Thông tin tài liệu
ĐỀ CƯƠNG HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Câu [Mức độ 1] Có cách để chọn em học sinh từ tổ có 10 học sinh? A 90 B 45 C 80 D 100 Câu [Mức độ 1] Có ba loại bốn hố trồng Hỏi có cách trồng hố trồng loại phải có trồng A 72 B 12 C 24 D 36 Câu [ Mức độ 1] Một học sinh muốn chọn 20 30 câu trắc nghiệm Học sinh chọn câu Tìm số cách chọn câu lại 15 A A25 15 B C30 15 C C25 D C305 Câu [ Mức độ 2] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho A 136 B 128 C 256 D 1458 Câu [ Mức độ 1] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác A 7.8.9.9 B A10 C 5040 D C10 Câu [ Mức độ 2] Từ chữ số 0,1, 2, 3, 4,5, lập số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác mà số lập nhỏ 25000 ? A 240 B 720 C 360 D 120 Câu [ Mức độ 1] Có sáu cầu xanh đánh số từ đến 6, năm cầu đỏ đánh số từ đến bốn cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy ba cầu vừa khác màu vừa khác số? A 96 B 128 C 64 D.32 Câu [ Mức độ 2] Có thể nhận xâu khác cách xếp lại chữ CHUVANAN A Một kết khác Câu B 20160 C 40320 D 10080 [ Mức độ 2] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, lập nhiêu số tự nhiên chia hết cho có bốn chữ số khác nhau? A 420 B 210 C 360 D 390 Câu 10 [ Mức độ 2] Trong hội nghị học sinh giỏi trường, em bắt tay Biết có 120 bắt tay giả sử khơng em bị bỏ sót bắt tay lặp lại lần Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng sau đây? A 9;14 B 13;18 C 17; 22 D 21;26 Câu 11 [Mức độ 2] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 420 B 480 C 400 D 192 Câu 12 [Mức độ 1] Một hộp chứa cầu trắng cầu đen Có cách lấy cầu từ hộp đó? A 45 B 90 C 24 D 50 Câu 13 [ Mức độ 2] Một hộp chứa 10 cầu đánh số từ đến 10 Có cách lấy từ hộp cầu cho tích số ghi cầu số chẵn? A 10 B 24 C 35 D 20 Câu 14 [ Mức độ 2] Một hội nghị bàn trịn có phái đồn nước: Anh người, Nga người, Mỹ người, Pháp người, Trung Quốc người Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người quốc tịch ngồi cạnh A 207360 B Một kết khác C 2488320 D 4976640 Câu 15 [ Mức độ 2] Có nhiêu cách xếp bạn nam bạn nữ ngồi vào bàn dài gồm chỗ cho nam, nữ xen kẽ nhau? A 12 B 24 C D Câu 16 [ Mức độ 2] Trong toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, ghế có bốn chỗ ngồi Tổng số tám hành khách, ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, cịn hai người muốn ngồi ngược lại, ba người cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu hành khách A 1728 B 864 C 288 D 432 Câu 17 [ Mức độ 3] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, , lập số tự nhiên có chữ số dạng a1a2a3a3a5 mà a1 a2 a3 a3 a5 ? A 21 B 28 C 42 D 56 Câu 18 [ Mức độ 3] Có cách để chia 10 giống cho em học sinh cho em có vở? A 36 B 72 C 35 D 48 Câu 21 [ Mức độ 2] Một hộp đựng 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Số cách chọn ngẫu nhiên số viên bi thuộc hộp để viên bi mà khơng có viên màu xanh A C60 B C108 C308 C C108 C30 D C40 Câu 22 [ Mức độ 2] Một giải thể thao có ba giải , nhì, ba Trong số 20 vận động viên thi, số khả mà ba người ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba A B 1140 C D 6840 Câu 23 [ Mức độ 2] Cho số 0;1; 2;3; 4;5;6 Khi số số tự nhiên gồm chữ số, đôi khác thành lập từ chữ số cho là? A 35 B 840 C 360 D 720 Câu 24 [ Mức độ 2] Trên đường tròn cho n điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh số điểm cho A Cn3 B An3 D Cn33 C n Câu 25 [ Mức độ 2] Cho chữ số 1; 2;3; 4;5;6 Khi số số tự nhiên có chữ số, đôi khác thành lập từ chữ số cho là: A 36 B 720 C D 46656 Câu 26 [ Mức độ 2] Một hộp đựng bi xanh; bi đỏ bi vàng Có cách lấy viên bi đủ màu, có bi xanh nhiều bi đỏ? A 95 B 2800 C 2835 D 2100 Câu 27 [ Mức độ 2] Có tem bì thư Chọn tem để dán vào bì thư, bì thư dán tem Số cách dán tem A 3360 B 560 C 6780 D 1680 Câu 28 [ Mức độ 3] Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số A 600 B 720 C 504 D 120 Câu 29 [ Mức độ 2] Một tổ có học sinh nữ nam Hỏi có cách xếp học sinh tổ đứng thành hàng dọc để vào lớp cho bạn nữ đứng chung với A 720 B 1440 C 480 D 2880 Câu 30 [ Mức độ 3] Cho 15 điểm mặt phẳng, ko có điểm thẳng hàng Xét tập hợp đường thẳng qua điểm 15 điểm cho Số giao điểm khác 15 điểm cho đường thẳng tạo thành nhiều bao nhiêu? A A105 B 4095 D C105 C 5445 PHẦN II: CHỦ ĐỀ Câu [ Mức độ 2] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 2x ? x A 240 B 240 C 160 D 160 Câu [ Mức độ 2] Tìm số hạnh thứ sau khai triển 3x y ? 10 A 61236x10 y B 61236x7 y C 61236x10 y D 17010x8 y Câu [ Mức độ 2] Tính tổng S Cn0 n Cn1 2n 1 Cn2 2n Cnn ? A S B Đáp án khác C S 3n D S n Câu [ Mức độ 1] Nếu bốn số hạng đầu hàng tam giác Pascal ghi lại là: 16 120 A 16 2312 C 17 126 560 Khi bốn số hạng đầu hàng là: 67200 680 B 17 2312 D 17 136 67200 680 Câu [Mức độ 2] Tính tổng S C n0 C n1 Cn2 1 Cnn ? n A S n chẵn B S với n C S n hữu hạn D S n lẻ Câu [Mức độ 2] Trong khai triển 1 ax ta có số hạng đầu , số hạng thứ hai 24x , số hạng thứ n ba 252x Tìm n ? A B C 21 Câu [Mức độ 4] Tìm hệ số số hạng chứa x D 252 khai triển x x n biết Cnn41 Cnn3 n 3 A 549 B 954 C 495 D 945 Câu [ Mức độ 3] Trong khai triển x a x b , hệ số x7 khơng có số hạng chứa x8 Tìm a ? A Đáp án khác B 1 C Câu [ Mức độ 2] Có số hạng hữu tỉ khai triển D 2 n 10 biết C21n C23n C25n C22nn 1 2599 ? A 39 B 36 C 37 D 38 Câu 10 [ Mức độ 2] Cho đa giác có 2n cạnh A1 , A2 , , A2 n nội tiếp đường trịn Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n đỉnh gấp 20 lần số hình chữ nhật lấy 2n đỉnh Tìm n? A B 12 C 36 D 24 BẢNG ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 1B 2C 3C 4A 5A 6C 7C 8D 9B 10B 11A 12A 13C 14D 15C 16A 17A 18A 19 20 21D 22D 23D 24A 25B 26B 27A 28C 29D 30D LỜI GIẢI Câu [Mức độ 1] Có cách để chọn em học sinh từ tổ có 10 học sinh? A 90 B 45 C 80 D 100 Lời giải Số cách chọn em học sinh từ tổ có 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C108 45 cách chọn Câu [Mức độ 1] Có ba loại bốn hố trồng Hỏi có cách trồng hố trồng loại phải có trồng A 72 B 12 C 24 D 36 Lời giải Yêu cầu toán tương đương xếp phần tử (3 loại cây) vị trí (4 hố trơng cây) Do đó, số cách trồng thỏa mãn u cầu tốn chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A43 24 cách trồng Câu [ Mức độ 1] Một học sinh muốn chọn 20 30 câu trắc nghiệm Học sinh chọn câu Tìm số cách chọn câu lại 15 A A25 15 B C30 15 C C25 D C305 Lời giải Học sinh chọn câu nên chọn thêm 15 câu 15 Chọn 15 câu 25 câu cịn lại có C25 cách chọn Câu [ Mức độ 2] Có số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho A 136 B 128 C 256 Lời giải Gọi abc số cần tìm * TH1: c Chọn c có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Suy có 1.9.8 72 số * TH2: c Chọn c có cách Chọn a có cách Chọn b có cách D 1458 Suy có 1.8.8 64 số Vậy có tất 72 64 136 số tự nhiên có chữ số đơi khác chia hết cho Câu [ Mức độ 1] Có số tự nhiên có chữ số đôi khác A 7.8.9.9 B A10 C 5040 D C10 Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số abcd (với a, b, c, d đôi khác nhau), ta có: + Số cách chọn chữ số a là: + Số cách chọn chữ số b là: + Số cách chọn chữ số c là: + Số cách chọn chữ số c là: Theo quy tắc nhân, ta có: 7.8.9.9 số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn đáp án A Câu [ Mức độ 2] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác mà số lập nhỏ 25000 ? A 240 B 720 C 360 D 120 Lời giải Gọi số tự nhiên chẵn có chữ số abcde (với a, b, c, d , e đôi khác chọn từ số 0,1, 2,3, 4, 5, a ) Vì số tự nhiên chẵn có chữ số nhỏ 25000 nên ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: a , ta có: Số cách chọn e là: Số cách chọn b là: Số cách chọn c là: Số cách chọn d là: Theo quy tắc nhân ta có: 4.5.4.3 240 số Trường hợp 2: a , b b , ta có: Số cách chọn b là: Số cách chọn e là: Số cách chọn c là: Số cách chọn d là: Theo quy tắc nhân ta có: 2.2.4.3 48 số Trường hợp 3: a 2, b b , ta có: Số cách chọn b là: Số cách chọn e là: Số cách chọn c là: Số cách chọn d là: Theo quy tắc nhân ta có: 2.3.4.3 72 số Từ ta có: 240 48 72 360 số tự nhiên chẵn thỏa mãn đề Chọn đáp án C Câu [ Mức độ 1] Có sáu cầu xanh đánh số từ đến 6, năm cầu đỏ đánh số từ đến bốn cầu vàng đánh số từ đến Hỏi có cách lấy ba cầu vừa khác màu vừa khác số? A 96 B 128 C 64 D.32 Lời giải Lấy cầu vàng có: cách Sau lấy cầu vàng, ta lấy đỏ có: cách ( bỏ trùng số với cầu vàng ) Sau lấy cầu vàng đỏ, ta lấy cầu xanh có: cách ( bỏ hai trùng số với vàng xanh ) Theo quy tắc nhân, ta có: 4.4.4 = 64 cách Câu [ Mức độ 2] Có thể nhận xâu khác cách xếp lại chữ CHUVANAN A Một kết khác B 20160 C 40320 D 10080 Lời giải Từ CHUVANAN có chữ bao gồm: chữ A, chữ N, chữ H, chữ V, chữ C, chữ U Cách 1: Có C82 cách chọn hai chữ A từ chữ ( lại vị trí ) Có C62 cách chọn hai chữ N từ vị trí cịn lại ( cịn lại vị trí ) Có C41 , C31 , C21 , C11 cách chọn chữ H, chữ V, chữ C, chữ U Vậy ta có : C82 C62 C41 C31.C21 C11 10080 ( xâu ) Cách 2: Hoán vị chữ CHUVANAN ta thu số xâu là: 8! Vì chữ bao gồm chữ A, chữ N giống lặp lại nên số xâu là: 2.2 Ta có số xâu khác là: Câu 8! 10080 ( xâu ) 2.2 [ Mức độ 2] Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6, lập nhiêu số tự nhiên chia hết cho có bốn chữ số khác nhau? A 420 B 210 C 360 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcd TH1: d D 390 a 1; 2;3; 4;5; 6;7 có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Suy có 7.6.5.1 210 số TH2: d a 1; 2;3; 4; 6; 7 có cách chọn b có cách chọn c có cách chọn Suy có 6.6.5.1 180 số Theo quy tắc cộng ta có 210 180 390 số Câu 10 [ Mức độ 2] Trong hội nghị học sinh giỏi trường, em bắt tay Biết có 120 bắt tay giả sử khơng em bị bỏ sót bắt tay lặp lại lần Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng sau đây? A 9;14 B 13;18 C 17; 22 D 21;26 Lời giải Gọi số học sinh x x 0 Mỗi học sinh bắt tay với x học sinh lại Do học sinh bắt tay lặp lại lần x x 1 x 16 120 x x 240 x 15(l ) Nên ta có phương trình sau: Vậy có 16 học sinh Câu 11 [Mức độ 2] Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau? A 420 B 480 C 400 D 192 Lời giải Gọi abcd số tự nhiên chẵn có chữ số khác * Trường hợp d d có cách chọn Chọn a, b, c từ số cịn lại có A63 120 số * Trường hợp d 2, 4, 6 d có cách chọn Chọn a có cách chọn Chọn b, c từ số lại có A52 20 số Suy có 3.5.20 300 số Vậy có 120 300 420 số thỏa ycbt Câu 12 [Mức độ 1] Một hộp chứa cầu trắng cầu đen Có cách lấy cầu từ hộp đó? A 45 C 24 B 90 D 50 Lời giải Chọn cầu từ 10 cầu có C102 45 cách chọn Câu 13 [ Mức độ 2] Một hộp chứa 10 cầu đánh số từ đến 10 Có cách lấy từ hộp cầu cho tích số ghi cầu số chẵn? A 10 C 35 B 24 D 20 Lời giải Trong 10 cầu có cầu đánh số chẵn, cầu đánh số lẻ Để tích số ghi cầu lấy số chẵn có hai trường hợp: TH 1: Lấy cầu đánh số chẵn có C52 cách TH 2: Lấy cầu đánh số chẵn cầu đánh số lẻ có C51.C51 cách Vậy có C52 C51.C51 35 cách Câu 14 [ Mức độ 2] Một hội nghị bàn trịn có phái đồn nước: Anh người, Nga người, Mỹ người, Pháp người, Trung Quốc người Hỏi có cách xếp chỗ ngồi cho thành viên cho người quốc tịch ngồi cạnh A 207360 B Một kết khác C 2488320 D 4976640 Lời giải Ta xem người có quốc tích vị trí Như có vị trí cần xếp Với bàn trịn, ta cố định vị trí, cịn vị trí cần xếp nên số cách xếp vị trí vào bàn tròn 4! cách Với cách xếp thì: Có 3! cách xếp cho người Anh ngồi cạnh Có 5! cách xếp cho người Nga ngồi cạnh Có 2! cách xếp cho người Mỹ ngồi cạnh Có 3! cách xếp cho người Pháp ngồi cạnh Có 4! cách xếp cho người Trung Quốc ngồi cạnh Vậy số cách xếp thỏa mãn yêu cầu toán 4!.3!.5!.2!.3!.4! 4976640 cách Câu 15 [ Mức độ 2] Có nhiêu cách xếp bạn nam bạn nữ ngồi vào bàn dài gồm chỗ cho nam, nữ xen kẽ nhau? A 12 B 24 C Lời giải Giả sử chỗ ngồi đánh số Xếp hai bạn nữ vào hai ghế lẻ có 2! cách Xếp hai bạn nam vào hai ghế chẵn có 2! cách Đổi chỗ nam, nữ có 2! cách D Vậy có tất 2!.2!.2! cách xếp thỏa mãn Câu 16 [ Mức độ 2] Trong toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, ghế có bốn chỗ ngồi Tổng số tám hành khách, ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, cịn hai người muốn ngồi ngược lại, ba người cịn lại khơng có u cầu Hỏi có cách xếp chỗ để thỏa mãn yêu cầu hành khách A 1728 B 864 C 288 D 432 Lời giải Chọn ba ghế bốn ghế quay hướng tàu chạy để xếp chỗ cho ba người có A43 cách Chọn hai ghế bốn ghế quay hướng ngược lại để xếp chỗ cho hai người có A42 cách Sắp xếp ba người cịn lại vào ba ghế cịn lại có 3! cách Vậy có tất A43 A42 3! 1728 cách xếp thỏa mãn Câu 17 [ Mức độ 3] Từ chữ số 0, 1, , 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số dạng a1a2 a3a3a5 mà a1 a2 a3 a3 a5 ? A 21 B 28 C 42 D 56 Lời giải Số cần tìm có dạng a1a2 a3a3a5 với a1 a2 a3 a3 a5 Lấy tập gồm phần tử tập hợp 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 xếp phần tử theo thứ tự tăng dần ta số tự nhiên thỏa mãn Tập hợp 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có C75 21 tập gồm tử Vậy có 21 số tự nhiên thỏa mãn tốn Câu 18 [ Mức độ 3] Có cách để chia 10 giống cho em học sinh cho em có vở? A 36 B 72 C 35 D 48 Lời giải Ta xếp 10 theo hàng ngang Khi đó, 10 tạo kẽ hở Để chia cho bạn thỏa mãn toán, ta chọn kẽ hở kẻ hở để đặt vách ngăn Vậy có tất C92 36 cách chia thỏa mãn toán Câu 21 [ Mức độ 2] Một hộp đựng 10 viên bi màu trắng, 20 viên bi màu xanh 30 viên bi màu đỏ Số cách chọn ngẫu nhiên số viên bi thuộc hộp để viên bi mà khơng có viên màu xanh A C60 B C108 C308 C C108 C30 Lời giải D C40 Vì viên bi khơng có viên màu sanh nên viên bi chọn 10 viên bi màu trắng 30 viên bi màu đỏ Do số cách chọn thoả mãn yêu cầu C40 Câu 22 [ Mức độ 2] Một giải thể thao có ba giải , nhì, ba Trong số 20 vận động viên thi, số khả mà ba người ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba A B 1140 C D 6840 Lời giải Vì khả đoạt giải vận động viên nên số khả mà ba người ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là: A20 6840 Câu 23 [ Mức độ 3] Cho số 0;1; 2;3; 4;5; Khi số số tự nhiên gồm chữ số, đôi khác thành lập từ chữ số cho là? A 35 B 840 C 360 D 720 Lời giải Gọi số tự nhiên gồm chữ số abcd , a Từ số cho, chọn a có cách Vì số cần tìm gồm chữ số, đơi khác nên có A63 120 cách chọn b, c , d từ số lại Vậy có 6120 720 số Câu 24 [ Mức độ 3] Trên đường tròn cho n điểm phân biệt Số tam giác có đỉnh số điểm cho A Cn3 B An3 D Cn33 C n Lời giải Trong n điểm phân biệt đường trịn cho khơng có điểm thẳng hàng Cứ điểm phân biệt, không thẳng hàng tạo thành tam giác Mỗi tam giác tạo thành tổ hợp chập n phần tử (điểm) Như vậy, ta có Cn3 tam giác Câu 25 Cho chữ số 1; 2;3; 4;5; Khi số số tự nhiên có chữ số, đôi khác thành lập từ chữ số cho là: A 36 B 720 C Lời giải Gọi số tự nhiên có sáu chữ số phải tìm là: abcdef ( a b c d e f ) Số cách chọn cho a là: cách Số cách chọn cho b là: cách Số cách chọn cho c là: cách D 46656 Số cách chọn cho d là: cách Số cách chọn cho e là: cách Số cách chọn cho f là: cách Vậy số số tự nhiên có chữ số cần tìm là: 6.5.4.3.2.1 720 số Câu 26 [ Mức độ 2] Một hộp đựng bi xanh; bi đỏ bi vàng Có cách lấy viên bi đủ màu, có bi xanh nhiều bi đỏ? A 95 B 2800 C 2835 D 2100 Lời giải Số cách lấy viên bi đủ màu, có bi xanh nhiều bi đỏ thực qua trường hợp sau: TH : xanh ; đỏ ; vàng C73 C52 C42 2100 cách TH : xanh ; đỏ ; vàng C73 C51.C43 700 cách Vậy có : 2100 700 2800 cách Câu 27 [ Mức độ 2] Có tem bì thư Chọn tem để dán vào bì thư, bì thư dán tem Số cách dán tem A 3360 B 560 C 6780 D 1680 Lời giải Chọn tem có C83 cách Chọn bì thư có C53 cách Dán tem vào bì thư cho bì thư dán tem có 3! cách Vậy có 3!.C83 C53 3360 cách dán tem Câu 28 [ Mức độ 3] Từ chữ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự nhiên có năm chữ số đơi khác mà thiết phải có mặt chữ số A 600 B 720 C 504 D 120 Lời giải Gọi số cần tìm có dạng abcde a Trường hợp 1: Chọn a có cách Chọn số b, c, d , e từ số 0,1,2,3,4 cho chữ số đơi khác có A54 cách Vậy có A54 120 số Trường hợp 2: Với a có cách xếp số vào vị trí b, c, d , e Chọn a 1, 2,3, 4 có cách Chọn số số để xếp vào vị trí cịn lại có A43 cách Vậy có 4.4 A43 384 Vậy có 120 384 504 số thỏa mãn yêu cầu toán Câu 29 [ Mức độ 2] Một tổ có học sinh nữ nam Hỏi có cách xếp học sinh tổ đứng thành hàng dọc để vào lớp cho bạn nữ đứng chung với A 720 B 1440 C 480 D 2880 Lời giải Vì hàng bạn nữ đứng chung với nên ta coi nhóm bạn chiếm vị trí hàng, với vị trí bạn nam ta có vị trí Mỗi cách xếp vị trí hốn vị phần tử, ta có 4! cách xếp Nhóm bạn nữ có bạn nên cách xếp vị trí cho bạn nữ hốn vị phần tử, ta có 5! cách xếp Vậy số cách xếp cần tìm 4! 5! = 2880 Câu 30 [ Mức độ 3] Cho 15 điểm mặt phẳng, ko có điểm thẳng hàng Xét tập hợp đường thẳng qua điểm 15 điểm cho Số giao điểm khác 15 điểm cho đường thẳng tạo thành nhiều bao nhiêu? A A105 B 4095 D C105 C 5445 Lời giải Mỗi cách chọn đường thẳng qua điểm 15 điểm tổ hợp chập 15 phần tử, số đường thẳng có C15 105 Mỗi cách chọn đường thẳng 105 đoạn thẳng để có giao điểm tổ hợp chập 2 105 phần tử Vậy số giao điểm nhiều C105 BẢNG ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 1B 2A 3C 4D 5D 6A 7C 8A 9D 10A LỜI GIẢI Câu [ Mức độ 2] Tìm số hạng khơng chứa x khai triển 2x ? x A 240 C 160 B 240 Lời giải k 6 k 1 k Ta có: x C6k x C6k 26 k 1 x k x k 0 x k 0 D 160 Vì số hạng khơng chứa x nên ta có: 3k k Với k ta xác định số hạng là: C62 1 240 Câu [ Mức độ 2] Tìm số hạnh thứ sau khai triển 3x y ? 10 A 61236x10 y B 61236x y C 61236x10 y D 17010x8 y Lời giải Số hạng thứ k có dạng Tk 1 C10k x 10 k y k C10k 310 k 1 x 20 k y k k Số hạng thứ suy k nên số hạng là: T6 C105 35 1 x10 y 61236 x10 y 5 Câu [ Mức độ 2] Tính tổng S Cn0 n Cn1 2n1 Cn2 2n Cnn ? A S B Đáp án khác C S 3n D S n Lời giải Ta có 2 x n n Cnk n k x k Cn0 2n x Cn1 2n 1 x1 Cn2 2n x Cnn n n x n 1 k 0 Áp dung 1 cho x Ta được: 1 n n Cnk 2n k1k Cn0 2n Cn1 n 1 Cn2 2n Cnn k 0 n Hay 3n Cnk 2n k1k Cn0 n Cn1 2n 1 Cn2 2n Cnn k 0 Vậy S 3n Câu [ Mức độ 1] Nếu bốn số hạng đầu hàng tam giác Pascal ghi lại là: 16 120 A 16 2312 C 17 126 560 Khi bốn số hạng đầu hàng là: 67200 680 B 17 2312 D 17 136 Lời giải Theo quy luật tam giác Pascal ta có 16 17 16 120 136 120 560 680 Vậy bốn số hạng đầu hàng 17 136 680 Câu [Mức độ 2] Tính tổng S Cn0 Cn1 Cn2 1 C nn ? n A S n chẵn B S với n C S n hữu hạn D S n lẻ Lời giải 67200 680 Ta có: * 1 x Cn0 C n1 x C n2 x Cnn x n (1) n * Áp dụng (1) cho x 1 Ta được: 1 1 n Cn0 Cn1 ( 1) Cn2 ( 1) C nn ( 1) n (2) * Xét n : VT (2) = 00 (khơng có nghĩa) Do ta loại đáp án A, B, C * Xét n nguyên dương: Cn0 C n1 Cn2 1 C nn hay S n Kết luận: S n nguyên dương Câu [Mức độ 2] Trong khai triển 1 ax ta có số hạng đầu , số hạng thứ hai 24x , số hạng n thứ ba 252x Tìm n ? A B C 21 D 252 Lời giải Ta có: * 1 ax C n0 Cn1 ( ax )1 Cn2 ( ax ) Cnn ( ax ) n n ( n 2, a 0) * Số hạng đầu Cn0 Số hạng thứ hai Cn1 ax=24x Số hạng thư ba Cn2 (ax)2 252 x C1n a C1 a 24 242 16 n * Do đó: 252 Cn2 a Cn2 a 252 n 16Cn2 n 16 n! 2! n n n n 1 n 7n 8n2 8n n 8n n Kết luận: n Câu [ Mức độ 4] Tìm hệ số số hạng chứa x 1 khai triển x x Cnn41 Cnn3 n 3 A 549 B 954 C 495 Lời giải Theo giả thiết ta có: D 945 n biết Cnn41 Cnn3 n 3 n ! n 3 ! n 3! n 1 ! 3! n ! n n 3 n n 3 n n 1 3! n 3 n n 12 3! n 3 n 3 Khi đó: 12 n k 5 11 12 12 k 36 3 1 k 3 12 k k 2 x x x C x x C x 12 12 x k 0 k 0 Số hạng chứa x8 tương ứng số hạng chứa k thỏa: 11 k 36 k Vậy hệ số số hạng chứa x8 C128 495 Câu [ Mức độ 3] Trong khai triển x a x b , hệ số x7 khơng có số hạng chứa x8 Tìm a ? B 1 A Đáp án khác D 2 C Lời giải 6h Theo giả thiết ta có : x a x b C3k x k a 3k C6h x h 1 b 6 h k 0 h 0 Xét h k k 3; h , ta có bảng : k h C3k C6h a 3 k 1 6 h C31 C66 a31 1 b6h 66 C32 C65 a 32 1 b 66 5 C33 C64 a 33 1 b 6 18ab 3a 15b Hệ số x7 3a 18ab 15b2 9 1 Xét h k k 3; h , ta có bảng : k h C C a 3 k k h 1 6 h b 6h C32 C66 a 3 1 3a 6 b 6 C33 C65 a 33 1 65 b 5 6b Khơng có số hạng chứa x8 tức hệ số x8 3a 6b a 2b 64 b 6 a a 2 Từ 1 & , suy hay b b 1 Vậy a 2 thõa yêu cầu toán Câu [ Mức độ 2] Có số hạng hữu tỉ khai triển n 10 biết C21n C23n C25n C22nn1 2599 ? A 39 B 36 C 37 D 38 Lời giải Ta chứng minh được: C21n C23n C25n C22nn 1 C20n C22n C24n C22nn Dođó: 22 n 1 1 C20n C21n C22n C23n C24n C22nn C21n C23n C25n C22nn 1 2.2599 2600 2n 2n 600 n 300 Ta có: 10 300 300 k k C300 10 2.3 300 k k 0 Để có số hạng hữu tỉ khai triển thì: k 2t t k 2t t k 300 k 8 300 2t 8 2 150 t 8 (150 t ) 150 t 4m m 4m 150 m 75 m 0;1; 2; ;37 Như có 38 số thỏa mãn đề Chọn D Câu 10 [ Mức độ 2] Cho đa giác có 2n cạnh A1 , A2 , , A2 n nội tiếp đường tròn Biết số tam giác có đỉnh lấy 2n đỉnh gấp 20 lần số hình chữ nhật lấy 2n đỉnh Tìm n? A B 12 C 36 D 24 Lời giải Số tam giác có đỉnh lấy 2n điểm A1 , A2 , , A2 n là: C2n Ta thấy ứng với đường chéo qua tâm O đa giác A1 A2 A2 n cho tương ứng hình chữ nhật có đỉnh điểm 2n điểm A1 , A2 , , A2 n Ngược lại hình chữ nhật cho tương ứng đường chéo qua tâm đa giác Mà số đường chéo qua tâm đa giác n nên số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm bằng: Cn2 Theo giả thiết: C23n 20.Cn2 2n 2n 1 2n 20 n n 1 3! n Chọn A - ... coi nhóm bạn chiếm vị trí hàng, với vị trí bạn nam ta có vị trí Mỗi cách xếp vị trí hốn vị phần tử, ta có 4! cách xếp Nhóm bạn nữ có bạn nên cách xếp vị trí cho bạn nữ hoán vị phần tử, ta có 5!... D 4976640 Lời giải Ta xem người có quốc tích vị trí Như có vị trí cần xếp Với bàn trịn, ta cố định vị trí, cịn vị trí cần xếp nên số cách xếp vị trí vào bàn trịn 4! cách Với cách xếp thì: Có... Câu [Mức độ 1] Có cách để chọn em học sinh từ tổ có 10 học sinh? A 90 B 45 C 80 D 100 Lời giải Số cách chọn em học sinh từ tổ có 10 học sinh tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C108 45 cách chọn
Ngày đăng: 24/10/2021, 11:12
Xem thêm:
