TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2021 - 2022 I ĐẠI SỐ Bài Rút gọn biểu thức sau : ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ MƠN TỐN LỚP a) A 50 75 72 48 b) B c) C e) E 2 d) D 2 17 12 3 5 Bài Giải phương trình: 42 45 20 10 21 1 80 45 f) F 25 125 a) x 27 b) 4x 4x c) 9x 6x x 8x 16 d) x 10x 25 x e) 4x 12 x 9x 27 f) 12 g) x x x 2 x 2 55 11 x 1 4x 9x 10 16 x 3 B 2 2x 12x 34 4x 24x 40 3 6x x h) Bài Cho hai biểu thức A 10 x 2 2 x với x 0, x x4 a) Tính giá trị biểu thức A x 125 216 b) Tìm x để A c) Chứng minh B x 9 tìm x để B nhận giá trị số nguyên x 2 d) Đặt P A.B Tìm x để P nhận giá trị số nguyên e) Tìm giá trị nhỏ biểu thức M Bài Cho hai biểu thức A x 5 x x 19 P B x 2 x x 5 10 x với x 0, x 25 25 x x 5 a) Tính giá trị biểu thức A x 18 8 b) Chứng minh B x 5 c) Tìm x để B x 5 d) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P A.B x II HÌNH HỌC Bài Cho ABC nhọn có đường cao AH Gọi E, F hình chiếu vng góc H AB, AC a) Biết AE 6, cm; BE 3, cm Tính diện tích tam giác ABH b) Chứng minh tam giác AEF ACB đồng dạng AF S sin C c) Chứng minh d) Chứng minh AEF sin B.sin C AC SABC Bài Cho ABC nhọn, đường cao AH Kẻ HE AB E HF AC F a) Chứng minh AE.AB AF.AC, từ suy AEF ∽ ACB 25 o Tính góc ABC b) Khi CH cm, CF cm, BAH c) Khi SAHE cm , SBHE 1cm , tính độ dài đoạn thẳng AB EF AH Bài Cho tam giác ABC vuông A, AB AC đường cao AH a) Giả sử BH =7cm, CH=9cm Tính độ dài cạnh AC số đo góc C (làm trịn đến độ) d) Chứng minh sin BAC b) Trên cạnh AB lấy điểm D D A; D B Gọi K hình chiếu A CD Chứng minh: CK.CD=CH.CB CKH đồng dạng với CBD c) Chứng minh: điểm A, C, K, H thuộc đường tròn Xác định tâm O đường trịn d) Gọi P Q hình chiếu A C HK Gọi E giao điểm thứ hai đường thẳng AP với (O) Chứng minh: CE / / PQ PK QH Bài Trên khúc sông với hai bờ song song với nhau, người lái đò dự định chèo đị qua sơng từ vị trí A bờ bên sang vị trí B bờ bên kia, đường thẳng AB vng góc với bờ sơng Do người lái đị khơng giỏi tốn, lí nên xuất phát từ A lái đị theo phương vng góc với bờ sơng, đị bị dịng nước đẩy xiên cập bến bờ bên vị trí C cách B đoạn 45 m Biết khúc sơng rộng 270 m, hỏi dịng nước đẩy đị lệch góc có số đo so với phương AB? (làm tròn kết đến phút) Bài Một máy bay cất cánh với vận tốc 320 km / h bay lên theo đường thẳng tạo với mặt đất góc 28o Hỏi sau 1,5 phút máy bay độ cao kilomét so với mặt đất (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)? Giả sử mặt đất phẳng vận tốc máy bay không đổi Bài Một robot di chuyển với vận tốc không đổi m phút mặt phẳng thời gian 15 phút từ vị trí A đến vị trí B Con robot chuyển động thẳng ngoại trừ ba lần rẽ vng góc sang trái điểm E, F, K vào thời điểm phút, 12 phút, 14 phút tính từ lúc xuất phát Tính độ dài đoạn (làm tròn kết đến phút) thẳng AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy) tính EAB III NÂNG CAO (Dành cho lớp H HSG lớp khác) 25 Giải phương trình x y z 20 x 3 y 5 z4 Tìm max, Q 15 6x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức K x x x 12 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x x x x Cho a b số dương thỏa mãn a b Chứng minh ab Cho a, b, c ab bc ca Chứng minh 17 ab a b c a b c Cho a, b, c a b c Tìm max, P a bc b ca c ab Cho x, y, z x y z Tìm max, P x y y z z x Cho x 0, y 0, z x y z Tìm max, H 7x 7y 7z ... NÂNG CAO (Dành cho lớp H HSG lớp khác) 25 Giải phương trình x y z 20 x 3 y 5 z4 Tìm max, Q ? ?15 6x x Tìm giá trị nhỏ biểu thức K x x x 12 Tìm giá trị nhỏ... 28o Hỏi sau 1, 5 phút máy bay độ cao kilomét so với mặt đất (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)? Giả sử mặt đất phẳng vận tốc máy bay không đổi Bài Một robot di chuyển với vận tốc không đổi m... phút mặt phẳng thời gian 15 phút từ vị trí A đến vị trí B Con robot chuyển động thẳng ngoại trừ ba lần rẽ vng góc sang trái điểm E, F, K vào thời điểm phút, 12 phút, 14 phút tính từ lúc xuất