KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018-2019 HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN: TỐN LỚP 11 THPT * Đáp án trình bày lời giải cho câu, làm thí sinh phần tự luận yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, lôgic, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng * Trong câu thí sinh giải sai bước giải trước cho điểm bước giải sau có liên quan Ở câu 16 học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai cho điểm * Học sinh có lời giải khác với đáp án (nếu đúng) cho điểm tối đa tuỳ theo mức độ câu * Điểm kiểm tra tổng điểm thành phần Nguyên tắc làm tròn điểm kiểm tra học kỳ theo Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm Câu ĐA B B D D C A C C A 10 A 11 B 12 D Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung 13 Tính giới hạn a n 1 + + ÷ 1 + + ÷ n + 2n + n n n n lim = lim = lim 2n − n2 − ÷ 2− ÷ n n = b x +1 − + − − x x +1 − − x lim = lim x→0 x →0 x x x +1 − 2− 8− x = lim + x →0 x x 2x x = lim + x →0 x x +1 +1 x + 23 − x + − x ÷ = 13 = lim + x →0 x + + + − x + − x 12 ( ( ) ( ) ( ( 0.25 0.25 ) ) ) ( ( 14 Điểm 1.0 0.25 ) ) Chứng minh phương trình x3 − x + = có nghiệm Xét hàm số f ( x) = x3 − x + hàm số xác định liên tục R Mặt khác f (−2) = −5; f (0) = 1; f (1) = −2; f (2) = Ta có: f (−2) f (0) = ( −5).1 = −5 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( −2;0 ) Tương tự: 0.25 1.0 0.25 0.25 f (0) f (1) = ( −2).1 = −2 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) f (1) f (2) = (−2).7 = −14 < nên phương trình f ( x) = có nghiệm thuộc khoảng ( 1;2 ) 15 a b Do khoảng ( −2;0 ) ; ( 0;1) ; ( 1;2 ) rời nên phương trình f ( x) = có nghiệm Cho hàm số y = f ( x ) = x3 – 3x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ −1 Tại điểm có hồnh độ −1 tung độ −3 Ta có: f ' ( x ) = 3x – x nên f ' ( −1) = Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) M (−1; −3) là: y + = 9( x + 1) ⇔ y = x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d có phương trình x + y − = Gọi M ( x0 ; y0 ) ∈ (C) Khi đó, tiếp tuyến (C) M có hệ số góc là: k = f ' ( x0 ) = x0 – x0 Để tiếp tuyến (C) M vng góc với đường thẳng d thì: k kd = −1 7 c x0 = Hay 3x02 – 6x0 = ⇔ x0 = − h 3 17 Với x0 = − ⇒ y0 = , tiếp tuyến có phương trình: 27 17 38 y = (x + ) + = x+ 3 27 27 71 Với x0 = ⇒ y0 = − , tiếp tuyến có phương trình: 27 7 71 218 y = (x − ) − = x− 3 27 27 Đường thẳng d: x + y − = có hệ số góc kd = − 0.25 0.25 2.5 1.0 0.25 0.25 0.5 1.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 16 2.5 0.25 a b Vì đáy hình vng nên BD ⊥ AC (1) Mặt khác, SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BD (2) Từ (1) (2) ta có BD ⊥ ( SAC ) (đpcm) SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, BA ⊥ AD đó: BA ⊥ ( SAD) 0.25 0.25 0.25 · Nên góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) góc BSA 0,5 AB a nên · · Trong tam giác vng SAB ta có: tan BSA = = = BSA ≈ 27 SA 2a c Vậy góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAD) gần 270 · = cho điểm tuyệt đối Lưu ý: Học sinh tính tan BSA Ta có ( SAC ) ∩ ( SCD ) = SC 0.5 Kẻ DH ⊥ SC , ( H ∈ SC ) , HK ⊥ SC , (K ∈ AC ) ta có: SC ⊥ ( DHK ) Do (( SAC );( SCD )) = ( HK ; HD ) Trong tam giác vuông SCD với đường cao DH, ta có: 1 1 5a 2 = + = + = ⇒ DH = DH DS DC 5a a 5a Lại có: ∆CHK : ∆CAS ⇒ ⇒ HK = 2a = HK CH CD − DH a = = = = AS CA CA 6a 2 a a2 a2 a Vậy K trùng với O ⇒ CK = + = 3 0.25 Trong tam giác OHD, ta có: a 5a a + − OH + HD − OD = 10 · cos OHD = = 2OH OD a a · · Vậy OHD góc nhọn nên (( SAC );( SCD )) = ( HK ; HD ) = OHD 0.25 10 · Hay : cos(( SAC );( SCD)) = cos OHD =