Hinh hoc HE THUC LUONG TRONG TAM GIAC VUONG NANG CAO

BÀI TẬP VỀ HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG PHẦN BÀI TẬP NÂNG CAO Bài 1: Cho ABC vuông A, đường cao AE Gọi I trung điểm AB Vẽ IH vng góc với BC taị H 1   2 AB AC a) Chứng minh: 4IH 2 b) Chứng minh: AC  BH  CH Bài 2: Cho hình vng ABCD I điểm thuộc BC AI cắt CD M kẻ DH BK vng góc với AI a) Chứng minh: AH = BK b) Chứng minh: DH.AI không đổi I di động cạnh BC Bài 3: Cho ABC vuông A Đường cao AH.Gọi M,N hình chiếu vng góc H lên AB, AC 2 2 a) Chứng minh: BM  AH  CN  BC b) Chứng minh: AH3 = BM.CN.BC AB BM  CN c) Chứng minh: AC Bài 4: Cho tam giác ABC, đường thẳng d// BC cắt AB M, cắt AC N Gọi I, J trung điểm MN BC a Chứng minh rằng: A, I, J thẳng hàng b Gọi P, Q, H hình chiếu M, N, A lên BC, O = MP  NQ, R trung điểm AH Chứng minh rằng: J, O, R thẳng hàng Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác AD, phân giác AE Cho biết AB < AC Chứng minh hệ thức sau: a/ b/ Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trung tuyến AM Chứng minh hệ thức sau: a/ b/ Bài 7: Cho tam giác ABC, O trung điểm BC, góc xOy = 60 có cạnh Ox, Oy ln cắt AB, AC M N a/ Chứng minh OB2 = BM.CN b/ Chứng minh tia MO, NO phân giác góc BMN CMN c/ Chứng minh đường thẳng MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định góc xOy quay quanh O hai cạnh Ox, Oy cắt hai cạnh AB AC tam giác ABC Bài 8: Cho tam giác ABC, cạnh BC, AB, AC lấy ba điểm O, M, N cho O khác B, C MON = 600 Chứng minh rằng: Dấu xảy nào? Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ABC, K chân đường cao vẽ từ A ABC Chứng minh rằng: Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: Bài 11: CMR tứ giác lồi ABCD ta có bất đẳng thức: AB + CD < AC + BD Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, gọi C điểm đối xứng H qua AB, B điểm đối xứng H qua AC Gọi giao điểm B1C1 với AC AB I K Chứng minh đường BI, CK đường cao tam giác ABC Bài 13: Cho tam giác ABC cân A H trung điểm cạnh BC Gọi I hình chiếu vng góc H lên cạnh AC O trung điểm HI Chứng minh hai tam giác BIC AOH đồng dạng với AO vng góc với BI Bài 14: Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC; Gọi I giao điểm đường phân giác, M trung điểm BC Cho biết Tính BC : AC : AB ? Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Đặt BC = a, CA = b, AB = c, AH = h Chứng minh tam giác có cạnh tam giác vng Bài 16: Cho tam giác nhọn ABC, diện tích Vẽ ba đường cao AD, BE, CF Chứng minh rằng: a) b) Bài 17: Cho  ABC vng A có Tính tỉ số lượng giác góc B C Bài 18: Cho tam giác ABC vuông A có , BC = 4cm a) Kẻ đường cao AH, đường trung tuyến AM Tính , AH, AM, HM, HC b) Chứng minh rằng: 6 cos150  Bài 19: Cho tam giác ABC cân A có , BC = 1cm Kẻ phân giác CD Gọi H hình chiếu vng góc D AC a) Tính AD, DC b) Kẻ CK  BD Giải tam giác BKC c) Chứng minh Bài 20: Cho tam giác ABC có AB = 1, o, Trên cạnh BC lấy điểm E cho BE = Vẽ ED // AD (D thuộc AC) Đường thẳng qua A vng góc với AC cắt BC F Gọi H hình chiếu A cạnh BC a) Chứng minh tam giác ABE Tính AH b) Chứng minh o c) Tính tỉ số lượng giác góc AED góc AEF d) Chứng minh Từ suy AD = AF e) Chứng minh AD  AF  Bài 21: Cho tam giác nhọn ABC có Hai đường cao BH CK Chứng minh rằng: Bài 22: Cho tam giác ABC có Một điểm M di chuyển cạnh AB Gọi N, P hình chiếu M xuống BC AC Chứng minh: a b Xác định điểm I miền tứ giác MNCP để IM = IN = IC = IP c Tìm vị trí điểm M cạnh AB để PN có độ dài nhỏ Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: a b H giao điểm đường phân giác tam giác DEF c Bài 24: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE Lấy điểm M, N BD, DE cho Chứng minh tam giác AMN cân Bài 25: Cho hình thoi ABCD có Tia Ax tạo với cạnh AB góc cắt cạnh BC M, cắt đường thẳng CD N Chứng minh rằng: Bài 26: Cho tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến BM Gọi D hình chiếu C BM, H hình chiếu D AC Chứng minh AH = 3.HD Bài 27: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần Kẻ đường cao AH trung tuyến AM Chứng minh HM = Bài 28: Chứng minh tam giác ABC tam giác vuông đường phân giác BD, CE cắt I thỏa mãn: Bài 29: Qua điểm D cạnh huyền BC tam giác vng ABC kẻ đường vng góc DH DK xuống hai cạnh bên AB, AC Chứng minh hệ thức: Bài 30: Cho tam giác ABC vuông A có trung tuyến CM Kẻ đường cao MH tam giác MBC đặt tia AB đoạn AD = BH Chứng minh tam giác CDM cân - HẾT - Anh Tuấn – VT – VP - ... dài nhỏ Bài 23: Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh rằng: a b H giao điểm đường phân giác tam giác DEF c Bài 24: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE Lấy điểm... đường cao vẽ từ A ABC Chứng minh rằng: Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A Chứng minh rằng: Bài 11: CMR tứ giác lồi ABCD ta có bất đẳng thức: AB + CD < AC + BD Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ đường cao. .. Chứng minh đường BI, CK đường cao tam giác ABC Bài 13: Cho tam giác ABC cân A H trung điểm cạnh BC Gọi I hình chiếu vng góc H lên cạnh AC O trung điểm HI Chứng minh hai tam giác BIC AOH đồng dạng