MỘT SỐ KỸ NĂNG CASIO VỀ NHỊ THỨC NIU TƠN Câu (Đề 101 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 x 1 A 13368 B 13368 C 13848 Câu (Đề 102 2018) D 13848 Hệ số x khai triển biểu thức x 3x 1 x 1 A 3007 B 577 C 3007 D 577 Câu (Đề 103 2018) Hệ số x khai triển biểu thức x x 1 x 3 A - 1272 Câu (Đề 104 2018) B 1272 C - 1752 D 1752 Hệ số x khai triển biểu thức x x 3x 1 C 13668 A 13548 B 13668 Câu (Đề Tham khảo 2018) D 13548 Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 , số hạng không chứa x khai triển n �3 � �x x � � bằng: biểu thức � A 322560 B 3360 C 80640 D 13440 � � �x � Câu (Sưu tầm) Số hạng x khai triển � x �là: 1 3 C93 x C9 x 3 A B C C9 x 3 D C9 x �3 � �x � Câu (Sưu tầm) Số hạng x khai triển � x �là: 4 C x C x C x 8 A B C C x D 1� � P x � 2x � � x � Câu (Sưu tầm) Tìm hệ số khơng chứa x khai triển biểu thức A 240 B 250 C 260 n 1 D 270 n Câu (Sưu tầm) biết n �� C n 4 - C n 3 = 7(n+3) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển ( x + x )n bằng: A 324 B 456 C 268 D 495 n n * Câu 10 (Sưu tầm) Cho khai triển: (1 x ) a0 a1 x a2 x an x , n �N hệ số thỏa mãn hệ thức: A 126720 a0 a1 a2 a3 a nn 4096 2 2 Hệ số lớn khai triển là: B 112640 C 253440 D 506880 10 �1 � 10 � x � a0 a1 x a9 x a10 x 3 � Câu 11 (Sưu tầm) Cho khai triển nhị thức: � Hệ ak k số lớn khai triển A.3 B.5 : C.6 D n � � 2x � � Câu 12 (Sưu tầm) Số hạng thứ khai triển � x � không chứa x Tìm x biết 1 x số hạng số hạng thứ hai khai triển 30 A 2 C 1 B D n � 1� �x � Câu 13 (Sưu tầm) Cho khai triển � � Tìm n , biết hệ số số hạng thứ A n B n 12 C n 10 D n n 1 Câu 14 (Sưu tầm) Trong khai triển x biết tổng hệ số Cn Cn Cn Cn 126 Hệ số x n A 15 B 21 C 35 D 20 8 B C21 7 C C21 8 D 2 C21 C 485 D 525 Câu 15 (Sưu tầm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton 21 � � �x � , x �0 � x � bằng: 7 A 2 C21 Câu 16 (Sưu tầm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton n � � �x x �, x x � � , biết Cn Cn 44 A 165 B 238 Câu 1: Hệ số x A 13368 HƯỚNG DẪN GIẢI x x 1 x 1 khai triển nhị thức B 13368 C 13848 Lời giải (theo đáp án) D 13848 x x 1 3x 1 Ta có: x�C6k x 1 k 6k k 0 là: C6 1 6 x�C6k x 1 k 6k k 0 �C8l x 1 l 65 l 8 l l 0 l Suy hệ số x khai triển nhị thức l 0 C85 1 �C8l 3x 1 13368 Nhận xét: Nếu ta giải khơng tận dụng khả máy tính Casio Bằng tự luận cần địi hỏi biến đổi thật nhanh Vậy làm để xác nhanh nhất? + Thứ ta ý là: Vì hệ số nên không phụ thuộc vào biến x, biến x xuất làm sao? + Thứ hai ta ý là: x n x n x (với x khác 0) Vậy theo quy tắc làm trội, ta cho x dương bé có hai khả khác n n lớn x � (khi n dương lớn) x � � số mũ âm lớn Đến ta trả lời câu hỏi đấy: Gán biến x vào A cho nhận giá trị 10 -2 đủ Đối với ta vào MODE nhập sau : F ( X ) 1010 � A �6CX � A � X 1 6 X 8C X 1 � A X 1 1 7 X � � (Lý ta nhân 1010 có A5 = 10-10 triệt tiêu theo ý trên) Với start 0, end 7, step KHI xuất nhiều số hay số thập phân ta bỏ qua Các bạn thực thử ! (gán A = 10 -4 F(X) ta nhân 1020 xác) Câu 2, Câu 3, Câu bạn tự giải tương tự xem luyện tập Câu (Đề Tham khảo 2018) Với n số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 55 , số hạng không chứa x khai triển n �3 � �x x � � bằng: biểu thức � A 322560 B 3360 C 80640 Hướng dẫn: Bài dễ câu trên, ta thực hai bước: D 13440 X X X 1 55 + Bước 1: tìm n cách ghi SHIFT SOLVE X = n = 10 + Bước 2: tìm số hạng không chứa x Gán 10 – vào A, sau vào MODE Nhập X �2 � F ( X ) 10CX � A �2� �A � Ở ta không nhân thêm lũy thừa 10 (vì khơng chứa x hay tương đương x0 ) Start 1, end 10, step Đáp số chọn D � � �x � Câu (Sưu tầm) Số hạng x khai triển � x �là: 1 3 C93 x C9 x 3 3 A B C C9 x D C9 x 10 X Bài ta tìm hệ số x chính, có C9 nên ta chia cho �1; � tìm X 1012 X �1 � F(X ) �9CX � A � � 9C �2 A � Gán 10-4 vào A vào MODE ghi: Start 1; End 9, step Kết với X= F(X) = 0.125 nên chọn B (Theo PP loại trừ ta không cần giải biết đáp số nhé!) �3 � �x � Câu (Sưu tầm) Số hạng x khai triển � x �là: A C8 x C C8 x 4 B C8 x D C8 x 1� � P x � 2x � � x � Câu (Sưu tầm) Tìm hệ số khơng chứa x khai triển biểu thức A 240 B 250 C 260 D 270 Câu câu bạn tự giải, xem luyện tập n 1 n Câu (Sưu tầm) biết n �� C n 4 - C n 3 = 7(n+3) Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển ( x + x )n bằng: A 324 B 456 C 268 Hướng dẫn: D 495 + Tìm n: Bấm X 4 X 3 X 2 X 3 X 2 X 1 X 3! 3! SHIFT SOLVE 10 = Kết X = 12 hay n = 12 + Tìm hệ số x8 : 12 X X �1 � F ( X ) 10 �12CX �� � A5 �A � Gán 10 - vào A vào MODE ghi: Start 1; End 10, step Kết với X= F(X) = 495 nên chọn D 16 n n * Câu 10 (Sưu tầm) Cho khai triển: (1 x ) a0 a1 x a2 x an x , n �N hệ số thỏa mãn hệ thức: A 126720 a0 a1 a2 a3 a nn 4096 2 2 Hệ số lớn khai triển là: B 112640 C 253440 D 506880 Hướng dẫn: + Tìm n: Cho x khai triển cân 2n 4096 � n 12 ak + Tìm max Gán 10 : (ghi số cho quen công thức) F ( X ) 102 X �12CX � 1 -2 12 X A X vào A vào MODE ghi: Start 1; End 10, step Kết với X= F(X) = 126720 nên chọn A 10 �1 � 10 � x � a0 a1 x a9 x a10 x 3 � Câu 11 (Sưu tầm) Cho khai triển nhị thức: � Hệ ak k số lớn khai triển A.3 B.5 : C.6 D Hướng dẫn: Giải tương tự ví dụ 10, gán A = 0.1, đáp số k = n � � 2x � � Câu 12 (Sưu tầm) Số hạng thứ khai triển � x � khơng chứa x Tìm x biết 1 x số hạng số hạng thứ hai khai triển 30 A 2 B C 1 D Hướng dẫn: + Tìm n số hạng thứ ba: Gán 10 -5 F ( X ) XC � A X 2 A 4 vào A vào MODE ghi: Start 2; End 10, step Kết với X= F(X) = 240 nên n = + Tìm x: 3 Từ khai triển thứ hai suy ra: C30 x 240 � 30 x 240 � x nên chọn D n � 1� �x � Câu 13 (Sưu tầm) Cho khai triển � � Tìm n , biết hệ số số hạng thứ A n B n 12 C n 10 D n Hướng dẫn: Gán A = 0.1 ghi F ( X ) 10 X 2 �XC � A X 2 3 2 [2 ; 12] Chon C Câu 14 (Sưu tầm) Trong khai triển x biết tổng hệ số n Cn1 Cn2 Cn3 Cnn 1 126 Hệ số x A 15 B 21 C 35 D 20 Hướng dẫn: n Cộng thêm hai vế gt với C C � 128 � n Việc lại bạn tự giải Các câu 15 câu 16 bạn tự giải nhé! Câu 15 (Sưu tầm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton n n n 21 � � �x � , x �0 � x � bằng: 7 A 2 C21 8 B C21 7 C C21 8 D 2 C21 C 485 D 525 Câu 16 (Sưu tầm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton n � � �x x �, x x � � , biết Cn Cn 44 A 165 B 238 Điều quan trọng nắm ý tưởng sau thực hành BÀI TẬP LÀM THÊM 40 31 Câu 1: Hệ số x A 1000 � � �x � khai triển � x � B 9880 C 9870 D 9680 � � 2x � � Câu 2: Tìm hệ số x khai triển: � x �là: A 3671 B 6330 C 4600 D 4608 ( x )15 x Câu 3: Tìm hệ số độc lập với x khai triển: 10 10 A C15 9 B C15 12 10 C C15 10 � 1� �x � Câu 4: Số hạng không chứa x khai triển � x � là: 11 11 D C15 C 10 A C 10 B C 10 C C 10 D Câu 5: (SGD Bắc Ninh 2019) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 720 C C C 7 n An101 4032 Hệ số x khai triển A.-560 B 120 C 560 n � � �x � x �0 � x � D -120 � �3 �x � x � bằng: Câu 6: (THPT KIM LIÊN HÀ NỘI 2019) Số hạng không chứa x khai triển � A B 35 C 45 D Câu 7: (THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ 2019)Tìm hệ số số hạng khơng chứa x khai 18 �x � � � triển �2 x � với x �0 9 A C18 11 B C18 8 C C18 10 D C18 Câu 8: (THPT THĂNG LONG HÀ NỘI 2019) Hệ số x khai triển biểu thức x 3 x2 x thành đa thức là: A.13568 B 1472 C 1432 D 1552 1� � x x2 � � x �bằng Câu 9: (THTT ĐỀ 2019) Số hạng không chứa x khai triển � A 13051 B 13050 C 13049 D 13048 12 �x � � � , x �0 x Câu 10: [SỞ GD YÊN BÁI]: Hệ số số hạng chứa khai triển �3 x � ? B 81 A 924 55 D C 40095 Sau ta minh họa câu câu Câu 5: (SGD Bắc Ninh 2019) Cho số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện 720 C C C 7 n An101 4032 Hệ số x khai triển A.-560 B 120 C 560 n � � �x � x �0 � x � D -120 Hướng dẫn: +Tìm n: Trong MODE ta ghi: M M M : 720 �� XC x7 � M 1 P10 4032 CALC nhập M = 9, X = bấm = liên tục M = 16 ta có kết Vậy n = 16 + Xác định hệ số x7 : F (X) 10 �16CX � A 14 16 X Gán 0.01 vào A, vào MODE nhập: Cho Start 1, End 16, step Và X = ta có F(X) = – 560 X � � 2� � �A � 1� � x x2 � � x �bằng Câu 9: (THTT ĐỀ 2019) Số hạng không chứa x khai triển � A 13051 B 13050 C 13049 D 13048 Hướng dẫn: 9 9� 1� 1� � x x � x � 1 � � x x �như ngoặc � � � Biến đổi ngoặc chút: thứ hai lũy thừa x số mũ gấp đôi số mũ lũy thừa x ngoặc thứ nhân đa thức cho ta số! Ghi: � 9CX �9C X x0 bấm = ta có đáp án A Lưu ý 1: Đối với loại hỏi n bé ta dùng chức CALC Ví dụ 1: (THPT Chuyên Lê Quý Đôn-Đà Nẵng năm 2017-2018) n Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 2Cn 5Cn 8Cn 3n Cn 1600 A n B n C n 10 D n Hướng dẫn: Nhập vào công thức tổng quát: M � X �MCX 1600 x0 CALC nhập X = 0, M = ta có kết -1296 nên loại CALC nhập M = ta có kết nên chọn B Lưu ý 2: Như câu ta phân tích thành tích, có đơi từ tích ta phân tích thành tổng n 1 n Ví dụ 2: Cho n số nguyên dương thỏa mãn Cn1 Cn1 171 Tìm hệ số lớn biểu thức P x x x sau khai triển rút gọn n A 25346048 B 2785130 C 5570260 D 50692096 Hướng dẫn : X 1 X + Tìm n: bấm X 171 SHIFT SOLVE ta X = n = 17 + Tìm max(ak): Viết lại P ( x) x x x 17 F (X) 10 X 1 17C X 1 � A X 1 17 gán 0.1 vào A MODE A �17CX � A X Start 0, End 16, step ta có X = 11 max(ak) = 50692096 nên chọn D Ví dụ 3: Xác định n biết hệ số x 6n A n B n n x 2x khai triển C n nx n D n 13 Hướng dẫn : x 2x Viết lại; nx n x x nx n nx n x x 1 n Như nhân hai đa thức hệ số x là: 1.n 1. n 1 2. n n 1 n.1 6n M � 1. n 1 2. n n 1 4n Nhập máy � X M X 4M x 1 CALC X = M = kết nên chọn A Lưu ý 3: Nếu số lớn: Tràn hình khai triển tay thơi Có nhiều trường hợp “lắt léo” khai triển tự luận nên không dùng máy tính Ngồi dạng cho x giá trị hay đạo hàm, tích phân tơi khơng thực khai triển Niu tơn hình thức, chất chứng minh công thức tổ hợp, thiên đạo hàm hay tích phân BGD đề thi CHÚC TẤT CẢ CÁC BẠN THÀNH CÔNG ! GÁI CĨ CƠNG – CHỒNG KHƠNG PHỤ! ... số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton 21 � � �x � , x �0 � x � bằng: 7 A 2 C21 Câu 16 (Sưu tầm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton n � � �x x �, x x... khai triển nhị thức Newton n n n 21 � � �x � , x �0 � x � bằng: 7 A 2 C21 8 B C21 7 C C21 8 D 2 C21 C 485 D 525 Câu 16 (Sưu tầm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức Newton. .. l 8 l l 0 l Suy hệ số x khai triển nhị thức l 0 C85 1 �C8l 3x 1 13368 Nhận xét: Nếu ta giải khơng tận dụng khả máy tính Casio Bằng tự luận cần địi hỏi biến đổi