§2 TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết :3 - 4 I)MỤC TIÊU: Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam giác. Về kĩ năng, tư duy: o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ thông dụng. o Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ tổng o Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng .Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài II)CHUẨN BỊ: Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu có) Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một điểm cho trước, bài soạn ở nhà. III) PHƯƠNG PHÁP: Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm. V)TIẾN TRÌNH: 1) Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ Câu 1. Nêu các đặc trưng của véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằng nhau. Câu 2. Cho a r và một điểm A hãy dựng qua A một véctơ bằng a r . 2) Tiến trình bài dạy: Tiết 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nôi dung ghi bảng +) GV dùng hành động dịch chuyển một vật (không xoay vật) để hình thành khái niệm tịnh tiến. +)GV kết hợp với hình 8(sgk)để hình thành khái niệm tịnh tiến +) GV thực hiện hai hành động để mô phỏng hình 9 (SGK) • Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A đến C qua vị trí trung gian B. • Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A trực tiếp đến C +) Nhìn vào hình 8 (SGK) so sánh 'AA uuur và 'BB uuur . +)Nếu tịnh tiến vật là một đường thẳng ta được đường thẳng có quan hệ gì với đường thẳng ban đầu? +) Nếu tịnh tiến mà xoay vật thì có phải phép tịnh tiến không? +) Phải chăng hai hành động trên cùng đi đến một mục đích. (Còn hành động nào khác cũng đi đến mục đích I) Định nghĩa tổng của hai véctơ: (SGK). a + b b a A B C Ví dụ: Vẽ một tam giác rồi xác định các véctơ sau đây: b r +)Từ sự cảm nhận về kết quả của hai hành động trên Gv hình thành định nghĩa tổng của hai véctơ +)Tổng hai véctơ là một véctơ . +)Gv gợi trí tò mò của học sinh bằng các tính chất giao hoán,kết hợp của phép cộng số thực. +) Nêu vấn đề : a b b a+ = + r r r r ? +) Dựng B' sao cho OABB' là hình bình hành. +) Từ tính chất kết hợp của véctơ hình thành định nghĩa tổng của nhiều véctơ. Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc 3 điểm + = uuur uuur uuur 14 2 43 AB BC AC +)HS nhận dạng qui tắc hình bình hành Minh hoạ hình học. + = uuur uuur uuur 14 2 43 OA OC OB +) GV hướng dẫn hs triển khai các véctơ đường chéo còn lại của hình bình hành. như vậy?). +)Để tính được AB CB+ uuur uuur ta dựng 1 véctơ có điểm đầu là B và bằng CB uuur . (Còn cách nào khác?) +) Để tính được AC BC+ uuur uuur ta dựng 1 véctơ có điểm cuối là B và bằng AC uuur . (Còn cách nào khác?) +) HS thực hiện b a a + b b a A O B' B +) HS kiểm chứng tính chất kết hợp. +) Dựa vào tính chất kết hợp để nêu a b c+ + r r r +)? Khẳng định đúng hay sai AB CB A C+ = uuur uuur uuur . +) Dùng qui tắc 3 điểm để triển khai MN uuuur theo 2 véctơ có gốc và ngọn là điểm H.? +) Học sinh trả lời ?2 +)Nhắc lại bất đẳng thức tam giác? a) AB CB+ uuur uuur . b) AC BC+ uuur uuur . Giải: a) B A C C" Lấy C'’ đối xứng với C qua B ta có: CB uuur = '' uuuur BC suy ra: AB CB+ uuur uuur = '' uuuur AC b) HS làm tương tự như câu a. II) Các tính chất về phép cộng các véctơ: 1) Các tính chất: a) a b b a+ = + r r r r . b) ( ) ( )a b c a b c+ + = + + r r r r r r . c) 0a a+ = r r r . (*) Chú ý: ( ) ( )a b c a b c+ + = + + r r r r r r viết đơn giản a b c+ + r r r gọi là tổng của 3 véctơ , ,a b c r r r III) Các qui tắc cần nhớ: 1) Qui tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: AB BC AC+ = uuur uuur uuur . A B C 2) Qui tắc hình bình hành: Nếu OABC là hình bình hành thì ta có : OA OC OB+ = uuur uuur uuur Tiết 2: +) Hướng chứng minh một đẳng thức véctơ. Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương đương để đi đến một đẳng thức véctơ hiển nhiên. +)Để ý hai véctơ ,AB AC uuur uuur có cùng điểm đầu ta thực hiện phép cộng chúng theo qui tắc hbh. +)Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a +)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b) của bài toán 3 cần ghi nhớ để vận dụng. +) ứng dụng qui tắc hình bình hành vào +) Hai véctơ AC uuur và AD uuur có đặt điểm gì chung. Viết véctơ AC uuur theo AD uuur . ? Hai véctơ DC uuur và BD uuur có đặt điểm gì chung. ? Cách giải khác. +)Thực hiện phép dựng hbh có hai cạnh liên tiếp là AB và AC ntn? +)Hình bình hành ABDC có gì đặt biệt? +) AB AC AD AD+ = = uuur uuur uuur ? +)Tính AD? +)Có thể thay MA uuur bởi véctơ nào?; MB uuur bỏi véctơ nào? +)Để tính tổng GB GC+ uuur uuur ta làm gì? Xác định điêm C' thoả mãn điều kiện gì để tứ giác GBC'C là hình bình hành? +) Nhận xét gì về vị trí điểm G so với A và C'từ đó suy ra được gì? +)Các nhóm thực hiện phép tính GA GB GC+ + uuur uuur uuur ? (*) Các ví dụ: Ví dụ1: CMR với 4 điểm A, B, C ta có: AC BD AD BC+ = + uuur uuur uuur uuur . Giải: VT = AD DC BD+ + uuur uuur uuur = AD BD DC+ + uuur uuur uuur = VP. Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a tính độ dài véctơ tổng AB AC+ uuur uuur Giải: AD = 2 . . 3 2 a = . 3a Bài toán 3. a)Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB chứng minh rằng 0MA MB+ = uuur uuur r b)Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC chứng minh rằng 0GA GB GC+ + = uuur uuur uuur r a) Theo quy tắc 3 điểm, có: 0MA AM MM+ = = uuur uuuur uuuur r . Mặt khác, vì M là trung điểm của AB nên AM MB= uuuur uuur . Vậy 0MA MB+ = uuur uuur r b)Gọi M là trung điểm của BC,lấy C' đối xứng với G qua M ta có : 'GB GC GC AG+ = = uuur uuur uuuur uuur suy ra 0GA GB GC GA AG+ + = + = uuur uuur uuur uuur uuur r (đpcm) Ghi nhớ SGK. vật lý để xác định lực tổng hợp. HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. - Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. - Làm BTVN: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. . vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. - Làm BTVN: 6, 7, 8, 9, 10 , 11 , 12 , 13 . . tổng hợp. HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. - Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của. BC AC +)HS nhận dạng qui tắc hình bình hành Minh hoạ hình học. + = uuur uuur uuur 14 2 43 OA OC OB +) GV hướng dẫn hs triển khai các véctơ đường chéo còn lại của hình bình hành. như vậy?). +)Để