ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 Môn : Toán 12

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ Mơn : Tốn 12 ĐỀ BÀI Câu  A 13 Câu  Cho log a b  , log a c  2 Khi log a a 3b c B C D 10 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a3 12 Câu Cho hàm số y  B V  a3 C V  a D V  a3 12 x  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm  1 M 1;  là:  3 A y  x  Câu Câu B D   0;   Tìm m để hàm số f  x   A m  1; m  3 Câu 6: D y   x  Tìm tập xác định hàm số y  log 2018  x  x  A D   Câu 5: C y  x  B y  3x  C D   ;    3;   D D   0;3  x  mx  m  x đạt cực đại x    B m  C m  3 Đồ thị cho hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x  Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y  f ( x) hàm số sau đây? A y   x  x  Gr: 2004 học toán 12 B y   x  3x  D m  C y  x  x  Câu D y  x  x  Cho đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A b  a  c B a  c  b Câu Giá trị nhỏ hàm số f  x   C c  a  b x2  x  đoạn  0;  bằng: x 1 B 5 A D c  b  a C 10 D Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA  2a Tính thể tích V khối chóp S ABC A V  a 11 B V  a 11 C V  a 11 12 D V  a 11 Câu 11 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang? A y   x2 x B y  x 1 x 1 C y  x2  x D y  x  Câu 12 Tính thể tích V khối tứ diện cạnh a A a3 12 B a3 C a3 12 D a Câu 13 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f  x    : A B C D C 16 D 12 Câu 14 Hình bát diện có cạnh? A Gr: 2004 học toán 12 B 24 Câu 15 Mặt phẳng ( A ' BC ) chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện nào? A Một khối chóp tứ giác khối chóp tam giác B Hai khối chóp tam giác C Hai khối chóp tứ giác D Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác Câu 16: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình vẽ: Hàm số đạt cực tiểu điểm nào? B x  1 A x  C x  D x  Câu 17 Hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y  1 x x B y  x 1 x 1 C y  x 1 x D y  1 x x 1 Câu 18 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A 8a B 16a C 4a D 16a3 1 Câu 19: Cho biểu thức P  x x x với x  Mệnh đề đúng? 11 A P  x B P  x D P  x C P  x Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tình thể tích khối chóp S ABC biết SB  2a A a3 B a3 C a3 Câu 21 Đường thẳng d : y  x  cắt đồ thị  C  hàm số y  D a3 2x2  2x  hai điểm phân biệt x 1 A, B Tính độ dài AB A AB  15 B AB  Câu 22 Số tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A B C AB  10 D AB  x32 x -1 C D Câu 23 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB  2a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC Gr: 2004 học toán 12 A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  2a 3 Câu 24 Cho khối lập phương có diện tích tồn phần 96 cm Tính thể tích khối lập phương cho A 48 6cm3 B 32 cm C 96cm3 D 64cm3 Câu 25 Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log5  5a   log5 a B log5  5a    a C log5  5a    log5 a D log5  5a    log5 a  Câu 26 : Tìm tập xác định D hàm số y  x  3x   A D   ;1   2;   B D   ;   C D   ;   \ 1; 2 D D  1; 2 Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y  2018 x ln x với x  1  A y  2018 x  ln 2018.ln x   x  x B y  2018 ln 2018 x 1  C y  2018 x  ln 2018   x  1  D y  2018x  ln x   x  Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh AB  a ,góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu A ' xuống ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 Câu 29 Số nguyên lớn không vượt A  A B C a3 24 D a3 22018 31272 C D Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB  a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 600 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC A a B 7a 12 C 7a 16 D Câu 31: Giá trị lớn hàm số y  2sin x  cos x phân số tối giản có dạng a a với a , b số b nguyên dương Tìm a  b A Gr: 2004 học toán 12 B C D 10 Câu 32 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng   qua hai điểm A, G song song với BC Mặt phẳng   cắt cạnh SB, SC điểm M N Thể tích khối chóp S AMN bẳng A V B V C 4V D V Câu 33 Có số nguyên m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến  A B C D Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a AD  2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  60o A V  a 15 15 B V  a 15 C V  4a 15 15 D V  a 15 Câu 35 : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đạt cực trị tai x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  A m  3 B m  C m  D m  1 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S AMND biết khối chóp S ABCD tích a A a3 B a3 C Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  a3 D 3a3 mx  đồng biến khoảng 1;   xm A 1  m  B m  C m  1 m  D m  Câu 38: Tìm điều kiện m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x3 hai điểm phân x 1 biệt A  ;0  16;   B 16;   C  ;0  D  ;0   16;   Câu 39 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp SABC A 8a 2 Gr: 2004 học toán 12 B 32a  C 8a 2 D 4a 2 Câu 40: Tìm m để bất phương trình x  A m   m có nghiệm khoảng  ;1 x 1 B m  3 C m  D m  1 Câu 41 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  mx  (m -1) x  1- 2m có cực tiểu hai cực đại A m  (1; ) B m  ( ; 1) C m  (0;1) D m  ( ; 0)  (1;  ) Câu 42 Cho hàm số y  a x3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Khẳng định sau ? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 43 Cho log 27  a , log  b , log  c Tính log 35 theo a , b c A 3a  b  c 1 c B 3a  b  c 1 b C 3a  b c 1 a D 3b  a  c 1 c Câu 44 Cho khối chóp S ABCD với đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên Góc mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) mặt phẳng đáy 45 60 Tìm thể tích khối chóp S ABCD biết chiều cao hình chóp a A 4a Câu 45 Cho hàm số y  B 2a C 3a D 3a x 1 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị có ba đường tiệm x  2mx  cận A m  Gr: 2004 học toán 12  m  2  B   m   m   m  2 C     m    m  D   m  2 Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC ) 15 30 , từ B đến ( SCA) , từ C đến ( SAB ) hình chiếu vuồng góc S 10 20 xuống đáy nằm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp VS ABC A 36 B 48 C 12 D 24 Câu 47 Cho hàm số f ( x ) Biết hàm số f '( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f (3  x )  2018 đồng biến khoảng đây? A   1;  B  2;3  C   2;  1 D  0;1 Câu 48: Cho hình chóp S ABC có AC  a, BC  2a ,  ACB  120 , cạnh bên SA vng góc với đáy Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30 Tính thể tích khối chóp S ABC A a 105 28 B a 105 21 C a 105 42 D a 105 Câu 49 Cho hàm số y  f ( x ) xác định R \ {0} , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình Có giá trị nguyên m  [  2018; 2018] cho phương trình f ( x )  m có ba nghiệm thực phân biệt? x -∞ - y' +∞ + +∞ - y -1 - ∞ A 2016 B 2019 -∞ C 2017 D 2018 Câu 50 Cho hàm số y  x  2mx  m  với m tham số thực Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [−2; 2] để hàm số cho có điểm cực trị A Gr: 2004 học toán 12 B C D ĐÁP ÁN Câu   Cho log a b  , log a c  2 Khi log a a 3b c A 13 B C D 10 Lời giải Chọn C Ta có:  a  , b  c    Ta có: log a a 3b c  log a a  log a b  log a c  3log a a  log a b  log a c   2.3   2   Câu Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V  a3 12 B V  a3 C V  a D V  a3 12 Lời giải Chọn B Khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a, có đáy tam giác cạnh a  Sđ  a2 Đường cao cạnh bên lăng trụ  h  a Vậy thể tích lăng trụ tam giác V  h.S đ  Câu Cho hàm số y  a3 x  x  x  có đồ thị  C  Phương trình tiếp tuyến  C  điểm  1 M 1;  là:  3 A y  x  B y  3x  C y  x  Lời giải Chọn C y '  x2  2x  y ' 1      1 Phương trình tiếp tuyến  C  điểm M 1;  là:  3 y  y ' 1 x  1  1  x 1  x  3 Gr: 2004 học toán 12 D y   x  Câu Tìm tập xác định hàm số y  log 2018  x  x  B D   0;   A D   C D   ;0    3;   D D   0; 3 Lời giải Chọn D Hàm số y  log 2018  x  x  xác định  x  x    x  Câu 5: Tìm m để hàm số f  x   x  mx  m  x đạt cực đại x    B m  A m  1; m  3 C m  3 D m  Lời giải Chọn C f x  x  mx  m  x     f /  x   x  2mx  m  f / /  x   x  2m  f /  x0   Lý thuyết: Nếu  / /  y  f  x  đạt cực đại x  f  x0    f / 1  1  2m  m    m  1( L ) m  2m   Xét  / /    m   2  2m   m  3( N )  f 1  Vậy m  3 Chọn C Câu 6: Đồ thị cho hàm số nào? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn D Đồ thị cho đồ thị hàm số y  ax  bx  c có lim y   nên a  ta loại phương x  án A, B Hàm số có điểm cực trị nên ab  ta loại phương án C Vậy đáp án D Câu Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên Gr: 2004 học toán 12 Hàm số y  f ( x) hàm số sau đây? A y   x  x  B y   x  3x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn D Ta có lim y    a  Loại đáp án A,B x  Tại x  y  4 nên loại đáp án C Câu Cho đồ thị ba hàm số y  a x , y  b x , y  c x hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A b  a  c B a  c  b C c  a  b D c  b  a Lời giải Chọn C Xét hàm số y  b x : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim b x  ,  b  x  Xét hàm số y  a x : Dựa vào hình dáng đồ thị ta thấy lim a x   , a  x  Từ suy ra: a  b Loại đáp án A, D Xét x  đồ thị hàm số y  c x có tung độ lớn tung độ đồ thị hàm số y  a x nên c  a Vậy c  a   b Câu Giá trị nhỏ hàm số f  x   A Gr: 2004 học toán 12 B 5 x2  x  đoạn  0; 2 bằng: x 1 C 10 D Thể tích khối lập phương cho V  a  64 Câu 25 Cho a số thực dương Mệnh đề sau đúng? A log5  5a   log5 a B log5  5a    a C log5  5a    log5 a D log5  5a    log5 a Lời giải Chọn C Ta có: log5  5a   log5  log a   log5 a Vậy log5  5a    log5 a  Câu 26 : Tìm tập xác định D hàm số y  x  3x   A D   ;1   2;   B D   ;   C D   ;   \ 1; 2 D D  1; 2 Lời giải Chọn A x  Điều kiện xác định: x  x     x  Vậy tập xác định hàm số là: D   ;1   2;   Câu 27 Tính đạo hàm hàm số y  2018 x ln x với x  1  A y  2018 x  ln 2018.ln x   x  B y  2018x ln 2018 x 1  C y  2018 x  ln 2018   x  1  D y  2018 x  ln x   x  Lời giải Chọn A Ta có: y  2018x  ln x  2018x  ln x   2018x ln 2018.ln x  2018 x x 1   2018 x  ln 2018.ln x   x    Câu 28 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh AB  a ,góc cạnh bên mặt phẳng đáy 300 Hình chiếu A ' xuống ( ABC ) trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 C Lời giải Gr: 2004 học toán 12 a3 24 D a3 Chọn A C' B' A' H B C A Gọi H hình chiếu A ' mặt phẳng ( ABC )  A ' H  ( ABC ), H trung điểm BC Ta có : (  AA ', ( ABC ))   A ' AH  300 Ta có : AH  a a  A ' H  AH tan 300  2 Do : VABC A ' B 'C '  a2 a a3  Câu 29 Số nguyên lớn không vượt A  A 22018 31272 B C D Lời giải Chọn D A 22018 22018  log A  log 2 1272  2018  1272 log 31272 Bấm máy tính: 2018  1272 log  1, 927  log A  1,927  A  3,8026  Số nguyên lớn không vượt A Câu 30 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB  a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 600 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC A a B 7a 12 C Lời giải Chọn B Gr: 2004 học toán 12 7a 16 D a S N I A C H M B Gọi M trung điểm BC , H trọng tâm tam giác ABC   600 Khi SH   ABC     SBC  ,  ABC    SMA Gọi N trung điểm SA , kẻ NI  SA  I  SH  Khi ta có IS  IA  IB  IC , nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ABC cạnh a nên AM   tan SMA a a a  HM  , AH  SH a  SH  3 a HM SA2  SH  AH  SAH  SIN  a a 7a   12 SA SH SA.SN SA2 7a 7a   SI     SI SN SH SH 12.2 a 12 Câu 31: Giá trị lớn hàm số y  2sin x  cos x phân số tối giản có dạng a với a , b số b nguyên dương Tìm a  b A B C D 10 Lời giải Chọn B   17 17 Ta có y  sin x  cos x  2 cos x  cos x     cos x       8  Đẳng thức xảy cos x   Gr: 2004 học toán 12  1  x   arccos     k 2 , k    4 Như thế, max y  17 Suy a  17 b  Vậy a  b  Câu 32 Cho hình chóp S ABC tích V Gọi G trọng tâm tam giác SBC Mặt phẳng   qua hai điểm A, G song song với BC Mặt phẳng   cắt cạnh SB, SC điểm M N Thể tích khối chóp S AMN bẳng A V B V C 4V D V Lời giải Chọn C Gọi D trung điểm BC Ta có BC //    MN //BC Vì G trọng tâm tam giác SBC nên SG SM SN    SD SB SC VS AMN SA SM SN 4 4V    VS AMN  VS ABC  VS ABC SA SB SC 9 Câu 33 Có số nguyên m để hàm số y   m  1 x   m  1 x  x  nghịch biến  A B C D Lời giải Chọn B TXĐ: D   m  TH1: m      m  1 Với m  ta có y   x  Hàm số nghịch biến  ⟹ m  giá trị thỏa mãn Với m  1 ta có: y  2 x  x  (loại) TH2: m    m  1 Gr: 2004 học toán 12 y '   m  1 x   m  1 x   m  1   m  1   '  Hàm số nghịch biến     a   m    4m  2m     m       m 1  1  m  1  m  Vì m    m  Vậy có hai giá trị m cần tìm m  m  Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a AD  2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết góc hai mặt phẳng  SBD   ABCD  60o A V  a 15 15 B V  a 15 C V  4a 15 15 D V  a 15 Lời giải Chọn C Kẻ AH  BD  BD  AH   60o Khi   BD  SH   AH , SH   SHA  SBD  ,  ABCD     BD  SA  Ta có ABD vng A nên: AH  SAH vuông A nên tan SHA  AB AD AB  BD 2a 2a  a SA 2a 15  SA  AH tan SHA  AH Diện tích hình chữ nhật ABCD là: S ABCD  2a Gr: 2004 học toán 12  2a 15 4a 15 Khi VABCD  2a  15 Câu 35 : Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đạt cực trị tai x1 , x2 thỏa mãn x12  x2  A m  3 B m  C m  D m  1 Hướng dẫn giải Chọn A TXĐ:  y  x  x  mx  y '  x  x  m Hàm số đạt cực trị x1 , x2  phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2   '   3m  m3 Khi có: x12  x2   x1  x2   x1 x2   2 Theo đề có:  m  x1  x2    m  x1.x2  m   m  3 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh SB, SC Tính thể tích khối chóp S AMND biết khối chóp S ABCD tích a A a3 B a3 C a3 D 3a3 Lời giải S N M A B D C Chọn D +) Ta có: VS ABC  VS ACD  VS ABCD +) VS AMN SA SM SN V 1 1 a3   S AMN   VS AMN  VS ABCD  VS ABC SA SB SC 2 VS ABCD 2 Gr: 2004 học toán 12 VS AND SA SN SD VS AND 1 a3     VS AND  VS ABCD  +) VS ACD SA SC SD 2 VS ABCD 2 +) Khi đó: VS AMND  VS AMN  VS AND  a a3 3a3   8 Câu 37 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  mx  đồng biến khoảng 1;   xm A 1  m  B m  C m  1 m  D m  Lời giải Chọn D Ta có: y   m2 1  x  m Hàm số y  mx  đồng biến khoảng 1;   xm m   y  0, x  m         m  1  m   x  m  m  1 m  1;    Câu 38: Tìm điều kiện m để đường thẳng y  mx  cắt đồ thị hàm số y  x3 hai điểm phân x 1 biệt A  ;0  16;   B 16;   C  ;0  D  ;0   16;   Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x3  mx  , x  1 x 1  f  x   mx  mx   * với x  1 Để hai đồ thị hàm số cắt hai điểm phân biệt phương trình * phải pt bậc hai có hai nghiệm phân biệt khác 1 m  m  m    ĐK:    m  16m     m  16  f 1  4      Vậy chọn D Gr: 2004 học toán 12 Câu 39 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 600 Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp SABC A 8a 2 B 32a  C 8a 2 D 4a 2 Lời giải Chọn B S d M I C A K B Gọi K , M trung điểm AC , AS Tam giác ABC tam giác vuông cân B nên K tâm đường tròn ngoại tiếp Từ K dựng đường thẳng d vng góc mặt phẳng (ABC) Trong (SAC), dựng đường trung trực SA cắt d I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC bán kính mặt cầu R  IA Ta có AC  AB  BC  a  AK  AC a  2   a  MA  SA  a SA  AC tan SCA 2  R  IA  MA2  AK  a Diện tích mặt cầu S  4 R  8a 2 Câu 40: Tìm m để bất phương trình x  A m   m có nghiệm khoảng  ;1 x 1 B m  3 C m  Lời giải Chọn B Xét hàm số f  x   x   f  x  1  x  1 , x   ;1 x 1   x  1, x   ;1 Lập bảng biến thiên, ta thấy max f  x   f  1  3 x  ;1 Gr: 2004 học toán 12 D m  1 Để bất phương trình có nghiệm khoảng  ;1 m  max f  x   m  3 x  ;1 Câu 41 Tìm điều kiện tham số m để đồ thị hàm số y  mx  (m -1) x  1- 2m có cực tiểu hai cực đại A m  (1; ) B m  ( ; 1) C m  (0;1) D m  ( ; 0)  (1;  ) Lời giải Chọn B Dùng công thức nhanh: a