Chuong III 3 phuong trinh va he phuong trinh bac nhat nhieu an

§3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN (Tiết 1) Vừa gà vừa chó Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Có gà chó? TRÌNH TRÌNH VÀ HỆVÀPHƯƠNG TRÌNH I.PHƯƠNG ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BẬC NHẤT NHIỀU ẨN HAI ẨN 1/ Phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn x, y có dạng tổng quát : ax + by = c 2 a  b �0 Trong đó: a, b, c hệ số Phương trình bậc ẩn x, y có dạng Ví dụ 1:hai 2x+3y=5; -x+ 6y=0 nào? Cho ví dụ minh họa? I ƠN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Cho phương trình: x + y = KÕt Câu hỏi H1: Cp s (1;2) cú phi l nghiệm phương trình : x + y = không? TL1: Ta thấy 1+2= Vậy (1; 2) nghiệm phương trình : x + y = H2: Phương trình cịn nghiệm khác không? Chỉ vài nghiệm khác phương trình? H3:Nêu cách tìm nghiệm phương trình x + y = ? TL 2:  0;  ;  3;  ; TL 3:  x  x0  R  y  y0  R Hoặc   y   x  x 3  y0  I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1/ Phương trình bậc hai ẩn : ax + by = c (1)  Chú ý : a/ Khi a = b = ta có PT 0x + 0y = c Nếu c ≠ PTVN Nếu c = cặp số (x0;y0) nghiệm b/ Khi b ≠ PT : ax + by = c  y  a c x  (2) b b Cặp số (x0;y0) nghiệm PT(1) điểm M (x0;y0) thuộc đường thẳng (2) Tổng quát , người ta chứng minh :  PT bậc hai ẩn ln ln có vơ số nghiệm  Biễu diễn hình học tập nghiệm PT (1) đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Ví dụ 2: Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình 2x + y = -Tập nghiệm pt: 2x + y = biểu diễn đường thẳng y = -2x + -Ta có điểm đặc biệt đường thẳng y = -2x + x y y � � I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Biểu diễn hình học tập nghiệm phương trình a)3x – 2y = b)x +y = Ta có: 3x-2y=6  2y = 3x -  y = x  Cho x =  y = -3 Nếu biểu diễn Hai phương trình a) b) hệ trục tọa độ y =  x = chúng cắt điểm có y tọa độ :(2 ; 0) y y x3 2 2 O -3 x O Các em có nhận xét nếu-3 biểu diễn hai phương trình hệ trục tọa độ? y  x3 y =- x +2 x I ÔN TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 2/ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn :  Dạng tổng quát : �a1 x  b1 y  c1 � a2 x  b2 y  c2 � (3) Trong x , y hai ẩn; chữ lại hệ số  Nếu cặp số ( x0 ; y0) đồng thời nghiệm hai PT hệ (x0; y0) gọi nghiệm hệ PT (3) Hỏi : Nêu số phương pháp giải hệ PT bậc ẩn ? Một số phương pháp giải hệ PT bậc ẩn : �a1 x  by  c1 � a2 x  b2 y  c2 � PP1 : Phương pháp cộng đại số Biến đổi cho hệ số ẩn hai pt hai số ( đối nhau) trừ ( cộng) vế hai phương trình lại PP2 : Phương pháp Từ pt hệ biểu thị ẩn qua ẩn vào pt lại HOẠT ĐỘNG NHÓM Giải hệ PT sau PP cộng đại số phương pháp � 4x  3y  � �2x  y  PP cộng đại số � 4x  3y   � �2x  y   x  y 9   y 1  x  y 9   x  y 10    x    y   PP � 4x  3y   x  y 9  �  y 5  x �2x  y   x  3(5  x) 9  10 x 24   y 5  x   y 5  x � 12 � 12 x  x � � � � �� �� 12 � �y  y  5 � � � 12 � � 12 � Vậy nghiệm hệ pt � ; � Vậy nghiệm hệ pt � ; � �5 � �5 � � 12 x � � �� �y  � H Giải hệ sau máy tính cầm tay : Hệ có nghiệm (x; y) = (2; 1) x+3y =5 y 2x-5 = -1 2 x  y  � b) � �x  y  2 Hệ vô nghiệm = x-3y -2 y=2 + x -2 3x  y  � � c) � 1 x  y  � � Hệ có vơ số nghiệm dạng (x; y)=(x; 3x-1) với x  R x- 1/ 3y 3x- = /3 y=1 x  y  1 � a) � �x  y  Ví dụ 4: Hai bạn Vũ Lan đến cửa hàng mua bút loại Bạn Vũ mua , bút hết 12000 đồng Bạn Lan mua vở, bút hết 13000 đồng Hỏi giá tiền bút ? Cách giải tốn cách lập hệ phương trình ? B1: Gọi ẩn số , đặt ĐK … B2: Biểu diễn kiện biết , chưa biết theo ẩn định ,lập hệ phương trình B3: Giải hệ phương trình B4: Kiểm tra ĐK nghiệm hệ phương trình , rút kết luân Bài giải: Bạn Vũ mua Gọi x (ngàn đồng) giá tiền ( x>0 ) vở, Gọi y (ngàn đồng) giá tiền bút ( y >0 ) bút hết Vũ mua ,4 bút hết 12 ngàn đồng 12 ta có : ngàn đồng 3x + 4y = 12 Vũ Lan Lan mua ,2 bút hết 13 ngàn đồng ta có : đến cửa hàng 5x + 2y = 13 Bạn Lan mua mua bút �3x  y  12 vở, Hỏi giá câytiền bútmỗi hết 13 ngàn �x  Giải hệ phương trình ta có � (thoa� � k) đồng y=1,5 bút bao � nhiêu? KL: Một giá 2000(đ), bút giá 1500(đ) Ta có hệ phương trình � x  y  13 � Bài tốn mở đầu Vừa gà vừa chó.Bó lại cho trịn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Hỏi có gà chó Giải Gọi x số gà ( x > ) Gọi y số chó ( y > )  x 22  x  y = 36   (TMĐK ) Ta có hệ phương trình:   y 14  2x + 4y = 100 Vây: Số gà 22 Số chó 14 Củng cố vận dụng Câu 1: Phương trình x+2y=1 A có nghiệm B có nghiệm C có vơ số nghiệm D vơ nghiệm Củng cố vận dụng Câu 2: Hệ phương trình  x  y  Có nghiệm là:    x  y 2 A C ( ;  ) 5 ( ; ) 5 B D ( ; ) 5 ( ; ) 5 Nội dung : I Ôn tập PT hệ hai PT bậc hai ẩn : 1/ Phương trình bậc hai ẩn : ax + by = c (1) • PT bậc hai ẩn x,y ln ln có vơ số nghiệm Biễu diễn hình học tập nghiệm PT (1) đường thẳng mp tọa độ Oxy • 2/ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn : * Một số PP giải :1/ PP cộng đại số Bài tập nhà :1 ,2,3 (SGK trang 68)  a1 x  b1 y c1   a2 x  b2 y c2 2/ PP HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG ... 12 ta có : ngàn đồng 3x + 4y = 12 Vũ Lan Lan mua ,2 bút hết 13 ngàn đồng ta có : đến cửa hàng 5x + 2y = 13 Bạn Lan mua mua bút �3x  y  12 vở, Hỏi giá câytiền bútmỗi hết 13 ngàn �x  Giải hệ... 1) x+3y =5 y 2x-5 = -1 2 x  y  � b) � �x  y  2 Hệ vô nghiệm = x-3y -2 y=2 + x -2 3x  y  � � c) � 1 x  y  � � Hệ có vô số nghiệm dạng (x; y)=(x; 3x-1) với x  R x- 1/ 3y 3x- = /3 y=1... a)3x – 2y = b)x +y = Ta có: 3x-2y=6  2y = 3x -  y = x  Cho x =  y = -3 Nếu biểu diễn Hai phương trình a) b) hệ trục tọa độ y =  x = chúng cắt điểm có y tọa độ :(2 ; 0) y y x? ?3 2 2 O -3