De hsg nam 20142015

Hs có thể giải theo cách dùng định lí hàm số cosin Câu 5 2đ.[r]

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG NĂM HỌC 2014-2015 Môn thi:Toán 10 Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1: (5 điểm )  x  y m   2 Cho hệ phương trình:  x  y  x  y  m  a, Giải hệ với m = b, Tìm m để hệ có nghiệm c, Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức A= xy + 3.(x+y) + 2015 ( (x,y) là nghiệm hệ phương trình đã cho) Bài 2: (6 điểm) Giải các phương trình, bất phương trình sau: a, x    x   x b, x    x 2 x  x  Bài 3: (5 điểm) 1, Cho tam giác ABC có A(1;0), đường cao kẻ từ B và C có phương trình là: x  y 1 0 và 3x  y  0 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2, Cho hình thoi ABCD, biết các đường thẳng AB, AC có phương 13    4;    Lập trình x  y  0 ; 3x  y  0 và đường thẳng BC qua điểm M  phương trình đường thẳng CD Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M, N là trung điểm các   cạnh AC, AB Tính cos( BM , CN ) Bài 5: (2 điểm) Cho số dương a, b có tổng Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 1   4a  4b  ab ………… Hết ………… Câu Câu1: a (2 đ) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI HSG KHỐI 10 MÔN TOÁN NĂM 2014-2015 Đáp án  x  y m   x  y    x  y   xy  m     Hệ đã cho tương đương  x  y m    xy m  m  Suy (x;y) là nghiệm phương trình: Điểm 0,5 0,5 x   m   x  m  m  0 () Với m=1 thì x, y là nghiệm phương trình: x  x  0 0,5  X 1   X  0,5 Hệ có nghiệm là (1;-2) và (-2;1) B (1 đ) Hệ có nghiệm  () có nghiệm   0   m 2 C (2 đ) A = m  2m  2007  f  m  voi m    2; 2 0,5+0,5 0,5 Bảng biến thiên m -2 -1 2007 2015 f(m) 2006 A đạt giá trị lớn là 2015 m=2 A đạt giá trị nhỏ là 2006 m=-1 Câu 2: a (3 đ)  x   x (1)  x  Đk:  1  x    x   x 0,5 x2  0,5  x    x   x  (3  x).(5  x) 0,5 (1)  x   (3  x).(5  x)  2 x       x        2 x  0  4 x  12 x   x  11x  15     x    x 3     2 x  x   0,5+0,5    x      x     2 x  x   b (3 đ)    x  3   x  2 3 x2  Đk:  x 4 Pt     x     x  2 x  x  x x   x  3  x  1 x  1  x 1 1      x  1  0  x  3   x 1  x  1   x  0  1    x  1 (1)  x    x 1 \ 0,5+0,5 0,5  1 1;  = 2-1 x  1  x 1 1 Giải (1): Ta có: m    2;  Vt(1) 2  m   2; Câu a (3 đ)   suy (1) vô nghiệm VP(1) 5 Kl: Pt AB: x-3y-1=0 AC: 2x+y-2=0 B=d2  AC=(-1;4); C=d1  AB=(-5;-2) Pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: 2 Gọi là véc tơ pháp tuyến đường thẳng BC a  b 0 BC có dạng: a(x+4) + b(y-13/2)=0 ABCD là hình thoi suy cos(AB,AC)= cos(BC,AC) 3a  b 10 a  b  0,5+0,5 0,5 0,5 0,5 0,5+0,5 0,5 10  a  2b  4a  30ab  44b 0    a  11 b    n  2;  1 0,5 36 10 43 x y 0 7  AC=(-1;5) A= AB  n  a; b  x2  y  b (2 đ) 0,5 0,5 Với a=-2b, Chọn a=2; b=-1 11 a  b , chọn a=11; b=-2 Với Suy BC: 11x-2y + 57 = loại BC//AB 0,5   41  83  ;   C=BC  AC=  5  Đường thẳng CD qua C và song song với AB có phương trình là: 2x  y  Câu 2đ 34 0 0,5 B N G A C M       AM  AB AN  AC BM CN cos BM , CN   BM CN BM CN      1      AB  AB AM AN  AB AN  AM AC  AB AC 4    5 AB AB 4    AM AN (Do tam giác ABC vuông A nên =0; AB AC =0) 0,5+0,5 0,5+0,5 Hs có thể giải theo cách dùng định lí hàm số cosin Câu 2đ AD B§T: 1 1   ,ta cã P     x y x y 4a  4b  3ab 3ab  P  1     a  b2  3ab 3ab (a  b)2  ab  3ab 0,5 0,5  a b   ab   1   Vì 4  P     3.1 P  và a b 1 Vậy 0,5 0,5