de HSG nam 2011

Phòng gd&Đt kỳ anh Trờng thcs kỳ giang Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2010 - 2011 môn toán lớp 6 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (6điểm) Thực hiện phép tính 1) ( -3).5 - 5.( - 3) + 7 - 4 .7 + 21 2) 4.5 2 - 32 : 2 4 3) 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2009 + + + + ữ ữ ữ ữ Bài 2 ( 6đ) Tìm x Z biết: 1) 5.3 x = 45 2) 2x 1 5+ = 3) ( ) 2 2 2 2 2008 2.3 3.4 4.5 x x 1 2010 + + + + = + Bài 3 ( 3đ) 1) Tìm các chữ số a và b sao cho, a - b = 4 và 87ab chia hết cho 9 2) Tìm số nguyên n sao cho, 4n - 9 chia hết cho 2n + 1 3) Chng t ababab l bi ca ab . Bài 4( 1 đ) Rút gọn phân thức: 1 2 3 4 19 A 11 12 13 14 29 + + + + + = + + + + + Bài 5 (4 im) V tia Ax. Trờn tia Ax xỏc nh hai im B v C sao cho B nm gia A v C v AC = 8cm, AB = 3BC. a) Tớnh di cỏc on AB, BC. b) Gi M, N, P ln lt l trung im cỏc on AB, AC, BC. Tớnh di MN, NP. Họ và tên: SBD: Biểu điểm + đáp án Bài 1 (5 đ) 1 0 1,5 2 4.5 2 32 : 2 4 = 4.25 32 : 16 = 100 2 = 98 1 0,5 0,5 Bài 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 2009 + + + + ữ ữ ữ ữ = 3 4 2010 . 2 3 2009 2010 2 1005 = = 1 0,5 Bài 2 1 5.3 x = 8. 3 9 + 7. 27 3 => 5.3 x = 8. 3 9 + 7.3 9 => 5.3 x = 3 9 (8+7) => 5.3 x = 3 9 .15 => 3 x = 3 10 => x =10 0,5 0,5 0,25 0,75 2 2x 1 5+ = => 2x + 1 = 5 hoặc 2x + 1 = - 5 => x = 2 hoặc x = -3 1 1 3 ( ) 2 2 2 2 2008 2.3 3.4 4.5 x x 1 2010 + + + + = + 1 1 1 1 1 1 2008 2 2 3 3 4 x x 1 2010 1 1 2008 2 2 x 1 2010 2 2 x 1 2010 x 2009 + + + = ữ + = ữ + = + = 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3 1 Vì a b = 4 => a = 4 + b mà: 87ab chia hết cho 9 => 15+ a + b chia hết cho 9 => 19 + 2b chia hết cho 9 => b = 4; a = 8 0,25 0,25 0,5 2 Ta có 4n 9 = 2(2n +1) -11 Để 4n 9 chia hết cho 2n +1 thì 2n là ớc của 11 Tìm đợc n có các giá trị : -6; -1; 0; 5 Vậy số nguyên cần tìm là { } n 6; 1;0;5= 1 Bài 4 1 ( ) ( ) 19 19 1 . 1 2 3 4 19 2 A 19 11 12 13 14 29 29 1 . 2 20 1 A 40 2 + + + + + + = = + + + + + + = = 0,5 0,5 Bài 5 a V hỡnh ỳng chớnh xỏc AC = 8cm x P N M C B A a) Tớnh AB, BC Vỡ B nm gia A v C nờn ta cú: AB + BC = AC M AB = 3BC 3BC + BC = AC 4BC = AC BC = AC 8 2(cm) 4 4 = = Vy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 b b) Ta có M là trung điểm của AB ⇒ AM = MB = AB 6 3(cm) 2 4 = = N là trung điểm của AC ⇒ AN = NC = AC 8 4(cm) 2 2 = = Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm) Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N ⇒ AM + MN = AN ⇒ 3 + MN = 4 ⇒ MN = 4 – 3 = 1 (cm) Mặt khác do P là trung điểm của BC ⇒ PC = PB = BC 2 1(cm) 2 2 = = Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN) ⇒ CP + PN = CN ⇒ 1 + PN = 4 ⇒ PN = 4 – 1 = 3(cm) 0,5 . Phòng gd&Đt kỳ anh Trờng thcs kỳ giang Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2010 - 2011 môn toán lớp 6 (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (6điểm) Thực hiện phép tính 1) ( -3).5