Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 8

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I ĐỀ MÔN: TOÁN – LỚP Thời gian: 90 Phút Câu 1: (2,0 điểm) Thực phép tính: a) 2x  3x  xy  y    b) (16x4y3 – 20x2y3 – 4x4y4) : 4x2y2 Câu 2: (3,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : a) 5x(3  2x)  7(2x  3) b) x3 – 4x2 + 4x c) x2 + 5x + Câu 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: M  (4x  3)  2x(x  6)  5(x  2)(x  2) a) Thu gọn biểu thức M b) Tính giá trị biểu thức x = -2 c) Chứng minh biểu thức M dương Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC ( AB < AC), đường cao AH Gọi D, E, F trung điểm cạnh AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác BDEF hình bình hành b) Chứng minh tứ giác EFHD hình thang cân c) Biết góc B 600 Hãy tính góc tứ giác EFHD Hết Câu ( đ) Hướng dẫn chấm Điểm Thực phép tín   a) 2x  3x  xy  y    = 2x2.3x2 + 2x2.(-xy) + 2x2.(- y2) = 6x4 - 2x3y - 3x2y2 0.5 0.5 b) (16x4y3 – 20x2y3 – 4x4y4) : 4x2y2 ( đ) = (16x4y3: 4x2y2) – (20x2y3: 4x2y2 ) – (4x4y4: 4x2y2) 0.5 = 4x2y - 5y - x2y2 0.5 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 5x (3  2x)  (2x  3)=5x (3-2x)+7 (3-2x) =(3-2x)(5x+7) b) x – 4x + 4x = x(x2 – 4x +4) = x(x-2)2 c) x2 + 5x + = (x2 + 2x) + (3x + 6) = x(x+2) + 3(x+2) = (x+2)(x+3) ( đ) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 a) M  (4x  3)2  2x(x  6)  5(x  2)(x  2) = 16x2 + 24x + – 2x2 – 12x – (x2 – 4) = 16x2 + 24x + - 2x2 - 12x - 5x2 + 20 = x2 + 12x + 29 b) Thay x = -2 vào M ta có M = (-2)2 + 12 (-2) +29 = 36 -24 +29 = 41 Vậy x = -2 M = 41 c)Ta có: M = x2 + 12x + 29 = ( 3x +2)2 + 25 Vì ( 3x +2)2  với x 25 > nên M ≥ 25 Dấu = xảy 3x + = x 3 Do M > với x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ( đ) A E D B C H F a)Ta có: AD = DB ( GT) AE = EC ( GT)  DE đường trung bình ABC BC  DE // BC DE = Mà F  BC nên DE // BF ( 1) Mặt khác BF = FC =  DE = BF = BC ( GT) BC ( 2) Từ (1) (2) suy tứ giác BDEF hình bình 0.75 hành ( tứ giác có cặp cạnh đối song song hình bình hành) b) Ta có DE // BC ( cmt) mà H, F  BC nên DE // HF  tứ giác EFHD hình thang Ta có: FB = FC ( GT) DB = DC (GT)  DF đường trung bình BAC  DF = 0,25 AC (3) Mặt khác: HE đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AHC vuông H nên HE = AC (4) Từ (*) (**) suy DF = HE Mà DF HE hai đường chéo hình thang EFHD  Hình thang EFHD hình thang cân ( hình thang có hai đường chéo hình thang cân) 0,5 0,25 c) Vì AH  BC ( GT) nên AHB vuông H Ta có: HD đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AHB AB  HBD cân B  DBH  DHB (*) Mặt khác: HDE  DHB ( so le DE // BC) (**) Từ (*) (**) suy DHB  HDE Mà tứ giác EFHD hình thang cân nên HDE  FED  B  600 Tính DHE  HFE  1200 Vậy tứ giác EFHD có HDE  FED  600 , DHE  HFE  1200 vuông H  BD = HD = 0,5 0,5