Đề thi - toanhoclavotan De hsg nam 2011

phòng GD- đt huyện Tân lạc đề thức đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2011 - 2012 Môn lớp Thời gian làm 120 phút Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nh©n tư: x + x + x + 2008 x + 2007 x + 2008 Bài 1( điểm): Cho biểu thức: P= 2x − 2x −  21 + x − x  + − +1  ÷: 2 x − 12 x + 13 x − x − 20 x − x + x −   a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trị P x = c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > Bi 3: (3) Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 x+1 x+ x+ x+ x+ x+ + + = + + b) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ Bµi 5: Cho ∆ ABC vuông A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH trung tuyến AM a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ? Bài 5: µ =A µ = F$ = 90o ) a) Tứ giác AEDF hình chữ nhật (vì E Để tứ giác AEDF hình vng AD tia phân · giác BAC b) Do tứ giác AEDF hình chữ nhật nên AD = EF Suy 3AD + 4EF = 7AD 3AD + 4EF nhỏ ⇔ AD nhỏ ⇔ D hình chiếu vng góc A lên BC C D F A E B