B￀I 1 hệ tọa độ KG

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I MỤC TIÊU: 1) Kiến thức: Nắm khái niệm tọa độ điểm, vectơ Tích vơ hướng hai vectơ ứng dụng Phương trình mặt cầu 2) Kĩ năng: - Tìm tọa độ vectơ, độ dài đoạn thẳng, góc hai vectơ - Thực hành thành thạo phép tốn vectơ, tính khoảng cách hai điểm - Viết phương trình mặt cầu biết tâm bán kính 3) Thái độ: - Chủ động, tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dẫn dắt Gv, động, sáng tạo suy nghĩ làm tốn - Có đầu óc tưởng tượng tốt để hình dung hình dạng vật thể hình vẽ, có tư logic 4) Xác định nội dung trọng tâm bài: Nắm cơng thức tính tích vơ hướng vectơ, phép tốn vectơ, phương trình mặt cầu biết vận dụng vào tập 5) Định hướng hình thành lực 5.1 Năng lực chung: Năng lực quan sát Năng lực tương tác nhóm cá nhân Năng lực phát giải vấn đề Năng lực hợp tác Năng lực sử dụng ngôn ngữ tốn Năng lực tính tốn 5.2 Năng lực chun biệt: Năng lực tư Năng lực tìm tòi sáng tạo Năng lực vận dụng kiến thức thực tiễn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị giáo viên: Thiết bị dạy học: Thước kẻ, compa, thiết bị cần thiết cho tiết Giáo án, hình vẽ minh hoạ Chuẩn bị học sinh: Chuẩn bị SGK, ghi, bảng phụ Ôn tập kiến thức vectơ toạ độ Bảng tham chiếu mức yêu cầu cần đạt câu hỏi, tập, kiểm tra, đánh giá Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung MĐ1 MĐ2 MĐ3 MĐ4 Tọa độ Nêu khái Nắm biểu Tìm tọa độ Chứng minh hệ vectơ, niệm tọa độ thức tọa độ của vecto dựa thức vectơ điểm phép toán vào điều kiện cho điểm, vectơ trước không vectơ gian tích vơ Nêu định Nắm Tính độ dài hướng nghĩa viết cơng thức tính đoạn thẳng, xác biểu thức tọa khoảng cách định góc độ tích vơ hai điểm, góc hai vectơ hướng hai vectơ Mặt cầu Nắm Nắm Viết phương Xác định tâm khái niệm phương trình mặt trình mặt cầu thỏa bán kính mặt mặt cầu cầu mãn điều kiện cho cầu trước III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP ( Tiến hành dạy học) A KHỞI ĐỘNG HOẠT ĐỘNG Giới thiệu Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết biểu thức tọa độ vectơ không gian việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa tọa độ điểm vectơ mặt phẳng B HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ không gian Mục tiêu: Làm cho học sinh thấy vấn đề cần thiết phải biết biểu thức tọa độ vectơ không gian việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Nhận biết định nghĩa tọa độ điểm vectơ mặt phẳng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung kiến thức I TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ CỦA • GV sử dụng hình vẽ để VECTƠ giới thiệu hệ trục toạ độ Hệ toạ độ không gian Hệ toạ độ Đề–các vng góc khơng gian hệ gồm trục x ′Ox, y H1 Đọc tên mặt ′Oy, z′Oz vng góc với đơi r r r phẳng toạ độ? Lĩnh hội kiến thức i j k (Oxy), (Oyz), một, với vectơ đơn vị , , r TL1 r r r i (Ozx) i = j = k2 = H2 xét vectơ TL2 Đơi vng góc r Nhận r rr r r rr j k i j = j k = k.i = với , , ? HOẠT ĐỘNG 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ điểm, tọa độ vectơ Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ điểm, vectơ không gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết tọa độ điểm vectơ hình vẽ khơng gian a/ Tìm hiểu khái niệm toạ độ điểm Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung ghi bảng sinh Toạ độ củauumột • GV hướng dẫn HS phân ur điểm tích r , uuur OM r j k , theo vectơ r i M(x; y; z) ⇔ r r r OM = xi + yj + zk VD1: Xác định điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), C(1; 2; 0) khơng • Cho HS biểu diễn • Các nhóm thực gian Oxyz hình vẽ b/Tìm hiểu khái niệm toạ độ vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng H1 Nhắc lại định lí phân TL1 Toạ độ vectơ r r r r r r r r r tích vectơ theo vectơ a = (a1; a2; a3) ⇔ a = a1i + a2 j + a3k a = (a1; a2; a3) ⇔ ar = a1i + a2 j + a3k không đồng phẳng không gian? uuur Nhận xét: OM uuur • Toạ độ toạ • GV giới thiệu định M (x; y; z) ⇔ OM = (x; y; z) • nghĩa cho HS nhận xét độ điểm M mối quan hệ toạ độ • Toạ độ vectơ đơn vị: uuugiữa r điểm M OM r r r i = (1;0;0), j = (0;1;0), k = (0;0;1) r = (0;0;0) • HOẠT ĐỘNG 4: Tìm hiểu biểu thức toạ độ phép toán vectơ không gian Mục tiêu: Học sinh cần biết biểu thức tọa độ phép toán vectơ khơng gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đôi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết tọa độ điểm vectơ hình vẽ khơng gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA • GV cho HS nhắc lại • Các nhóm thảo luận CÁC PHÉP TỐN VECTƠ tính chất tương tự trình bày Định lí: Trong KG Oxyz, cho: mp hướng dẫn HS r r r r r r a = (a1; a2; a3), b = (b1; b2; b3) chứng minh a = a1i + a2 j + a3k r r r r b = bi + b j + b k r r a + b = (a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3) r r a − b = (a1 − b1; a2 − b2; a3 − b3) r ka = k(a1; a2; a3) = (ka1; ka2; ka3) (k ∈ R) Hệ quả: r a1 = b1 r  TL1 a = b ⇔ a2 = b2 H1 Phát biểu hệ quả? • Hai vectơ ⇔ a = b  3 toạ độ tương ứng • r r r r b ≠ a, b • Hai vectơ phương • Với : phương ⇔ toạ độ vectơ a1 = kb1  ⇔ ∃k ∈ ¡ : a2 = kb2 k lần toạ độ a3 = kb3 tương ứng vectơ • Toạ độ vectơ toạ độ điểm trừ toạ độ A(xA; yA; zA ), B(xB; yB; zB ) điểm gốc • Cho uuu r AB = (xB − xA; yB − yA; zB − zA ) • Toạ độ trung điểm đoạn ,M thẳng trung bình trung điểm đoạn AB: cộng toạ độ hai điểm mút  xA + xB yA + yB zA + zB  M  ; 2 ; ÷  Hoạt động 5: Tìm hiểu biểu thức toạ độ tích vơ hướng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng • GV cho HS nhắc lại • Các nhóm thảo luận III TÍCH VƠ HƯỚNG Biểu thức toạ độ tích vơ tính chất tương tự trình bày hướng mp hướng dẫn HS Định lí: Trong KG Oxyz, cho: chứng minh r r a = (a1; a2;a3), b = (b1; b2; b3) Nhắc lại cách tìm độ dài véctơ mặt Học sinh trả lời chỗ phẳng học lớp 10 Vậy cách tìm độ dài vectơ khơng gian ? Cho học sinh thảo luận rr a.b = a1b1 + a2b2 + a3b3 Ứng dụng • • r a = a12 + a22 + a32 AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 r r cos(a, b) = • a1b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = Hoạt động 6: Áp dụng biểu thức toạ độ phép toán vectơ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng H1 Xác định toạ độ TL1 VD1: Trong KG Oxyz, cho uuu r vectơ? A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2).uuur AB = (−2;1;2) uuu r , AC AB uuur a) Tìm toạ độ vectơ , , AC = (−1;3; −3) uuu r uuur BC AM , uuu r , (M trung điểm BC = (1;2; −5) BC) , b) uuur  uuurTìmutoạ uu r độ uuu rcủa uvectơ: uur  AM =  − ;2; − ÷  2 uuur uuu r AC + 3AB = (−7;6;3) uuu r uuur AB − 2AC = (0; −5;8) uuu r uuur AB.AC = TIẾT 26 Hoạt động 7: Tìm hiểu phương trình mặt cầu AC + 3AB AB − 2AC , c) Tính tích vơ hướng: r uuur uuu r uuur uuu AB.AC AB.( 2AC ) , Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1 Nhắc lại phương (x − a)2 + (y − b)2 = r trình đường tròn TL1 MP? TL2 IM = (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 H2 Tính khoảng cách IM? TL3 H3 Gọi HS tính? Nội dung ghi bảng IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r có phương trình: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = r VD1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; –2; 3) bán kính r = (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 25 Hoạt động 8: Tìm hiểu dạng khác phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nhận xét: Phương trình: • GV hướng dẫn HS nhận xét điều kiện để phương x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = trình phương trình mặt cầu a2 + b2 + c2 − d > với phương trình mặt cầu có tâm I(–a; –b; – • GV hướng dẫn HS cách TL1 bán kính (x + 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 32 c) xác định H1 Biến đổi dạng r = a2 + b2 + c2 − d tổng bình phương? TL2 a = –2, b = 1, c = –3, r VD2: Xác định tâm bán kính =3 mặt cầu có phương trình: H2 Xác định a, b, c, r? x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z+ = Hoạt động 9: Áp dụng phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng H1 Gọi HS xác định? TL1 Các nhóm thực VD3: Xác định tâm bán kính trình bày mặt cầu có phương trình: a) b) c) d) I (2;1; −3), r = I (−1;2;3), r = I (4; −2;1), r = I (−2;1;2), r = (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 3)2 = 64 (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = x2 + y2 + z2 − 8x + 4y − 2z − = x2 + y2 + z2 + 4x − 2y − 4z + = VD4: Viết phương trình mặt cầu (S): H2 Xác định tâm bán kính? TL2 b) r = IA = 29 a) (S) có tâm I(1; –3; 5), r = b) (S) có tâm I(2; 4; –1) qua điểm A(5; 2; 3) c) (S) có đường kính AB với A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) c) 7  29 I  ;3;1÷, r = 2  C LUYỆN TẬP Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ điểm, vectơ không gian, biểu thức tọa độ vectơ, tìm tâm, bán kính viết phương trình mặt cầu khơng gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận cặp đơi Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết cách tìm tọa độ điểm vectơ, tâm, bán kính phương trình mặt cầu khơng gian TIẾT 27 Hoạt động 10: Luyện tập biểu thức toạ độ phép toán vectơ Nội dung ghi bảng Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh r H1 Nêu cách tính ? Đ1 Cho ba vectơ a = (2; −5;3) , H4 Nêu cơng thức tính ? r r b = (0;2; −1) , c = (1;7;2) Tính toạ r  55  d =  11; ; ÷  3 r e = (0; −27;3) r  11  f =  − ; ; −6÷  2  r  33 17  g =  4; ; ÷  2 độ vectơ: Đ4 rr rr b) a.b = –21 a) a.b = Đ5 H5 Nêu công thức tính ? a) r r cos( a, b) = r r ( a b) , b) = 90 26.14 Hoạt động 11: Luyện tập phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh r r 1r r d = 4a − b + 3c r r r r e = a − 4b − 2c r r 1r r f = −a + 2b − c r r 1r r g = a − b + 3c rr Tính a.b với: r r a) a = (3;0; −6) , b = (2; −4;0) r r a = (1 ; − ;2), b = (4;3; −5) b) r r a Tính góc hai vectơ , b r r a) a = (4;3;1), b = (−1;2;3) r r a = (2;5 ;4), b = (6;0; −3) b) Nội dung ghi bảng H1 Nêu cách xác định ? Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: Đ1 a) I (4;1;0) , R = b) I (−2; −4;1) , R = c) I (4; −2; −1) , R = 2 a) x + y + z − 8x − 2y + 1= 2 b) x + y + z + 4x + 8y − 2z − = 2 c) x + y + z − 8x + 4y + 2z− = Lập phương trình mặt cầu: Đ2 a) Có đường kính AB với A(4; – a) Tm I(3; –2; 2), bk R = 3; 7), B(2; 1; 3) 2 H2 Nêu cách xác định (x − 3) + (y + 1) + (z − 5) = b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) có tâm C(3; –3; 1) mặt cầu? b) Bn kính R = CA = (x − 3)2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = TIẾT 28 Hoạt động 12: Luyện tập biểu thức toạ độ phép tốn vectơ khơng gian Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Nhắc lại tính chất Thực tập trắc Câu hỏi trắc nghiệm véc tơ nghiệm Hướng đẫn kĩ đánh trắc nghiệm sử dụng máy tính r uu r r a = ( 1,2,1) , b = ( 2,1,2) , c = ( 3,2,1) Câu Cho vectơ vec tơ có tọa độ bằng: A (53, -52, -17) B (53, 52, -17) Câu Tìm câu sai: A Ba véc tơ B Ba véc tơ C Ba véc tơ r r r r r2 r a b + b c + c a C (53, 52, 17) D (53, -52, 17) r uu r r a = ( 1,−1,1) , b = ( 0,1,2) , c = ( 4,2,3) không đồng phẳng r uu r r a = ( 4,3,4) , b = ( 2,−1,2) , c = ( 1,2,1) đồng phẳng r uu r r a = ( 4,2,5) , b = ( 3,1,3) , c = ( 4,0,2) đồng phẳng r uu r r a = ( 3,−1,2) , b = ( 1,4,1) , c = ( 1,−2,1) D Ba véc tơ đồng phẳng Câu Cho tam giác ABC với A (1,-4,2), B(-3,2,-1) , C(3,-1,-4) Diện tích tam giác ABC bằng: A B Câu 4.Kết luận sai: Ba vectơ Ba vectơ 21 C r r r a = ( 1,2,3) ,b = ( 3,−1,2) ,c = ( 2,3,−1) D không đồng phẳng r r r a = ( 4,−1,2) ,b = ( 2,−1,4) ,c = ( 3,−1,3) đồng phẳng Ba vectơ Ba vectơ r r r a = ( 3,−2,−1) ,b = ( 1,−3,−2) ,c = ( 2,1,4) r r r a = ( −2,3,2) ,b = ( 1,1,1) ,c = ( 1,2,−1) không đồng phẳng r r r a = ( −1,2,−1) ,b = ( 2,−1,1) ,c = ( −3,4,5) Câu Cho ba vectơ vectơ ? A C đồng phẳng .Vectơ u r d = ( 23,−27,20) B u r d = ( −23,−27,20) u r d = ( 23,27,−20) u r d = ( −23,27,20) r r D r a = ( 1,−1,−2) ,b = ( 3,2,−1) ,c = ( −2,3,1) Câu Cho vectơ u r r r r d = 2a − 3b + 5c r r r u r a, b ,c d thức liên hệ với vectơ hệ thức ? u r r r r u r r r r d = 3a + 4b − 5c d = 3a + 4b + 5c A B u r r r r u r r r r d = 3a − 4b − 5c d = 3a − 4b + 5c u r d = ( −19,4,15) Hệ C D Câu Cho tam giác ABC có A(2,-1,6), B(-3, -1, -4), C(5, -1,0) Trong nhận định hình dạng tam giác ABC sau đây, nhận định ? A ABC tam giác thường B ABC tam giác vuông B C ABC tam giác vuông C D ABC tam giác vuông A Câu Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6) Tìm khẳng định sai uuu r AB A Tâm hình bình hành có tọa độ (4;3;3) B Vectơ C Tọa độ điểm C (9;6;4) (3;2;2) D Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ Câu Cho A r r r a = (2; −1;0), b = (3,1,1), c = (1, 0, 0) rr a.b = B Câu 10: Cho rvectơ r r gócrvớirvectơ r r v = 2i − j + 3k r r r i − j− k i + 3j − k Tìm khẳng định r r a + b = 26 r uu rr (a.c)b = (6, 2, −2) r i = (1; 0; 0) , có tọa độ (4;-4;-2) r j = (0;1; 0) C r r i + 2j r k = (0; 0;1) D uu r urr a (b.c) = 15 Vectơ sau không vuông r r 3i − 2k A B C D Câu 11: Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4) Diện tích tam giác ABC là: A B C D → Câu 12: Trong không gian Oxyz cho vectơ → → a → = (1; 2; 2) = (1; 2; -2); : → a a b ( + ) có giá trị : A 10 B 18 C D → Câu 13: Trong không gian Oxyz cho vectơ → b a → = (3; 1; 2) b = (2; 0; -1); vectơ → a− b có độ dài : 29 11 A B C D Câu 14: Trong không gian Oxyz ; Cho điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD hình bình hành là: A D(-1; 2; 2) B D(1; ; -2) C D(-1;-2 ; 2) D D(1; -2 ; -2) Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A (1;–2;2) B (–2;0;1) Toạ độ điểm C nằm trục Oz để ∆ ABC cân C : A C(0;0;2) B C(0;0;–2) C C(0;–1;0) D C( ;0;0) Hoạt động 13: Luyện tập phương trình mặt cầu Hoạt động giáo viên Hoạt động học Nội dung ghi bảng sinh Nhắc lại pt mặt cầu Thực tập Câu hỏi trắc nghiệm Hướng đẫn kĩ đánh trắc nghiệm trắc nghiệm sử dụng máy tính −1 Câu 16 Cho tứ diện ABCD với A ( 1,0,-1), B (1,2,1) , C (3,2,-1), D( 2,1, ) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện điểm có tọa độ: A I (0,3,-1) B I (2,1,-1) C I (1,2,-1) D I (1,-2,1) Câu 17 Cho tứ diện ABCD với A ( 3,2,6), B (3,-1,0) , C (0,-7,3), D( -2,1,-1) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện điểm có tọa độ:  −5   , , ÷  2 2  −3 −9   , , ÷  2 2  9  , , ÷  2 2  −3 −5   , , ÷  2 2 A I B I C I D I Câu 18 Cho tam giác ABC có A(2,-1,6), B(-3, -1, -4), C(5, -1,0) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng: A Mặt cầu (S): B x2 + y + z − 8x + 2z + = A I (4;-1;0), R=4 (8;0;2); R=4 C D có tâm bán kính là: B I (4;0;-1); R=4 C I (-4;0;1); R=4 D I Câu 19: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – = 0, (S) có toạ độ tâm I bán kính R là: A I (–2;0;1) , R = B I (4;0;–2) , R =1 C I (0;2;–1) , R = D I (–2;1;0) , R = Câu 20: Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) qua A(3;0;3) : A (x-1)2 + (y+2) + (z-4) = B (x- 1)2 + (y+2) + (z- 4) = C (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = D (x+1)2 + (y-2) + (z+4) = Câu 21: Trong khơng gian Oxyz ,mặt cầu (S) có đường kính OA với A(-2; -2; 4) có phương trình là: A x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 4z = B x2 + y2 + z2 - 2x - 2y + 4z = C x2 + y2 + z2 + x + y – 2z = D x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z = D VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Mục tiêu: Học sinh cần biết cách tìm tọa độ điểm, vectơ khơng gian Phương pháp: Nêu vấn đề, vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Thảo luận nhóm Phương tiện dạy học: Mơ hình, phấn, bảng Sản phẩm: Biết tọa độ điểm vectơ hình vẽ khơng gian Bài tập trắc nghiệm r r r a = ( −1,2,−1) ,b = ( 2,−1,1) ,c = ( −3,4,5) Câu Cho ba vectơ Vectơ A u r r r r d = 2a − 3b + 5c u r d = ( 23,−27,20) vectơ ? B u r d = ( −23,−27,20) u r d = ( 23,27,−20) u r d = ( −23,27,20) C D Câu Cho tam giác ABC có A(2,-1,6), B(-3, -1, -4), C(5, -1,0) Trong nhận định hình dạng tam giác ABC sau đây, nhận định ? A ABC tam giác thường B ABC tam giác vuông B C ABC tam giác vuông C D ABC tam giác vuông A Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) x2 + y + z − 2x + y − 8z + = Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt mặt cầu (S) R =5 R =5 A I(1; -3; 4) B I(1; 3; 4) R =5 R =5 C I(1; -3; -4) D I(-1; -3; 4) R =3 Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I(1; 2; 3) bán kính có phương trình A ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 3) = ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 1) = 2 2 B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C D E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ * Củng cố dặn dò: Nhấn mạnh: - Các biểu thức toạ độ phép toán vectơ KG - Liên hệ với toạ độ điểm, vectơ MP - Các dạng phương trình mặt cầu - Cách xác định mặt cầu * Hướng dẫn học tập nhà: 2 2 - Làm tập cho - Đọc trước "Phương trình mặt phẳng" Bài tập tự luận: r Câuur 1: (MĐ 3)Cho ba vectơ r r r r r a = (5; 7; 2) b = (3; 0; 4) c = (−6;1; −1) ,r ; r r r n = 5a + 6b + 4c m = 3a − 2b + c Tìm a) b) Câu 2: (MĐ 3)Trong kguuuOxyz cho ba điểm A(-1;-2;3), B(0;3;1), C(4;2;2) r uuur a) Tính tích vơ hướng AB AC cosBAC b) Tìm c) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Câu 3: (MĐ 2) Xác định tâm bán kính mặt cầu có phương trình : x + y + z − 6x + y − 16z − 26 = Bài tập trắc nghiệm: Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ uu r Bộ số tọa độ vectơ A ( 2;0; −3) B ( 2;0;3) a uu r a thỏa mãn hệ thức ( 0; 2;1) B ( 2; 0;1) ? C ( 2; −3;0 ) D ( 2;3; ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức Bộ số tọa độ điểm M A uu r ur uu r a = i −3k C ( 2;1;0 ) D uuuuur uur uu r OM = j + k ( 0;1; ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;3;-2) B(4;-5;2) Tọa độ vectơ ? A (-3;8;-4) B (3;-8;4) C (3;2;4) D (-3;2;4) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Tìm độ dài vectơ A B C Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ uu r uu r tọa độ vectơ A ( 2;3;5 ) a+b B tọa độ vectơ A ( 1; −1;1) B ? uu r a = ( 1;1; −2 ) uu r b = ( 1; 2; −3) Tìm ? ( 2;3; −5) C ( 2; −1;1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ uu r uu r a−b D uu r a = ( 1;0; ) D ( 2; −1; −5) uu r a = ( 0;1; −2 ) uu r b = ( 1; 2; −3) ? ( 1; −1; −5) C ( −1;1; −1) D ( −1; −1;1) Tìm Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ uu r tọa độ vectơ A ( 2; 4; −6 ) b uu r a = ( 1; −2; −3) uu r uu r b = −2 a Tìm ? B ( 2; 4;6 ) C ( −2; 4;6 ) D ( −2; −4; −6 ) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Tìm khoảng cách hai điểm M(2;1;-3) N(4;-5;0) ? A B C D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm trung điểm I đoạn thẳng AB ? I ( 2; 0; −1) A B I ( 4; 0; −2 ) C A ( 1; 2; −3) , B ( 3; −2;1) I ( 2; 0; −4 ) D I ( 2; −2; −1) Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với C ( 3; 2; −1) A Tọa độ A(−1;0; 4), B ( 2; −3;1) , Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC ? 4 4 G  ;− ; ÷ 3 3 B  4 G− ; ;− ÷  3 3 C G ( 4; −1; ) Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm uuur uuur Hãy tính tích vô hướng A.10 AB AC B D 4  G  2; − ; − ÷ 3  A ( 3; 2;1) , B ( −1;3; ) ; C ( 2; 4; −3) ? −6 C −2 D Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm sau nằm trục Oz ? A A ( 1;0;0 ) B B ( 0;1;0 ) C C ( 0;0; ) D D ( 2;1;0 ) Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi điểm sau nằm mặt phẳng tọa độ (Oxy) ? A A ( 1; 2;3 ) B B ( 0;1; ) C C ( 0;0; ) Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi hình chiếu A’ điểm Ox có tọa độ bao nhiêu? A ( 3; 2;0 ) B ( 3; 0;0 ) C ( 0;0;1) D A ( 3; 2;1) D Câu 15:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A’ đối xứng với điểm qua trục Ox Hỏi tọa độ điểm A’ ? A ( 3; 0;0 ) B ( −3;5; ) C ( 3; −5; −7 ) D ( 2; 0; ) D lên trục ( 0; 2;0 ) A ( 3;5; −7 ) ( 3; −5; ) Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A r r r r a +b+c = B r r r a , b, c Câu 17: Mặt cầu (S) có tâm A C C qua ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 53 2 B A C D ( 0;0;0 ) D ( 0;0; −3) AD = BC D ( 0;0;6 ) D D urr a b = có phương trình: ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 53 ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 53 A ( 3; −4; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 4; 2;1) là: D ( 0; 0;3 ) A(1;0;4) urr cos(b,c) = Trong Câu 18: Trong không gian Oxyz cho điểm trục Ox cho ; đồng phẳng I (1, 2, −3) ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 r r r a = (−1,1, 0) b = (1,1, 0); c = (1,1,1) B D D ( 0; 0; ) D ( 0;0;0 ) hoặc D ( 0; 0;8 ) D ( 0;0;6 ) Tọa độ điểm D ... tính 1 Câu 16 Cho tứ diện ABCD với A ( 1, 0, -1) , B (1, 2 ,1) , C (3,2, -1) , D( 2 ,1, ) Tâm I mặt cầu ngoại tiếp tứ diện điểm có tọa độ: A I (0,3, -1) B I (2 ,1, -1) C I (1, 2, -1) D I (1, -2 ,1) Câu 17 Cho... uu r a = ( 1; 0; ) D ( 2; 1; −5) uu r a = ( 0 ;1; −2 ) uu r b = ( 1; 2; −3) ? ( 1; 1; −5) C ( 1; 1; 1) D ( 1; 1; 1) Tìm Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ uu r tọa độ vectơ A... vectơ uu r uu r tọa độ vectơ A ( 2;3;5 ) a+b B tọa độ vectơ A ( 1; 1; 1) B ? uu r a = ( 1; 1; −2 ) uu r b = ( 1; 2; −3) Tìm ? ( 2;3; −5) C ( 2; 1; 1) Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho