Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 32 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
32
Dung lượng
1,88 MB
Nội dung
ĐỀ KIỂM TRA TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN GIỮA HỌC KÌ I – TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Tìm giá trị lớn hàm số y x x 1;3 A max f ( x) B max f ( x) C max f ( x) 2 D max f ( x) 1;3 1;3 1;3 1;3 Câu 2: Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y m x cắt đồ thị y 2x x 1 hai điểm phân biệt A m Câu 3: Đồ thị hàm số y B m D m có đường tiệm cận? x 1 A Câu 4: C m B C D Một lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37,13,30 diện tích xung quanh 480 Tính thể tích khối lăng trụ A 2010 Câu 5: B 1080 C 2040 D 1010 Cho hàm số y f ( x) x Mệnh đề sau sai? A Hàm số f ( x) hàm số chẵn B Hàm số f ( x) khơng tịn đạo hàm điểm x 2 C Hàm số f ( x) liên tục D Giá trị nhỏ hàm số f ( x) Câu 6: Số giao điểm hai đồ thị hai hàm số y x4 3x2 y x2 là: A Câu 7: C D C 1; D 0;1 Hàm số y x x đồng biến khoảng A 1; Câu 8: B B ;1 Cho hàm số bậc có đồ thị hình vẽ bên, hỏi đồ thị hàm số nào? Gr: 2004 học toán 12 A y x4 2x2 Câu 9: B y x4 2x2 C y x4 x2 D y x4 x 1 Cho hàm số y f x có đồ thị hình đây: Hãy giá trị lớn nhỏ hàm số f x đoạn 2,3 A f x max f x B f x 2 max f x C f x max f x D f x 2 max f x 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 Câu 10: Tìm hình khơng phải hình đa diện hình đây? A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 11: Hình sau khơng có mặt phẳng đối xứng? A Hình lập phương B Hình hộp C Hình bát diện D Tứ diện Câu 12: Hình lập phương có mặt phẳng đối xứng? A Gr: 2004 học toán 12 B C D Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , SA a Tam giác ABC vuông cân B , AC 2a Thể tích khối chóp S ABC A a a3 B 2a3 C a3 D Câu 14: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Khẳng định sau đúng? x x0 A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng Câu 15: Đồ thị hàm số y x 1 có điểm cực trị? 2 x A B C D Câu 16: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số A y 2 x3 x2 12x B y x3 3x C y x4 3x2 D y x3 x 12 x Câu 17: Cho hàm số y f ( x) liên tục R , có đồ thị (C ) hình vẽ đây: y x -2 -1 -1 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y 2m 1 cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Gr: 2004 học toán 12 m A m B m m D m C m Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S đáy điểm H nằm cạnh AC cho AH AC , mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S.ABC A a3 12 B a3 36 C a3 24 Câu 19: Phương trình tất tiệm cận ngang đồ thị hàm số y B y A y 2017 D x 2017 x 2017 C y 2017 a3 D y 1, y 1 Câu 20: Hàm số y x3 3x2 x đồng biến khoảng A ; 3 B 1;3 C 3; D 3;1 Câu 21: Cho hàm y f ( x) có đạo hàm f '( x) x( x 1)2 ( x 1)4 Số điểm cực tiểu hàm y f ( x) bao nhiêu? A C B D Câu 22: Điểm M 3; 1 thuộc đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ hàm số y x3 x m m A Câu 23: C 1 B D Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y 3x x 1 B y x4 x2 Câu 24: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x A Min4;2) y Câu 25: Hàm số y B Min 4;2) y C y 2 x x D y x3 x2 x nửa khoảng 4; 2) ? x2 C Min 4;2) y 15 D Min 4;2) y x đồng biến khoảng x 1 A ; 1 B 0; C ; D 1;1 Câu 26: Tổng diện tích mặt khối lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 48 B 84 Câu 27: Hàm số khơng có cực trị? Gr: 2004 học toán 12 C 64 D 91 A y x3 3x2 x B y x2 2x x 1 C y x2 D y x x Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục nửa khoảng 3; , có bảng biến thiên hình vẽ x -3 y' -1 + - 0 + y -2 -5 Khẳng định sau đúng? A max y B y 2 C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực đại x 1 3;2 3;2 Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , 𝐴𝐵𝐶 60o , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tính khối chóp S.BCD A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 30: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 31: Một khối chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 6,8,10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp A 16 B Câu 32: Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y 1 3 A ; 2 2 3 B ; 2 C 16 D 16 3x 2x 1 3 1 C ; 2 2 Câu 33: Gọi tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y 3 D ; 2 x x x Khẳng định sau đúng? A song song với trục hồnh B có hệ số góc dương C có hệ số góc 1 D song song với đường thẳng y 5 Câu 34: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D' , gọi O giao điểm AC BD Tính tỉ số thể tích khơí chóp O A ' B ' C ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D' A Gr: 2004 học toán 12 B C D 12 Câu 35: Cho hàm số y 3x Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến R \ 1 B Hàm số đồng biến R \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; D Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; Câu 36: Đường x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? A y x 1 x x 2 B y sin x x C y x D y x x 1 x 1 x Câu 37: Có giá trị thực m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 4m3 có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y x ? B A D C Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x2 m có hai đường x 3x tiệm cận B m 1; 4 A m 1 Câu 39: Cho hàm số y C m 1; 4 D m ax b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? cx d ac A bd bd B ad ad C bc ab D cd Câu 40: Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x 12 x điểm phân biệt A m B m C m Câu 41: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y D m mx đồng biến 2x m khoảng xác định A 6; Gr: 2004 học toán 12 B 6; C 6; 6 D 6; Câu 42: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x sin x đoạn 0; A B C 3 D 3 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD BC 4, BD 5, CD Khoảng cách hai đường thẳng AC BD gần với giá trị sau A B C D Câu 44: Biết hàm số y sin x b cos x x x đạt cực trị điểm x x Tính giá trị biểu thức T a b A 1 B 1 C D 1 Câu 45: Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn 1; 2 có đồ thị hàm số y f ' x hình sau: Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 mệnh đề đúng: 1 A M f 2 B M max f 1 ; f 1 ; f 3 C M f 2 D M f Câu 46: Đồ thị hàm số y ax3 bx2 c cho hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0; b 0; c Gr: 2004 học toán 12 B a 0; b 0; c C a 0; b 0; c D a 0; b 0; c Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm x 1; x4 A 13 m 11 16 2 x 12 x m x x x B 15 m C 15 m Câu 48: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y D 16 m m 1 x3 m 1 x x nghịch biến R: m A m m C m 3 B m D 3 m a3 Gọi J Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có cạnh đáy a tích V điểm cách tất mặt hình chóp Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy A d a B d a C d a D d a Câu 50: Biết đường thẳng d : y x m (với m số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số C : y x x Tìm tọa độ tiếp điểm (d) (C) A 4, 12 B 4, 28 C 1, 12 D 1, 2 BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B 9.B 10.D 11.B 12.A 13.D 14.C 15.B 16.D 17.A 18.C 19.D 20.B 21.D 22.B 23.C 24.D 25.D 26.C 27.A 28.D 29.A 30.B 31.A 32.D 33.A 34.C 35.C 36.B 37.A 38.C 39.C 40.A 41.D 42.A 43.C 44.B 45.B 46.A 47.B 48.B 49 C 50.A Câu Tìm giá trị lớn hàm số A max 1;3 C f ( x) max f ( x) 2 1;3 y x 1 x B D Lời giải Chọn C Gr: 2004 học toán 12 max f ( x) 1;3 max f ( x) 1;3 Ta có TXĐ: D 1;3 Ta thấy y ' Cho y ' x 1 1;3 y(1) 2; y(1) 2; y(3) Ta có Vậy Câu 2: 1 x x 1 x x ( x 1)(3 x) max f ( x) 2 1;3 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y= m- 2x cắt đồ thị y 2x hai x 1 điểm phân biệt A m B m C m D m Lời giải Chọn C Để đường thẳng y m x cắt đồ thị hàm số y trình 2x hai điểm phân biệt phương x 1 2x m x có nghiệm phân biệt x ≠ -1 x 1 x x 1 m x có nghiệm phân biệt x ≠ -1 x x m m có nghiệm phân biệt x ≠ -1 m m 2 2 m m m m m 16 m Câu 3: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận? x 1 B A C Lời giải Chọn B Có Suy đường x tiệm cận đứng Có Suy đường y tiệm cận ngang Vậy đồ thị có tiệm cận Chọn B Gr: 2004 học toán 12 D Câu 4: Một lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 37,13,30 diện tích xung quanh 480 Tính thể tích khối lăng trụ A 2010 B 1080 C 2040 D 1010 Lời giải Chọn B Nửa chu vi đáy là: p Diện tích đáy là: S 37 13 30 40 p p 37 p 13 p 30 180 Gọi h chiều cao khối lăng trụ Diện tích xung quanh lăng trụ là: Sxq h. 37 17 30 80.h 480 h Vậy thể tích khối lăng trụ là: V S h 180.6 1080 Câu 5: Cho hàm số y f ( x ) x Mệnh đề sau sai? A Hàm số f ( x) hàm số chẵn B Hàm số f ( x) khơng tịn đạo hàm điểm x 2 C Hàm số f ( x) liên tục ! D Giá trị nhỏ hàm số f ( x) Lời giải Chọn A Xét f (1) 1 1, f (1) 1 nhận thấy f (1) f (1) Dó f ( x) khơng phải hàm số chẵn, suy chọn A Giachuan85@gmail.com Câu Số giao điểm hai đồ thị hai hàm số y x 3x y x là: A B C D Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình x 3x x x x x x 2 Vậy đồ thị hai hàm số tiếp xúc hai điểm, suy có hai giao điểm Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng A 1;2 B ;1 C 1; Lời giải Chọn D Gr: 2004 học toán 12 D 0;1 Câu 22: Điểm M 3; 1 thuộc đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ hàm số y x3 x m m B A C 1 D Lời giải Chọn B TXĐ: y ' 3x 12 Vậy hàm số ln có hai điểm cực trị x1 , x2 với "m ! Ta có: y y ' x x m 3 2 y x1 y ' x1 x1 x1 m x1 m 3 2 y x2 y ' x2 x2 x2 m x2 m 3 Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiếu đồ hàm số là: y x m Điểm M 3; 1 1 m m Vậy m giá trị cần tìm (Cách khác thay m vào để thử kết quả!) Câu 23 Đồ thị hàm số sau có tiệm cận ngang? A y 3x2 x 1 B y x x C y 2 x x D y x3 x x Lời giải Chọn C Do hàm số đa thức khơng có tiệm cận ngang nên loại phương án B, D lim ( x 3x 3x ) ; lim ( ) ; nên loại phương án A chọn C x x 1 x 1 Câu 24: Tìm giá trị nhỏ hàm số y x A Min y 4;2 nửa khoảng 4; 2) ? x2 B Min y 4;2 C Min y 4;2 15 Lời giải Chọn D Ta có y x x 1 x2 4x y' , y' x2 ( x 2) x 3 Vẽ bảng biến thiên ta tính : Min4;2) y Gr: 2004 học toán 12 D Min y 4;2 Câu 25: Hàm số y x đồng biến khoảng x 1 A ; 1 B 0; C ; D 1;1 Lời giải Chọn D Ta có: y ' x2 x 1 x 1 0 x 1 Bảng xét dấu Hàm số đồng biến 1;1 Câu 26: Tổng diện tích mặt khối lập phương 96 Tính thể tích khối lập phương A 48 B 84 C 64 D 91 Lời giải Chọn C Ta gọi cạnh lập phương a với a Theo diện tích mặt hình lập phương 96 nên ta có 6a 96 a 16 a Vậy thể tích khối lập phương đề cho V a3 43 64 (đvtt) Câu 27 [2D1-1.5-2] Hàm số khơng có cực trị? x2 2x x 1 A y x3 3x2 6x B y C y x2 D y x4 x2 Lời giải Chọn A Ta có y x x , "x ! suy hàm số đồng biến nên hàm số khơng có cực trị Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục nửa khoảng 3; , có bảng biến thiên hình vẽ x -3 y' -1 + - -2 -5 Gr: 2004 học toán 12 + y Khẳng định sau đúng? A max y B y 2 C Giá trị cực tiểu hàm số D Hàm số đạt cực đại x 3;2 3;2 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy, nửa khoảng 3; : • Hàm số khơng có giá trị lớn có giá trị nhỏ Loại đáp án A B • Giá trị cực tiểu hàm số y 1 Loại đáp án C • Hàm số đạt cực đại x Chọn đáp án D Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a , ! ABC 60o , cạnh bên SA vng góc với đáy, SA a Tính thể tính khối chóp S BCD A a3 B a3 C a3 D a3 Lời giải Chọn A S A D B O C ABC 60o , BA BC a nên ABC - Tam giác ABC có VS BCD VS ABC Ta có: S ABC Vậy VS BCD 1 a2 1 a a3 BA.BC.Sin ! ABC a.a VS ABC SA.S ABC a 2 3 4 a3 Câu 30: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh Lời giải Chọn B Gr: 2004 học toán 12 D cạnh Mỗi mặt hình đa diện có cạnh Mỗi cạnh cạnh chung mặt Do đó, hình đa diện có n mặt Với n , ta có số cạnh 3n cạnh 3.5 7.5 cạnh Tồn đa diện mặt chóp tứ giác có số cạnh Vậy hình đa diện mặt có cạnh Câu 31: Một khối chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 6,8,10 Một cạnh bên có độ dài tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp A 16 B C 16 D 16 Lời giải Chọn A S A 10 60° C O B Giả sử khối chóp S ABC , đáy ABC Khi giả thiết tốn hình vẽ Dễ thấy (ABC) vng B, nên S ABC 8.6 24 600 Gọi O hình chiếu S mặt đáy ABC , SAO Nên ta có SO SA.sin600 1 Vậy VS ABC SO.S ABC 3.24 16 3 Gr: 2004 học toán 12 Câu 32 Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số y 1 3 A ; 2 2 3x 2x 1 3 B ; 2 3 1 C ; 2 2 3 D ; 2 Lời giải Chọn D Ta có x lim 1 x 2 y ; lim 1 x 2 y Do tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Ta có lim y x 3 ; lim y Do tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho y x 2 3 Vậy tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số cho ; 2 Câu 33: Gọi tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x Khẳng định sau đúng? A song song với trục hoành B có hệ số góc dương C có hệ số góc D song song với đường thẳng y 5 Lời giải Chọn D 11 x 1 y Ta có: y ' x x y ' x y 5 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A 3; 5 +/ y ' Hệ số góc : y 5 Từ suy ra: song song với trục hồnh Câu 34: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D' , gọi O giao điểm AC BD Tính tỉ số thể tích khơí chóp O A ' B ' C ' khối hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gr: 2004 học toán 12 A B C D 12 Lời giải Ta biết khối chóp O A ' B ' C ' D ' ABCD A ' B ' C ' D ' chung đáy chung chiều cao Ta có: VO A' B 'C ' D ' S.h V ABCD.A' B'C ' D ' S.h 3VO A' B'C ' D ' 1 Mặt khác khối chóp VO A' B 'C ' VO A' B ' C ' D ' S h Vậy VO A' B ' C ' VABCD A' B 'C ' D ' Câu 35: Cho hàm số y 3x Mệnh đề sau đúng? x 1 A.Hàm số nghịch biến R \ 1 B.Hàm số đồng biến R \ 1 C.Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; D.Hàm số đồng biến khoảng ;1 1; Lời giải Chọn C Tập xác định hàm số : D R \ 1 Ta có: y ' 5 x 1 0, " D Vậy hàm số (1) nghịch biến khoảng ;1 1; Câu 36: Đường x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số sau đây? Gr: 2004 học toán 12 A y x 1 x x 2 B y sin x x C y x D y x x2 x 1 x Lời giải Đáp án B Đường x đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x điều kiện sau thỏa mãn: lim f x ; lim f x ; lim f x ; x 0 x 0 x 0 lim f x x 0 A lim x 0 C lim x0 x 1 x 1 ; lim x 0 x x x x 2 x x x2 sin x 1 x 0 x B lim x 1 x 0 x D lim Vậy đường x không tiệm cận đứng đồ thị hàm số y sin x x Câu 37: Có giá trị thực m để đồ thị hàm số y x 3mx m có điểm cực đại cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng y x ? A C B D Lời giải A Chọn A y x 3mx m3 y x 6mx x ( x m) E F x y x 2m B C D Đồ thị hàm số có điểm cực trị y có nghiệm phân biệt 3 điểm cực trị đồ thị hàm số cho là: A 0;4m , B 2m;0 Đặt I m;2m trung AB.u điểm đoạn AB AB 2m; 4 m A, B đối xứng qua : x y với u 1;1 I m 0(l) 2 m 4m3 Ta có: m(1 2m ) có giá trị m thõa ycbt Chọn A m m m Câu 38: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y tiệm cận Gr: 2004 học tốn 12 x2 m có hai đường x 3x B m 1; 4 A m C m 1; 4 D m Lời giải Chọn C lim x x2 m 1; "m nên đồ thị ln có tiệm cận ngang y x 3x x Điều kiện: x 3x x Để đồ thị hàm số y x x2 m có hai đường tiệm cận x m có nghiệm x 3x x TH1: x m có nghiệm x suy m 1 Thử lại thỏa mãn TH1: x m có nghiệm x suy m 4 Thử lại thỏa mãn Vậy m 1; 4 Câu 39 : Cho hàm số y ax b có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? cx d ac A bd bd B ad ad C bc Lời giải Chọn C Ta có tiêm cận đứng x Ta có tiêm cận ngang y Gr: 2004 học toán 12 d cd c a ac c ab D cd Vậy ad (loại B) Giao Ox điểm có hoành độ x b ab (loại D) a Giao Oy điểm có tung độ y b bd (loại A) d Câu 40 : Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x 12 x điểm phân biệt A m B m C m D m Lời giải Chọn A Dạng y = f(|x|): Vẽ đồ thị y = f(x) Giữ nguyên phần bên phải, lấy đối xứng bên phải qua Oy Trong trường hợp lập bảng biến thiên cho nhanh Xét hàm số y x x 12 x x y ' x 18 x 12 x Hàm số có cực trị Bảng giá trị: x y Ta vẽ đồ thị hàm số y x x 12 x với x Hàm số y x x 12 x hàm số chẵn nên nhận trục tung trục đối xứng Đồ thị hàm số y x x 12 x gồm phần + Phần đồ thị hàm số y x x 12 x với x + Phần đối xứng đồ thị hàm số y x x 12 x với x qua trục tung Gr: 2004 học toán 12 Nhìn vào đồ thị ta thấy để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x x 12 x điểm phân biệt m Câu 41 Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx đồng biến 2x m khoảng xác định A 6; C 6;6 B 6; D 6; Lời giải Chọn D y y' mx 2x m m2 2x m Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ' "x m m2 m 6; Câu 42: Tìm giá trị lớn hàm số y x sin x đoạn 0; A B C 3 D Bấm máy: Vì vừa có x đoạn, vừa có x sin nên đổi sang radian Nhập hàm: start: 0, end: pi, step: 0,5 Max x = pi, maxy = pi Lời giải Chọn A Hàm số y x sin x liên tục đoạn 0; Gr: 2004 học toán 12 3 y ' 1 2cosx sin x 1 sin 2x y' x k ,k ! x 0; x y (0) Mà y ( ) y 4 Vậy max y x 0; Chọn A Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB 2, AC 3, AD BC 4, BD 5, CD Khoảng cách hai đường thẳng AC BD gần với giá trị sau A B C D Lời giải Chọn C D H A B K C E Trong ( ABC ) , dựng BE / / AC d ( AC , BD) d ( AC ,( BDE )) d ( A,( BDE )) DA AC Từ giả thiết, ta suy DA AB DA ( ABC ) AC , AB ( ABC ) Qua A dựng AK BE K BE Trong ADK , dựng AH DK H DK Suy AH ( DBE ) AH d A, ( BDE ) Ta có cos CAB 1 15 cos ABE sin ABE 4 Xét tam giác vuông ABK , AK AB.sin ABE Xét tam giác vuông ADK , AH AD AK AD AK 2 15 15 79 1, 743 Câu 44 Biết hàm số y a sin x b cos x x x đạt cực trị điểm Gr: 2004 học toán 12 x A x Tính giá trị biểu thức T a b 1 B 1 C D Lời giải : Chọn B Ta có : y ' 2a cos x 2b sin x Với x hàm số đạt cực trị x x : 1 a y ' a b 2a.cos 2b sin 3 2a y ' 2a.cos 2b sin b Suy T a b 1 Câu 45 Cho hàm số y f x xác định liên tục đoạn 1; 2 có đồ thị hàm số y f ' x hình sau: Gọi M giá trị lớn hàm số đoạn 1; 2 mệnh đề đúng: 1 A M f 2 B M max f 1 ; f 1 ; f 3 C M f 2 D M f Lời giải Từ đồ thị y f ' x ta có bảng biến thiên : Gr: 2004 học toán 12 Đáp án B M max f 1 ; f 1 ; f Câu 46 Đồ thị hàm số y ax3 bx c cho hình bên Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Chọn A + Từ đồ thị cho, ta có a 0, c + Mặc khác hàm số đạt cực tiểu x x0 Khi y 3ax 2bx x 3ax 2b với x0 2b 0 b0 3a Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình sau có nghiệm x 1; 2 x4 A 13 m 11 16 2 x 12 x m x x x B 15 m C 15 m D 16 m Lời giải Chọn B Đặt t x 2 t ' Hàm số t x đồ ng biến 1; 2 Do x x x x 1; 2 t 1;1 Bài tốn trở thành: Tìm m để phương trình t 4t 12t m có nghiệm t 1;1 Xét hàm số f t t 4t 12t 1;1 Gr: 2004 học tốn 12 Ta có f ' t 4t 8t 12 t 1 t 3t 3 0, "t 1;1 , Suy f t nghịch biến 1;1 , suy Tập giá trị f t 1;1 15;9 Vậy phương trình cho có nghiệm m 15;9 Câu 48 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y m 1 x3 m 1 x x nghịch biến R: m A m m C m 3 B m D 3 m Lời giải +) TH1: m y x suy hàm số nghịch biến R +)TH2: m y m 1 x m 1 x x hàm số bậc Hs nghịch biến R b 3ac m 1 m 1 1 m 1 m m a m m 1 +) Kết hợp ta có đáp án B m Câu 49: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , có cạnh đáy a tích V a3 Gọi J điểm cách tất mặt hình chóp Tính khoảng cách d từ J đến mặt phẳng đáy A d a B d a C d a D d a Bài giải Chọn C S I B J C M O A D Gọi O tâm hình vng ABCD SO trục hình vng dễ dàng nhận thấy điểm thuộc SO cách mặt bên hình chóp, J cách mặt hình chóp nên Gr: 2004 học tốn 12 J thuộc SO Khi đó, gọi I hình chiếu vng J lên SM (với M trung điểm CD ) Mặt khác ta có: SOM SCD , suy JI SCD hay d J ; SCD JI Do J cách mặt bên mặt đáy nên d JI JO JI Mặt khác V a a3 3V a nên SO = , OM SM a Ta có SOM đồng dạng 2 S ABCD với SIJ , suy a a SM OM a SM IJ SJ OM a.d d d SJ IJ Nhận xét: điểm J tốn tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp Câu 50: Biết đường thẳng d : y x m (với m số thực) tiếp xúc với đồ thị hàm số C : y x x Tìm tọa độ tiếp điểm (d) (C) A 4, 12 B 4, 28 C 1, 12 D 1, 2 Lời giải Chọn A + Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (C): x x 3x m x2 x m (*) + (d) tiếp xúc với (C) (*) có nghiệm kép 16 m m 24 + Với m 24 : (*) x 8x 16 x 4,( y 12) + Vậy tọa độ tiếp điểm (d) (C) 4, 12 Gr: 2004 học toán 12 ... khơng ph? ?i hàm số chẵn, suy chọn A Giachuan85@gmail.com Câu Số giao ? ?i? ??m hai đồ thị hai hàm số y x 3x y x là: A B C D L? ?i gi? ?i Chọn A Hoành độ giao ? ?i? ??m hai đồ thị nghiệm phương... x 2 Vậy đồ thị hai hàm số tiếp xúc hai ? ?i? ??m, suy có hai giao ? ?i? ??m Câu Hàm số y x x đồng biến khoảng A 1;2 B ;1 C 1; L? ?i gi? ?i Chọn D Gr: 2004 học toán 12 D 0;1 Ta có:... sang radian Nhập hàm: start: 0, end: pi, step: 0,5 Max x = pi, maxy = pi L? ?i gi? ?i Chọn A Hàm số y x sin x liên tục đoạn 0; Gr: 2004 học toán 12 3 y ' 1 2cosx sin x 1 sin 2x