Chuong II 2 NGUYÊN tich vo huong cua hai vecto

Kiểm tra cũ 1) Nhắc lại cơng thức tích vô hướng hai vec tơ định nghĩa? r r ur ur rr a b  a br cos ra, b   r 2) Cho hai vec tơ a b khác r r rr a.b  � a  b r2 r r r 3) a  a a cos  a r r 4) Trong mp r r Oxy, cho iur, j làurhai vec tơ đơn vị : i  j  i j  uuu r 5) Cho điểm A( xuAu;ury A ) , B ( xB ; y B ) Tọa độ AB  ? AB  ( xB  xA ; yB  y A ) Bài toán 1: r uu r (O, i, j ) cho hai vectơ: Trên mặt phẳng tọa độ r r a  (a1 ;ra2 ); b r (b1; b2 ) r r -Biểu thị vectơ a b theo hai vectơ i , j ? r r -Tính tích vơ hướng a b theo tọa độ hai vectơ ? Tiết 17 :Tích vơ hướng hai vectơ Biểu thức tọa độ tích vơ hướng rr Trong mặt phẳng tọa độ (O, i, j ) cho hai vectơ r r a  (a1 ; a2 ) , b  (b1 ; b2 ) Khi biểu thức tọa độ tích vơ hướng rr a.b là: rr a.b  a1.b1  a2 b2 Tích vơ hướng hai véc tơ 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: r r a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) rr � a.b  a1.b1  a2 b2 Nhận xét: r r a  b � a1.b1  a2 b2  Ví dụ 1: Tính tích vơ hướng hai vectơ: a) b) a, b, r r a  (1; 2) ; b  (3; 4) r r a  (2,3) ; b  (3, 2) rr a.b  1.3  (2).4  5 rr a b  2.3  3.2  Tích vơ hướng hai véc tơ 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: r r a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) rr � a.b  a1.b1  a2 b2 Nhận xét: r r a  b � a1.b1  a2 b2  Ví dụ 2: Nhóm 1+2 Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;4), B(1;2), C(6;2) uuu r uuur a, Tính tọa độ uu AB AC u r , u uur b Chứng minh AB  AC Bài tốn 2: Nhóm 3+4 r Cho vectơ r a  (a1; ar2 ) Tính a Suy a  ? Cho ví dụ minh họa Tích vơ hướng hai véc tơ 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: r r a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) rr � a.b  a1.b1  a2 b2 Ví dụ 2:Trong mặt phẳng Oxy cho A(2;4), B(1;2), C(6;2) A, Tính tọa độ uuu r uuur B, Chứng minh AB, AC Giải: uuu r uuur AB  AC uuur AB  (1; 2) Nhận xét: r r uuur a  b � a1.b1  a2 b2  AC  (4 ;  2) uuur uuur Ta có: AB AC  1.4  (2).(2)= uuur uuur Vậy: AB  AC Tích vô hướng hai véc tơ 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: r r a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) rr � a.b  a1.b1  a2 b2 Bài toán 2:r Cho vectơ a  (a1 ; ar2 ) r2 Tính a Suy a  ? Giải: r rr Ta có: a  a.a  a1.a1  a2 a2 Nhận xét: r r a  b � a1.b1  a2 b2   a  a2 Suy ra: Vậy r2 2 a  a1  a2 r 2 a  a1  a2 Tích vơ hướng hai véc tơ 3.Biểu thức tọa độ tíchrvơ hướng:r Ứng dụng: a Độ dài vectơ 4.Ứng dụng: a Độ dài vectơ Ví dụ r3: Tính độ dài r vectơ a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) Độ dài vectơ r a  (a1; a2 ) rr � a.b  a1.b1  a2 b2 tính theo cơng thức: r Nhận xét: rr 2 a  a1  a2 a b  � a1.b1  a2 b2  r 2 a  a1  a2 Giải: r a  (3; 4) , b  (2; 5) a  (3)   25  r 2 b    29 2 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: r r a  (ar1; a2 ), b  (b1; b2 ) r � a.b  a1.b1  a2 b2 Nhận xét: rr a b  � a1.b1  a2 b2  4.Ứng dụng: a Độ dài vectơ AB  ( xB  x A )  ( yB  y A ) b.Khoảng cách hai điểm: AB  ( xB  xA )  ( yB  y A ) A( x A ; y A ) , B( xB ; yB ), tính theo công thức: r 2 a  a1  a2 Tích vơ hướng hai vectơ Ứng dụng: b.Khoảng cách hai điểm Khoảng cách hai điểm 2 Ứng dụng a) Độ dài vectơ: r Cho a ( a1 ; a2 ) rr r r r r a.b  a b cos (a, b) r r r r a b � cos(a, b)  r r  a.b b, Khoảng cách điểm  2 a  a1  a2 Cho uuur AB  AB  A( x A ; y A ) B ( xB ; y B )  xB  x A    y B  y A  c, Góc vectơ 2 a1 b1  a2 b2 a12  a2 b12  b2 uuuuu rr AC ? (2 ; 4) Tọa độ AC uuur uuur AB AC  10 1 uuuuu rur AB ?(3; 1) Tọa độ AB Bài 1: Cho tam giác ABC có A(4;0), B(1;1), C(2;4) Chu vi tam giác ABC 10  20 uuur Độuudài ur vectơ AB AB  10 uuur AC Độ dài vectơ uuur AC  20 BÀI TẬP VẬN DỤNG •Bài 2: Cho tam giác ABC với A(-1;-1), B(3;1), C(6;0) � a, Tính cos BAC ABC Từ suy độ lớn góc � BAC b, Tìm tọa độ điểm P thuộc trục hồnh cho PB = PA c, Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Bài tập TN A -5 Cho B 11 C -11 D -5 r r a  (2 ;  3) , b  ( ;1) Giá trị rr a.b A Độ dài véc tơ r a  (4; 3) B C D Cho điểm A( 1,-2) B(0, 1) Độ dài đoạn thẳng AB là: A B 10 C 10 D Cho tam giác ABC vuông cân A, AB=AC=a uuur uuur Giá trị AB AC bằng? A 2a B a C D a  Bài tập nhà :  Bài tập 4, 5, 6, (SGK)  Bài tập làm thêm Bài 1: Cho  ABC có A  5;3 ; B  2; 1 ; C  1;5  Tìm toạ độ trực tâm H  ABC Bài 2: Cho  ABC có A  1;3 ; B  2;3 ; C  4; 1 a, Tìm toạ độ điểm D chân đường phân giác AD  ABC b, Tìm toạ độ điểm H tâm đường trịn ngoại tiếp  ABC Ông ?  Là nhà tốn học người Đức  Cơng trình tốn học ông gắn liền với việc nghiên cứu thủy triều  Được mệnh danh cha đẻ tích vơ hướng hai vectơ Hermann Grassmann (1808 – 1877) TiẾT HỌC KẾT THÚC Xin chân thành cảm ơn quý thầy cô đến dự cố gắng em học sinh lớp 10A3 ... a2 ), b  (b1; b2 ) Độ dài vectơ r a  (a1; a2 ) rr � a.b  a1.b1  a2 b2 tính theo cơng thức: r Nhận xét: rr 2 a  a1  a2 a b  � a1.b1  a2 b2  r 2 a  a1  a2 Giải: r a  (3; 4) , b  (2; ...  ? Giải: r rr Ta có: a  a.a  a1.a1  a2 a2 Nhận xét: r r a  b � a1.b1  a2 b2   a  a2 Suy ra: Vậy r2 2 a  a1  a2 r 2 a  a1  a2 Tích vơ hướng hai véc tơ 3.Biểu thức tọa độ tíchrvơ hướng:r... (? ?2) .(? ?2) = uuur uuur Vậy: AB  AC Tích vô hướng hai véc tơ 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng: r r a  (a1; a2 ), b  (b1; b2 ) rr � a.b  a1.b1  a2 b2 Bài toán 2: r Cho vectơ a  (a1 ; ar2 ) r2