PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018 PHẦN 2: KHỐI ĐA DIỆN - MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU A) KHỐI ĐA DIỆN I) Liên quan tính chất: Câu (2017C18MD101) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Câu (2017C25MD102) Mặt phẳng ( AB ' C ') chia khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác B Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác C Hai khối chóp tam giác D Hai khối chóp tứ giác Câu (2017C23MD103) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng II) Khối chóp: Câu (2017C21MD101) Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp cho 2a 2a 14a 14a A V = B V = C V = D V = 6 Câu (2017C43MD101) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp cho 2a 6a 2a B V = C V = D V = 2a 3 3 Câu (2017C44MD101) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 2a 11 2a 13 2a 2a A V = B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu (2017C36MD102) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a , SA vuông góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 3a B V = C V = a D V = 3a 3 Câu (2017C49MD102) Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn A x = B x = 14 C x = D x = Câu (2017C16MD103) Cho khối chóp S ABC có SA vng góc với đáy, SA = 4, AB = 6, BC = 10 CA = Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = 40 B V = 192 C V = 32 D V = 24 a Câu (2017C34MD103) Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , SA vng góc với đáy a khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Tính thể tích V khối chóp cho a3 a3 3a A V = B V = a C V = D V = Câu (2017C44MD103) Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A , SA vng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) Gọi α góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) , tính cosα thể tích khối chóp nhỏ A cosα = B cosα = C cosα = D cosα = 3 A V = Hồng Văn Huấn – GV Tốn – Trường THPT Yên Dũng số DĐ: 0975140900 Trang PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018 Câu (2017C27MD104) Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC 13a 11a 11a 11a A V = B V = C V = D V = 12 12 Câu 10 (2017C23MD104) Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề ? A S = 3a B S = 3a C S = 3a D S = 8a Câu 11 (2018C15MD101) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối chóp cho A 4a B a C 2a D a 3 Câu 12 (2018C19MD101) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SB = 2a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60o Câu 13 (2018C25MD101) B 90o C 30o D 45o Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B , AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A 5a B 5a C 2a D 5a Câu 14 (2018C29MD101) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng AC SB 2a a a 6a A B C D 3 Câu 15 (2018C7MD102) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a A a B C 4a D 16a 3 Câu 16 (2018C19MD102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy A 45° B 60° C 30° D 90° Câu 17 (2018C23MD102) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a a a B a C D Câu 18 (2018C28MD102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách hai đường thẳng BD, SC a 30 21a 21a a 30 A B C D 21 21 12 Câu 19 (2018C20MD103) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AC = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy A 60° B 90° C 30° D 45° Câu 20 (2018C24MD103) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A A 5a B 3a C 6a Hồng Văn Huấn – GV Tốn – Trường THPT Yên Dũng số DĐ: 0975140900 D 3a Trang PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018 Câu 21 (2018C32MD103) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = OB = a , OC = 2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC 2a 2a 5a 2a A B C D 3 Câu 22 (2018C17MD112) Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, AB = a SB = 2a Góc đường thẳng SB với mặt phẳng đáy A 60° B 30° C 90° D 45° Câu 23 (2018C33MD112) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA = a OB = OC = 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB a a 2a A B a C D II) Khối lăng trụ: Câu (2017C18MD102) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có BB ' = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 a3 A V = a B V = C V = D V = Câu (2017C39MD104) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cân với · AB = AC = a, BCA = 1200 , mặt phẳng ( AB ' C ') tạo với đáy góc 600 Tính thể tích V khối lăng trụ cho 3a 9a a3 3a A V = B V = C V = D V = 8 Câu (2018C31MD101) Ông A dự định sử dụng hết 6,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 2, 26 m3 B 1, 61m3 C 1,33m3 D 1,50 m3 Câu (2018C37MD101) Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có tâm O Gọi I tâm hình vng A′B′C ′D′ M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = 2MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ′D′ ) ( MAB ) A 85 85 B 85 85 C 17 13 65 D 13 65 Câu (2018C42MD101) Cho khối lăng trụ ABC A′B′C′ , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB′ , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB′ CC ′ , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A′B′C ′ ) trung điểm M B′C ′ A′M = Thể tích khối lăng trụ cho Hồng Văn Huấn – GV Tốn – Trường THPT Yên Dũng số DĐ: 0975140900 Trang PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018 Câu (2018C26MD102) Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm trịn đến hàng phần trăm) A 1,57 m3 B 1,11 m3 C 1,23 m3 D 2,48 m3 Câu (2018C31MD102) Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh đáy (mm) chiều cao 200 (mm) Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính (mm) Giả định 1m gỗ có giá a triệu đồng, 1m3 than chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a đồng B 78,2.a đồng C 8,45.a đồng D 7,82.a đồng Câu (2018C39MD102) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' M điểm thuộc đoạn thẳng OI cho MO = MI (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) A B C D 13 85 85 17 13 B C D 65 85 85 65 Câu (2018C46MD102) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến BB ' , khoảng cách từ A đến BB ' CC ' 1; Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng A ' B ' C ' trung điểm M 15 B ' C ' , A ' M = Thể tích khối lăng trụ cho 15 15 A B C D 3 Câu 10 (2018C08MD103) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho 16 a A 4a B C a D 16a 3 Câu 11 (2018C30MD103) Ông A dự định sử dụng hết 5m kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,01 m3 B 0,96 m3 C 1,33 m3 D 1,51 m3 Câu 12 (2018C38MD103) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có tâm O Gọi I tâm hình vng A ' B ' C ' D ' điểm M thuộc đoạn OI cho MO = MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) A 13 85 17 13 85 B C D 65 85 65 85 Câu 13 (2018C45MD103) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' 2, khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' , hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' ) trung điểm M B ' C ' A ' M = Thể tích khối lăng trụ cho A Hồng Văn Huấn – GV Tốn – Trường THPT Yên Dũng số DĐ: 0975140900 Trang PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018 D Câu 14 (2018C01MD112) Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 2a Thể tích khối lăngtrụ cho A 2a B 4a C a D a 3 Câu 15 (2018C32MD112) Ông A dự định sử dụng hết 5,5 m2 kính để làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp, chiều dài gấp đơi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Bể cá có dung tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1,51 m3 B 1,17 m3 C 1,40 m3 D 1,01 m3 Câu 16 (2018C38MD112) Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB ' , khoảng cách từ A đến đường thẳng BB ' CC ' 2, hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' ) trung điểm M B ' C ' A ' M = Thể tích khối lăng trụ cho A B C 15 15 B C D 3 ABCD A ' B ' C ' D ' Câu 17 (2018C44MD112) Cho hình lập phương tâm O Gọi I tâm hình vuông A ' B ' C ' D ' M thuộc đoạn thẳng OI cho MO = MI (tham khảo hình vẽ) Khi sin góc tạo hai mặt phẳng ( MC ' D ') ( MAB ) A A 13 65 B 85 85 C 17 13 65 Hoàng Văn Huấn – GV Toán – Trường THPT Yên Dũng số DĐ: 0975140900 D 85 85 Trang PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018 B) MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU I) Mặt nón: Câu (2017C31MD101) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh a Tính thể tích V khối nón có đỉnh S đường tròn đáy đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD π a3 π a3 2π a 2π a A V = B V = C V = D V = 6 Câu (2017C50MD101) Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h = a bán kính đáy r = 2a Mặt phẳng ( P ) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB = 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P ) 3a 5a 2a B d = a C d = D d = Câu (2017C19MD102) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho 16π A V = B V = 4π C V = 16π D V = 12π Câu (2017C43MD102) Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón ( N ) có đỉnh A đường trịn đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq ( N ) A d = A S xq = 6π a B S xq = 3π a C S xq = 12π a D S xq = 3π a Câu (2017C40MD103) Trong không gian cho tam giác ABC vuông A , AB = a ·ACB = 300 Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3π a 3π a 3 A V = B V = 3π a C V = D V = π a 3 ( N ) Câu (2017C47MD103) Cho hình nón có đường sinh tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng qua trục ( N ) cắt ( N ) thiết diện tam giác có bán kính đường trịn nội tiếp Tính thể tích V khối nón giới hạn ( N ) A V = 3π B V = 9π C V = 3π D V = 3π Câu (2017C18MD104) Cho hình nón có bán kính đáy r = độ dài đường sinh l = Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq = 12π B S xq = 3π C S xq = 39π D S xq = 3π Câu (2017C44MD104) Cho mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = Mặt phẳng ( P ) cách O khoảng cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn (C ) có tâm H Gọi T giao điểm tia HO với ( S ) , tính thể tích V khối nón có đỉnh T đáy hình trịn (C ) 32π 16π A V = B V = 16π C V = D V = 32π 3 II) Mặt trụ: Câu (2017C11MD101): Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = A V = 128π B V = 64 2π C V = 32π D V = 32 2π Câu (2017C50MD102) Cho mặt cầu ( S ) có bán kính 4, hình trụ ( H ) có chiều cao hai đường tròn đáy nằm ( S ) Gọi V1 thể tích khối trụ ( H ) V2 thể tích khối cầu ( S ) Tính tỉ V1 số V2 V1 V1 V1 V1 = = = = A B C D V2 16 V2 V2 16 V2 Câu (2017C25MD103) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50π độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy Hồng Văn Huấn – GV Toán – Trường THPT Yên Dũng số DĐ: 0975140900 Trang PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018 2π B r = C r = π D r = 2 AD = 8, CD = 6, AC ' = 12 Tính Câu (2017C32MD104) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có diện tích tồn phần Stp hình trụ có hai đường tròn đáy hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A Stp = 576π B Stp = 10 11 + π C Stp = 26π D Stp = 11 + π A r = ( ) ( ) Câu (2018C27MD101) Một bút chì khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút chì đáy hình trịn bán kính mm Giả định m3 gỗ có giá trị a (triệu đồng), m3 than chì có giá trị 8a (triệu đồng) giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết sau đây? A 9, 7.a (đồng) B 97, 03.a (đồng) C 90, 7.a (đồng) D 9, 07.a (đồng) Câu (2018C9MD102) Thể tích khối cầu bán kính R 3 A π R B 4π R C 2π R D π R Câu (2018C03MD103) Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A π r h B 2π rh C π r h D π r h 3 Câu (2018C34MD103) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính mm Giả định 1m gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 97,03a đồng B 10,33a đồng C 9,7a đồng C 103,3a đồng Câu (2018C35MD112) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác cạnh đáy 3mm chiều cao 200mm Thân bút chì làm gỗ phần lõi làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình trịn có bán kính 1mm Giả định 1m3 có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7a (triệu đồng) Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 84,5.a (đồng) B 90,07.a (đồng) C 8,45.a (đồng) D 9,07.a (đồng) III) Mặt cầu: Câu (2017C26MD101) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a 3a A R = B R = a C R = 3a D R = 3a Câu (2017C22MD102) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề ? 3R 3R A a = 3R B a = C a = R D a = 3 Câu (2017C12MD103) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt phẳng ( BCD) AB = 5a, BC = 3a CD = 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a B R = C R = D R = 3 2 Câu (2017C30MD104) Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R = Hồng Văn Huấn – GV Tốn – Trường THPT Yên Dũng số DĐ: 0975140900 Trang PHÂN DẠNG THEO ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017, 2018 5a 17 a 13a B R = C R = D R = 6a 2 Câu (2017C49MD104) Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V = 144 B V = 576 C V = 576 D V = 144 A R = Câu (2018C10MD101) A π R B 2π R Diện tích mặt cầu bán kính R C 4π R D π R - HẾT - Hồng Văn Huấn – GV Tốn – Trường THPT Yên Dũng số DĐ: 0975140900 Trang ... a 6a A B C D 3 Câu 15 (2018C7MD 102) Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 a A a B C 4a D 16a 3 Câu 16 (2018C19MD 102) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình... (2018C23MD 102) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông đỉnh B, AB = a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a a a B a C D Câu 18 (2018C28MD 102) Cho... vng góc với nhau, OA = a OB = OC = 2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng OM AB a a 2a A B a C D II) Khối lăng trụ: Câu (2017C18MD 102) Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có