KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP 10 THPT * Đáp án trình bày lời giải cho câu, làm thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu thí sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ câu * Điểm kiểm tra tổng điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu Đáp án C A D A C B D D C 10 A 11 A Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu Nội dung Giải bất phương trình sau: a) x − ≤ Điểm 2.0 x2 − 6x − b) < 2x +1 x −1 4 x − ≥ 4 x − ≤ a) x − ≤ ⇔ 4 x − < 5 − x ≤ 13 x ≥ x ≤ ⇔ x< x ≥ − 0.5 ⇔ x ∈ − ;3 x − 6x − x2 + 5x + b) < 2x + ⇔ >0 x −1 x −1 x = −2 Ta có: x + x + = ⇔ ; x −1 = ⇔ x = x = −3 Xét dấu vế trái: −∞ x -3 -2 + 0 + | + x2 + 5x + x −1 | | + VT + || + Dựa vào bảng xét dấu ta có tập nghiệm bất phương trình : S = (−3; −2) ∪ (1; +∞) 12 D 0.5 0.25 0.25 +∞ 0.25 0.25 Cho bất phương trình: x − (3m + 1) x + 2m + m < a) Giải bất phương trình m = b) Tìm m để bất phương trình vơ nghiệm 14 a) Khi m = 1, bất phương trình trở thành: x − x + < Tam thức x − x + có hai nghiệm x = x = 3, hệ số a = > Do đó: x − x + < ⇔ x ∈ (1;3) b) Bất phương trình cho vô nghiệm x − (3m + 1) x + 2m + m ≥ với ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ = (3m + 1) − 4(2 m + m) ≤ ⇔ m + 2m + ≤ ⇔ m = −1 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(3; -2), B(-2; 1); C(1; 3) a) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng BC b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC uuur a) Đường thẳng BC qua B(-2; 1) nhận vectơ BC = (3;2) làm vectơ phương nên phương trình tham số BC là: x = −2 + 3t y = + 2t uuur r Vì BC = (3;2) vectơ phương BC nên n = (2; −3) vectơ pháp tuyến BC Do phương trình tổng qt BC là: ( x + ) - ( y -1) = ⇔ x − y + = uuur b) Đường thẳng d qua A(3; -2) vng góc với BC nhận BC = (3;2) làm vectơ pháp tuyến, phương trình tổng quát d là: 3( x − 3) + 2( y + 2) = ⇔ x + y − = Gọi H hình chiếu vng góc A lên BC H giao điểm d BC Do đó, toạ độ H nghiệm hệ: 2 x − y + = 3 x + y − = 31 ;y = 13 13 Vậy: toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BC là: 31 H ; ÷ 13 13 Giải hệ ta được: x = Chứng minh rằng: 16 Ta có: ( a+ b ) ( a+ b = ( ) ≥ 64ab(a + b) với a, b ≥ ) 4 a+ b = ( a + b ) + ab ≥ (a + b)2 ab = 24 (a + b) 22 ab = 64ab(a + b) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 15 1,5 0.25 2.5 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.5 0.25