MẶT cầu NGOẠI TIẾP KHỐI đa DIỆN

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN MỞ ĐẦU MẶT CẦU *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn Video giảng lời giải chi tiết có vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã đề thi 132 A – KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa mặt cầu Tập hợp điểm M không gian cách điểm O cố định khoảng không đổi R (R > 0) gọi mặt cầu tâm O bán kính R Mặt cầu tâm O bán kính R kí hiệu S(O; R) đơn giản (S ) Vậy mặt cầu S(O; R) = { M | OM = R} Nếu hai điểm C, D nằm mặt cầu (S) CD gọi dây cung mặt cầu Dây cung AB qua tâm mặt cầu gọi đường kính mặt cầu Vị trí điểm mặt cầu Khối cầu Xét mặt cầu S(O; R) điểm A • Nếu OA > R A nằm ngồi mặt cầu, từ A kẻ vơ số tiếp tuyến đến (S ) • Nếu OA = R A nằm mặt cầu • Nếu OA < R A nằm mặt cầu • Tập hợp điểm nằm mặt cầu nằm mặt cầu gọi khối cầu, khối cầu S(O; R) = { M | OM ≤ R} Vị trí tương đối mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Xét mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) có H hình chiếu vng góc O lên (P) h = OH = d(O,(P)) • • Nếu h = R (P) tiếp xúc với (S) H , (P) gọi tiếp diện mặt cầu (S ) Nếu h < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) có tâm H có bán kính R(C ) = R − h2 Khi h = 0, tức (P) qua tâm mặt cầu, lúc (C) đường tròn lớn mặt cầu (S) R(C ) = R • Nếu h > R (P) (S) khơng có điểm chung Vị trí tương đối đường thẳng d mặt cầu (S) Xét mặt cầu S(O; R) đường thẳng d có H hình chiếu vng góc O lên d h = OH = d(O,d ) • Nếu h = R d tiếp xúc với (S) H , đường thẳng d gọi tiếp tuyến (S) OH ⊥ d BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN • Nếu h < R d cắt (S) hai điểm phân biệt A,B Độ dài dây cung AB xác định bởi: AB = R − h2 SOAB = h R − h2 • Nếu h > R d (S) khơng có điểm chung Cách tìm quỹ tích mặt cầu !!!" !!!!" !!!!" Giả thiết a1 MA1 + a2 MA2 + + an MAn = a, A1 , A2 , , An điểm cố định cho trước !!" !!" !!" " Chọn điểm I cho a1 IA1 + a2 IA2 + + an IAn = 0, ta có I cố định !!!" !!!!" !!!!" !!!" !!" !!!" !!" !!!" !!" a1 MA1 + a2 MA2 + + an MAn = a1 ( MI + IA1 ) + a2 ( MI + IA2 ) + + an ( MI + IAn ) !!!" !!" !!" !!" = (a1 + a2 + + an ) MI + a1 IA1 + a2 IA2 + + an IAn !!!" = (a1 + a2 + + an ) MI !!!" a Vậy giả thiết trở thành: (a1 + a2 + + an ) MI = a ⇔ MI = a1 + a2 + + an ( Điều chứng tỏ M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R = ) a a1 + a2 + + an Giả thiết a1 MA12 + a2 MA22 + + an MAn2 = a, A1 , A2 , , An điểm cố định cho trước !!" !!" !!" " Chọn điểm I cho a1 IA1 + a2 IA2 + + an IAn = 0, ta có I cố định n n n !!!!" !!!" !!" a1 MA12 + a2 MA22 + + an MAn2 = ∑ ak MAk2 = ∑ ak MAk = ∑ ak MI + IAk k=1 k=1 ( k=1 ) n !!!" !!" !!" !!" ⎛ n ⎞ = ⎜⎜⎜ ∑ ak ⎟⎟⎟ MI + ∑ ak IAk2 + MI a1 IA1 + a2 IA2 + + an IAn ⎜⎝ k=1 ⎟⎠ k=1 n ⎛ n ⎞ = ⎜⎜⎜ ∑ ak ⎟⎟⎟ MI + ∑ ak IAk2 ⎜⎝ ⎟⎠ ( k=1 ) k=1 n n ⎛ n ⎞ Vậy giả thiết thành: ⎜⎜⎜ ∑ ak ⎟⎟⎟ MI + ∑ ak IAk2 = a ⇔ MI = ⎜⎝ k=1 ⎟⎠ k=1 a− ∑ ak IAk2 k=1 n ∑a k k=1 n Điều chứng tỏ M thuộc mặt cầu tâm I, bán kính R = a− ∑ ak IAk2 k=1 n ∑a k k=1 Ví dụ Cho hai điểm A, B cố định AB = Tập hợp điểm M không gian thoả mãn MA = 3MB mặt cầu có bán kính R Mệnh đề ? A R = B R = 12 C R = D R = BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN !" ! !" ! " Giải Ta có MA2 −9 MB = ⇒ IA −9IB = ⇒ IA = 9, IB = Khi (1−9) MI + IA2 −9IB = ⇔ 8IM = 92 −9.12 = 72 ⇔ IM = Vậy R = Chọn đáp án A Ví dụ Cho hai điểm A, B cố định AB = Tập hợp điểm M không gian thoả mãn !!!" !!!" MA MB = 18 mặt cầu có bán kính R Mệnh đề ? A R = 17 B R = 33 C R = 33 D R = 17 !!!" !!!" MA2 + MB − AB Giải Ta có MA MB = = 18 ⇔ MA2 + MB = AB + 36 = 64 + 36 = 100 2 2( MA + MB )− AB 2.100−64 Do MI = = = 100−32 = 68 Chọn đáp án D B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu ? A hình chóp tam giác B hình chóp ngũ giác C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật Câu Trong mệnh đề mệnh đề sai ? A Có mặt cầu ngoai tiếp hình tứ diện B Có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C Có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp D Có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Câu Cho ba điểm A,C, B nằm mặt cầu, biết ! ACB = 900 Mệnh đề ? A AB đường kính mặt cầu B Ln có đường tròn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C D Mặt phẳng ( ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn Câu Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước ? A B C D vô số Câu Cho hai điểm cố định A, B điểm M di động không gian thoả mãn điều kiện ! AMB = 900 Khi điểm M thuộc mặt ? A mặt nón B mặt cầu C mặt trụ D mặt phẳng ! Câu Cho ba điểm A,C, B nằm mặt cầu, biết ACB = 90 Xét mệnh đề đây: (1) AB đường kính mặt cầu; (2) Đường tròn qua ba điểm A, B,C nằm mặt cầu; (3) AB đường kính mặt cầu; (4) AB đường kính đường tròn giao tuyến tạo mặt cầu mặt phẳng ( ABC) (5) Mặt phẳng ( ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Số mệnh đề ? A B C D Câu Tập hợp điểm M không gian cách điểm O có định khoảng khơng đổi r(r > 0) mặt ? A mặt cầu B mặt nón C mặt trụ D mặt phẳng Câu Cho khối tứ diện ABCD cạnh a Tập hợp điểm M không gian thoả mãn !!!" !!!" !!!" !!!" MA + MB + MC + MD = a mặt cầu có bán kính R Mệnh đề ? 6R 3R C a = 4R D a = 3R B a = 3 Câu Cho khối cầu bán kính 2R Thể tích V khối cầu ? 16 32 64 A V = πR3 B V = πR3 C V = πR3 D V = πR3 3 3 R Câu 10 Cho mặt cầu có bán kính Tính diện tích S mặt cầu πR C S = A S = 4πR B S = πR D S = 2πR Câu 11 Cho mặt cầu (S ), tâm O bán kính R Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường A a = tròn (C) Tam giác ABC có ba đỉnh A, B,C thuộc (C) AB = AC = cách h từ O đến mặt phẳng (P) 2R , BC = R Tính khoảng R 2R 3R 3R B h = C h = D h = 2 Câu 12 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = Mặt phẳng (P) cách O khoảng cắt (S) theo giao tuyến đường tròn (C) tâm H Tia HO cắt (S) T Tính độ dài đoạn thẳng HT A h = A HT = B HT = C HT = 2 D HT = Câu 13 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = Đường thẳng d cố định cách O khoảng Mặt phẳng (P) thay đổi chứa d cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Hỏi bán kính nhỏ đường trịn (C) ? 35 17 D C 2 Câu 14 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn A V = 144 B V = 576 C V = 576 D V = 144 Câu 15 Trong tất hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R, tính thể tích V khối chóp tích lớn 32R3 64R3 3R3 64 3R3 A V = C V = B V = D V = 27 81 81 A 2 B BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 16 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tập hợp điểm M không gian cho MA2 + MB + MC + MD ≤ 2a ? a a B khối cầu bán kính R = a C mặt cầu bán kính R = a D khối cầu bán kính R = Câu 17 Cho mặt cầu (S ), tâm O bán kính R Ba điểm A, B,C di động nằm mặt cầu (S ) A mặt cầu bán kính R = Hỏi giá trị lớn biểu thức P = AB + BC + CA2 ? A 9R B 12R C 3R D 6R Câu 18 Trong tất hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, tính thể tích V khối chóp tích lớn 675 675 D V = A V = B V = 216 C V = 216 4 Câu 19 Trong tất hình chóp tam giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R, tính thể tích V khối chóp tích lớn 25 3R3 3R3 3R3 64 3R3 A V = B V = C V = D V = 108 27 81 Câu 20 Người ta cần thiết bồn chứa nước 600 lít lên hai phương án để thực hiện: • Phương án thứ nhất: Thiết kế theo dạng hình cầu; • Phương án thứ hai: Thiết kế theo dạng hình trụ có chiều cao gấp đơi bán kính đáy Hỏi nên lựa chọn phương án để tiết kiệm chi phí nguyên vật liệu nhất, biết m2 nguyên vật liệu tốn 100.000 đồng Khi tiết kiệm so với phương án lại khoảng đồng ? A Phương án 2; tiết kiệm 4978474 đồng B Phương án 1; tiết kiệm 4978474 đồng C Phương án 2; tiết kiệm 497000 đồng D Phương án 1; tiết kiệm 497000 đồng Câu 21 Cho mặt cầu (S ), tâm O bán kính R Bốn điểm A, B,C, D di động nằm mặt cầu (S ) Hỏi giá trị lớn biểu thức P = AB + BC + CA2 + AD + DB + DC ? A 9R B 12R C 16R D 18R Câu 22 Cho hai điểm A, B cố định AB = 38 Gọi (S) mặt cầu đường kính AB Ax tiếp tuyến (S) A; By tiếp tuyến (S) B Ax ⊥ By Hai điểm M , N di động Ax, By cho MN tiếp tuyến (S) Tính AM BN A AM.BN = 19 C AM.BN = 48 C AM BN = 19 D AM.BN = 24 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 23 Cho mặt cầu (S ), tâm O bán kính R = Mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C) Tam giác ABC có ba đỉnh A, B,C thuộc (C) AB = 3, AC = 4, BC = Tính thể tích V khối tứ diện OABC A V = 119 B V = 119 C V = 119 D V = 119 Câu 24 Trong tất khối chóp lục giác nội tiếp mặt cầu có bán kính R, tính thể tích V khối chóp tích lớn 8R3 64R3 16 3R3 16 3R3 B V = C V = A V = D V = 81 27 Câu 25 Cho khối tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = 11 Hỏi giá trị lớn biểu thức AB + BC + CA2 + DA2 + BD + CD ? A 99 B 176 C 132 D 66 Câu 26 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R Hai mặt phẳng (α),(β) có khoảng cách đến O a b thoả mãn < a < b < R Gọi R1 , R2 bán kính đường trịn giao tuyến (S) (α),(β) Mệnh đề ? A R1 > R2 B R1 = R2 C R1 < R2 D R = R1 + R2 Câu 27 Cho mặt cầu (S) tâm I Mặt phẳng (P) cách I đoạn 5cm, cắt (S) theo đường tròn (C) Ba điểm A, B,C (C) thoả mãn AB = 6cm, BC = 8cm,CA = 10cm Tính diện tích xung quanh mặt cầu (S) 200π (cm2 ) D 200π (cm2 ) Câu 28 Cho mặt cầu (S) tâm I Mặt phẳng (P) cách I đoạn 5cm, cắt (S) theo đường tròn A 100π 2(cm2 ) B 100π cm2 C (C) Ba điểm A, B,C (C) thoả mãn AB = 5cm, BC = 5cm,CA = 3cm Tính diện tích xung quanh mặt cầu (S) 200π (cm2 ) D 200π (cm2 ) Câu 29 Cho tam giác ABC cạnh a, qua AC vẽ mặt phẳng (P) vng góc với mặt phẳng ( ABC) Trong (P) dựng đường tròn (C), đường kính AC Tính thể tích khối cầu qua B chứa đường tròn (C) A 100π 2(cm2 ) B 100π cm2 C 4πa 4πa 4π 3a 4π 3a B V = D V = C V = 27 81 27 81 Câu 30 Cho hai điểm A, B cố định AB = 38 Gọi (S) mặt cầu đường kính AB Ax tiếp tuyến (S) A; By tiếp tuyến (S) B Ax ⊥ By Hai điểm M , N di động Ax, By cho MN tiếp tuyến (S) Hỏi tứ diện AMBN có diện tích tồn phần nhỏ ? A V = B 19( + 3) C 19(2 + 3) D 19(2 + 6) A 19 Câu 31 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC AB = 3, AC = 4, BC = Tính thể tích V khối tứ diện OABC BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN A V = B V = 119 C V = D V = 199 Câu 32 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = mặt phẳng (P) cách O khoảng Đường thẳng d cố định tạo với (P) góc 450 Gọi M , N hai điểm (P),(S) cho MN song song với d khoảng cách M N lớn Tính MN A MN = D MN = B MN = 1+ 2 C MN = Câu 33 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R = mặt phẳng (P) cách O khoảng Đường thẳng d cố định tạo với (P) góc 450 Gọi M , N hai điểm (P),(S) cho MN song song với d khoảng cách M N nhỏ Tính MN A MN = 2 −1 B MN = 1+ 2 C MN = D MN = Câu 34 Cho tứ diện ABCD Tập hợp điểm M không gian thoả mãn !!!" !!!" !!!" !!!" MA + MB + 3MC − MD = a ? a 10 a B khối cầu bán kính R = a C mặt cầu bán kính R = a D khối cầu bán kính R = 10 Câu 35 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R đường thẳng d cách O khoảng h (h < R) cắt (S) hai điểm phân biệt A B Tìm h để diện tích tam giác OAB có diện tích lớn A mặt cầu bán kính R = R R R R D h = B h = C h = 3 Câu 36 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R điểm A cách O khoảng h (h > R) Từ A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD đến (S) với B,C, D tiếp điểm tứ diện ABCD Tính h A h = C h = 2R D h = 3R A h = 2R B h = 3R Câu 37 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R điểm M cách O khoảng h (h > R) Từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB, MC đến (S) với A, B,C tiếp điểm cho tam giác ABC ! = 1200 Tính h vuông B ! AMB = 600 ,CMA 3R D h = 3R Câu 38 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R điểm A cách O khoảng h (h > R) Từ A kẻ đường thẳng d cắt (S) hai điểm phân biệt B C Mệnh đề ? A h = 2R B h = 2R C h = A AB.AC = 4(h2 − R ) B AB.AC = 3(h2 − R ) C AB.AC = h2 − R D AB.AC = 2(h2 − R ) Câu 39 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R đường thẳng d cách O khoảng h (h < R) cắt (S) hai điểm phân biệt A B Tìm h để tam giác OAB có góc 1200 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN R R R R B h = C h = D h = 2 Câu 40 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R đường thẳng d cách O khoảng h (h < R) cắt (S) hai điểm phân biệt A B Tìm h để tam giác OAB A h = R R R R B h = C h = D h = Câu 41 Cho tam giác ABC mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng ( ABC) Hỏi có mặt cầu có tâm nằm mặt phẳng (α) tiếp xúc với ba đường thẳng AB, BC,CA? A B C D Câu 42 Điều kiện cần đủ để khối chóp tứ giác có mặt cầu ngoại tiếp ? A đáy hình vng B đáy hình chữ nhật C đáy tứ giác nội tiếp D đáy hình thang cân Câu 43 Điều kiện cần đủ để khối chóp có mặt cầu ngoại tiếp ? A đáy tam giác B đáy đa giác nội tiếp C đáy tứ giác nội tiếp D đáy hình thang cân Câu 44 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R điểm A cách O khoảng h (h > R) Từ A kẻ bốn tiếp tuyến AB, AC, AD, AE đến (S) với B,C, D, E tiếp điểm hình chóp A.BCDE hình chóp tứ giác có tất cạnh Tính h C h = 2R D h = 3R A h = 2R B h = 3R Câu 45 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, A h = a thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn b a a a a A = D = B = C = b b b b Câu 46 Cho đường trịn (C1 ) có tâm O1 , bán kính R1 = Đường trịn (C2 ) có tâm O2 , bán kính cạnh bên b nội tiếp (S ) Tính tỉ số R2 = Biết hai đường tròn nằm hai mặt phẳng (P1 ),(P2 ) song song với O1O2 ⊥ (P1 ),O1O2 = Tính diện tích S mặt cầu (S) qua hai đường tròn (C1 ) (C2 ) A S = 24π B S = 100π C S = 20π D S = 60π Câu 47 Cho mặt cầu (S) tâm O, bán kính R điểm I nằm mặt cầu (S ) Từ I kẻ hai đường thẳng d1 cắt (S) A, B d2 cắt (S) C, D Biết IA = 3, IB = 8, IC = Tính ID A ID = B ID = C ID = D ID = Câu 48 Cho hình lập phương (H ) cạnh a Gọi R1 , R2 , R3 bán kính mặt cầu ngoại tiếp (H ), bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt (H ), bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cạnh (H ) Mệnh đề ? A R1 = R2 + R3 B R12 = R22 + R32 C R12 = R2 R3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN D R1 = R2 = R3 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN Câu 49 Cho hình bát diện (H ) cạnh a Gọi R1 , R2 bán kính mặt cầu ngoại tiếp (H ), bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt (H ) Tính tỉ số R R1 D = 3 = R2 R2 Câu 50 Trong hình đa diện đây, có hình đa diện khơng có mặt cầu ngoại tiếp ? A R1 = R2 A B R1 = R2 R1 R2 C B C D CÁC KHỐ HỌC MƠN TỐN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thptquoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sattoan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11kh968641713.html PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11kh071103157.html PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nentang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2kh546669683.html ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM 10 MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ĐÁP ÁN Thi xem lời giải chi tiết khoá học PRO X link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted 10 BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM MỞ ĐẦU MẶT CẦU – PRO X CHO TEEN 2K – DUY NHẤT TẠI VTED.VN ... R2 bán kính mặt cầu ngoại tiếp (H ), bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt (H ) Tính tỉ số R R1 D = 3 = R2 R2 Câu 50 Trong hình đa diện đây, có hình đa diện khơng có mặt cầu ngoại tiếp ? A R1... cầu ngoai tiếp hình tứ diện B Có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp C Có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp D Có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật Câu Cho ba điểm A,C, B nằm mặt cầu, biết ! ACB = 900 Mệnh... ≤ 2a ? a a B khối cầu bán kính R = a C mặt cầu bán kính R = a D khối cầu bán kính R = Câu 17 Cho mặt cầu (S ), tâm O bán kính R Ba điểm A, B,C di động nằm mặt cầu (S ) A mặt cầu bán kính R