Sáng kiến kinh nghiệm 2019

Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải tốn giới hạn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TƠ HIỆU – THƯỜNG TÍN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI BỒI DƯỠNG KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHO HỌC SINH QUA VIỆC PHÂN TÍCH NHỮNG SAI LẦM TRONG GIẢI TOÁN GIỚI HẠN TÁC GIẢ: NGUYỄN TRÊN KHÁNH LĨNH VỰC: MƠN TỐN CẤP HỌC: THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn MỤC LỤC Kiến thức Trang A MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích đề tài III Đối tượng nghiên cứu IV Giới hạn đề tài V Nhiệm vụ đề tài VI Phương pháp nghiên cứu VII Thời gian nghiên cứu B THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI I Khảo sát chất lượng trước thực đề tài II Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết C NỘI DUNG PHẦN MỘT: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN HAI: SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN PHẦN BA: MỘT SỐ BÀI TẬP C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I Kết II Kết luận III Khuyến nghị Tài liệu tham khảo Trang / 19 2 2 3 4 10 16 17 17 18 19 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn A MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài: Mơn Tốn mơn học quan trọng trường phổ thơng, có tiềm to lớn việc phát triển lực cho học sinh rèn luyện phát triển thao tác tư phẩm chất tư học sinh Đồng thời rèn luyện tín thơng minh, sáng tạo, đức tính cần cù, kiên nhẫn, cẩn thận người lao động Trong chương trình Đại số giải tích 11 phần giới hạn gồm chương để hiểu chất làm tốn giới hạn khơng phải điều đơn giản Hơn nữa, phần giới hạn lại phần trừu tượng tương đối khó học sinh Để giúp học sinh học tốt mơn Tốn nói chung học tốt phần giới hạn nói riêng việc hiểu chất tốn làm thành thạo tập điều cần thiết bổ ích Vì vậy, để giúp học sinh bồi dưỡng lực giải tốn giới hạn mà tơi chọn viết đề tài: “Bồi dưỡng lực giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn” Với mong muốn học sinh tránh sai lầm phổ biến giải tốn giới hạn từ giúp em rèn luyện kĩ năng, kĩ xảo giải tập giới hạn để em học tập tốt đạt kết cao II Mục đích đề tài: - Đề tài nghiên cứu nhằm giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc giải tốn giới hạn, từ bồi dưỡng lực giải toán giới hạn cho học sinh - Mục tiêu tơi đem đề tài trao đổi với đồng nghiệp nhằm mục đích nâng cao nghiệp vụ cơng tác thân góp phần vào việc nâng cao lực giải toán học sinh, giúp học sinh đạt kết cao học tập thi cử III Đối tượng nghiên cứu - Tìm hiểu, nghiên cứu phân phối chương trình, sách giáo khoa thực tiễn dạy học - Tính giới hạn, chứng minh giới hạn ứng dụng giới hạn Đại số giải tích 11 - Các tập trắc nghiệm khách quan sách giáo khoa, sách tập, dạng tập trắc nghiệm khách quan đề thi THPT quốc gia 2017, đề thi THPT quốc gia 2018, đề minh họa 2018 số đề thi thử 2018 IV Giới hạn đề tài - Đề tài tập trung vào vấn đề “giúp học sinh nhận biết sai lầm thường gặp giải Toán giới hạn Từ giúp học sinh hạn chế tối đa sai lầm việc giải Toán giới hạn” Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn V Nhiệm vụ đề tài - Kế hoạch giúp đỡ học sinh giải tập trắc nghiệm Toán tốt hơn, hạn chế sai lầm khơng đáng có q trình giải Toán giới hạn - Rút kết luận đề xuất số biện pháp tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nhà trường THPT VI Phương pháp nghiên cứu Để thực mục đích nhiệm vụ đề tài, q trình nghiên cứu tơi sử dụng nhóm phương pháp sau: - Nghiên cứu loại tài liệu sư phạm, quản lí có liên quan đến đề tài - Phương pháp quan sát (việc dạy - học giáo viên học sinh) - Phương pháp điều tra (nghiên cứu chương trình, hồ sơ chuyên môn,…) - Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) - Phương pháp thực nghiệm VII Thời gian nghiên cứu - Thời gian: Năm học 2018 – 2019 Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn B THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI I Khảo sát chất lượng trước thực đề tài Thông qua khảo sát chất lượng kiểm tra 15 phút lớp 11A4 , thu kết sau: Xếp loại Số học sinh Tỉ lệ % Giỏi 7,9 Khá 17 44,7 Trung bình 18 47,4 Yếu 0 II Tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến kết Tôi nhận thấy đa số học sinh có kết thấp Vì việc lĩnh hội kiến thức rèn luyện kĩ học sinh địi hỏi nhiều cơng sức thời gian Sự nhận thức học sinh thể rõ: - Kiến thức nắm chưa - Khả tưởng tượng, tư hàm, tư lơgíc cịn hạn chế - Ý thức học tập học sinh chưa thực tốt - Nhiều học sinh lặp lại lỗi sai Đây môn học địi hỏi tư duy, phân tích em Thực khó khơng học sinh mà cịn khó giáo viên việc truyền tải kiến thức tới em Hơn điều kiện sở vật chất, mơi trường giáo dục, động học tập,… nên chưa thực phát huy hết mặt mạnh học sinh Nhiều em hổng kiến thức từ lớp dưới, ý thức học tập chưa cao nên chưa xác định động học tập, chưa thấy ứng dụng to lớn mơn Tốn học đời sống Giáo viên cần nắm rõ đặc điểm, tình hình đối tượng học sinh để có biện pháp giúp đỡ em, song song với việc bồi dưỡng học sinh giỏi cần giúp đỡ học sinh yếu Việc cần thực tiết học, biện pháp rèn luyện tích cực, phân hố nội thích hợp, rút kinh nghiệm sai lầm cho học sinh sau phát Tuy nhiên việc dạy tốt lên lớp, giáo viên nên có biện pháp giúp đỡ đối tượng học sinh để học sinh yếu theo kịp với yêu cầu chung tiết học, học sinh không nhàm chán Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn C NỘI DUNG PHẦN MỘT: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN I Giới hạn dãy số Các định nghĩa Định nghĩa 1: Ta nói dãy số  un  có giới hạn số n dần tới dương vô cực, un nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở un  hay un � n � � Kí hiệu: nlim �� Định nghĩa 2: Ta nói dãy số  un  có giới hạn là số a (hay un dần tới a ) n � �  un  a   nlim �� un  a hay un � a n � � Kí hiệu: nlim �� Định nghĩa 3: + Ta nói dãy số  un  có giới hạn � n � � un lớn số dương bất kì, kể từ số hạng trở Kí hiệu: lim un  � hay un � � n � � + Ta nói dãy số  un  có giới hạn � n � � lim  un   � Kí hiệu: lim un  � hay un � � n � � Một vài giới hạn đặc biệt 1 lim  ; lim k  với k số nguyên dương; n �� n n �� n lim q n  q  ; n �� un  c ; Nếu un  c ( c số) nlim �� lim n k  � với k số nguyên dương; lim q n  � q  Các định lí Định lí 1: a) Nếu lim un  a lim  b thì: lim  un �vn   a �b ; lim  un   a.b ; lim un a  b �0 b Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn b) Nếu un  với n lim un  a a �0 lim un  a Định lí 2: a) Nếu lim un  a lim  �� lim un  b) Nếu lim un  a  0,lim   với n lim un  � c) Nếu lim un  � lim  a  lim un  � II Giới hạn hàm số Các định nghĩa Định nghĩa 1: (Giới hạn hữu hạn hàm số điểm) Cho khoảng  chứa điểm x0 hàm số y  f  x  xác định   \  x0  Ta nói hàm số y  f  x  có giới hạn số L x dần tới x0 với dãy số  xn  bất kì, xn � \  x0  xn � x0 , ta có f  xn  � L f  x   L hay f  x  � L x � x0 Kí hiệu: xlim �x0 Định nghĩa 2: (Giới hạn hàm số vô cực) Cho khoảng hàm số y  f  x  xác định khoảng  a; � Ta nói hàm số y  f  x  có giới hạn số L x � � với dãy số  xn  bất kì, xn  a xn � �, ta có f  xn  � L f  x   L hay f  x  � L x � � Kí hiệu: xlim �� f  x   L ; lim f  x   �; lim f  x   �; Các giới hạn xlim �� x �� x �� lim f  x   �; lim f  x   � định nghĩa tương tự x �� x �� Định nghĩa 3: (Giới hạn bên) + Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  x0 ; b  Số L gọi giới hạn bên phải hàm số y  f  x  x � x0 với dãy số  xn  bất kì, x0  xn  b xn � x0 , ta có f  xn  � L f  x  L Kí hiệu: xlim �x0 + Cho hàm số y  f  x  xác định khoảng  a; x0  Số L gọi giới hạn bên trái hàm số y  f  x  xn � x0 với dãy số  xn  bất kì, a  xn  x0 xn � x0 , ta có f  xn  � L f  x  L Kí hiệu: xlim �x0 Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn Một vài giới hạn đặc biệt lim x k  � với k nguyên dương; x �� lim x k  � k số lẻ; x �� lim x k  � k số chẵn; x �� Các định lí Định lí 1: f  x   L lim g  x   M Khi đó: a) Giả sử xlim �x0 x �x0 lim � �f  x  �g  x  � � L �M ; x �x0 lim � �f  x  g  x  � � L.M ; x �x0 lim x �x0 f  x L  M �0 ; g  x M f  x   L L �0 lim b) Nếu f  x  �0 xlim �x0 x �x f  x  L Định lí 2: lim f  x   L lim f  x   lim f  x   L x � x0 x �x0 x � x0 Định lí 3: f  x   � lim Nếu xlim � x0 x �x  f  x III Hàm số liên tục Các định nghĩa Định nghĩa 1: (Hàm số liên tục điểm) Cho khoảng hàm số y  f  x  xác định khoảng  x0 � Hàm f  x   f  x0  số y  f  x  gọi liên tục x0 xlim �x0 Hàm số y  f  x  không liên tục x0 gọi gián đoạn điểm Định nghĩa 2: (Hàm số liên tục khoảng, đoạn) Hàm số y  f  x  gọi liên tục khoảng liên tục điểm khoảng Hàm số y  f  x  gọi liên tục đoạn  a; b  liên tục f  x   f  a  , lim f  x   f  b  khoảng  a; b  xlim �a  x�b Các định lí Định lí 1: Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực � b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng xác định chúng Đinh lí 2: Giả sử y  f  x  y  g  x  hai hàm số liên tục điểm x0 Khi đó: a) Các hàm số y  f  x   g  x  ; y  f  x   g  x  ; y  f  x  g  x  liên tục x0 b) Hàm số y  f  x liên tục x0 g  x0  �0 g  x Đinh lí 3: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   , tồn điểm c � a; b  cho f  c   Khi tiếp xúc với toán tính giới hạn với đại lượng vơ bé, vơ lớn học sinh thường hay mắc phải sai lầm Các sai lầm xuất phát từ việc không nắm vững quy tắc, vận dụng định lí giới hạn chưa hợp lí, đặc biệt thường vi phạm điều kiện định lí Các tập sau chứng minh điều Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn PHẦN HAI: SAI LẦM PHỔ BIẾN CỦA HỌC SINH KHI GIẢI TOÁN GIỚI HẠN � 1 �    Ví dụ 1: Tính giới hạn: L  lim � � 2 n  n  n  n � � + Lời giải sai lầm: � 1 � L  lim �    � n2  n2  n � � n 1 1  lim  lim   lim n2  n2  n2  n      + Phân tích sai lầm: Định lí phép toán giới hạn phát biểu cho hữu hạn số hạng Lời giải học sinh áp dụng cho giới hạn tổng vô hạn số hạng nên dẫn tới sai lầm + Lời giải đúng: 1 � � Ta có: với k  1,2, , n 2 n 1 n k n n 1 n �    �  Do đó: n2  n2  n2  n2  n n2 n lim  lim 1 Mà: n n 1 n 1    �1 Theo nguyên lí kẹp ta có: � 2 n 1 n 2 n n � � 1 � lim �    � n2  n2  n � � n 1     n Ví dụ 2: Tính giới hạn: L  lim n2 + Lời giải sai lầm:     n L  lim n2 n  lim     n n n n       Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải tốn giới hạn + Phân tích sai lầm: Học sinh sử dụng định lí giới hạn tổng hữu hạn tổng giới hạn vơ hạn Định lí với hữu hạn số hạng + Lời giải đúng:     n n  n2 lim  lim n2 2n 1 n  lim  2 Nhận xét: Giới hạn tổng vô hạn số hạng có giới hạn chưa Định lí phép tốn giới hạn với hữu hạn số hạng Ví dụ 3: Tính giới hạn: lim x �� x2  x 1 + Lời giải sai lầm: x 1 x2  Ta có: lim  lim x �� x  x �� 1 x + Phân tích sai lầm: 1 Lời giải tren chia tử mẫu số phân thức cho � sai lầm xuất viết � viết x  + Lời giải đúng: khử dạng � � x2 � 1 � x 1 � x � lim  lim x �� x  x�� x 1 1 x 1 x  x  lim x  lim x �� x �� x 1 x 1  1 x  1  lim x �� 1 x Trang 10 / 19 x2  cho x để x 1 x2    Điều x2 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải tốn giới hạn  Ví dụ 4: Tính giới hạn: xlim ��  x2  x   x + Lời giải sai lầm:  lim  x  x   x   lim x2  x   x x ��  lim x �� x2  x   x  lim x x �� x2  x   x  x2  x   x 3 x x x �� 3 x   x2  x   x  3 1 1 x x  lim  lim  � x �� x �� x  x3 1  1 1 x x x + Phân tích sai lầm: Học sinh sai lầm viết: x  + Lời giải đúng: Vì x  nên: lim  x ��  lim x ��  x2  x   x x2  x  Điều viết x2 3 x x  x   x  lim x2  x   x 3 x 1 x x  lim  x  x   x x��     x x2 x x�� �x  � Ví dụ 5: Cho hàm số f  x   � x  � � x 1 x �1 f  x Tính lim x �1 + Lời giải sai lầm: lim f  x   lim f  x   lim x �1 x �1 x �1 x 1 x 1  lim x   x �1 + Phân tích sai lầm: Lời giải xét với x  , tức xét giới hạn phải x � 1 , f  x chưa đủ điều kiện để kết luận tồn lim x �1 Trang 11 / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải tốn giới hạn + Lời giải đúng: x 1  lim x   x �1 x �1 x  x�1 lim f  x   lim  lim f  x   lim x �1 x �1 f  x  �lim f  x  nên không tồn lim f  x  Vậy lim x �1 x �1 x �1 � ax Ví dụ 6: Tìm hệ số a để hàm số f  x   � � khi x �2 liên tục � x2 + Lời giải sai lầm: lim f  x   lim  ax   4a x �2 x �2 x �2  x �2 lim f  x   lim  lim f  x  x �2 lim f  x  nên không tồn lim f  x  x �2 x �2 Vậy hàm số f  x  khơng liên tục � + Phân tích sai lầm: Học sinh không hiểu yêu cầu cầu đề xác định a để hàm số f  x  liên tục �, xét hai giới hạn trái giới hạn phải kết luận bất chấp a tham số + Lời giải đúng: Hàm số f  x  liên tục khoảng  �;2   2;� Xét tính liên tục x  Ví dụ 7: Tìm m để phương trình 4sin x  2sin x   m   1 có nghiệm + Lời giải sai lầm: Đặt: sin x  t , t � 1;1 Khi đó, phương trình  1 trở thành: f  t   4t  2t   m   * Phương trình  * có nghiệm � f  1 f  1  �   m    m   �  m  Vậy với  m  phương trình  1 có nghiệm + Phân tích sai lầm: Học sinh sai sử dụng định lí sau: Định lí: Nếu hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a; b  f  a  f  b   phương trình f  x   có nghiệm nằm khoảng  a; b  Trang 12 / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải tốn giới hạn Học sinh nhầm tưởng điều kiện cần đủ, thực chất điều kiện đủ để phương trình f  x   có nghiệm + Lời giải đúng: Phương trình  1 có nghiệm � phương trình  * có nghiệm thuộc  1;1  * � 4t  2t   m, t � 1;1 Đặt g  t   4t  2t  � g  t  g  t   m, t � 1;1 có nghiệm ۣ t� 1;1 m max g  t  t� 1;1 � 1� Ta có: g  t   4t  2t   � 2t  � � 2� Mà 1 �t �1 suy  �g  t  �5 Vậy  �m �5 phương trình  1 có nghiệm Ví dụ 8: Tìm giới hạn: lim x �1 + Lời giải sai lầm: Ta có: lim x �1     x  x 1   x  x   lim  x  lim x     x �1 x �1 + Phân tích sai lầm: Học sinh mắc sai lầm chưa hiểu rõ định nghĩa giới hạn hàm số điểm + Lời giải đúng: Hàm số f  x      x  x  có tập xác định D   1 nên suy khơng có dãy số  xn  với xn �D \  1 Vậy giới hạn khơng tồn Ví dụ 9: Tìm giới hạn: lim x �1 2 x  x 1 + Lời giải sai lầm: 2 x  3   Ta có: lim x �1 x 1 2 + Phân tích sai lầm: Học sinh nhầm lần 1 1 + Lời giải đúng: lim  2 x  1  1 x �1 lim  x  1  x   với x  x �1 Trang 13 / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải tốn giới hạn 2 x   � x �1 x 1 Ví dụ 10: (sai lầm hình thức) � lim � x2 �x  Xét tính liên tục hàm số f  x   � x � � x �0 x0 � + Lời giải sai lầm: x x �0 suy f  x   x  hàm số liên tục x x  suy f  x   hàm nên liên tục � f  x  liên tục � + Phân tích sai lầm: Học sinh sai lầm lầm tưởng hàm phân thức, hàm đa thức,… xác định đâu liên tục + Lời giải đúng: � x2 � x � lim  x  1  Ta có: lim f  x   lim � � x�0 x �0 x�0 � x � � � x2 � lim f  x   lim �x  � lim  x  1  1 � x�0 x �0 x �0 � x � � f  x  �lim f  x  nên f  x  không liên tục x  Vậy xlim �0 x �0 Do hàm số khơng liên tục � Ví dụ 11: (sai lầm hình thức) x2  x  Tính giới hạn: lim x �1 x 1 + Lời giải sai lầm: x2  2x  12   lim  lim   x �1 x �1 x 1 11 + Phân tích sai lầm: Học sinh sai lầm chỗ thay x  vào biểu thức mà viết giới hạn biểu thức x dần tới + Lời giải đúng: lim x �1 x  x  12     0 x 1 11 Trang 14 / 19 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn PHẦN BA: MỘT SỐ BÀI TẬP Bài tập 1: Tính giới hạn sau: �1 1 �   lim �  � 1.2 2.3 n  n  1 � �     n lim n2  lim 12  22  32   n 2n3  3n  lim x �� x2  x  3x  lim  3x   x x lim  3x   x x2 x �0 x �0  xlim �� 2x   4x  xlim �� x  n2   n2    Bài tập 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định hàm số � x  1 x �0  � f  x  � x  �x  Bài tập 3: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: sin x  m sin x  m   Trang 15 / 19 Bồi dưỡng kỹ giải toán cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải tốn giới hạn C KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ I Kết Áp dụng đề tài học sinh lớp 11A4 thu kết sau: Xếp loại Giỏi Khá Trung bình Yếu, Trước thực đề tài Số học sinh Tỉ lệ % 7,9 17 44,7 18 47,4 0 Sau thực đề tài Số học sinh Tỉ lệ % 22 57,9 12 31,6 10,5 0 Quan trọng học sinh cảm thấy hứng thú chăm học với mơn Tốn học, khơng bị áp lực phải ngồi học Toán học, tạo niềm tin hứng thú học tập em, em tránh lặp lại sai lầm q trình giải tốn giới hạn II Kết luận Qua thời gian nghiên cứu đề tài vận dụng đề tài vào giảng dạy rút số ý kiến sau:  Giáo viên: Cần phải tạo cho học sinh tâm lý hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức mơn học để thúc đẩy tính tích cực tư em, khắc phục tâm lý ngại, sợ tiếp cận nội dung môn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở lên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri thức học sinh, giúp cá em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải Tốn thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em Phải thường xuyên học hỏi trau chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Khi phát lỗi sai Trang 16 / 19 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn việc giải Toán trắc nghiệm học sinh cần phải nguyên nhân rút kinh nghiệm cho học sinh Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành Cần đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh  Học sinh: Chăm nắm lý thuyết Có ý thức học tập, hiểu vấn đề cách sâu sắc Cần ý thức nhìn nhận sai lầm mắc phải việc giải Toán trắc nghiệm ý rút kinh nghiệm sâu sắc từ sai lầm Biết chuyển ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ Tốn Có óc tưởng tượng, phán đoán logic III Khuyến nghị Nhà trường cần quan tâm đạo, tạo điều kiện cho giáo viên tổ chức thực nhiều chuyên đề nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, phụ đạo cho học sinh yếu để em có khả tìm hiểu sâu sắc kiến thức, giúp em nắm kiến thức cách có trọng tâm, có hệ thống, có nâng cao, từ hạn chế tối đa sai lầm việc giải Toán Hơn nữa, việc thực chuyên đề thường xuyên môi trường tốt để giáo viên trao đổi, bồi dưỡng, trau dồi kiến thức, nâng cao nghiệp vụ, từ rút phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Do thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài tơi khơng tránh khỏi cịn nhiều hạn chế Rất mong đóng góp đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài Tơi mong quan tâm, xem xét đánh giá động viên Hội đồng khoa học cấp để tơi có thêm động lực hồnh thành tốt công việc giao cố gắng đề tài sau Tôi xin chân thành cảm ơn! Trang 17 / 19 Bồi dưỡng kỹ giải tốn cho học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 – Trần Văn Hạo (chủ biên) Giới thiệu giáo án – Nguyễn Hải Châu (chủ biên) Sách giáo viên đại số giải tích lớp 11 Phương pháp giải dạng tốn đại số giải tích 11 – Nguyễn Văn Nho (chủ biê) Hướng dẫn ơn tập kì thi THPT quốc gia năm học 2018-2019 Đề thi THPT quốc gia năm 2018 Đề thi minh họa THPT quốc gia năm 2018 Nguồn internet: http://www.mathvn.com http://www.maths.vn http://www.toancapba.com http://www.diendantoanhoc.net http://www.tuhoctoan.net Trang 18 / 19 ... Phương pháp đàm thoại vấn (lấy ý kiến giáo viên học sinh thông qua trao đổi trực tiếp) - Phương pháp thực nghiệm VII Thời gian nghiên cứu - Thời gian: Năm học 2018 – 2019 Trang / 19 Bồi dưỡng kỹ... cần đủ, thực chất điều kiện đủ để phương trình f  x   có nghiệm + Lời giải đúng: Phương trình  1 có nghiệm � phương trình  * có nghiệm thuộc  1;1  * � 4t  2t   m, t � 1;1 Đặt... học sinh qua việc phân tích sai lầm giải toán giới hạn việc giải Toán trắc nghiệm học sinh cần phải nguyên nhân rút kinh nghiệm cho học sinh Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học