KHBG toán 12 hệ tọa độ trong không gian

KHUNG KẾ HOẠCH BÀI DẠY TRƯỜNG THPT TRẦN TẤT VĂN Họ tên giáo viên TỔ: KHOA HỌC TỰ NHIÊN Phí Thị Bích Hà Ngày: 20/01/2021 TÊN BÀI DẠY: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Mơn học/ Hoạt động giáo dục: Toán - Lớp 12 Thời gian thực hiện: 04 tiết I MỤC TIÊU Phẩm Yêu cầu cần đạt STT chất, lực Năng lực toán học Năng Hiểu định nghĩa hệ trục tọa độ Oxyz không gian Xác định tọa độ điểm, vectơ phép tốn lực mơ Tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách điểm hình hóa Biết dạng phương trình mặt cầu tốn học Năng Tìm tọa độ vectơ, điểm Biết cách tính tích vơ hướng vectơ, độ dài vectơ khoảng cách lực giao hai điểm tiếp toán (1) (2) (3) (4) (5) (6) học Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu Năng lực chung Năng Ln chủ động, tích cực thực cơng việc thân lớp lực tự học chủ tự học Năng Biết lắng nghe có phản hồi tích cực giao tiếp, nhận biết ngữ lực giao cảnh giao tiếp đặc điểm, thái độ đối tượng giao tiếp Hiểu rõ nhiệm vụ nhóm, đánh giá khả tự nhận tiếp công việc phù hợp với thân hợp tác II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Phương tiện, học liệu, phiếu học tập (7) (8) (9) (10) - Mơ hình hình học khơng gian Chóp tam giác Chóp tứ giác Hình lăng trụ Hình hộp chữ Hình lập nhật phương III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm " Hệ tọa độ không gian" b) Hoạt động học sinh + Chuyển giao: L1: Các em quan sát hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, khơng chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ H1 Nhìn vào bàn cờ vua, để xác định vị trí quân cờ? H2 Một tòa nhà chung cư 36 tầng Honolulu, Hawai bốc cháy Cảnh sát cứu hỏa tiếp cận từ bên Hỏi cảnh sát làm cách để xác định vị trí phịng cháy? H3 Cho hình chóp O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với M trung điểm cạnh AB Biết OA  cm, OB  4cm Chọn mặt phẳng tọa độ Oxy hình vẽ Hãy xác định tọa độ điểm sau mặt phẳng tọa độ Oxy a Điểm A b Điểm B c Điểm M d Điểm C c) Sản phẩm học tập + Thực hiện: - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm không hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép d) Phương án đánh giá GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Tọa độ điểm vectơ 1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ a) Mục tiêu: (1), (5), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh * Hệ tọa độ không gian -Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục không gian -Cho học sinh phân biệt hai hệ trục - Giáo viên đưa khái niệm tên gọi *Phương thức tổ chức: Giao nhiệm vụ cho lớp đọc sách tìm hiểu nội dung kiến thức c) Sản phẩm học tập Học sinh nắm được: rr r x ’ Ox , y ’ Oy , z ’ Oz Trong khơng gian cho ba trục vng góc với đôi Gọi i, j , k vectơ đơn vị trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ ba trục nói gọi hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz kgông gian gọi tắt hệ toạ độ Oxyz + O : gốc tọa độ + Ox, Oy, Oz : trục hành, trục tung, trục cao + Oxy  ;  Oxz  ;  Oyz  mặt phẳng tọa độ d) Phương thức đánh giá: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời em 1.2 Hoạt động 1.2: Tọa độ điểm, tọa độ vectơ a) Mục tiêu: (2), (5), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh uuuur Từ HĐ1 sách giáo khoa, giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi: Có thể phân tích OM rr r theo vectơ i, j , k hay khơng ? Có cách? + Cho học sinh thảo luận theo cặp + Gọi vài học sinh trả lời c) Sản phẩm học tập Học sinh trả lời câu hỏi mà GV yêu cầu Học sinh nắm kiến thức sau: Tọa độ điểm Kí hiệu: M   x; y; z  uuuu r r r r M  x; y; z  M ( x; y; z ) � OM  xi  y j  zk hay z r k r i M r j y x Tọa độ vectơ: r a; a ; a a - Trong khơng gian cho vectơ , tồn ba số   cho: r r r r a  a1 i  a2 j  a3 k Ta gọi ba số  a1; a2 ; a3  gọi tọa độ vectơ r a r r r r r a  (a1 ; a2 ; a3 ) � a  a1 i  a2 j  a3 k d) Phương thức đánh giá: Giáo viên nhận xét thái độ học tập tích cực thảo luận nhóm Hoạt động Biểu thức tọa độ phép toán vectơ 2.1 Hoạt động 2.1 Hình thành nội dung định lí a) Mục tiêu: (2), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh Ôn tập kiến thức cũ r r a  ( a ; a ), b  (b1 ; b2 ) Oxy Câu hỏi: Trong mặt phẳng cho hai vectơ r r r r r a Hãy tìm tọa độ vectơ  b, a  b, k a ? rr Hãy viết biểu thức toạ độ tích vơ hướng a.b ? r r Hãy viết cơng thức tính góc hai vectơ a, b ? + Cho Hs suy nghĩ chỗ trả lời Từ hoạt động GV mở rộng thêm không gian gợi ý hs chứng minh - Chia lớp thành ba nhóm (mỗi nhóm chứng minh ý định lí 1) - Các nhóm thảo luận - Báo cáo kết c) Sản phẩm học tập r r r r a  b   a1  b1 ; a2  b2  ; a  b   a1  b1; a2  b2  r k a   ka1 ; ka2  rr a .b  a1a2  b1b2 r r cos a, b    a1b1  a1b1 a12  a22 b12  b22 r r � a, b   Từ học sinh rút định lí Định lí: Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ r r a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) Ta có: r r r r (1) a  b  ( a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) (2) a  b  ( a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3 ) r (3) k a  k (a1 ; a2 ; a3 )  (ka1 ; ka2 ; ka3 ) (k ��) d) Phương thức đánh giá Giáo viên đánh giá kết làm việc nhóm thơng qua nhiệm vụ giao kết hợp với quan sát đáp án thơng qua phần trình bày kết đại diện nhóm 2.2 Hoạt động 2.2 Tiếp cận hệ a) Mục tiêu: (2), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh Từ định lý trên, GV dẫn dắt hs đến hệ GV đặt câu hỏi, học sinh suy nghĩ trả lời H: Hai vectơ tọa độ chúng có quan hệ gì? H: Tọa độ vectơ khơng? H: Điều kiện để hai vectơ phương? uuu r H: Tọa độ vectơ AB ? H: Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB ? c) Sản phẩm học tập Dự kiến HS trả lời -Tọa độ chúng -Vectơ khơng có tọa độ  0; 0;0  ĐK: a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3 uuur AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) �x  x y  yB z A  zB � M �A B ; A ; � 2 � � GV chốt lại kiến thức Hệ quả: r r a a) Cho hai vectơ , b Ta có: �a1  b1 r r � a  b � �a2  b2 �a  b �3 r b) Vectơ có tọa độ  0; 0;0  r �r r b �0, a / / b � k �R c) a1  kb1 , a2  kb2 , a3  kb3 d) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  x A ; y A ; z A  , B  xB ; y B ; z B  uuur AB  ( xB  xA ; yB  y A ; zB  z A ) đó: �x  x y  yB z A  zB � M �A B ; A ; � 2 � Nếu M trung điểm đoạn AB thì: � d) Phương thức đánh giá: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời em Hoạt động 3: Tích vơ hướng 3.1 Hoạt động 3.1 Biểu thức tọa độ tích vô hướng a) Mục tiêu: (3), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh Gv: Yêu cầu hs nhắc lại định nghĩa tích vơ hướng vectơ biểu thức tọa độ chúng - Từ định nghĩa biểu thức tọa độ mp, gv nêu lên biểu thức tọa độ không gian - Gv hướng dẫn học sinh tự chứng minh xem Sgk c) Sản phẩm học tập Dự kiến r r a   a1 ; a2  ; b   b1 ; b2  r r a� b  a1b1  a2b2 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Định lí: r r a  (a1 , a , a3 ), b  (b1 , b2 , b3 ) rr a.b  a1b1  a2b2  a3b3 C/m: (SGK) d) Phương thức đánh giá: Giáo viên đánh giá học sinh thông qua câu trả lời em 3.2 Hoạt động 3.2 Ứng dụng biểu thức tọa độ tích vơ hướng a) Mục tiêu: (3), (6), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh Giáo viên cho học sinh hoạt động theo nhóm thực cơng việc: rr r +Tính tích vơ hướng a.a  ? Suy độ dài vectơ a ? Từ tính độ dài uuu r AB theo công thức ? + Từ công thức định nghĩa tích vơ hướng r r r r r r a� b a� b� cos a; b   Suy biểu thức tính r r cos a; b   r r a b H: Nếu hai vectơ vng góc kết luận gì? c) Sản phẩm học tập rr a.a  a12  a22  a32 � a  a12  a22  a32 uuu r AB  ( x B  x A )  ( yB  y A )  ( zB  z A )2 r r cos   cos( a, b)  a1.b1  a2b2  a3b3 a  a22  a32 b12  b2  b32 r r a  b � a1b1  a2b2  a3b3  d) Phương thức đánh giá Giáo viên đánh giá kết làm việc nhóm thơng qua nhiệm vụ giao kết hợp với quan sát đáp án thơng qua phần trình bày kết đại diện nhóm 4 Hoạt động 4: Phương trình mặt cầu 4.1 Hoạt động 4.1: Hình thành phương trình mặt cầu a) Mục tiêu: (4), (7), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh - Giáo viên yêu cầu học sinh nêu dạng phương trình đường tròn mp Oxy HS: Thảo luận theo cặp Sau trả lời - Cho mặt cầu (S) tâm I (a;b;c), bán kính r Yêu cầu học sinh tìm điều kiện cần đủ để M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S) Cho HS suy nghĩ chỗ cá nhân trả lời - Từ giáo viên dẫn đến phương trình mặt cầu - Gọi học sinh làm hoạt động SGK H: Hãy đưa phương trình x  y  z  Ax+2By+2Cz+0=0 dạng phương trình mặt cầu Yêu cầu học sinh dùng đẳng thức Cho học sinh nhận xét phương trình phương trình mặt cầu, tìm tâm bán kính mặt cầu trường hợp c) Sản phẩm học tập Phương đường tròn tâm I  a; b  x  a    y  b   R2 bán kính R :  2 + M ( x; y; z ) �( S ) � IM  r � ( x  a )  ( y  b)2  ( z  c)  r � ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  r Học sinh đưa dạng đẳng thức � ( x  A)  ( y  B )  ( z  C )  r r  A2  B  C  D  2 + A B C D  Định lí: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R có phương trình là: ( x  a )  ( y  b)  ( z  c )  r Nhận xét: x  y  z  2ax  2by  2cz  d =0 2 2 Phương trình mặt cầu viết dướidạng: d  a  b  c  r Do phương 2 trình dạng x  y  z  Ax+2By+2Cz+D=0 2 với điều kiện A  B  C  D  phương trình mặt cầu có tâm I   A;  B;  C  có bán kính R  A2  B  C  D d) Phương thức đánh giá Giáo viên đánh giá kết làm việc nhóm thơng qua nhiệm vụ giao kết hợp với quan sát đáp án thơng qua phần trình bày kết đại diện nhóm 4.2 Hoạt động 4.2: Củng cố phương trình mặt cầu a) Mục tiêu: (4), (7), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh -Giáo viên gọi học sinh nhắc lại cách tìm tâm bán kính mặt cầu biết phương trình Cho HS hoạt động theo nhóm giải ví dụ - ví dụ (nhóm 1,3) Xác định tâm bán kính mặt cầu 2 a) x  y  z  x  y   2 b) x  y  z  x  z   - ví dụ (nhóm 2,4) Viết phương trình mặt cầu trường hợp sau: A 2;3; 1 , B  0;1;1 a) Có đường kính AB với  b) Có tâm I  2; 1;3 qua điểm M  2;1;1 Đại diện nhóm trình bày c) Sản phẩm học tập Ví dụ 1: a) Tâm mặt cầu I(2;-3;0) Bán kính r  13 b) Tâm mặt cầu I(4;0;-1) Bán kín r  17 Ví dụ 2: a) Tâm mặt cầu trung điểm Bán kính r I  1; 2;  đoạn AB AB  Phương trình mặt cầu là: � ( x  1)  ( y  2)  z  b) Tâm mặt cầu I (2; 1;3), R  IM  24 Phương trình mặt cầu:  x  2   y  1   z  3  24 2 d) Phương thức đánh giá Giáo viên đánh giá kết làm việc nhóm thơng qua nhiệm vụ giao kết hợp với quan sát đáp án thơng qua phần trình bày kết đại diện nhóm C LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: - Học sinh ghi nhớ, vận dụng phép tốn vectơ - Học sinh ghi nhớ cơng thức tích vô hướng công thức ứng dụng tích vơ hướng b) Hoạt động học sinh - Giáo viên chia lớp thành nhóm - Giáo viên phát cho nhóm phiếu học tập +) Nhóm phiếu học tập số có nội dung sau: r r r r a  (3;1;  2); b  (4; 0;1) a Cho Tính  3b Một học sinh trình bày sau: r r b1: a  (3;1; 2);3b  (12;0;3) r r b : a  3b  (3;1; 2)  (12;0;3)  (9;1; 5) Hỏi học sinh làm hay sai? Nếu sai sai bước nào? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh tìm lỗi sai, học sinh khác thảo luận để hồn thiện lời giải +) Nhóm phiếu học tập số có nội dung sau: Cho: r r r ur a   2; 5;3 ; b  (0; 2; 1); c  (1;7; 2); d  (5; 1; 1) r r 1r r e  a  b  4c 1) Tính tọa độ r r r ur 2) Phân tích vectơ d theo ba véctơ a, b, c + Thực hiện: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tổng, hiệu, tích, sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải +) Nhóm phiếu học tập số có nội dung sau: r r r r ab a  (3;1; 4); b  (  1; 0; 2) Cho Tính Một học sinh trình bày sau: r r r r a  b  a  b  32  12  42  12  02  22  16  + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày bài, học sinh khác thảo luận để hồn thiện lời giải +) Nhóm phiếu học tập số có nội dung sau: Cho A  1;  1; 1 , B  0; 1;  , C  1; 0; 1 1) Chứng minh A, B, C lập thành tam giác 2) Tính chu vi tam giác ABC 3) Tìm tọa độ điểm D cho ABCD hình bình hành uuur uuuu r Tìm tọa độ điểm M cho AB  2CM + Thực hiện: Học sinh nhóm thảo luận cách giải nhóm Sau hồn thành xong nhóm mình, thảo luận cách giải ý cịn lại + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh nhóm trình bày bài, học sinh khác tìm lỗi sai phần nhận xét bạn c) Sản phẩm học tập - Phiếu học tập có kết làm việc nhóm - Phần trình bày kết thảo luận đại diện nhóm d) Phương thức đánh giá - Giáo viên đánh giá dựa vào câu trả lời thành viên phiếu học tập - Giáo viên quan sát q trình nhóm thảo luận, tranh luận để thống câu trả lời, phần thuyết trình nhóm để đánh giá lực giao tiếp toán học, giao tiếp hợp tác học sinh D VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh xác định tọa độ vectơ, từ áp dụng vào tốn tính thể tích hay khoảng cách đường chéo - Chỉ ứng dụng hệ trục sống b) Hoạt động học sinh Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau cho học sinh làm tập: Bài 1(TH): Trong khơng gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ Có đỉnh A’ trùng rr r uuuuu r uuuuur uuuur A ' B ', A ' D ', A ' A với gốc O, theo thứ tự hướng với thứ tự hướng với i, j , k có AB  a , AD  b , AA’  c Hãy tính toạ độ véctơ uuu r uuur uuuu r AB, AC , AC ' Xác định tọa độ đỉnh A, B, C , C’ + Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ đỉnh A, B, C , C’ Sau làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải r r r r r r � � a b sin(a, b) a , b Bài 2(VD): Chứng minh rằng: � � + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ làm tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh trình bày, học sinh khác thảo luận để hồn thiện lời giải c) Sản phẩm học tập Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ Biết cách xác định vec tơ sau gắn trục Biết cách đưa công thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng d) Phương án đánh giá Giáo viên đánh giá sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải  ... động 1: Tọa độ điểm vectơ 1.1 Hoạt động 1.1: Hệ tọa độ a) Mục tiêu: (1), (5), (8), (9), (10) b) Hoạt động học sinh * Hệ tọa độ không gian -Giáo viên vẽ hình giới thiệu hệ trục không gian -Cho học... Oz Trong khơng gian cho ba trục vng góc với đôi Gọi i, j , k vectơ đơn vị trục x’Ox, y’Oy, z’Oz Hệ ba trục nói gọi hệ trục toạ độ Đề vng góc Oxyz kgông gian gọi tắt hệ toạ độ Oxyz + O : gốc tọa. .. có quan hệ gì? H: Tọa độ vectơ khơng? H: Điều kiện để hai vectơ phương? uuu r H: Tọa độ vectơ AB ? H: Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB ? c) Sản phẩm học tập Dự kiến HS trả lời -Tọa độ chúng