PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÁ THƯỚC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn Toán 6 Đề có 05 câu, gồm 01 trang Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Tính g[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÁ THƯỚC ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề có 05 câu, gồm 01 trang Câu 1: (4,0 điểm) Tính giá trị biểu thức sau: a) A = 41.62 - 21.62 + 90.82 - 64.70; b) B = (-2019) - (-1586+|-532|) - (586 + 468) + 2017; c) C = d) D = ; Câu 2: (4,5 điểm) a) Tìm số tự nhiên a, biết chia 332 cho a dư 17, cịn chia 555 cho a dư 15 b) Tìm hai số nguyên tố p q biết p > q cho p + q p - q số nguyên tố c) Cho n N Chứng minh rằng: 9.10n + 18 chia hết cho 27 Câu 3: (4,0 điểm) a) Tìm x biết: x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 50) = 1530 b) Tìm số nguyên n để phân số A = có giá trị số nguyên c) Tìm số tự nhiên x, y, biết: 5x + 168 = y2 Câu 4: (6,0 điểm) Cho xOy = 800 Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 2cm Gọi Ot tia đối tia Ox, tia Ot lấy hai điểm M B cho OM = 1cm, OB = 4cm a) Chứng tỏ rằng: Điểm M nằm hai điểm O B; Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB b) Vẽ tia Oz nằm góc xOy cho xOz = 3.yOz Gọi Om tia phân giác góc yOt Tính số đo góc xOz, góc zOy góc zOm c) Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xt chứa tia Oy, vẽ thêm số tia gốc O phân biệt không trùng với tia Ox, Oy, Oz, Ot, Om ta vẽ tất 190 góc gốc O Tính số tia vẽ thêm Câu 5: (1,5 điểm) Chứng minh 12 số tự nhiên có chữ số chọn hai số mà viết liền ta số có chữ số chia hết cho 11 Hết -Họ tên thí sinh:: SBD PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN BÁ THƯỚC Bài (4,0 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CỤM NĂM HỌC 2018-2019 Mơn thi: Tốn (Hướng dẫn chấm gồm trang) Nội dung cần đạt 2 a) A = 41.6 - 21.6 + 90.8 - 64.70 = 36.(41 - 21) + 64.(90 - 70) = 36.20 + 64.20 = 20.(36 + 64) = 20.100 = 2000 b) B = (-2019) - (-1586+|-532|) - (586 + 468) + 2017 = (-2019) + 1586 - 532 - 586 - 468 + 2017 = (-2019 + 2017) + (1586 - 586) - (532 + 468) = (-2) + 1000 - 1000 = -2 Điểm 1,0đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c) C = 0,5đ = = 0,5đ 0,25đ d) D = = = 8: = 40 (4,5 đ) = 0,5đ 0,25đ a)(1,75đ) Vì chia 332 cho a dư 17 nên 332 - 17 = 315 a a > 17 0,25đ Vì chia 555 cho a dư 15 nên 555 - 15 = 540 a a > 15 0,25đ a ƯC(315, 540) a > 17 0,25đ 2 Ta có: 315 = 5.7 540 = 0,25đ ƯCLN(315, 540) = = 45 0,25đ Do đó: a ƯC(315, 540) = Ư(45) = {1; 3; 5; 9; 15; 45} 0,25đ Mà a > 17 nên a = 45 Vậy a = 45 0,25đ b) (1,5đ) Vì p + q p - q số nguyên tố nên p q số khác tính 0,25 đ chẵn lẻ, mà p > q, q = Với q = 2, theo giả thiết p - 2, p, p + ba số nguyên tố liên tiếp, chúng có số dư khác chia cho Do đó, ta có 0,25đ trường hợp sau: + Nếu p - = p = p + = số nguyên tố + Nếu p = p - = số nguyên tố, loại + Nếu p + = p = số nguyên tố, loại Vậy p = 5, q = c) (1,25đ) Ta có: 9.10n + 18 = 9.(10n + 2) (1) Mặt khác 10n số có tổng chữ số nên 10n + số có tổng chữ số Suy ra : 10n + (2) n Từ (1) (2) suy ra : 9.(10 + 2) 27 hay 9.10n + 18 27 a) (1,25đ) x + (x + 1) + (x + 2) + + (x + 50) = 1530 51x + (1 + + + + 50) = 1530 51x + 1275 = 1530 51x = 255 x=5 Vậy x = b) (1,5đ) Ta có: A = Để A có giá trị nguyên (4,0 đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ có giá trị nguyên n - Ư(7) = {-1 ; 1 ; -7 ; 7} Ta có trường hợp sau : + n – = -1 n = +n–2=1 n=3 + n – = -7 n = -5 +n–2=7 n=9 Vậy n {-5 ; 1 ; 3 ; 9} c) (1,25đ) 5x + 168 = y2 Nếu x = y2 = + 168 = 169 y = 13 Nếu x 5x ln có chữ số tận 5, x + 168 có chữ số tận 3, mà số phương khơng có tận Do khơng có giá trị x, y trường hợp Vậy x = y = 13 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ y (6,0 đ) m t B z M O A x a) (2,5đ) Trên tia Ot có OM < OB (1cm < 4cm) nên điểm M nằm hai điểm O B Do đó: 0,5đ MB = OB - OM = - = (cm) (1) Vì M Ot A Ox, mà Ot Ox hai tia đối nên điểm O nằm hai điểm A M Do đó: MA = OA + OM = + = (cm) (2) Từ (1) (2) suy ra: MA = MB (=3cm), mà M nằm A B nên điểm M trung điểm đoạn thẳng AB c) (2,0đ) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Oy nên: xOz + yOz = xOy mà xOz = yOz xOy = 800 nên: yOz + yOz = 800 yOz = 800 yOz = 200 xOz = 3.200 = 600 Vì góc tOy góc xOy hai góc kề bù nên: tOy = 1800 - 800 = 1000 Vì Om tia phân giác góc tOy nên: (1,5 đ) yOm = Vì Oy nằm hai tia Oz Om nên: zOm = yOz + yOm = 200 + 500 = 700 Vậy yOz = 200, xOz = 600, zOm = 700 d) (1,5đ) Gọi n số tia phân biệt chung gốc O Với n tia phân biệt chung gốc O ta vẽ số góc là: n(n - 1):2 (góc) Vì số góc tạo thành 190 góc nên, ta có: n(n - 1):2 = 190 n(n - 1) = 190.2 = 380 = 20.19 n = 20 Vậy số tia vẽ thêm là: 20 – = 15 (tia) Lấy 12 số cho chia cho 11 12 số dư nhận 11 giá trị 0, 1, 2, …, 10 Theo nguyên lí Dirichlet có hai số có số dư chia cho 11 Giả sử hai số abc deg chia cho 11 có số dư, abc - deg 11 Khi viết hai số liền ta số: abcdeg = 1000.abc + deg = 1001.abc - (abc - deg) Vì 1001.abc = 7.11.13.abc 11 abc - deg 11 nên abcdeg 11 Vậy 12 số tự nhiên có chữ số chọn hai số mà viết liền ta số có chữ số chia hết cho 11 Chú ý: - Nếu HS làm theo cách khác cho điểm tối đa tương ứng - Bài hình khơng vẽ hình vẽ sai khơng cho điểm 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ