Vận dụng phép biện chứng duy vật vào việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán (thể hiện qua giải toán đại số lớp 10 thpt)

bộ giáo dục đào tạo Tr-ờng đại học vinh bïi thÞ thđy VËn dơng phÐp biƯn chøng vật vào việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT) luận văn thạc sĩ giáo dục học Vinh - 2009 giáo dục đào tạo Tr-ờng đại häc vinh bïi thÞ thđy VËn dơng phÐp biƯn chứng vật vào việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT) Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn Toán Mà số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ng-ời h-ớng dẫn khoa häc: TS Chu träng Vinh - 2009 Lêi c¶m ơn Luận văn đ-ợc hoàn thành tr-ờng Đại học Vinh, d-ới h-ớng dẫn khoa học Thầy giáo TS Chu Trọng Thanh Nhân dịp này, tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy, đà trực tiếp giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành Lý luận Ph-ơng pháp giảng dạy môn Toán, tr-ờng Đại Học Vinh, đà nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình thực Luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô, Khoa Sau đại học, Đại Học Vinh Sở Giáo dục Đào tạo Hà Tĩnh, Ban Giám Hiệu bạn bè đồng nghiệp tr-ờng THPT Bán công Thạch Hà, đà tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất ng-ời thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ quý báu đó! Luận văn không tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đ-ợc biết ơn ý kiến đóng góp quý thầy cô giáo bạn Vinh, tháng 12 năm 2009 Tác giả Mục Lục Trang Mở đầu Ch-¬ng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Những định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học môn toán 1.2 Các hoạt động t- phổ biến trình giải toán 1.2.1 Phân tích tổng hợp 1.2.2 Khái quát hóa trừu t-ợng hóa 15 1.2.2.1 Kh¸i qu¸t hãa 15 1.2.2.2 Trõu t-ỵng hãa 17 1.2.2.3 Đặc biệt hãa 20 1.2.2.4 So sánh, t-ơng tự 21 1.3 Hoạt động giải toán học sinh 26 1.3.1 Chức toán 26 1.3.2 Hoạt động giải toán học sinh 28 1.4 Mét sè kiÕn thøc vÒ phÐp biÖn chøng vËt 36 1.4.1 C¸c kh¸i niƯm 36 1.4.2 Các cặp phạm trù vai trò phép biện chứng vật hoạt động nhận thức 38 1.4.2.1 Cái riêng, chung đơn 38 1.4.2.2 Nguyên nhân kết 41 1.4.2.3 Tất nhiên ngẫu nhiªn 42 1.4.2.4 Nội dung hình thức 43 1.4.2.5 B¶n chÊt t-ợng 44 1.4.2.6 Khả thực 44 1.5 Thực trạng dạy học giải toán tr-ờng THPT 45 1.6 KÕt luËn ch-¬ng 47 Ch-ơng Một số biện pháp nhằm vận dụng phép BCDV Vào việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đại số lớp 10 THPT 48 2.1 Tổng quan ch-ơng trình môn toán lớp 10 THPT 48 2.1.1 Các mục tiêu dạy học to¸n líp 10 THPT 48 2.1.2 Hệ thống kiến thức Đại số lớp 10 THPT 49 2.1.3 C¸c loại toán điển hình Đại số lớp 10 THPT 50 2.1.3.1 Loại toán có sẵn thuËt to¸n 50 2.1.3.2 Loại toán phức hợp 57 2.1.3.3 Loại toán không mÉu mùc 60 2.2 VËn dơng kiÕn thøc phÐp biƯn chøng vật vào việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán Đại số 10 THPT 64 2.2.1 Định h-ớng chung 64 2.2.1.1 Định h-ớng 64 2.2.1.2 Định h-ớng 65 2.2.1.3 Định h-ớng 66 2.2.1.4 Định h-ớng 67 2.2.2 Các biện pháp s- phạm 69 2.2.2.1 BiƯn ph¸p 1: Trong qu¸ trình giải toán h-ớng dẫn học sinh thấy nguồn gốc đời, điều kiện tồn chất đối t-ợng toán, tìm mối quan hệ biƯn chøng gi÷a chóng 69 2.2.2.2 BiƯn ph¸p 2: Xét toán theo cách nhìn khác để tìm cách giải khác nhằm vận dụng linh hoạt cặp phạm trù phép BCDV 77 2.2.2.3 BiÖn pháp 3: Phân tích làm rõ phát triển lời giải toán 80 2.2.2.4 Biện pháp 4: Tập cho học sinh biết tìm tòi phát lời giải toán dựa vào quy luật, cặp phạm trù phép BCDV 84 2.2.2.5 Biện pháp 5: Làm rõ ứng dụng thực tiễn toán trình dạy học 92 2.2.2.6 BiƯn ph¸p 6: Trong trình dạy học giải tập toán cần coi trọng việc phân tích sai lầm mà học sinh th-ờng mắc phải để góp phần điều chỉnh giíi quan vËt biƯn chøng cho häc sinh 96 2.3 VËn dơng kiÕn thøc vỊ phÐp biƯn chøng vËt vµo viƯc båi d-ìng mét sè u tè t- sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán Đại số 10 THPT 101 2.3.1 Båi d-ìng t- linh ho¹t 101 2.3.2 Båi d-ìng t- ®éc lËp 107 2.3.3 Båi d-ìng t- phê phán 108 2.3.4 Bồi d-ỡng khả phát triển toán 109 2.4 KÕt luËn ch-¬ng 116 Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm 117 3.1 Mơc ®Ých thùc nghiƯm 117 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm 117 3.2.1 Tæ chøc thùc nghiÖm 117 3.2.2 Néi dung thùc nghiÖm 117 3.3 KÕt qu¶ thùc nghiÖm 120 3.3.1 Đánh giá định tính 120 3.3.2 Đánh giá định l-ợng 121 3.4 KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm 122 KÕt luËn chung luận văn 123 Tài liệu tham khảo 124 mở đầu Lý chọn đề tài Nghị Trung ương khóa VIII khẳng định: Phải đổi ph-ơng pháp Giáo dục - Đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp t- sáng tạo cho ng-ời học, b-ớc áp dụng ph-ơng pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX Đảng khẳng định lại: Tiếp tục nâng cao chất l-ợng giáo dục toàn diện, đổi nội dung, ph-ơng pháp dạy học Luật Giáo dục n-ớc Cộng hoà Xà hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998) quy định: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đổi ph-ơng pháp dạy học theo h-ớng tăng c-ờng hoạt động học sinh giải pháp quan trọng nhằm nâng cao hiệu giáo dục đào tạo Hoạt động giải toán hoạt động đặc thù, chủ yếu học sinh dạy học môn toán Học sinh đối t-ợng giáo dục, chủ thể trình giáo dục, đồng thời thể sản phẩm giáo dục Đánh giá học sinh đánh giá hiệu dạy học môn toán chủ yếu thông qua khả tìm lời giải toán Kiến thức Đại số lớp 10 có vị trí quan trọng ch-ơng trình THPT giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục trung học sở Việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán công việc th-ờng xuyên có ảnh h-ởng đến chất l-ợng dạy học Phép biện chứng vật có vai trò quan trọng hoạt động nhận thức Giáo viên ch-a có ý thức lồng ghép vào toán giáo dục t- biện chứng để giúp học sinh ph¸t triĨn nhËn thøc ViƯc vËn dơng phÐp biƯn chứng vật vào tìm lời giải toán có tác dụng lớn khâu định h-ớng, lựa chọn ph-ơng pháp, lựa chọn tri thức công cụ, phát triển toán để có toán Đà có số công trình nghiên cứu việc giải toán vµ sư dơng kiÕn thøc vỊ phÐp biƯn chøng vật vào tìm lời giải toán nh-: G.Polya [36], [37] [38]; Nguyễn Thái Hoè [20]; Nguyễn Cảnh Toàn [53] Nhận thấy vấn đề có tác dụng lớn dạy học môn toán cần phải tiếp tục nghiên cứu nên chọn đề tài luận văn Vận dụng phép biện chứng vật vào việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT) Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp s- phạm để h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán nhằm góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học môn toán Nhiệm vụ nghiên cøu - Tỉng hỵp mét sè kiÕn thøc vỊ phÐp biƯn chøng vËt cã thĨ vËn dơng d¹y học môn toán - Nghiên cứu định h-ớng, vận dơng kiÕn thøc vỊ phÐp biƯn chøng vËt vµo việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đại số lớp 10 THPT Ph-ơng pháp nghiên cứu 4.1 Ph-ơng pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu tài liệu liên quan đến phép biện chứng vật, số tài liệu sách, báo toán học dạy học môn toán 4.2 Ph-ơng pháp nghiên cứu thực tế Điều tra, khảo sát thực tế dạy học toán trung học phổ thông 4.3 Ph-ơng pháp thực nghiệm s- phạm Tổ chức thực nghiệm s- phạm để xem xét tính khả thi hiệu biện pháp s- phạm đà đề xuất Giả thuyết khoa học Trên sở ch-ơng trình sách giáo khoa hành, dạy học giải toán giáo viên vËn dơng kiÕn thøc vỊ phÐp biƯn chøng vËt h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải tập toán nâng cao hiệu dạy học góp phần đổi ph-ơng pháp giảng dạy toán tr-ờng trung học phổ thông Những đóng góp luận văn 6.1 Về mặt lý luận - Hệ thống hoá sở khoa học việc vận dụng kiến thức phép BCDV vào việc tìm lời giải toán nhằm nâng cao chất l-ợng dạy học - Đ-a c¸c biƯn ph¸p lun tËp h-íng dÉn häc sinh tìm lời giải toán thể qua dạy học giải toán đại số 10 THPT 6.2 Về mặt thực tiễn Xây dựng đ-ợc tài liệu h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đại số lớp 10 THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận tài liệu tham khảo, luận văn có ch-ơng Ch-ơng Cơ sở lý luận v thực tiễn Ch-ơng Một số biện pháp nhằm vËn dơng phÐp BCDV Vµo viƯc h-íng dÉn häc sinh tìm lời giải toán đại số lớp 10 THPT Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm Ch-ơng Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Những định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học môn toán Nghị Trung ương khóa VIII khẳng định: Phải đổi ph-ơng pháp Giáo dục - Đào tạo, khắc phơc lèi trun thơ mét chiỊu, rÌn lun thµnh nÕp t- sáng tạo cho ng-ời học, b-ớc áp dụng ph-ơng pháp tiên tiến, đại vào trình dạy học Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX Đảng khẳng định lại: Tiếp tục nâng cao chất l-ợng giáo dục toàn diện, đổi nội dung, ph-ơng pháp dạy học Luật Giáo dục n-ớc Cộng hoà Xà hội Chủ nghĩa Việt Nam đà quy định: "Ph-ơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tduy sáng tạo ng-ời học; bồi d-ỡng lực tự học, lòng say mê học tập ý chí v-ơn lên" (Luật Giáo dục 1998, Ch-ơng I, Điều 4) "Ph-ơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, t- sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi d-ỡng ph-ơng pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thó häc tËp cđa häc sinh" (Lt Gi¸o dơc 1998, Ch-ơng I, Điều 24) [28, tr.113] n-ớc ta, t- t-ởng đạo công đổi ph-ơng pháp dạy học từ vài năm gần đ-ợc phát biểu với nhiều thuật ngữ nh-: Tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động hoá ng-ời học, lấy ng-ời học làm trung tâm Với t- t-ởng đó, định h-ớng đổi ph-ơng pháp dạy học tổ chức cho ng-ời học học tập hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo Định h-ớng bao hàm ý t-ởng đặc tr-ng sau: - Xác lập vị trí chủ thể ng-ời học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo hoạt động học tập đ-ợc thực ®éc lËp hc giao l-u 114 a) S  xy  xz  zy b) P  xy xz zy Giải: a) Để xt hiƯn biĨu thøc S  xy  xz  zy Ta cần áp dụng bất đẳng thức Côsi nh- sau: x  y3      6 84 x y3  24 xy T-¬ng tù: y3  z3  32  24 zy x  z3  32  24 xz  24S  2( x  y3  z3 )  96  144  S  Vậy giá trị lớn S =  x yz2 b) §Ĩ xt hiƯn biĨu thøc P  xy  xz  zy Ta cần áp dụng bất đẳng thức Côsi nh- sau: x  y3      15.15 813 x y3  60 xy 13 sè T-¬ng tù: y3  z3  104  60 zy x  z3  104  60 xz  60 8S  2( x  y3  z3 )  312  360  S   VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cđa S =  x y z Bài toán 1.3 (tổng quát cho hai toán trên) x , y, z  Cho  n n n x  y  z  M (n lµ sè tự nhiên lẻ; n ; M số không âm cho tr-ớc) Tìm giá trị lớn của: a) P  xy  yz  xz b) P  m xy  m xz  m zy ( m N ; m 2) Giải: a) T-ơng tự cách dự đoán đẳng thức xảy trên: Dự đoán đ-ợc đẳng thức xảy x n y n zn M ta áp dụng bất đẳng thức Côsi nh- sau: 115 M M M M x  y      n n x n y n   3   n n 2 n ( n  2) sè  M M x  y  (n  2)  n n    3 n n 2 n xy T-¬ng tù ta cã:   x n  z n  (n  2) M M  nn    3 y n  z n  (n  2) M M  nn    3 M n n    3 xz n 2 yz n 2 P  2( x n  y n  z n )  (n  2) M  n.M M P n 2 M n  3   M2  n n Vậy giá trị lớn nhất: P = n M2  xyz n M B©y giê cho n, M giá trị cụ thể ta có toán mới: Chẳng hạn: n = 2009, M = ta có toán sau: x , y, z Bài toán: Cho x 2009  y 2009  z 2009  T×m giá trị lớn của: Q xy yz xz Ta dễ dàng tìm đ-ợc giá trị lớn nhÊt: Q = 3.2009 3  x  y z b) Giải t-ợng tự câu a Ta áp dụng bất đẳng thức Côsi nh- sau: M M M M x  y      m.n.m.n x n y n   3   n n ( m n  2) sè  x n  y n  (m.n  2) M M  m.n.n.n    3 m.n 2 m x.y m.n 2 116 T-¬ng tù ta cã: M M x  z  (m.n  2)  m.n.n.n    3 n m.n 2 n M M y  z  (m.n  2)  m.n.n.n    3 n m.n 2 n  m.n M  3    P M m.n m.n m x.z m z.y m.n 2 M  3   P  2( x n  y n  z n )  (m.n  2) M  m.n.M m n 2  3.m.n M2  xyz n M Víi m = 2; n = 2009, M = ta có toán x , y, z Bài toán: Cho x 2009 y 2009 z 2009 Tìm giá trị lớn nhÊt cña Q  xy  xz  zy Ta dễ dàng tìm đ-ợc giá trị lớn nhất: P 3.4018 81  3.2009  x  y  z  2009 2.4 KÕt luËn ch-¬ng Nội dung chủ yếu ch-ơng đ-a đ-ợc định h-ớng, biện pháp s- phạm nh»m vËn dơng kiÕn thøc vỊ phÐp BCDV vµo viƯc tìm lời giải toán Ngoài nội dung ch-ơng, Luận văn đà nêu đ-ợc việc vận dơng kiÕn thøc vỊ phÐp BCDV vµo viƯc båi d-ìng số t- sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán đại số 10 THPT, nhằm góp phần nâng cao chất l-ợng dạy học giải tập toán 117 Ch-ơng Thực nghiệm s- phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm kiểm tra tính khả thi tính hiệu viƯc vËn dơng phÐp biƯn chøng vËt vµo viƯc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT), đà đề xuất, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa häc 3.2 Tỉ chøc vµ néi dung thùc nghiƯm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm s- phạm đ-ợc tiến hành tr-ờng THPT Bán công Thạch Hà, Hà TÜnh Líp thùc nghiƯm: 10A Líp ®èi chøng: 10B Thêi gian thực nghiệm đ-ợc tiến hành vào khoảng tháng - 11/ 2009 Giáo viên dạy lớp thực nghiệm: Cô Bùi Thị Thanh Thủy Giáo viên dạy lớp đối chứng: Thầy Hoàng Bá Dũng Đ-ợc đồng ý Ban giám hiệu Tr-ờng THPT Bán Công Thạch Hà, đà tìm kết học tập lớp khối 10 tr-ờng nhận thấy trình độ chung môn Toán hai lớp 10A 10B t-ơng đ-ơng Trên sở đó, đề xuất đ-ợc thực nghiệm lớp 10A lấy lớp 10B làm lớp đối chứng Ban Giám hiệu Tr-ờng, thầy (cô) tổ tr-ởng tổ Toán thầy cô dạy hai lớp 10A 10B chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm đ-ợc tiến hành 11 tiết, ch-ơng Ph-ơng trình hệ ph-ơng trình (ch-ơng SGK Đại số 10 - Cơ bản) lớp thực nghiệm 10A 118 đà trùc tiÕp vËn dơng phÐp biƯn chøng vËt vµo việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán Quan sát hoạt động học sinh lớp đánh giá hai mặt định tính định l-ợng, tiến hành làm kiểm tra Lớp đối chứng lớp dạy bình th-ờng không tiến hành nội dung nh- lớp thực nghiệm, qua trực tiếp giảng dạy quan sát hai lớp có phân tích, tổng kết rút học kinh nghiệm Sau dạy thực nghiệm, cho học sinh làm kiểm tra Sau nội dung đề kiểm tra: Đề kiĨm tra thùc nghiƯm: (Thêi gian 90 phót) C©u I: 1) (1 điểm) Giải ph-ơng trình: x x 2) (2,5 điểm) Giải biện luận ph-ơng trình: 2x  m  m  (m: tham sè) x 2  x  y  1 Câu II: 1) (1 điểm) Giải hệ ph-ơng trình: 2 x  3y  2) (2,5 ®iĨm) Tại hai ô gần th- viện, có hai loại sách toán văn Biết số sách toán gấp ba lần số sách văn Nếu lấy số sách văn trừ bình ph-ơng kết ta đ-ợc số, số sách toán cộng thêm Tính số sách loại Câu III: (3 điểm) Tìm giá trị nhá nhÊt cña A  (2 x  y  1)2  (ax  y  3)2 theo tham sè a Việc đề kiểm tra nh- hàm chứa dụng ý s- phạm Xin đ-ợc phân tích rõ điều đồng thời đánh giá sơ chất l-ợng làm học sinh Nhìn chung đề với mục đích kiểm tra kiến thức đà học, đồng thời yêu cầu học sinh phải t- duy, tái hiện, liên t-ởng, huy động kiến thức đà học suy luận hợp lý làm hết toàn đề (tuy nhiên không thiên ''đánh đố" ''gài bẫy") 119 Đối với câu I : Dụng ý cho học sinh vận dụng quy luật nhân - quả, tái lại phép biến đổi ph-ơng trình ph-ơng trình hệ quả, quy lạ quen (nhằm tránh cho học sinh mắc phải sai lầm: x x 3   x  ( x  3)2 )  C©u I : Thùc chÊt mn kiĨm tra học sinh khả vận dụng quy luật l-ợng- chất, khả nắm thuật toán: Giải biện luận ph-ơng trình Vấn đề cốt lõi toán số nghiệm ph-ơng trình thay đổi tùy theo sù thay ®ỉi cđa tham sè m Do ®ã học sinh đà biết nhìn nhận vấn đề cách biện chứng thay đổi tham số m thay đổi l-ợng, thay đổi số nghiệm thay đổi chất Đa số học sinh giải toán theo thuật giải nhiên có số học sinh sau tìm đ-ợc x  2m ( m  ) ®· 3m kết luận nghiệm ph-ơng trình, không xét điều kiện x Câu II : Hết sức đơn giản, gần 100% số học sinh hai lớp giải Câu II : Có dụng ý ứng dụng ph-ơng trình bậc hai vào toán thực tiễn Nhiều học sinh lớp đối chứng giải toán hiệu Câu III: Do không nắm vững khái niệm giá trị nhỏ nhất, nên nhiều học sinh đà khẳng định giá trÞ nhá nhÊt b»ng tr-íc råi míi xÐt dÊu ''=" sau V× vËy, häc sinh cho r»ng víi a A giá trị nhỏ nhất, hoặc, học sinh buộc cho m phải khác trình tìm giá trị nhỏ A Dụng ý câu III thử khả t- duy, khả biện luận, phân chia tr-ờng hợp riêng, khái quát hóa toán dựa vào quy luật chung riêng Không có học sinh lớp đối chứng giải đ-ợc câu III, đa số học sinh ch-a ý thức đ-ợc cần thiết phải phân chia tr-ờng hợp giải toán biện luận theo tham số m Qua phân tích sơ có thĨ thÊy r»ng, ®Ĩ kiĨm tra thĨ hiƯn dơng ý: vËn dơng mét sè kiÕn thøc vỊ phÐp biƯn chøng vật vào việc tìm lời giải toán 120 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định tính Những khó khăn, hạn chế học sinh viƯc vËn dơng phÐp biƯn chøng vËt vào việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán đ-ợc đề cập nhiều đến Ch-ơng Ch-ơng Luận văn Việc phân tích dụng ý đề kiểm tra nh- đánh giá b-ớc đầu kết làm bài, thêm lần cho thấy r»ng: vËn dơng phÐp biƯn chøng vËt vµo viƯc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán nhiều hạn chế Nhận định đ-ợc rút từ nhiều giáo viên Toán tr-ờng phổ thông Khi trình thực nghiệm đ-ợc bắt đầu, quan sát chất l-ợng trả lời câu hỏi nh- giải tập, nhận thấy rằng: nhìn chung, học sinh lớp đối chứng lớp thực nghiệm rơi vào tình trạng nh- Chẳng hạn: - Khi đứng tr-ớc toán giải biện luận ph-ơng trình theo tham số, học sinh không phân biệt đ-ợc hai dạng toán: giải biện luận ph-ơng trình, bất ph-ơng trình theo tham số m với tìm điều kiện m để ph-ơng trình, bất ph-ơng trình có nghiệm; học sinh không ý thức đ-ợc mối quan hệ biện chứng chúng - Khi giải toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ vai trò việc dự đoán, phân chia tr-ờng hợp riêng, khái quát hóa toán nhờ vận dụng quy luật chung riêng quan trọng, nh-ng học sinh lại không vận dụng đ-ợc, bên cạnh toán yêu cầu vận dụng khái niệm cách xác, kiểu nh- câu II2 đề kiểm tra học sinh dễ mắc phải sai lầm Với giáo viên, họ ngại dạy toán liên quan biƯn chøng ®Õn nhau, vÉn thÊy r»ng bá qua việc dạy nh- không phù hợp, nh-ng nhiều giáo viên nhiều lúc tặc l-ỡi cho qua chuyện Sau nghiên cứu sử dụng biện pháp s- phạm đà đ-ợc nêu trên, giáo viên dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khó khả 121 thi việc vận dụng phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán; đặc biệt cách đặt câu hỏi dẫn dắt hợp lý, vừa sức học sinh, vừa kích thích đ-ợc tính tích cực độc lập học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn đ-ợc khó khăn, sai lầm nảy sinh; học sinh lĩnh hội đ-ợc tri thức ph-ơng pháp trình giải toán bên cạnh rèn luyện đ-ợc kĩ vận dụng đ-ợc kiến thức vào thực tiễn Giáo viên hứng thú dùng biện pháp s- phạm đó, học sinh học tập cách tích cực 3.3.2 Đánh giá định l-ợng Kết làm bµi kiĨm tra cđa häc sinh líp thùc nghiƯm (TN) học sinh lớp đối chứng (ĐC) đ-ợc thể thông qua bảng sau: Điểm 10 Tổng số Đối chøng 0 18 16 0 48 Thùc nghiÖm 0 0 22 48 Líp Sè bµi 25 20 15 §èi chøng Thùc nghiƯm 10 5 10 Điểm Biểu đồ thể kết đối chứng thùc nghiƯm s- ph¹m 122 Líp thùc nghiƯm: Ỹu: 4,2%; Trung bình: 22,9 %; Khá: 64,6%; Giỏi: 8,3% Yếu: 10,4 %; Trung bình: 70,8 %; Khá: 18,8 %; Giỏi: % Lớp đối chứng: Nh- kết thực nghiệm cho thấy lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Căn vào kÕt qđa kiĨm tra, cã thĨ thÊy hiƯu qu¶ vận dụng phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán (thể qua giải toán đại số 10) mà đà đề xuất thực Quá trình thực nghiệm kết rút sau thùc nghiƯm cho thÊy: mơc ®Ých thùc nghiƯm đà đ-ợc hoàn thành, tính khả thi tính hiệu biện pháp đà đ-ợc khẳng định Thực biện pháp góp phần vận dụng phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán, góp phần nâng cao hiệu môn Toán cho häc sinh THPT 123 KÕT LUËN chung cña luận văn Luận văn đà thu đ-ợc kết sau đây: - Hệ thống hoá sở khoa häc cđa viƯc vËn dơng c¸c kiÕn thøc vỊ phÐp BCDV vào việc tìm lời giải toán nhằm nâng cao chất l-ợng dạy học - Đà làm rõ đ-ợc vai trò chức việc vận dụng kiến thức phép BCDV vào việc tìm lời giải toán - Đà đ-a định h-ớng, biện pháp s- phạm luyện tập h-ớng dẫn học sinh vận dụng phép biện chứng vật vào việc tìm lời giải toán thể qua dạy học giải toán đại số 10 THPT - Đà đ-a đ-ợc viƯc vËn dơng kiÕn thøc vỊ phÐp BCDV vµo viƯc bồi d-ỡng số yếu tố t- sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải tập toán đại số 10THPT - Đà tổ chức thực nghiệm s- phạm để minh họa tính khả thi hiệu qu¶ cđa viƯc vËn dơng phÐp biƯn chøng vËt vào việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán Nh- vậy, khẳng định rằng: Mục đích nghiên cứu đà đ-ợc thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đà hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận đ-ợc 124 TàI LIệU THAM KHảO Báo Toán học Tuổi trẻ, từ 1993 - 2006 Bộ Giáo dục Đào tạo (2002), Giáo trình triết học Mác-Lênin, Nxb Chính trị Quốc gia, Hà Nội Bộ GD ĐT (2006), Tài liệu bồi d-ỡng giáo viên thực ch-ơng trình sách giáo khoa lớp 10 THPT môn Toán học, Nxb Giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo, Hội Toán học Việt Nam (2004), Tuyển tập 30 năm tạp chí Toán học Tuổi trẻ, Nxb Giáo dục Bộ Giáo dục Đào tạo (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục THPT môn toán, Nxb Giáo dục Crutexki V A Những sở tâm lý học s- phạm, Nxb Giáo dục, 1980 Crutexki V A (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, Nxb Giáo dục Hoàng Chúng (1997), Ph-ơng pháp dạy học Toán học tr-ờng phổ thông THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội Hoàng Chúng (1997), Những vấn đề lôgic môn Toán tr-ờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội 10 Đav-đôv V V (2000), Các dạng khái quát hoá dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 11 Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, (2003), Học ôn tập toán Đại số 10, Nxb ĐHQG Hà Nội 12 Nguyễn Hữu Điển (2001), Những ph-ơng pháp điển hình giải Toán phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội 13 Nguyễn Hữu Điển (2001), Sáng tạo giải Toán phổ thông, Nxb Giáo dục, Hà Nội 14 Goocki Đ P (1974), Lôgic học, Nxb Giáo dục, Hà Nội 125 15 Nguyễn Hồng Đức, Nguyễn Văn Vĩnh (1999), 23 ph-ơng pháp chuyên đề BĐT toán cực trị l-ợng giác, Nxb Trẻ 16 Nguyễn Văn Hà (1999), Ph-ơng pháp toán sơ cấp, Nxb Đại học S- phạm Hà Nội 2, Hà Nội 17 Trần Văn Hạo, Vũ tuấn, DoÃn Minh C-ờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại Số 10, Nxb Giáo dục 18 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, DoÃn Minh C-ờng, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài, Phạm Thu (2006), Bài Tập Đại Số 10, Nxb Giáo dục 19 Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn toán, Nxb Giáo dục 20 Nguyễn Thái Hoè (2004), Rèn luyện t- qua việc giải tập Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội 21 Nguyễn Thái Hoè (2007), Giải toán ph-ơng pháp bất đẳng thức, Nxb Giáo dục, Hà Nội 22 Nguyễn Thanh H-ng (2009), Ph¸t triĨn t- biƯn chøng cđa häc sinh dạy học hình học tr-ờng trung học phổ thông, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Tr-ờng Đại học Vinh 23 Nguyễn Hữu Hậu (2006), nghiên cứu số sai lầm HS THPT giải Toán Đại số - giải tích quan điểm khắc phục, Luận văn Thạc sĩ giáo dục học, Tr-ờng Đại học Vinh 24 Phạm Đình Kh-ơng (2004), Vận dụng cặp phạm trù nội dung hình thức để hướng dẫn học sinh tìm lời giải hoạt động giải Toán, Tạp chí Thông tin Khoa häc, KHGD sè 106/2004 25 Phan Huy Kh¶i (1998), 10 000 Bài toán sơ cấp Bất đẳng thức, Nxb Hà Nội 26 Phan Huy Khải (2000), 500 Bài toán chọn lọc Bất đẳng thức, Nxb Hà Nội 27 Nguyễn Bá Kim, V-ơng D-ơng Minh, Tôn Thân (1999), Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua môn Toán trờng THCS, Nxb Giáo dục, Hà Nội 126 28 Nguyễn Bá Kim (2008), Ph-ơng pháp dạy học môn toán Nxb ĐHSP 29 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Ch-ơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ D-ơng Thuỵ, Nguyễn Văn Th-ờng (1994), Ph-ơng pháp dạy học môn toán Nxb Giáo dục, Hà Nội 30 Nguyễn Vũ L-ơng (2008), Xây dựng số toán tam giác, Đại học QG Hà Nội 31 Nguyễn Văn Lộc (1995), T- hoạt động toán học, Đại học Sphạm Vinh 32 Bùi Văn Nghị, V-ơng D-ơng Minh, Nguyễn Anh Tuấn (2005), Tài liệu bồi d-ỡng th-ờng xuyên cho giáo viên THPT chu kỳ III (2004-2007), Bộ Giáo dục Đào tạo 33 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức H-ơng (2003), Các lý thuyết phát triển tâm lý ng-ời, Nxb Đại học s- phạm, Hà Nội 34 Phan Trọng Ngọ, D-ơng Diệu Hoa, Ngun Lan Anh (2001), T©m lÝ häc trÝ t, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 35 Nguyễn Văn Nam (2007), RÌn lun cho häc sinh trung häc phỉ thông kỷ tiến hành hoạt động trí tuệ giải toán đại số giải tích, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học, Tr-ờng Đại học Vinh 36 G Pôlya (1979), Giải toán nh- (Bản dịch tiếng Việt), Nxb Giáo dục 37 G Pôlya (1997), Toán học suy luận có lý (Bản dịch tiếng Việt), Nxb Giáo dục 38 G Pôlya (1997), Sáng tạo toán học (Bản dịch tiếng Việt), Nxb Giáo dục 39 Phạm Quốc Phong, Chuyên đề nâng cao Đại số THPT, Nxb Giáo dục, Hà Nội 40 Đoàn Quỳnh, Nguyễn Huy Đoan, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông, (2007), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục 127 41 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Đặng Hùng Thắng, Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 (Sách giáo viên, nâng cao), Nxb Giáo dục, Hà Nội 42 Rudavin G I, Nxanbaep A, Sliakhin S (1979), Mét sè quan ®iĨm triÕt häc toán học, Bản dịch tiếng Việt, Hà Sỹ Hồ, Nxb Giáo dục 43 Đào Tam (2006) Vận dụng quan điểm biện chứng tư toán học dạy học Toán, Tạp chí Toán học Tuổi trẻ, (350/2006) 44 Đào Tam (1998), Một số sở ph-ơng pháp luận toán việc vận dụng chúng dạy học Toán tr-ờng phổ thông, Nghiên cứu Giáo dục (09/1998) 45 Thái Duy Tuyên (1999), Những vấn đề giáo dục học đại, Nxb Giáo dục, Hà Nội 46 Nguyễn Thế Thạch, Phạm Đức Quang (2006), Giới thiệu giáo án 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội 47 Chu Trọng Thanh, Đào Tam, Lê Huy Phát, Góp phần phát triĨn mét vµi u tè t- hµm cho häc sinh thông qua dạy học chủ đề ph-ơng trình hệ ph-ơng trình, Tạp chí Giáo dục, số 135, Kì 1, tháng 4/2006 48 Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực t- lôgic sử dụng xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Tr-ờng Đại học Vinh 49 Tôn Thân (1998), Đổi ph-ơng pháp dạy học toán tr-ờng trung học sở theo h-ớng phát triển t- sáng tạo cho học sinh, Thông tin Khoa học Giáo dục (số 70/1998), Hà Nội 50 Trần Thúc Trình (1998), T- hoạt động học Toán (dùng cho học viên cao học PPGD Toán), Viện KHGD, Hà Nội 51 Trần Thúc Trình (1998), Cơ sở lý luận dạy học nâng cao (dùng cho học vên cao học PPGD Toán), Viện KHGD, Hà Nội 128 52 Nguyễn Cảnh Toàn (2003), Dạy học Toán ngày nay, Tạp chí Dạy Học ngày nay, (11/2003) 53 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Ph-ơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học, tập 1, Nxb ĐHQG Hà Nội 54 Triết học dùng cho học viên cao học nghiên cứu sinh không thuộc chuyên ngành triết học (2006), Nxb Lý luận Chính trị Hà Nội 55 M.N Sacđacôp (1970), T- học sinh, Nxb Giáo dục, Hà Nội ... tác dụng lớn dạy học môn toán cần phải tiếp tục nghiên cứu nên chọn đề tài luận văn Vận dụng phép biện chứng vật vào việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT). .. Tr-ờng đại học vinh bïi thÞ thđy VËn dơng phÐp biƯn chøng vật vào việc h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán (thể qua giải toán Đại số lớp 10 THPT) Chuyên ngành: Lý luận ph-ơng pháp dạy học môn Toán. .. thøc vỊ phÐp BCDV vào việc tìm lời giải toán nhằm nâng cao chất l-ợng dạy học - Đ-a biện pháp luyện tập h-ớng dẫn học sinh tìm lời giải toán thể qua dạy học giải toán đại số 10 THPT 6.2 Về mặt