SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN Ngày thi : 08/6/2018 (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Cho đa thức f x x x 1 m x m 1) Khi m , phân tích đa thức f x thành nhân tử 2) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình f x có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12 x22 x32 Câu 2: (2,0 điểm) x 1 15x 15 1) Giải phương trình: x 6x x x2 x x y x y x x xy y 2) Giải hệ phương trình: 2 x y x y 14 x x 1 2 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Truyện kể hoàng tử cứu cơng chúa gặp rắn có 100 đầu Hồng tử có hai kiếm: Thanh kiếm thứ cho phép chặt 21 đầu rắn Thanh kiếm thứ cho phép chặt đầu rắn rắn lại mọc thêm 2018 đầu khác Biết rắn có 21 đầu đầu hồng tử khơng dùng kiếm kiếm tương ứng hồng tử cứu cơng chúa rắn bị chặt hết đầu Hỏi hồng tử có cứu cơng chúa khơng? 2) Tìm số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời: x y z xz 4( x z ) 396 x y 3z Câu 4: (1,0 điểm) 1) Cho số thực x, y không âm, chứng minh x3 y3 x y xy 2) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc Chứng minh rằng: ab bc ca 5 5 5 a b ab b c bc c a ca Câu 5: (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Vẽ ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC, chúng cắt H a) Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC b) Trên cung nhỏ EC đường tròn (O) lấy điểm I cho IC > IE, DI cắt CE N Chứng minh NI.ND = NE.NC c) Gọi M giao điểm EF IC Chứng minh MN vng góc với CH 2) Biết đường chéo ngũ giác lồi ABCDE cắt khỏi tam giác có diện tích Tính diện tích ngũ giác ABCDE trang SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 1) Khi m , ta có: f x x x x x x x x x 1 x x 1 x 1 x1 x x m * 2) Ta có: f x x x 1 m x m x 1 x x m Do f x có ba nghiệm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt x2 , x3 khác m m 1 4m m ** Theo Viét ta có: x2 x3 x2 x3 m Khi đó: x12 x22 x32 12 x22 x32 x2 x3 x2 x3 12 m 2m m m phương trình f x có ba nghiệm phân biệt x1 , x2 , x3 Kết hợp với ** , ta có m thỏa mãn x12 x22 x32 x x Câu 2: (2,0 điểm) 1) ĐK: x x x 5, x x2 x * x 1 15x 15 x x2 x x x x 13 x 15 Ta có: x 6x x x2 2x 4 (với a x ) 15 x a x a x a 13 x a 4 x 48 x 8ax a x a 12 x a a 12 x +) a 4 x x 4 x x x 2 (TM *) x +) a 12 x x 12 x x 12 x (TM *) x x y 3 x y 2) ĐK: x y * 5 x y 14 x y 14 1 x y x y x xy x y x y x2 y x x y x y 2x y x y x y x 3 x y x 2 2x y x y 11 vo ly 2 Với 2x y , ta có: 2 VT x x x 10 x 14 x 1 x 1 VP x 1 trang Nên x y x y 14 x x x x 1 y 2 TM * Vậy hệ phương trình có nghiệm x, y 1; Câu 3: (2,0 điểm) 1) Bàn luận: Thanh kiếm thứ cho phép chặt đầu rắn rắn lại mọc thêm 2018 đầu khác (hiểu chặt đầu chưa hết đầu mọc thêm, khơng khơng chặt hết đầu rắn tức không cứu công chúa) Lần dùng kiếm 2, số đầu rắn lại là: 100 – + 2018 = 2109 (cái đầu) Lần 2; 3; ,,,; 101 dùng kiếm 1, số đầu rắn lại là: 2019 – 100.21 = (cái đầu) Lần 102 dùng kiếm 2, số đầu rắn lại là: – = (cái đầu) Vậy hồng tử cứu cơng chúa 2) Ta có: x y z xz 4( x z ) 396 2 x z x z y 396 x z y 400 * x z , đặt x z 2k k Z , * 4k y 400 k y 100 a Lại có x y 3z b Từ a , b x 100 k z x 100 k 2k x x x k 6k 106 ** có nghiệm ** k 6k 106 6 451 k k 14 4k 24k 415 k Z 6 451 k k 2 2 Mặt khác 100 102 02 10 62 82 62 8 6 82 6 8 Nên k 10; +) k 10 y y z 18 x x z 20 z 18 x x 6, z 12 x 3z x 3x 54 x 9, z 27 x x +) k y 36 y 6 z 14 x x z 16 *** khơng có nghiệm ngun (vì 33 ) x 36 z x x *** Vậy số nguyên x, y , z cần tìm 6; 0;12 9;0; 27 Câu 4: (1,0 điểm) 1) Ta có: x3 y x y xy x y x xy y xy x y x y x y với x 0, y Đẳng thức xảy x y 2) Áp dụng kết 1), ta có: a3 b3 a 2b ab2 , mặt khác a b 2ab a, b Vì a 0, b nên vế bất đẳng thức dương, ta có: a2 b2 a3 b3 2ab a 2b ab2 a5 b5 a 2b2 a b a5 b5 ab ab a 2b ab2 1 ab 1 (do abc ) a b ab a b ab ab a b c Tương tự có bc ca ; 5 b c bc bc a b c c a ca ca a b c trang ab bc ca 1 a b c 5 1 5 a b ab b c bc c a ca ab a b c bc a b c ca a b c abc a b c a b c a b c 1 abc Đẳng thức xảy Câu 5: (3,0 điểm) M A I E N F H O B C D 1) a/ Chứng minh tứ giác DHEC nội tiếp Xác định tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC CEH 900 AD BC , BE AC Xét tứ giác DHEC, ta có: CDH 900 nên CH đường kính dường tròn ngoại tiếp Vậy tứ giác DHEC nội tiếp Vì CDH tứ giác DHEC tâm O đường tròn ngoại tiếp tứ giác DHEC trung điểm CH b/ Chứng minh NI.ND = NE.NC INE (đối đỉnh) Xét CND INE , ta có: CND (O)) NIE (góc nội tiếp chắn cung DHE NCD Vậy CND INE (g-g) ND NE NI ND NE NC NC NI c/ Chứng minh MN vng góc với CH Xét tứ giác AEHF, ta có: AEH AFH 900 CF AB, BE AC Vậy tứ giác AEHF nội tiếp AF ) AEF AHF (góc nội tiếp chắn cung CID (góc nội tiếp chắn cung CD (O)) Lại có CHD AHF (đối đỉnh), CHD trang mà AEF MEN (đối đỉnh) nên CID MEN tứ giác MINE nội tiếp AEF CID NIE mà DCE NIE (cmt), DCE NME AHE (tứ giác DHEC nội tiếp), AFE AHE (tứ giác AEHF nội tiếp) NME AFE MN / / AB Mặt khác CH AB MN CH (đpcm) 2) Theo giả thiết ta có: S ABC S BCD SCDE S DEA S EAB (đvdt) Vì S ABC S EAB AB / /CE ; S DEA S EAB AE / / BD Gọi I giao điểm CE BD, ta có tứ giác ABIE hình bình hành S ABIEC S EAB (đvdt) Đặt S BCI x x 1 SCDI S BCD S BCI x; S BCD x SCDI S DEI SCDI SCDE S DEI x S BEI S EAB (tứ giác ABIE hình bình hành) Ta có: BI S BCI S BEI DI SCDI S DEI 1 l x x 2 x x 1 1 x x 1 n x Do S ABCDE S ABIE S BCI SCDE 1 5 1 (đvdt) 2 trang ... chúa) Lần dùng kiếm 2, số đầu rắn lại là: 100 – + 2018 = 2109 (cái đầu) Lần 2; 3; ,,,; 101 dùng kiếm 1, số đầu rắn lại là: 2019 – 100 .21 = (cái đầu) Lần 102 dùng kiếm 2, số đầu rắn lại là: – =... có x y 3z b Từ a , b x 100 k z x 100 k 2k x x x k 6k 106 ** có nghiệm ** k 6k 106 6 451 k k 14 4k 24k... k Z 6 451 k k 2 2 Mặt khác 100 102 02 ? ?10 62 82 62 8 6 82 6 8 Nên k 10; +) k 10 y y z 18 x x z 20