TUYỂN SINH MƠN TỐN TẠI QUẢNG OAI Học phí lớp đông: 200k/tháng(8 buổi) Ưu tiên Ngô Quyền, Sơn Tây 160k Học thử tháng, nộp học phí học sinh hài lòng tiếp tục theo học Lớp 8: Sĩ số 34, cịn chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 15h15 chủ nhật Lớp 9: Sĩ số 19, cịn 1chỗ Học phí 400k Time: 17h15 thứ 17h15 thứ Lớp 10: Sĩ số 61, cịn 11 chỗ Học phí 200k Time:17h15 thứ 17h15 chủ nhật Lớp 11: Sĩ số 70, chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 07h15 chủ nhật Lớp 12: Sĩ số 65, chỗ Học phí 200k Time: 17h15 thứ 09h15 chủ nhật Kèm nhóm lớp 8, lớp vào chiều t3,5 : 500k/ buổi chia cho số học sinh Inbox or cal, Zalo 0988666363 để đăng kí học Số nhà 14, ngõ 18, đường Tây Đằng Thầy Ngô Long Quảng Oai - Giảng viên, 16 năm kinh nghiệm luyện chấm thi Nếu bạn khơng thích lớp đơng q, bạn đăng kí học lớp nhỏ 20hs, 400k/tháng CHƯƠNG I, HÌNH HỌC 10: VÉC TƠ VÀ HỆ TỌA ĐỘ BÀI 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA VÉC TƠ Câu ho tam giác ABC, xác định vectơ khác vectơ-khơng có điểm đầu điểm cuối đỉnh A, B, C? A B C D 12 Câu Cho hai vectơ không phương a b Mệnh đề sau A Khơng có vectơ phương với hai vectơ a b B Có vơ số vectơ phương với hai vectơ a b C Có vectơ phương với hai vectơ a b , vectơ D Cả A, B, C sai Câu Cho hình lục giác ABCDEF tâm O Số vectơ khác vectơ khơng, phương với vectơ OB có điểm đầu điểm cuối đỉnh lục giác A B C D 10 Câu Gọi C trung điểm AB Các khẳng định sau hay sai, giải thích? A AC BC hướng D AB = BC B AC AB hướng E AC = BC C AB BC ngược hướng F AB = BC Câu Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Mệnh đề sau sai? A MN = QP B QP = MN C MQ = NP Câu Cho ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng Mệnh đề sau đúng? Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 D MN = AC A AB = BC B CA CB hướng C AB AC ngược hướng D BA BC phương Câu Cho tam giác ABC với trực tâm H D điểm đối xứng với B qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Khẳng định sau đúng? A HA = CD AD = CH B HA = CD DA = HC C HA = CD AD = HC D AD = HC OB = OD Câu Cho ABC với điểm M nằm tam giác Gọi A ', B ', C ' trung điểm BC, CA, AB N, P, Q điểm đối xứng với M qua A ', B ', C ' Câu sau đúng? A AM = PC QB = NC B AC = QN AM = PC C AB = CN AP = QN D AB ' = BN MN = BC BÀI 2: TỔNG HIỆU CỦA VÉC TƠ Câu Cho hình bình hành ABCD có tâm O Các khẳng định sau hay sai, giải thích? C AB + BD = BC A AB + AD = BD B OA + OB = OC + OD D BD + AC = AD + BC Câu 10 Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M, N trung điểm BC AD Tìm đẳng thức sai: A AM + AN = AC B AM + AN = AB + AD C AM + AN = MC + NC D AM + AN = DB Câu 11 Cho điểm A, B, C, D, E, F phân biệt Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai? A AB + DF + BD + FA = C AD + BE + CF = AE + BF + CD Câu 12 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O B BE − CE + CF − BF = D FD + BE + AC = BD + AE + CF a) Hãy xác định điểm M, N, P cho: OM = OA + OB; AN = OB + OC; OP = OC + OA b) Chứng minh rằng: OA + OB + OC = Câu 13 Cho tam giác ABC vuông A có AB = 3cm , BC = 5cm Khi độ dài BA + BC là: A B C 13 D 13 Câu 14 Cho hai lực F1 , F2 điểm đặt O Tìm cường độ lực tổng hợp chúng trường hợp: a) F1 F2 có cường độ 100N, góc hợp F1 F2 1200 b) Cường độ F1 40N, F2 30N góc chúng 900 Câu 15 Cho hai điểm A, B phân biệt Tìm tập hợp: a) Các điểm O thỏa mãn OA = OB Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 b) Các điểm O thỏa mãn OA = −OB BÀI 3: TÍCH CỦA SỐ VỚI VÉC TƠ Câu 16 Cho điểm A, B, C, D Gọi I, J trung điểm AB CD Đẳng thức sau sai? A IJ + DB + CA = B AC + BD = IJ C AD + BC = 2IJ D AB + CD = IJ Câu 17 Cho ABC với H, O, G trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp trọng tâm Hệ thức sau đúng? A OH = OG B HO = 3OG C OG = GH D 2GO = −3OH 2 Câu 18 Cho ABC , M điểm cạnh BC Khi đẳng thức sau đúng? MC MB MA MB A AM = B BM = AB + AC AC + BC BC BC AB AB MB MC MA MB AB + AB + AC AC C 3CM = D AM = AC BC BC AB Câu 19 Cho ABC , AM, BN, CP trung tuyến D, E, F trung điểm AM, BN CP Với O điểm Đẳng thức sau đúng? A OA + OB + OC = OD + OE + OF B OA + OB + OC = OD + OE + OF ( ) C OA + OB + OC = OD + OE + OF ( ) ( ) D OA + OB + OC = ( OD + OE + OF ) Câu 20 Cho tam giác ABC tâm O, M điểm tam giác Hình chiếu M xuống ba cạnh D, E, F Hệ thức sau đúng? A MD + ME + MF = MO B MD + ME + MF = MO 3 C MD + ME + MF = MO D MD + ME + MF = MO Câu 21 Cho hai điểm A B Tìm điểm I cho IA + IB = A Điểm I đoạn AB cho IB = AB B Điểm I thuộc đoạn AB cho IB = AB C Điểm I trung điểm đoạn AB D Điểm I nằm khác phía với B A IB = AB Cho đoạn thẳng AB Hình sau biểu 3 diễn điểm I cho AI = − BA A B C D Câu 22 Cho ABC có G trọng tâm Xác định điểm M cho: MA + MB + 2MC = A Điểm M trung điểm cạnh AC B Điểm M trung điểm cạnh GC C Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số D Điểm M chia đoạn GC thỏa mãn GC = 4GM Câu 23 Cho ABC , I trung điểm AC Vị trí điểm N thỏa mãn NA + NB = CB xác định hệ thức: Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 A BN = BI B BN = BI C BN = BI D BN = 3BI 3 Câu 24 Cho hình bình hành ABCD Tìm vị trí điểm N thỏa mãn: NC + ND − NA = AB + AD − AC A Điểm N trung điểm cạnh AB B Điểm C trung điểm cạnh BN C Điểm C trung điểm cạnh AM D Điểm B trung điểm cạnh NC Câu 25 Cho ABC với BC = a, AC = b, AB = c Nếu điểm I thỏa mãn hệ thức aIA + bIB + cIC = thì: A Điểm I tâm đường trịn ngoại tiếp ABC B Điểm I tâm đường tròn nội tiếp ABC C Điểm I trực tâm ABC D Điểm I trọng tâm ABC Câu 26 Gọi G trọng tâm ABC Tập hợp điểm M cho MA + MB + MC = là: A Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B Đường trịn tâm G bán kính C Đường trịn tâm G bán kính D Đường trịn tâm G bán kính Câu 27 Cho ABC có trọng tâm G I trung điểm BC Tập hợp điểm M cho: MA + MB + MC = MB + MC là: A đường trung trực đoạn GI B đường tròn ngoại tiếp ABC C đường thẳng GI D đường trung trực đoạn AI Câu 28 Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức MA + MB − MC = MD A đoạn thẳng B đường tròn C điểm D tập hợp rỗng Câu 29 Trên đường tròn C ( O; R ) lấy điểm cố định A; B điểm di động đường trịn Gọi M điểm di động cho OM = OA + OB Khi tập hợp điểm M là: A đường trịn tâm O bán kính 2R B đường trịn tâm A bán kính R C đường thẳng song song với OA D đường tròn tâm C bán kính R Câu 30 Cho ABC điểm M thỏa mãn đẳng thức: 3MA − 2MB + MC = MB − MA Tập hợp điểm M A đoạn thẳng B nửa đường tròn C đường tròn D đường thẳng Câu 31 Tập hợp điểm M thỏa mãn hệ thức: 3MA + 2MB − 2MC = MB − MC với A, B, C cố định AB BC B đường tròn có bán kính C đường thẳng qua A song song với BC D điểm Câu 32 Tìm tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức: 2MA − (1 + k ) MB − 3k MC = biết A, B, C cố định, k A đường trịn có bán kính A Tập hợp điểm M đoạn thẳng B Tập hợp điểm M đường tròn C Tập hợp điểm M đường thẳng D Tập hợp điểm M nửa đường tròn Câu 33 Cho AK BM hai trung tuyến ABC Hãy phân tích vectơ AB theo hai vectơ AK BM A AB = AK − BM B AB = AK − BM 3 C AB = AK − BM D AB = AK + BM Câu 34 Cho hình bình hành ABCD Gọi M, N điểm nằm cạnh AB CD cho 1 AM = AB, CN = CD Gọi G trọng tâm BMN Hãy phân tích AG theo hai vectơ AB = a, AC = b 1 5 A AG = a + b B AG = a + b C AG = a + b D AG = a − b 18 18 18 18 ( ( ) ) Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 ( ( ) ) Câu 35 Cho ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI J điểm tia đối BC cho 5JB = JC Tính AI , AJ theo a = AB, b = AC 3 2 5 2 A AI = a + b, AJ = a − b B AI = a − b, AJ = a − b 5 5 3 3 5 C AI = a + b, AJ = a − b D AI = a + b, AJ = a + b 5 3 5 3 Câu 36 Cho ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K điểm AC cho AK = AC Đẳng thức sau điều kiện cần đủ để ba điểm B, I, K thẳng hàng A BK = BI B BK = BI C BK = 2BI D BK = BI 3 Câu 37 Cho ABC Hai điểm M, N xác định hệ thức BC + MA = , AB − NA − AC = Đẳng thức sau điều kiện cần đủ để MN / / AC 1 A MN = AC B MN = AC C MN = −3 AC D MN = AC Câu 38 Cho tứ giác ABCD Gọi I, J trọng tâm ADC BCD Đẳng thức điều kiện cần đủ để IJ / / AB 1 A IJ = AB B IJ = AB C IJ = AB D IJ = AB 3 Câu 39 Cho ABC; M N xác định 3MA + 4MB = , NB − 3NC = Trọng tâm ABC G Gọi P PA = Các đẳng thức sau điều kiện cần đủ để M, G, N, P điểm cạnh AC cho PC thẳng hàng A 7GM + 2GN = 3PG + PN = B 5GM + 2GN = 3PG + PN = C 7GM + 2GN = PQ − 3PN = D 3GM + 2GN = 3PG + PN = Câu 40 Cho tứ giác ABCD Trên AB CD lấy điểm M, N cho AM = k AB , DN = k DC , k Hãy biểu diễn MN theo hai vectơ AD BC A MN = k AD + (1 − k ) BC B MN = (1 + k ) AD + k.BC C MN = (1 − k ) AD + k.BC D MN = −k AD + ( k + 1) BC Câu 41 Cho ABC, E trung điểm BC, I trung điểm AB Gọi D, I, J, K điểm thỏa mãn BE = BD, AJ = JC , IK = mIJ Tìm m để A, K, D thẳng hàng A m = B m = C m = D m = Câu 42 Cho ABC Gọi M điểm thuộc cạnh AB; N cạnh AC cho AM = AB , AN = AC Gọi O OM ON giao điểm CM BN Tính tỉ số tương ứng OC OB 1 1 1 A B C D 3 4 6 Câu 43 Cho hình bình hành ABCD M thuộc AC cho: AM = kAC Trên cạnh AB, BC lấy điểm P, Q CN AN cho MP / / BC, MQ / / AB Gọi N giao điểm AQ CP Tính tỉ số theo k CP AQ Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 AN k CN 1− k = ; = AQ k − k + CP k − k + AN k CN 1− k D = ; = AQ k + k + CP k + k + 11 Câu 44 Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a Tính độ dài vectơ v = OA − OB 6073 a a a A 2a B C D 28 2 Câu 45 Cho hình thang cân ABCD, có đáy nhỏ đường cao 2a , ABC = 45 Tính CB − AD + AC AN k CN 1− k = ; = AQ k + k − CP k + k + AN k CN 1− k C = ; = AQ k + k + CP k + k − A A a B B 2a D a C a Câu 46 Cho vectơ a b tạo với góc 60° Biết a = 6; b = Tính a + b + a − b ( ) ( ) ( ) ( ) + 51 Câu 47 Cho hình thang ABCD có AB song song với CD Cho AB = 2a , CD = a Gọi O trung điểm AD Khi đó: 3a A OB + OC = 3a B OB + OC = a C OB + OC = D OB + OC = Câu 48 Cho hình vng ABCD cạnh a Tính độ dài vectơ: u = MA − 2MB + 3MC − 2MD A u = 4a B u = a C u = 3a D u = 2a A 7+ B 7+ C +3 D Câu 49 Cho tam giác ABC có G trọng tâm Gọi H chân đường cao hạ từ A cho BH = HC Điểm M di động BC cho BM = x.BC Tìm x cho độ dài vectơ MA + GC đạt giá trị nhỏ A x = B x = C x = Câu 50 Cho ABC cạnh a M trung điểm BC Tính độ dài A a 21 B a 21 C D x = AB + AC a 21 D a 21 BÀI 5: TRỤC VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ( ) Câu 51 Trên trục O; i cho ba điểm A, B, C Nếu biết AB = 5, AC = CB bằng: A −2 B C D Câu 52 Trên trục O; i tìm tọa độ x điểm M cho MA + 2MC = , với A, C có tọa độ tương ứng −1 ( ) D x = CA DA =− Câu 53 Cho điểm A, B, C, D trục O; i thỏa mãn Khi mệnh đề sau đúng? CB DB 1 1 1 1 A B C D = + = + = + = + AC AB AD AB AC DA AB AC AD AD AB AC A x = B x = ( ) Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 C x = Câu 54 Vectơ a = ( 2; −1) biểu diễn dạng a = xi + y j kết sau đây? A a = 2i − j B a = i − j C a = −2i + j D a = −i + j Câu 55 Xác định tọa độ vectơ c = a + 3b biết a = ( 2; −1) , b = ( 3;4 ) A c = (11;11) B c = (11; −13) C c = (11;13) D c = ( 7;13) Câu 56 Cho a = ( 2;1) , b = ( 3; ) , c = ( −7; ) Tìm vectơ x cho x − 2a = b − 3c A x = ( 28; ) B x = (13;5) C x = (16; ) D x = ( 28;0 ) Câu 57 Trong cặp vectơ sau, cặp vectơ không phương? A a = ( 2;3) ; b = ( −10; −15) B u = ( 0;5) ; v = ( 0;8) D c = ( 3; ) ; d = ( 6;9 ) C m = ( −2;1) ; n = ( −6;3) Câu 58 Cho vectơ u = ( 2m − 1) i + ( − m ) j v = 2i + j Tìm m để hai vectơ phương 11 B m = C m = D m = 11 Câu 59 Trong mặt phẳng Oxy, cho a = ( 2;1) ; b = ( 3; ) ; c ( 7; ) Tìm m, n để c = ma + nb A m = 22 22 22 3 3 ,n = − B m = , n = − C m = , n = − D m = , n = 5 5 5 5 Câu 60 Trong hệ trục Oxy, cho điểm A ( 3; −2 ) , B ( 7;1) , C ( 0;1) , D ( −8; −5 ) Mệnh đề sau đúng? A m = − A AB, CD đối B AB, CD ngược hướng C AB, CD hướng D A, B, C, D thẳng hàng Câu 61 Trong mặt phẳng Oxy, cho A ( m − 1; ) ; B ( 2;5 − 2m ) ; C ( m − 3; ) Tìm m để A, B, C thẳng hàng A m = B m = C m = −2 D m = Câu 62 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 2; −3) ; B ( 4;7 ) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn AB A I ( 6; ) B I ( 2;10 ) C I ( 3; ) D I ( 8; −21) Câu 63 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2;1) ; B ( 0; −3) ; C ( 3;1) Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành A D ( 5;5 ) B D ( 5; −2 ) C D ( 5; −4 ) D D ( −1; −4 ) Câu 64 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( −4;1) ; B ( 2; ) ; C ( 2; −2 ) Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm ABD A D ( 8;11) B D (12;11) C D ( 8; −11) D D ( −8; −11) Câu 65 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( 2;5 ) ; B (1;1) ; C ( 3;3) Tìm điểm E thuộc mặt phẳng tọa độ thỏa mãn AE = AB − AC ? A E ( 3; −3 ) B E ( −3;3 ) C E ( −3; −3) D E ( −2; −3 ) Câu 66 Trong hệ tọa độ Oxy, cho M ( 2;0 ) ; N ( 2; ) ; P ( −1;3 ) trung điểm cạnh BC, CA, AB ABC Tọa độ điểm B là: A B (1;1) B B ( −1; −1) C B ( −1;1) D B (1; −1) Câu 67 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 2;1) ; B ( 6; −1) Tìm điểm M Ox cho A, B, M thẳng hàng A M ( 2;0 ) B M ( 8; ) Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 C M ( −4;0 ) D M ( 4;0 ) Câu 68 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A (1;0 ) , B ( 0,3) , C ( −3; −5 ) Tìm điểm M thuộc trục Ox cho T = 2MA − 3MB + 2MC bé A M ( 2;0 ) B M ( 4;0 ) C M ( −4;0 ) D M ( −2;0 ) Câu 69 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (1;3) B ( 4, ) Tìm điểm M trục Oy cho MA + MB nhỏ 19 11 1 3 A M 0; B M 0; C M 0; D M 0; 5 5 5 5 Câu 70 Trong hệ tọa độ Oxy, cho ABC có A ( 3; ) , B ( 2;1) , C ( −1; −2 ) Tìm điểm M có tung độ dương đường thẳng BC cho S ABC = 3S ABM A M ( 2; ) B M ( 3; ) C M ( −3; ) D M ( 3;3) Câu 71 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A ( −1; −1) , B ( 0;1) , C ( 3;0 ) Xác định tọa độ giao điểm I AD BG với D thuộc BC 2BD = 5DC , G trọng tâm ABC 35 5 1 A I ;1 B I ;1 C I ; 9 9 35 D I ;1 ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài Bài Bài Bài Bài Bài Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC I trung điểm AM a) Chứng minh rằng: IA + IB + IC = b) Với O điểm Chứng minh rằng: 2OA + OB + OC = 4OI Cho hình bình hành ABCD Gọi M trung điểm CD Lấy N đoạn BM cho BN = 2MN Chứng minh rằng: a) AB + 4CD = CM + ND + MN b) AC = AB + BD c) AN = AB + BD 3 Cho hình bình hành ABCD có M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ACD Chứng minh rằng: 1 a) AM = AB + AD b) MG = − AB + AD CA m = Cho đoạn thẳng AB Trên đoạn AB lấy điểm C cho S điểm Chứng minh CB n n n SA + SB rằng: SC = m+n m+n Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 3(cm), AC = 4(cm) Gọi I trung điểm BC Xác định tính độ dài véctơ: a) u = BA + BC b) v = IA − CA Cho tam giác ABC cạnh a, gọi G trọng tâm tam giác H trung điểm BC Tính theo a : AB + AC , AB − AC , GB + GC , GA − GC , AH + BC Bài Cho ABC vuông cân A, AB = a Tính: AB − AC , AB + AC , AB + AC Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = Gọi M , N trung điểm BC CD Tính: AB + AC + AD AM + AN Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 4, AD = Gọi M , N điểm tùy ý Hãy tính: AC + BD , MA + MB − 2MC Bài 10 Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O, lấy M điểm tùy ý Chứng minh vectơ sau khơng đổi tính độ dài chúng: a) u = OA − CB b) v = CD − DA c) x = 2MA + MB − MC − 2MD d) y = 3MA − MB − 2MC e) z = 3MA − MB − MC − MD f) = 4MA − 3MB + MC − 2MD Bài 11 Cho hình thoi ABCD có BAD = 60 cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Tính theo a : AB + AD , BA − BC , OB − DC Bài 12 Cho tam giác ABC vng A, có góc ABC = 600 , cạnh AB = a Gọi I trung điểm BC Tính độ dài vectơ sau: a) a = AB − AC b) b = AB + AC c) c = AB + IC − AC d) d = BA − BI − IC Bài 13 Cho tam giác ABC vng A, có đường cao AH , AB = a, HC = 2a, (a 0) a) Chứng minh rằng: AB + HC = AC + HB b) Tính theo a : CA − CB AH + AC Bài 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 4a Gọi G trọng tâm tam giác ABC, E trung điểm GD, F trung điểm BC M điểm tùy ý Chứng minh rằng: MA + MB + MC + 3MD = 6ME tính: AB + AC + AD , AB + AC − AD Bài 15 Cho tam giác ABC có G trọng tâm tam giác I điểm đối xứng B qua G Gọi M trung điểm BC Hãy phân tích: a) AI theo AB AC b) CI theo AB AC c) MI theo AB AC d) AB, AC theo AG AI Bài 16 Cho hình bình hành ABCD Gọi I trung điểm CD, G trọng tâm tam giác BCI Hãy phân tích véctơ BI AG theo AB AD Bài 17 Cho tam giác ABC Gọi I điểm cạnh BC cho 2CI = 3BI Gọi J điểm cạnh BC kéo dài cho 5JB = JC a) Phân tích véctơ AI , AJ theo AB AC b) Gọi G trọng tâm tâm giác ABC Phân tích AG theo AI AJ Bài 18 Cho AK BM hai trung tuyến tam giác ABC Hãy phân tích véctơ AB, BC , CA theo hai véctơ AK BM Bài 19 Cho tam giác ABC có I trung điểm cạnh BC Gọi M điểm thỏa mãn đẳng thức véctơ: 2MA − MB + 3MC = AB + AC a) Hãy phân tích vec tơ AM theo hai véctơ AB AC b) Chứng tỏ AMIB hình bình hành Bài 20 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB, AC lấy điểm E, K cho AB = 3EK , 5BK = 3BC Gọi F , I trung điểm AC EF a) Chứng minh rằng: AE + 5BK + 6CF = b) Phân tích AI , AK theo véctơ AB, AC Từ suy A, I , K thẳng hàng Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Bài 21 Cho tam giác ABC có trung tuyến BI điểm H , K thỏa mãn: BC − 5.BH = BK + IK = a) Xác định điểm H , K hình vẽ b) Biểu diễn AK theo hai véctơ AB AC c) Chứng minh ba điểm A, H , K thẳng hàng Bài 22 Cho tam giác ABC Gọi M , N, P điểm thỏa mãn: MB = 2MC, NC = −2 NA, PB = −4PA Chứng minh điểm M , N , P thẳng hàng Bài 23 Cho tam giác ABC Lấy điểm P, Q thỏa mãn: PA = 2PB, 3QA + 2QC = Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm P, Q, G thẳng hàng Bài 24 Cho tam giác ABC điểm M , N , P xác định hệ thức: MB − 2MC = 0, NA + NC = 0, PA + PB = a) Xác định điểm M , N , P vẽ hình b) Chứng minh ba điểm M , N , P thẳng hàng Bài 25 Cho tam giác ABC có M trung điểm cạnh AB D, E, F theo thứ tự xác định hệ thức: 3DB − DC = 0, EA + 3EB − EC = 0, AF − AC = a) Chứng minh rằng: EM BC b) Chứng minh rằng: ba điểm A, D, E thẳng hàng c) Chứng minh rằng: ba đường thẳng AD, BC, MF đồng qui điểm Bài 26 Cho tam giác ABC có M trung điểm cạnh BC Gọi D, E điểm thỏa mãn đẳng thức: BD = BA, AE = AC Chứng minh: DE AM Bài 27 Cho tam giác ABC có trọng tâm G Gọi M trung điểm cạnh BC I điểm thỏa mãn hệ thức: 4CI + AC = Chứng minh rằng: MP BG ABC Các điểm D, E, G xác định hệ thức: AD = AB, AE = 2CE, 2GD = GC Bài 28 Cho tam giác a) Chứng minh rằng: BE CD b) Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh: A, G, M thẳng hàng Bài 29 Cho tứ giác ABCD Qua đỉnh A kẻ đường thẳng song song với cạnh BC , đường cắt đường chéo BD điểm E Đường thẳng qua B song song với cạnh AD, cắt đường chéo AC điểm F Chứng minh rằng: EF CD Bài 30 Cho tam giác ABC Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện: a) c) e) MA + MB = MA + MC MA + MB + MC MA + MB + MC = 2MA + MB MA + MB = b) MA + MB = MA − MC d) MA + 2MB = MC + 2MA f) 4MA + MB + MC = 2MA − MB − MC 10 Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 ... Câu 64 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( −4 ;1) ; B ( 2; ) ; C ( 2; −2 ) Tìm tọa độ điểm D cho C trọng tâm ABD A D ( 8 ;11 ) B D (12 ;11 ) C D ( 8; ? ?11 ) D D ( −8; ? ?11 ) Câu 65 Trong hệ tọa độ Oxy, cho... ; N ( 2; ) ; P ( ? ?1; 3 ) trung điểm cạnh BC, CA, AB ABC Tọa độ điểm B là: A B (1; 1) B B ( ? ?1; ? ?1) C B ( ? ?1; 1) D B (1; ? ?1) Câu 67 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A ( 2 ;1) ; B ( 6; ? ?1) Tìm điểm M Ox... 3;4 ) A c = (11 ;11 ) B c = (11 ; ? ?13 ) C c = (11 ;13 ) D c = ( 7 ;13 ) Câu 56 Cho a = ( 2 ;1) , b = ( 3; ) , c = ( −7; ) Tìm vectơ x cho x − 2a = b − 3c A x = ( 28; ) B x = (13 ;5) C x = (16 ; ) D x = (