ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ Ngày kiểm tra: 12/11/2020 MƠN TỐN Thời gian làm 90 phút Câu (2 điểm) Thực phép tính a) A  125   b) B    2  5 20  52 11   c) C  sin 250  sin 650  tan 350  cot 550  Câu (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) Câu Câu cot 320 tan 580 x  27  x   b) (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A  x2  x   x   x 2 x x 2 x 1 B    với x  0; x  x  x 1 x 2 x2 x x 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để B   4) Tìm giá trị lớn biểu thức M  (3,5 điểm) 1) Một thuyền qua khúc sơng theo hướng từ C B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km / h 12 phút Biết đường thuyền tạo với bờ sông góc 25 Hãy tính chiều rộng khúc sơng ? (Kết tính theo đơn vị km ,làm tròn kết đến chữ số thập 25° B phân thứ hai) 2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E hình chiếu H AB a Biết AE  3, 6cm ; BE  6, 4cm Tính AH , EH góc B (Số đo góc làm trịn đến độ) b Kẻ HF vng góc với AC F Chứng minh AB AE  AC AF c Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC D ; EF cắt AH O Chứng minh S ADC  Câu S AOE sin B.sin C (0,5 điểm) Giải phương trình 2 x    x  HẾT H 6A B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (2 điểm) Thực phép tính a) A  125   b) B   2  5  11   20  52 c) C  sin 250  sin 650  tan 350  cot 550  cot 320 tan 580 Lời giải A  125  a) 2      15    15     b)     B  2 20  11    2 52   2 2  c)  2  52     2  C  sin 250  sin 650  tan 350  cot 550  C  sin 250  cos 250  tan 350  tan 350  Câu  2     5   2 5      4  3 cot 320 tan 580 cot 320   1  cot 320 (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) x  27  x   x2  x   x   b) Lời giải a) x  27  x   (ĐKXĐ: x  )  x   x    x    x    x    x  12 (thỏa mãn ĐKXĐ) Kết luận: x  12 b) x  x   x   (ĐKXĐ: x  1)   x  1  x 1   x 1   x  1   x 1  x 1   x  1 (TM ) Kết luận: x  1;0    x 1   x  (TM )  x    Câu (2,5 điểm) Cho hai biểu thức A  x 2 x x 2 x 1 B  với x  0; x    x  x 1 x 2 x2 x x 1) Tính giá trị biểu thức A x  2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm giá trị x để B   4) Tìm giá trị lớn biểu thức M  6A B Lời giải 1) Khi x   x  thỏa mãn điều kiện.Thay vào biểu thức A ta được: A 3 1  Vậy x  A    13 13 2) Với x  0; x  ta có: B  x x 2 x 1    x 2 x x x 2    x x 2 x 1   x 2 x2 x x      x  1 x  x  2 2x  x   x4 x 4 x  x 2    x 2 x   x  x 2   2x    x 2 x  x 2     x 1 x  x 2 x 2   x 2 x x 2 x  x 2  x 2 3) Với x  0; x  để B    x 2 x x    x 2 x x 2 với x  0; x  x Vậy B  x 2   x x 2 x 4 x  0 0 x x x 4 16  mà x  nên x    x   x   x  x Kết hợp với điều kiện ta  x  d) Ta có: M  M    16 B     6A x  x 2 x 2 x x  :   B x  x 1 x x  x 1 x  x  x 1 x   x  0;  Áp dụng bất đẳng thức Cô si với số dương x x 1 x ta được: x 2 x Dấu "=: xảy x 1 2 x  1   x x x  x  ( thỏa mãn đk) x  hay M  x 1 x Vậy Max M   x  Câu (3,5 điểm) 1) Một thuyền qua khúc sông theo hướng từ C B đến C (như hình vẽ) với vận tốc 3,5km / h 12 phút Biết đường thuyền tạo với bờ sơng góc 25 Hãy tính chiều rộng khúc sơng ? (Kết 25° B tính theo đơn vị km ,làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) 2) Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH Gọi E hình chiếu H AB a Biết AE  3, 6cm ; BE  6, 4cm Tính AH , EH góc B (Số đo góc làm trịn đến độ) b Kẻ HF vng góc với AC F Chứng minh AB AE  AC AF c Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC D ; EF cắt AH O Chứng minh S ADC  S AOE sin B.sin C Lời giải 1) Đổi: 12 phút = Gọi chiều rộng khúc sông CH Đường thuyền BK suy   250 CH  BK , CBH Quãng đường BC dài là: 3,5  0,  km  Xét BHC vng H có: CH  sin 250 BC  sin 250.0,  0, 29  km  Vậy chiều rộng khúc sông khoảng 0,29 (km) A 3,6 E 6,4 B 2) H F C a Biết AE  3, 6cm ; BE  6, 4cm Tính AH , EH góc B (Số đo làm trịn đến độ) Ta có: AB  AE  EB  3,  6,  10cm Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông AHB có  AHB  90; HE  AB H Ta có: AH  AE AB  AH  3, 6.10  36  6cm Và: EH  AE.EB  EH  3, 6.6,  4,8cm Sin B  AH   3652 '   0,  B AB 10 b Chứng minh AB AE  AC AF Xét ABH có :  AHB  90; HE  AB Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: AB AE  AH (1) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng AHC có:  AHC  90; HF  AC  AF AC  AH (2) Từ (1) (2)  AB AE  AC AF (dpcm) c) A 3,6 E I O 6,4 B Chứng minh: S ADC  D H F C S AOE sin B.sin C Gọi I giao điểm AD EF Ta có: AE AB  AF AC  AE AF  AC AB Dễ dàng chứng minh AEF ∽ ACB (c.g c)  AFI   ABH ;  ACD   AEO (1)   AF I  900 Mà CAD    CAD  (2) EAO ABH  900  EAO Từ (1);(2)  ADC ∽ AOE ( g g ) 2 S AC AH  AC   AC AH   ADC       S AOE  AE   AH AE  AH AE  S ADC  S AOE  AH   AE       AC   AH   S AOE   sin C.cos EAO 2 S AOE sin C.sin B (đpcm) Câu (0,5 điểm) Giải phương trình 2 x    x  Lời giải Điều kiện x    x  Đặt 2x 1  u  u  2x 1 x   v  v3  x   2v3  x   2v3  u  x    x  1   2v  u   Mà 2 x    x   2u   v  u  8v 64  16v  v 8v   2v   7      2v     8v  64  16v  v  28   8v  v  16v  92    v    8v  15v  46    v   x    x  (thỏa mãn điều kiện) Vậy x   HẾT  ... mãn ĐKXĐ) Kết luận: x  ? ?12  b) x  x   x   (ĐKXĐ: x  ? ?1)   x  1? ??  x ? ?1   x ? ?1   x  ? ?1   x ? ?1  x ? ?1   x  ? ?1 (TM ) Kết luận: x  ? ?1; 0    x ? ?1   x  (TM )  x ... A  12 5   b) B   2  5  11   20  52 c) C  sin 250  sin 650  tan 350  cot 550  cot 320 tan 580 Lời giải A  12 5  a) 2      15    15     b)     B  2 20  11 ...  16 B     6A x  x 2 x 2 x x  :   B x  x ? ?1 x x  x ? ?1 x  x  x ? ?1 x   x  0;  Áp dụng bất đẳng thức Cô si với số dương x x ? ?1 x ta được: x 2 x Dấu "=: xảy x 1 2 x  1