Chứng minh DM là đường trung bình của tam giác BCD từ đó suy ra điều c/m M N *Chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp Chỉ ra góc CDM = góc CBA C... Chỉ ra góc CNA = góc CBA Chỉ ra gó[r]
(1)- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẢI HẬU ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016-2017 Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm: Câu Điều kiện để biểu thức x xác định là: A x B x < C x Câu Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu: A x2 – 3x + = B 3x2 – 5x + = C –x2 + 2017x + = Câu Hàm số nào sau đây đồng biến x < 0? A y = -2x B y = -x + 10 C y = 3x Câu Số nghiệm phương trình x4 + x2 – 2016 = là: A B C D x ≠ D x2 -4x + = D y = 2 cm x2 D Câu Cho góc nhọn , biết sin = Khi đó cot bằng: A B C Câu Độ dài cung có số đo 60 đường tròn đường kính 12cm bằng: cm D 3 cm 4 cm A B C D Câu Cho đường tròn (O) MA và MB là hai tiếp tuyến đường tròn (O) A và B cho AMB 700 Số đo cung lớn AB là: A 1100 B 550 C 2500 D 1250 Câu Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, BC = 4cm Quay hình chữ nhật ABCD vòng quanh cạnh AB cố định Khi đó thể tích hình tạo thành là: A 48 cm3 B 12 cm3 C 36 cm3 D 24 cm3 II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm): x x 1 P x Câu (1,75 điểm): Cho biểu thức x x 1 : x x với x > và x ≠ a) Rút gọn biểu thức P b)Tính giá trị biểu thức P x 4 Câu (1,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y x và đường thẳng (d) có phương trình y mx (m là tham số) a) Chứng tỏ với giá trị m, đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi hoành độ hai giao điểm đường thẳng (d) và parapol (P) là x1 và x2 Tìm m để biểu thức S x1 x2 2017 đạt giá trị nhỏ y y y x 2 Câu (0,75 điểm): Giải hệ phương trình y y x y Câu (3,25 điểm): Cho đường tròn (O), từ điểm S nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến SB và SC với đường tròn (O), B và C là các tiếp điểm Kẻ đường thẳng SO cắt BC D và cắt cung lớn BC đường tròn (O) A Kẻ CH vuông góc với AB H, M là trung điểm CH Tia AM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N a) Chứng minh DM//AB và chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp (2) b) Chứng minh SBN SDN c) Gọi F là giao điểm CN và SD Chứng minh SSBC = 4SFCS Câu (0,75 điểm): Giải phương trình: 3x x 10 x 33 x 10 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HẢI HẬU HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 _ MÔN TOÁN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu cho 0,25 điểm): Câu1 Câu Câu Câu C C D B II PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Câu D Câu B x x 1 P x Câu (1,75 điểm) Cho biểu thức: Câu C Câu A x x 1 : x x với x > và x ≠ a) Rút gọn biểu thức P x 1 x x 1 x 1 x1 Với x > và x ≠ ta có: P = x x 1 x 1 x x x = 2 = x x 1 : 0,5đ x1 0,5đ 0,25đ x x x1 x và kết luận: b)Tính giá trị biểu thức P x 4 2 x Theo kết câu a ta có: P = Ta có x 4 = Thay x = P 4 2 3 với x > và x ≠ (Thỏa mãn điều kiện x > và x ≠ 1) 0,25đ ( 1)2 2 3 = 31 x vào P ta được: ( 1) 4 (vì 1 0) 3 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 3 0,25đ và kết luận Câu (1,5 điểm): a) Hoành độ giao điểm parabol (P) y x và đường thẳng (d) y = mx -1 là nghiệm 0,25đ phương trình : x mx 0,25đ x mx 0 (1) Tìm m Chứng minh m > với m, từ đó khẳng định (1) luôn có hai nghiệm phân 0,25đ biệt (3) KL: b) Gọi hoành độ hai giao điểm đường thẳng (d) và parapol (P) là x1 và x2 Tìm m để S x x 2017 biểu thức đạt giá trị nhỏ Theo kết câu a ta có phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m Hai giao điểm đường thẳng (d) và parapol (P) là A và B có hoành độ là x1 và x2 x1 và x2 là nghiệm pt (1) theo hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 m ; x1.x2 Xét S x1 x2 x1 x2 x1 (2) 0,25đ x2 2017 x1 x2 2017 0,25đ (3) 0,25đ Thay (2) vào (3) ta S m 2017 Vì m 0 với m nên S 2017 2015 với m Đẳng thức xảy và m = KL: y y y x 2 Câu (0,75 điểm): Giải hệ phương trình (I) y y x y 0,25đ y y y x 2 y y y x Có (I) v 3v 0 u v 2 u v u v Đặt u y y ; v y x , hệ (I) trở thành Giải phương trình: v 3v 0 Có : a – b + c = 1– +2 = nên phương trình có hai nghiệm là: v1 = –1 ; v2 = –2, u = Kết hợp với u v ta được: v 0,25đ u v y y 0 y y u = y x y x v +) Với , ta có hệ (I) y y y y 0 u y x v y x +) Với , ta có hệ (I) y 1 0 y x y 1 x 3 0,25đ Có phương trình y y 0 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm x; y 3;1 Vậy hệ đã cho có hai nghiệm Câu (3,25 điểm): a) Chứng minh DM//AB và chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp *Chứng minh DM//AB B Chỉ M là trung điểm CH Chứng minh D là trung điểm BC S F D Chứng minh DM là đường trung bình tam giác BCD từ đó suy điều c/m M N *Chứng minh tứ giác DMCN là tứ giác nội tiếp Chỉ góc CDM = góc CBA C 0,25đ 0,25đ H O A 0,25đ 0,25đ (4) Chỉ góc CNA = góc CBA Chỉ góc CDM = góc CNA và lập luận để có điều phải chứng minh 0,25đ 0,25đ b) Chứng minh SBN SDN Do tứ giác CMDN nội tiếp nên NDC NMC AMH 0,25đ 0 C/m SDN 90 NDC 90 AMH BAN 0,25đ Do SB là tiếp tuyến (O) nên BAN SBN 0,25đ SDN SBN 0,25đ c) Gọi F là giao điểm CN và SD Chứng minh SSBC = 4SFCS Từ kết câu b suy tứ giác SNDB là tứ giác nội tiếp, suy góc NSD = góc NBD (1) Chứng minh góc SCF = góc CBN kết hợp với (1) để suy : góc SCF = góc NSF Chỉ tam giác SFN đồng dạng với tam giác CFS để suy : SF2 = NF.CF (3) Chỉ tam giác CDF vuông D có DN là đường cao để suy DF2 = NF.CF (4) Từ (3) và (4) suy SF = DF Chỉ SSBC = 2SSDC ; SSDC = 2SFCS, Từ đó suy điều phải chứng minh 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu (0,75 điểm): Giải phương trình: 3x 3x 10 x 33x 10 ĐKXĐ: x Với ĐKXĐ, ta có: 10 ; x 3 0,25đ 3x x 10 x 33 x 10 3x x 10 (3 x 10)(3 x 1) x x 10 3x x 10 3x 1 3x 1 x 10 3x ( x 1) ( x 1) x 10 3x 3x x 10 0,25đ 3x ( 3x 1) 3 x x 10 3x 1 1 x 1 0 x 10 x 0 (TMDK ) 3x 1 (*) x 10 Giải (*) : 3x 1 x 10 x x 10 0,25đ Bình phương vế được: x 4 x 5 (TMĐK) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0; x = (5)