CHUYÊN ĐỀ 2 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT TRỤ MẶT CẦU – MẶT NÓN 2 1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Câu [1] Cho tứ diện A BCD đều cạnh a Thể tích của A BCD là A 3 6 12 a B 3 2 12 a Công thức diện tích Hình thoi[.]
CHUYÊN ĐỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU – MẶT NĨN 2.1 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Cơng thức diện tích: Hình thoi : Tam giác đều: Tam giác vuông: , đường cao tam giác đều: (a,b cạnh góc vng) Tam giác thường: Hình vng: S = a2 Hình chữ nhật: S = a.b Cơng thức thể tích khối chóp : V = 1/3 diện tích đáy * đường cao ( V=1/3 S.h) => đường cao h = 3V/S Cơng thức tỉ số thể tích: Thể tích lăng trụ: V= B.h = Sđáy đường cao Thể tích khối hộp: V =a.b.c Câu [1] Cho tứ diện A.BCD cạnh a Thể tích A.BCD là: A a3 12 B a3 12 C a3 12 D a3 Cho khối chóp tứ giác tất cạnh a thể tích khối chóp là: Câu [2] a3 A B a3 C a3 D a3 Cho khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a thể tích khối lăng trụ là: Câu [3] A 3a B a3 a3 C D a3 Câu [4] Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Tỉ số thể tích tứ diện A.CB’D’ khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A B C D Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’, gọi O giao điểm AC BD Tỉ số thể tích Câu [5] khối chóp O.A’B’C’D’ khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng: A B C D Cho hình chóp S.ABCD gọi A’, B’, C’, D’ trung điểm cạnh SA, SB, Câu [6] SC, SD Tỉ số thể tích hai khối chóp S.A’B’C’D’ S.ABCD là: A 16 B C D Câu [7] Hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình vng, SM MNPQ Biết MN a, SM a Thể tích khối chóp S.MNPQ là: A a3 a3 B a3 C D Câu [8] a3 Hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình vng, SM MNPQ Biết MN = a, góc SP đáy Thể tích khối chóp S.MNPQ là: A a3 cos B a3 tan C a3 cos D a3 tan Hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ hình vng, SM vng góc đáy; MN = SM = a Câu [9] Mặt cầu tâm M, tiếp xúc mặt phẳng (SNP), có bán kính là: A a B a C a D a Câu [10] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với đáy Biết AB = a, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có đường kính 2a Góc SC đáy là: A 300 B 450 C 600 D 750 Câu [11] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc đáy Biết AB a , góc (SBD) đáy 600 Thể tích tứ diện S BCD là: A a3 B a3 C 2a 3 a3 D ` Câu [12] Khối tứ diện cạnh a, có diện tích tồn phần là: A a2 B 3a C 4a D a Câu [13] Hình chóp tứ giác cạnh đáy a, đường cao a có bán kính mặt cầu ngoại tiếp bằng: A a B a C a D a Câu [14] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; mặt bên tam giác Thể tích tứ diện S.OMN là: a3 A 48 B a3 16 C a3 24 D a3 12 Câu [15] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên tam giác cân tạo với đáy góc , thể tích S.ABCD là: A a tan B a3 tan C a3 tan a tan D Câu [16] Hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao h, đường cao tạo với mặt bên góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A h3 B 2h C 4h D 5h3 Câu [17] Hình chóp tứ giác S.ABCD có đường cao 3h, bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD 2h Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 6h3 B 3h3 C h3 D h3 Câu [18] Hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đơi vng góc có độ dài , thể tích khối chóp S.ABC là: A 2 B 2 C D Câu [19] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có AB = 3, BC = 4, ABC 300 Đường cao có độ dài Thể tích khối chóp S.ABCD là: A B 10 C 10 D 30 Câu [20] Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu vng góc đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H AD, góc SD đáy 600 Thể tích S.ABCD là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu [21] Cho hình chóp A.BCD, gọi B’, C’ trung điểm AB, AC Tỉ số thể tích hai khối chóp A.BCD A.B’C’D là: A B C D Câu [22] Cho hình chóp tam giác S.ABC tích V Cắt hình chóp mặt phẳng qua trung điểm SA song song với đáy khối chóp cụt tạo thành tích là: A V B V C 7V D 5V Hình chóp S.ABC có SA vng góc đáy Biết SA = AB = a tam giác ABC Thể Câu [23] tích S.ABC là: A a3 a3 B 12 C a3 D a3 Hình chóp S.ABC có SA vng góc đáy, biết SA = AB = a ABC vng cân Câu [24] B Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 C a3 D 3a 3 12 Hình chóp S.ABC tích 4m3, SAB vng cân A, có AB = 4m Khoảng Câu [25] cách từ C đến (SAB) là: A m B m C 1m D 3m Tứ diện A.BCD có diện tích tồn phần Câu [26] A B có độ dài cạnh là: C D Câu [27] Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Thể tích khối tứ diện A.CB’D là: A 1/6 B 1/4 C 1/3 D 1/2 Câu [28] Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC vng cân A, BC = 2a, AA ' a , thể tích khối lăng trụ là: A a3 B a3 C a3 D 3a3 Câu [29] Nếu ba kích thước hình hộp chữ nhật tăng lên gấp đối thể tích hình hộp tăng lên lần: A B C D Câu [30] Hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, mặt bên SAC tam giác vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S.ABC là: A a3 B a3 a3 C D a3 D a3 25 Hình chộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a, lấy điểm M Câu [37] cạnh AD cho AM = MD Khoảng cách từ M đến mp (AB’C) là: A a B a C a D a Câu [38] Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vuông cân B Cạnh SA vng góc với đáy Từ A kẻ đường AD vng góc SB đường AE vng góc SC Biết AB= a, SA = 2a Thể tích khối chóp S.ADE là: A a 15 B a 25 C a 35 D a 45 Câu [39] Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = a, OB = b, OC = c Chiều cao OH hình chóp bằng: A B C D abc a 2b a c b c abc a 2b a c b c 2abc a 2b a c b c abc a b a 2c b2c 2 Câu [40] Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = a, OC = 2a Gọi H chân đường cao đỉnh O hình chóp Thể tích khối chóp O.HBC bằng: A a 27 B a 27 C a D a 27 Câu [41] Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh AB = a, cạnh SA, SB, SC tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Thể tích khối chóp S.DBC bằng: A a3 96 5a 3 B 96 C 7a3 96 D 11a 3 96 Câu [42] Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, AC = 7a Các mặt bên SAB, SBC, SAC tạo với đáy góc 600 Thể tích S.ABC bằng: A 6a 3 B a 3 C 8a 3 D 9a 3 Câu [43] Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB = AC = 5a; BC = 6a Các mặt bên tạo với đáy góc 600 Thể tích khối chóp S.ABC là: A 3a 3 B 4a 3 C 5a 3 D 6a 3 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B; cạnh SA vng góc với Câu [44] đáy Biết AB = a, BC = b, SA = c Khoảng cách từ A đến mp (SBC) bằng: ac A a2 c2 bc B b c2 ab C a b2 ab D a b2 c2 Câu [45] Cho hình chóp tứ giác S.ABCD; mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC, cắt SB, SC, SD B’; C’; D’, biết A B C D Câu [46] V SB ' Tỉ số S AB 'C ' D ' bằng: VS ABCD SB Cho hình hộp chữ nhật ABCD A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Điểm M cạnh AD cho AM = 3MD Khoảng cách từ M đến mp (AB’C) bằng: A a B a C 2a D a Câu [47] Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A’BB’C bằng: a3 A B a3 C a3 D a3 12 Câu [48] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm A’B’, N trung điểm BC Thể tích khối tứ diện A.DMN là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu [49] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên SA vng góc mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA A a B a C a a , khoảng cách từ A tới mp (SBC) bằng: D a Câu [50] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mp (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm CD Khoảng cách từ S đến BE bằng: A a B a C 3a D 2a Câu [51] Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a, đường thẳng vng góc với mp(ABC) điểm A, lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 600 Độ dài SA bằng: A a B a C a D a Câu [52] Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác điểm A’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ bằng: A a3 a3 B C a3 D a3 Câu [53] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc đáy, SA = a Khoảng cách BD SC bằng: A a B a C 2a D a 2.2 MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU Khối nón: , với l đường sinh, h đường cao, r bán kính đáy : Khối trụ: Khối cầu: Hình hộp chữ nhật có kích thước a, 2a, 3a Độ dài đường chéo hình hộp là: Câu [54] A a 14 B a 13 C a D a Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh x, gọi S diện tích xung quanh Câu [55] hình lăng trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S bằng: A x2 B 2 x2 C D x2 x 2 Câu [56] Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh x, gọi S diện tích xung quanh hình lăng trụ có hai đường trịn đáy nội tiếp hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S bằng: A x2 B 2 x2 C x D 2 x Câu [57] Gọi S diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đoạn thẳng CA’ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a, quay quanh trục CC’ Diện tích S bằng: A a B a C a D a2 Câu [58] Một tứ diện cạnh a, có đỉnh đỉnh hình nón trịn xoay, cịn ba đỉnh cịn lại tứ diện nằm đường trịn đáy hình nón trịn xoay Diện tích xung quanh hình nón bằng: A B a2 a2 3 C a2 D a Câu [59] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Một hình nón trịn xoay có đỉnh tâm hình vng A’B’C’D’ có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Diện tích xung quanh hình nón bằng: A B a2 a2 3 ... chiếu vng góc đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H AD, góc SD đáy 600 Thể tích S.ABCD là: A a3 B a3 C a3 D a3 Câu [21] Cho hình chóp A.BCD, gọi B’, C’ trung điểm AB, AC Tỉ số thể tích hai khối... bằng: a3 A B a3 C a3 D a3 12 Câu [48] Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi M trung điểm A’B’, N trung điểm BC Thể tích khối tứ diện A.DMN là: A a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu [49] Cho... A.BCD A.B’C’D là: A B C D Câu [22] Cho hình chóp tam giác S.ABC tích V Cắt hình chóp mặt phẳng qua trung điểm SA song song với đáy khối chóp cụt tạo thành tích là: A V B V C 7V D 5V Hình chóp