Khai thác một số tri thức của phép biện chứng duy vật vào trong dạy học bộ môn toán ở trường trung học pổ thông

1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH ==== ==== LÊ VĂN CHÍ KHAI THÁC MỘT SỐ TRI THỨC CỦA PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT VÀO TRONG DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG Chuyên ngành: Lý luận PPdh môn toán MÃ số: 60.14.10 luận văn thạc sĩ giáo dục học Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS Chu Trọng Thanh Vinh – 2010 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo, TS Chu Trọng Thanh trực tiếp giảng dạy hướng dẫn khoa học để tác giả hoàn thành luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy giáo, cô giáo chuyên ngành lý luận phương pháp giảng dạy mơn Tốn, trường Đại học Vinh, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới Ban chủ nhiệm thầy cô Khoa Sau Đại học, Đại học Vinh; Sở GD & ĐT Thanh Hoá, Sở GD & ĐT Nghệ An; Ban giám hiệu bạn bè đồng nghiệp Trường THPT Lưu Đình Chất tạo điều kiện giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Tác giả xin gửi tới tất người thân bạn bè lòng biết ơn sâu sắc Xin chân thành cảm ơn quan tâm, giúp đỡ q báu đó! Luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận biết ơn ý kiến đóng góp thầy giáo bạn Tác giả Môc lôc Trang MỞ ĐẦU I Lí chọn đề tài II Mục đích nghiên cứu III Đối tƣợng nghiên cứa IV Giải thuyết khoa học V Nhiệm vụ nghiên cứu VI.Phƣơng pháp nghiên cứu VII Những đóng góp luận văn VIII Cấu trúc luận văn Chƣơng CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lí luận 1.1.1 Một số kiến thức phép biện chứng vật 1.1.1.1 Phƣơng pháp luận vật biện chứng 1.1.1.2 Phép biện chứng vật số kết luận nguyên tắc phƣơng pháp luận 1.1.1.3.Tƣ biện chứng 25 1.1.2 Những định hƣớng phép biện chứng vật vào mơn tốn trƣờng THPT 28 1.1.2.1.Sự cần thiết phải quán triệt số quan điểm phƣơng pháp luận vật biện chứng dạy, học mơn tốn 28 1.1.2.2.Định hƣớng xây dựng thiết kế chƣơng trình mơn tốn THPT 33 1.1.2.3.Định hƣớng cụ thể công tác triển khai giảng dạy, học tập nghiên cứu mơn tốn trƣờng phổ thơng 34 1.2.Cơ sở thực tiễn 36 1.2.1 Định hƣớng phƣơng pháp dạy, học mơn tốn tình hình 36 1.2.2 Thực trạng vận dụng số quan điểm phƣơng pháp luận biện chứng vật dạy học môn toán trƣờng THPT 39 1.2.3 Nguyên nhân thực trạng 45 1.3 Kết luận chƣơng 46 Chƣơng MỘT SỐ TRI THỨC CỦA BIỆN CHỨNG DUY VẬT TRONG MƠN TỐN THPT VÀ ĐỊNH HƢỚNG PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC 47 2.1.Nghiên cứu phát triển Toán học theo quan điểm triết học vật biện chứng 47 2.1.1 Toán học kết phản ánh quan hệ số lƣợng, hình dạng giới vật chất, tồn khách quan vào não ngƣời 47 2.1.2 Sự phát triển tốn học ln phù hợp với phát triển sản xuất xã hội 50 2.1.3 Sự phát triển nội toán học tuân theo quy luật vận động phát triển triết học vật biện chứng 51 2.1.4.Vai trị tốn học hình thành phát triển giới quan vật biện chứng 54 2.2 Sự thể số tri thức phép biện chứng vật môn toán THPT 2.2.1 Sự thể phƣơng diện cấu trúc tổng thể nội dung môn học 63 63 2.2.2 Sự thể qua số nội dung mơn tốn trƣờng THPT 65 2.3 Định hƣớng dạy, học mơn tốn trƣờng THPT 68 2.3.1.Tổng quan nội dung chƣơng trình mơn tốn cấp THPT 68 2.3.2.Qn triệt số nguyên tắc PPL biện chứng dạy, học 70 2.3.3 Một số biện pháp thực nhằm góp phần rèn luyện, phát triển tƣ biện chứng giới quan vật biện chứng cho HS 79 2.3.3.1 Biện pháp1: Khám phá đối tƣợng thông qua việc làm rõ nguồn gốc, xuất xứ Dẫn cụ thể, tƣờng minh chất, tính chất đặc trƣng đối tƣợng toán học đề cập trƣờng phổ thông 79 2.3.3.2 Chỉ mối liên hệ phổ biến, khách quan đối tƣợng toán học 82 2.3.3.3 Biện pháp 3: Khai thác phƣơng thức vận dụng kiến thức tốn nội mơn tốn, môn học khác thực tiễn 2.3.3.4.Biện pháp 4: Hình thành tƣơng tự cấu trúc, tƣ thuật toán, 87 áp dụng giải toán 91 2.3.3.5.Biện pháp 5: Chỉ số hạn chế sai lầm, nguyên nhân, cách khắc phục phòng tránh hạn chế sai lầm mặt „„phƣơng pháp luận‟‟ dạy học toán trƣờng THPT 96 2.3.3.6 Biện pháp 6: Dạy học toán trƣờng THPT cần phát huy vẻ đẹp khả ứng dụng vốn có Tốn học 104 2.4 Kết luận chƣơng 108 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 109 3.1.Mục đích thực nghiệm 109 3.2.Tổ chức thực nghiệm 109 3.2.1.Tổ chức thực nghiệm 109 3.2.2.Nội dung thực nghiệm 110 3.2.3 Phƣơng pháp thực nghiệm 110 3.3.Đánh giá kết thực nghiệm 114 3.3.1.Đánh giá định lƣợng 114 3.3.2.Đánh giá định tính 116 3.4.Kết luận chƣơng 118 KẾT LUẬN 119 Tài liệu tham khảo 120 DANH MC CC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ DH Dạy học ĐC Đối chứng ĐHSP Đại học sƣ phạm GV Giáo viên HS Học sinh SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông TN Thực nghiệm PTDH Phƣơng tiện dạy học PPDH Phƣơng pháp dạy học PPL Phƣơng pháp luận PPLDVBC Phƣơng pháp luận vật biện chứng TDBC Tƣ biện chứng BCDV Biện chứng vật DVBC Duy vật biện chứng PT Phƣơng trình BPT Bất Phƣơng trình ĐB Đồng biến NB Nghịch biến MỞ ĐẦU I Lý chọn đề tài Nhiệm vụ mơn tốn trƣờng phổ thơng đƣợc xác định tài liệu lý luận dạy học là: trang bị kiến thức, kỹ toán học kỹ ứng dụng toán học vào thực tiễn, phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh, giáo dục giới quan vật biện chứng, giáo dục tình cảm yêu nƣớc, trách nhiệm công dân, giáo dục thẩm mỹ, phát bồi dƣỡng học sinh có khiếu cao toán, tạo nguồn đào tạo ngƣời lao động có trình độ cao cho sản xuất đại kinh tế tri thức Để thực đƣợc nhiệm vụ dạy học mơn tốn giáo viên không cần ý đến kiến thức, kỹ tốn học mà cịn phải biết tìm tịi tri thức phép biện chứng vật tiềm ẩn kiến thức mơn tốn, tìm tịi phƣơng thức giáo dục thích hợp để hình thành giới quan vật, hình thành phát triển tƣ biện chứng cho học sinh Phƣơng pháp luận vật biện chứng sở, tảng trình tƣ duy, trình nhận thức giới Dạy học q trình nhận thức Do việc trang bị kiến thức, rèn luyện kỹ toán học cho học sinh tuân theo quy luật phép biện chứng vật Hình thành số kiến thức phép biện chứng vật cho học sinh q trình dạy học tốn vừa nhiệm vụ, vừa điều kiện giúp học sinh nhận thức tốt kiến thức tốn học Chỉ dạy học mơn tốn dựa sở nhận thức luận vật giáo viên biết đƣợc tích hợp vốn có tri thức triết học vật biện chứng nội dung dạy học mơn tốn Sự phát triển tốn học nói riêng, khoa học nói chung có nguồn gốc từ thực tiễn Quy luật phát triển khoa học phản ánh tƣ tƣởng triết học đƣợc phép biện chứng vật Nhiều kiến thức phép biện chứng vật tiềm ẩn kiến thức môn tốn Dạy học mơn tốn có nhiều hội làm bộc lộ, làm sáng tỏ quy luật phép BCDV Thơng qua góp phần hình thành phát triển giới quan vật biện chứng cho học sinh 10 Đến chừng mực định, nhận thức phép biện chứng vật có tác động tốt đến trình nhận thức học sinh Dạy học mơn tốn vừa có nhiệm vụ, vừa có nhiều thuận lợi việc hình thành giới quan vật biện chứng cho học sinh Vì lý đó, chúng tơi chọn đề tài luận văn là: “Khai thác số tri thức phép biện chứng vật vào dạy học mơn tốn trường trung học phổ thơng” Mục đích nghiên cứu II Phát tri thức phép biện chứng vật tiềm ẩn mơn tốn, từ đề xuất số định hƣớng dạy học nhằm góp phần nâng cao chất lƣợng giáo dục trƣờng THPT III Đối tƣợng nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu luận văn số tri thức phép biện chứng vật vận dụng chúng vào dạy học mơn tốn trƣờng THPT Khách thể nghiên cứu luận văn hoạt động dạy học mơn tốn trƣờng THPT Đối tƣợng khảo sát luận văn HS (diện đại trà), GV mơn tốn số trƣờng THPT thuộc tỉnh Thanh Hố (Trƣờng Lƣu Đình Chất, Trƣờng Đơng Sơn II, Trƣờng Nguyễn Mộng Tuân) IV Giả thuyết khoa học Trong dạy học mơn tốn trƣờng THPT GV quan tâm đến việc phát khai thác tri thức phép biện chứng vật để thiết kế, tổ chức hoạt động DH theo định hƣớng thích hợp bồi dƣỡng đƣợc lực nhận thức cho HS, thơng qua góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn V Nhiệm vụ nghiên cứu Phân tích nội dung mơn tốn THPT, phát tri thức phép biện chứng vật tiềm ẩn nội dung DH Nghiên cứu phƣơng pháp nhận thức khoa học dựa nhận thức luận vật biện chứng vận dụng vào trình dạy học 115  Chứng minh việc sử dụng cách giả thiết hay kết ban đầu Hoặc chứng minh phương pháp hay hướng hoàn toàn mẻ VD5: Chứng minh tính chất hình học khơng gian phƣơng pháp sử dụng công cụ véctơ chƣơng trình phổ thơng (Theo VD2-trong 2.3.2.b) Hay hƣớng hồn tồn sau Tốn học chƣơng trình PTTH VD 6: (Sử dụng số phức giải PT hệ PT thực)   x  Giải hệ phƣơng trình  y   3x  y 3 x2  y2 ; x, y  R x  3y 0 x2  y2 Giải: Từ hệ phƣơng trình ta suy x  yi  3x  y   x  y    x  yi  x2  y2 3( x  yi ) ix  iy   3 x2  y2 x  y2 Đặt z = x +yi, ta đƣợc PT ẩn z ( z  C ) :  z  (3  i) z (3  i)   z  3 z2 z  z  3z   i  giải PT ta tìm đƣợc z = 2+i z + 1- i Từ suy hệ PT có hai nghiệm (x ;y) (2 ;1) (1 ; -1) VD 7: (Sử dụng hình học tính giá trị biểu A thức đại số)  x2  y2   Cho số thực x, y, z thoả mãn  y  z  16 Tính giá trị  y  x.z  x D y z biểu thức F= x.y +y.z Chúng ta dựa vào mối quan hệ đại lƣợng x, y , z thông qua hệ thức cho Từ định lƣợng giái trị C B tƣơng ứng đối tƣợng hình học (tam giác vng, hình chữ nhật, hình vng ) chẳng hạn nhƣ hình vẽ bên: Xét tam giác ABC vuông B, AB= 3, BC =4, đƣờng cao BD Đặt BD = y, DA = x DC = z Do x, y, z thoả mãn điều kiện hệ thức cho 116 Giá trị F = x.y +y.z =y(x +z) = 2.dt( ABC ) = 3.4=12  Chứng minh theo phương pháp tổng quát, từ giải nhiều toán tương tự khác VD : Từ việc vẽ đồ thị (C) hàm số y= f(x) phương pháp suy đồ thị suy đồ thị nhiều hàm số nhƣ: y = f  x  ; y = f  x  ; y = f(x) + c ; y = f(x+a) , y = f(- x), y = -f(-x) VD9 : Phương pháp sử dụng toán gốc Xuất phát từ toán (bài tốn gốc) thực đƣợc nhiều tốn khác mà dùng hay nhiều phép phép chuyển đổi đƣa toán toán gốc ban đầu Ví dụ như: Việc giải PT bậc hai Chúng ta sử phƣơng pháp giải PT giải đƣợc nhiều PT dạng khác Chỉ cần chuyển đƣợc chúng dạng phƣơng trình bậc hai nhƣ PT : ax4 + bx2 +c = ; (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) =m với a+b = c+d ; ax  b  cx  d ; ax  b  cx  d Trong công việc nghiên cứu chứng minh, nhà toán học theo nhiều đƣờng chứng minh khác để dẫn tới kết quả, cách chứng minh chƣa cách chứng minh hoàn hảo Định lý Pytago, a  b  c ; Bất đẳng thức cauchy, a  b  ab , a, b  ví dụ điển hình có nhiều cách chứng minh đƣợc đƣa Vì tốn học phổ thơng, việc hƣớng dẫn HS giải tốn, khơng nên dừng lại quan điểm “tìm lời giải xong” mà nên hƣớng em HS tìm nhiều hƣớng tiếp cận tốn, tìm nhiều lời giải hay, nhiều cách khác Nghĩa đừng cho HS có suy nghĩ lịng với kết tìm đƣợc 2.4 Kết luận chƣơng 2: Trong chƣơng chúng tơi đƣa phân tích vai trị triết học vật biện chứng mơn Tốn trƣờng THPT Sự thể số tri thức phép biện chứng số nội dung môn toán trƣờng THPT Trên sở nguyên tắc phương pháp luận đƣợc rút ra, đƣa số định hƣớng xây dựng chƣơng trình số biện pháp có tính định hƣớng dạy học mơn Tốn trƣờng THPT, nhằm phát triển tƣ biện chứng giới quan vật biện chứng cho học sinh THPT 117 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu biện pháp sƣ phạm đề xuất chƣơng 2, kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành trƣờng THPT Lƣu Đình ChấtHuyện Hoằng Hố -Thanh Hố Trƣớc tiến hành làm thực nghiệm, trao đổi kỹ với giáo viên dạy TN ĐC mục đích, nội dung, cách thức kế hoạch cụ thể cho đợt thực nghiệm Đƣợc đồng ý Ban Giám Hiệu Trƣờng THPT Lƣu Đình Chất, chúng tơi tìm hiểu kết học tập lớp khối 10 trƣờng THPT Lƣu Đình Chất nhận thấy trình độ chung mơn Tốn hai lớp 10A1 10A2 tƣơng đƣơng Từ tiến hành thực nghiệm khối 10 chọn hai lớp 10A1 10A2, học theo chƣơng trình nâng cao, để chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng Bảng Bố trí lớp thực nghiệm đối chứng Trƣờng THPT Lƣu Đình Chất Tổng số học sinh Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng 10A2 10A1 52 51 Thời gian tiến hành tổ chức thực nghiệm từ ngày 20 tháng năm 2010 đến ngày 25 tháng 11 năm 2010 trƣờng THPT Lƣu Đình Chất- Huyện Hoằng Hố -Thanh Hố Giáo viên dạy lớp thực nghiệm(TN) : Thầy giáo Lê Văn Chí Giáo viên dạy lớp đối chứng (ĐC): Cô giáo Lê Thị Hằng 118 GV giảng dạy hai lớp có dƣới 10 năm kinh nghiệm Giáo án biên soạn tinh thần đổi phƣơng pháp dạy, giữ nguyên mục đích, yêu cầu nội dung dạy theo quy định, đặc biệt khai thác dạy khắc sâu kiến thức trọng tâm cho HS theo hƣớng rèn luyện kỹ phát giải vấn đề Ban Giám Hiệu Trƣờng, thầy (cô) Tổ trƣởng, giáo viên tổ Toán – Tin thầy cô dạy hai lớp 10A1 10A2 chấp nhận đề xuất tạo điều kiện thuận lợi cho tiến hành thực nghiệm 3.2.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm đƣợc tiến hành Chƣơng I: Véctơ ( SGK Hình Học 10 – Nâng cao – 2008, Nhà xuất Giáo dục), Chƣơng II: Hàm số bậc bậc hai (SGK Đại số 10 – Nâng cao – 2008, Nhà xuất Giáo dục) - Kiểm tra, đánh giá hiệu vận dụng số biện pháp sƣ phạm đề cập chƣơng II dạy học hai nội dung 3.2.3 Phương pháp thực nghiệm Trong khoảng thời gian dạy thực nghiệm, tiến hành cho HS làm kiểm tra 15 phút Ngay sau thực nghiệm kiểm tra 45 phút để đánh giá khả nắm vững kiến thức HS Sau tiến hành chấm kiểm tra thang điểm 10 so sánh kết thu đƣợc nhóm TN nhóm ĐC Các số liệu thu đƣợc từ điều tra thực nghiệm sƣ phạm đƣợc xử lí thống kê toán học với tham số đặc trƣng sau: - Điểm trung bình ( X ): Là tham số xác định giá trị trung bình dãy số thống kê n X   X i fi n i 1 - Phƣơng sai: Đánh giá mức độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên X xung quanh trị số trung bình Phƣơng sai nhỏ độ phân tán nhỏ  n S   Xi  X n i1  119 - Độ lệch tiêu chuẩn: Biểu thị mức độ phân tán số liệu quanh giá trị trung bình cộng S2 S = - Sai số trung bình cộng: Biểu thị trung bình phân tán giá trị kết nghiên cứu m = S n - Hệ số biến thiên: Để so sánh tập hợp có X khác Nếu hệ số biến thiên nhỏ độ dao động nhỏ, độ tin cậy cao Cv(%) = S ´ 100 X Cv = – 10% dao động nhỏ, độ tin cậy cao Cv = 11 – 30% dao động trung bình Cv = 31 – 100% dao động lớn, độ tin cậy nhỏ - Hiệu trung bình (dTN-ĐC): So sánh điểm trung bình cộng lớp TN ĐC lần kiểm tra dTN- ĐC = X TN -X ĐC Trong đó: + n1, n2 số HS đƣợc kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng + S 12 , S 22 phƣơng sai khối lớp TN ĐC + S1, S2 độ lệch chuẩn khối lớp TN ĐC +X 1, X điểm trung bình lớp TN ĐC + fi số kiểm tra đạt điểm tƣơng ứng xi  xi  10 Sau nội dung kiểm tra: Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 45 phút) Hình học 10 - Chƣơng I: Véctơ Câu I: (2 điểm) Cho điểm A , B , C , D Gọi E , F lần lƣợt trung điểm AB , CD Chứng minh : AB  CD  AD  BC 120 So sánh AD  BC EF Câu II: (2 điểm) Cho tam gác ABC A(1;3), B(-2;0) C(2;1) Tính AB, AC Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành Câu III: (4 điểm)Cho x 2; 3, ya; 6 , với a số thực 1.Tính x  y x  y 2.Tìm a để x  y = x  y Với giá trị a x; y phƣơng ? Câu IV: (1 điểm) Cho tam giác ABC Xác định điểm I cho 2IA  IB  IC  o Công việc đề kiểm tra nhƣ nhằm chứa dụng ý sƣ phạm Ta phân tích rõ điều để thấy đƣợc cần thiết công việc học tập HS cần phải trọng kỹ phát giải vấn đề Đồng thời qua đề kiểm tra ta đánh giá sơ chất lƣợng làm HS Đối với đề kiểm tra khơng phức tạp kỹ tính tốn, HS nắm đƣợc kiến thức biết huy động kiến thức phân tích hợp lý đề tốn để giải Tuy nhiên học cách thụ động, máy móc kiến thức, GV khơng trọng đến việc rèn luyện tƣ linh hoạt, rèn luyện khả huy động kiến thức HS gặp phải khó khăn giải đề kiểm tra +) Ở câu I1: kiểm tra HS khả nắm vững cách chứng minh đẳng thức véctơ Đây câu hỏi quan trọng giúp kiểm tra xem HS biết vận dụng công thức, chứng minh đẳng thức véctơ hay chƣa HS tiếp cận toán cách sử dụng ba qui tắc véctơ: “Q tắc tam giác, qui tắc hình bình hành, qui tắc hiệu hai véctơ ” nhƣng nhiều đường khác để đến kết Đa số HS giải đƣợc câu +) Ở câu I2: kiểm tra HS khả nắm vững chất Véctơ với độ dài nó, đồng thời muốn HS nhận mối liên hệ véctơ độ dài véctơ Tránh việc HS mắc phải sai lầm hình thức: 121 AD  BC  2EF  AD  BC = EF Số HS giải đƣợc câu I2 so với số HS giải đƣợc câu I1 I2 +) Ở câu II1 ; III1: Đây câu hỏi dụng ý đề muốn kiểm tra khả sử dụng cơng thức tính toạ độ véctơ toạ độ điểm Đa số HS giải đƣợc câu +) Ở câu II2 III3: dụng ý đề kiểm tra khả kết hợp vận dụng công thức toạ độ véctơ tính chất hai véctơ nhau, hai véctơ phƣơng + Ở câu III2: Với dụng ý là, làm rõ “mối liên hệ” bên toạ độ, bên đại số thông thƣờng Qua ý cho thấy vẻ đẹp Toán học đƣợc nói đến, vẻ đẹp mối liên hệ bên đối tƣợng toán học +) Ở câu IV: dụng ý đề muốn kiểm tra khả vận dụng công thức việc tìm khai thác cơng thức cộng véctơ Một dụng ý khác giúp HS tránh việc tư theo lối mịn thơng thường Các em khơng vận dụng ngun mẫu hình thức cơng thức có sẵn qui tắc véctơ xây dựng chƣơng trình Đề kiểm tra thực nghiệm (Thời gian 45 phút) Đại số 10 - Chƣơng II - Hàm số bậc hàm số bậc hai Câu I: (1.0 điểm) Tập xác định hàm số : y   x  x 1 Câu II: (1.5 điểm) Cho hàm số (P) : y  ax  bx  c Tìm a, b, c biết (P) qua điểm A(-1; 0), B( 0; 1), C(1; 0) Câu III: (1.5 điểm) Cho hàm số y = x2 +mx +n (P) Tìm m, n để parabol có đỉnh S(1; 2) Câu IV: (6.0 điểm) Cho hàm số y = x2 + mx -3 (Pm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m = Bằng đồ thị, tìm x để y  0, y  Dùng đồ thị, biện luận theo k số nghiệm PT: x  x   2k  Viết PT đƣờng thẳng qua đỉnh (P2 ) giao điểm (P2 ) với trục tung Tìm toạ độ quỹ tích đỉnh parabol (Pm) m thay đổi 122 Chứng minh (Pm) qua điểm cố định, tìm toạ độ điểm cố định Đề kiểm tra thực nghiệm thứ hai mang dụng ý sƣ phạm riêng Chúng xin phân tích số ý nhỏ sau: Câu III - Nếu với cách nhìn thiếu tồn diện, HS tiến hành làm toán gặp phải sai lầm, có em cho tốn cho thiếu kiện Vì sau khai thác điều kiện S(1 ;2) toạ độ đỉnh (P) rút  m   m  2 Đến em lúng túng việc tìm kiện để suy ẩn n Các em cho yếu tố đỉnh S(1;2) sử dụng Rõ ràng phân tích sâu thấy em học sinh hiểu chất điểm S(1;2) (đỉnh parabol) chƣa đầy đủ, chƣa toàn diện Câu IV1: Việc khảo sát vẽ đồ thị câu hỏi kiểm tra có tính bản, kiểm tra kiến thức kĩ thơng thƣờng Tuy nhiên ý thứ hai có nội dung mang nhiều dụng ý sƣ phạm HS sau vẽ đồ thị xong quan sát lại đồ thị từ đọc số yếu tố liên quan đến đồ thị, để hiểu sâu sắc thân đồ thị quan hệ đồ thị với yếu tố khác Thậm chí qua yêu cầu em khái quát lên thuật tốn có tính lạ Ví dụ như: Từ yêu cầu „„Bằng đồ thị, tìm x để y  0, y  0‟‟ yêu cầu tƣơng đƣơng với việc „„Giải bất phương trình bậc hai x  x   0, x  x   ‟‟ HS có khả nhận cách giải bất phƣơng trình bậc hai đồ thị hàm số HS có khả khám phá qui luật lấy nghiệm bất phƣơng trình từ đồ thị Cịn nhiều dụng ý có tính sƣ phạm khác nhằm kiểm tra đánh giá tình hình học tập hai lớp TN ĐC hai đề thử nghiệm Xin phân tích số ý có tính trọng tâm đề 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3.1 Đánh giá định lượng ë hai nhóm TN ĐC, chúng tơi tiến hành kiểm tra qua hai đợt thu 123 đƣợc tổng số 204 bài, có 101 nhóm ĐC 103 nhóm TN Kết qua thu đƣợc biểu diễn bảng sau: Bảng - 1: Kết phân loại trình độ lĩnh hội kiến thức HS qua lần kiểm tra thực nghiệm Số học sinh đạt điểm xi Lớp ni 0-2 10 ĐC 101 12 15 29 25 11 3 TN 103 0 13 20 16 17 20 10 Bảng - So sánh định lƣợng kết nhóm TN nhóm ĐC qua lần kiểm tra thực nghiệm Phƣơng án Số (n) ĐC 101 TN 103 X m S Cv (%) dTN-ĐC 5,37 0,053 0,537 10,00 0,79 6,16  0,056 0,566 9,19 Qua số liệu thống kê bảng - 2, ta thấy: - Điểm trung bình cộng kiểm tra TN nhóm TN cao nhóm ĐC, hiệu số điểm trung bình cộng (dTN - ĐC) nhóm TN nhóm ĐC 0,79 chứng tỏ: Kết lĩnh hội kiến thức nhóm TN tốt nhóm ĐC - Độ dao động xung quanh trị số trung bình cộng nhóm TN nhóm ĐC nhỏ (0,053 0,056) chứng tỏ: Mức độ tập trung số liệu đáng tin cậy - Độ biến thiên (Cv) nhóm TN (9,19) thấp so với nhóm đối chứng (10,00), chứng tỏ nhóm TN dao động, độ tin cậy cao Mặt khác, TN ĐC có Cv  10% Điều chứng tỏ hiệu vững DH triển khai thực biện pháp sƣ phạm đề cập chƣơng II so với phƣơng pháp DH khác Như vậy, việc sử dụng số biện pháp sư phạm, vận dụng số tri thức PPL luận triết học DVBC DH hai nội dung “Véctơ Hàm số bậc bậc hai” mang lại hiệu cao phương pháp dạy học thông thường 124 Bảng - Phân loại trình độ HS qua lần kiểm tra thực nghiệm Phƣơng Số Yếu, Trung bình Khá, giỏi án (n) (%) (%) (%) ĐC 101 26,73 53,47 19,80 TN 103 13,59 51,46 34,95 Qua bảng - cho thấy tỉ lệ % điểm khá, giỏi nhóm TN cao nhóm ĐC, tỉ lệ % điểm yếu, trung bình nhóm TN nhỏ nhóm ĐC Điều lần khẳng định nhóm TN kết đạt đƣợc thực nghiệm cao nhóm ĐC Để thấy rõ kết hai nhóm TN nhóm ĐC, ta theo dõi bảng biểu đồ - trung bình cộng điểm thực nghiệm hai nhóm TN ĐC Biểu đồ - 1: So sánh kết TN nhóm lớp TN ĐC 6.2 5.8 5.6 ĐC TN 5.4 5.2 4.8 1+2 3.3.2 Đánh giá định tính Theo kết thực nghiệm cho thấy, HS tiếp cận với số phƣơng thức học tập theo thiết kế dựa biện pháp sƣ phạm trình bày Chƣơng 2, HS đƣợc rèn luyện tìm hiểu số phƣơng pháp học, tự học giải tốn, em có hứng thú học tập hăng say Tỉ lệ HS chăm học tập tăng cao Sau buổi học tinh thần học tập em phấn chấn hẳn tỏ yêu thích học tập mơn Tốn 125 Sau nghiên cứu sử dụng phƣơng thức đƣợc xây dựng Chƣơng luận văn, GV dạy thực nghiệm có ý kiến rằng: khơng phải q khó việc vận dụng quan điểm triết học DVBC vào thực ; đặc biệt cách tạo tình huống, đặt câu hỏi dẫn dắt đến nội dung cần đạt đƣợc hợp lí Vừa sức HS, vừa kích thích đƣợc tính tích cực, hứng thú, chủ động độc lập HS, lại vừa kiểm sốt, ngăn chặn đƣợc khó khăn, sai lầm nảy HS ; HS lĩnh hội đƣợc tri thức phƣơng pháp trình phát giải vấn đề GV hứng thú dùng phƣơng thức đó, HS học tập cách tích cực hơn, chủ động hơn, sáng tạo có hiệu Những khó khăn nhận thức HS đƣợc giảm nhiều, đặc biệt hình thành cho HS phong cách tƣ duy, nhìn khác trƣớc phong phú, tồn diện, đầy đủ biện chứng Từ kết sau thực nghiệm cho thấy lớp TN có kết học tập cao lớp ĐC chất lƣợng lĩnh hội kiến thức, lực tƣ (đặc biệt tƣ hệ thống), khả vận dụng kiến thức độ bền kiến thức Về chất lượng lĩnh hội kiến thức: Khi xem xét kiểm tra thấy HS lớp TN nắm vững khái niệm, kĩ - Tỉ lệ HS làm tốt ý I2 III2 (đề 1) lớp TN (35,9%) cao lớp đối chứng nhiều (16,8%) Hầu hết lớp TN tránh đƣợc sai lầm hình thức: AD  BC  2EF  AD  BC = EF Và tìm a từ u cầu có tính đại số x  y = x  y - Tỉ lệ học sinh đạt điểm yếu, lớp ĐC (26,7%) cao lớp TN nhiều (12,6%) tỉ lệ HS giỏi lớp TN (35,9) lại cao lớp ĐC nhiều (15,8%) Nhƣ vậy, chất lƣợng lĩnh hội kiến thức lớp TN cao so với lớp ĐC Về lực tư khả vận dụng kiến thức Năng lực tƣ thể khả nhận biết vấn đề, khả phân tích, so sánh, tổng hợp, khái qt hóa vận dụng kiến thức để giải tập Năng lực tƣ duy, đặc biệt tƣ sáng tạo HS nhóm TN tốt nhiều so với HS nhóm ĐC 126 Ví dụ: Tỉ lệ HS làm đƣợc ý IV2, IV3 (đề 2) lớp TN 16,5% lớp ĐC 5,9% Do không đƣợc luyện tập nhiều với tập nâng cao, rèn luyện phát huy khả sáng tạo nên đa số HS lớp ĐC không nghĩ đến việc suy đồ thị hàm: y = x  x  từ đồ thị hàm số y  x  x  để biện luận với đƣờng thẳng y = 2k -1 17 em lớp TN nghĩ đƣợc việc vẽ đồ thị hàm số y = x  x  từ việc suy đồ thị để biện luận số nghiệm PT Tóm lại: Qua kết thực TN cho thấy giả thuyết khoa học nêu đƣợc chứng minh theo khía cạnh sau đây: - Việc khai thác vận dụng số tri thức triết học vật biện chứng vào dạy học mơn Tốn trƣờng phổ thơng hoàn toàn khả thi - Bài giảng đƣợc thiết kế giảng dạy theo quan điểm vận dụng biện pháp sƣ phạm đƣợc rút chƣơng II trở thành hệ thống phƣơng pháp có tính định hƣớng đạo cho GV để nâng cao chất lƣợng dạy học - Bài giảng đƣợc thiết kế sở vận dụng số biện pháp sƣ phạm vào tổ chức thực học mang lại cho đối tƣợng HS tri thức cần thiết, đầy đủ nội dung “Véctơ Hàm số bậc bậc hai” mà quan trọng rèn luyện cho HS cách tự học, phát triển lực tƣ đối tƣợng HS, quan điểm nhìn nhận vật tƣợng thực tế, khả vận dụng tri thức để giải vấn đề khoa học đời sống 3.4 Kết luận chung thực nghiệm Quá trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm đƣợc hồn thành, tính khả thi tính hiệu phƣơng thức đƣợc khẳng định Thực phƣơng thức góp phần phát triển TDBCvà giới quan vật cho em HS Từ HS có khả năng, phát giải vấn đề, góp phần nâng cao hiệu DH mơn Tốn cho HS phổ thơng 127 KẾT LUẬN Đã hệ thống hóa đƣợc số tri thức triết học vật biện chứng đặc biệt thơng qua rút kết luận phƣơng pháp luận vật biện chứng Vận dụng số quan điểm phƣơng pháp luận việc định hƣớng xây dựng chƣơng trình DH Đƣa số biện pháp sƣ phạm nhằm làm cho việc dạy học GV với HS có tính khoa học triết học Từ tạo cho HS lối tƣ có tính biện chứng có nhìn mang tính biện chứng khách quan khoa học Đã tổ chức thực nghiệm để minh hoạ tính khả thi hiệu việc vận dụng số tri thức phƣơng pháp luận vật biện chứng dạy học, thông qua kết đánh giá kiểm tra Nhƣ khẳng định mục đích nghiên cứu đề tài đƣợc thực nhiệm vụ nghiên cứu đƣợc hoàn thành giả thuyết khoa học đƣợc chấp nhận 128 TÀI LIỆU THAM KHẢO Jean Piaget (10/2001), Tâm lí học giáo dục, NXB Giáo dục M Alêcxêep, V Onhisuc, M Crugliac, V Zabôtin (1976), Phát triển tƣ học sinh, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển lực tư logic sử dụng xác ngơn ngữ Tốn học cho học sinh đầu cấp THPT dạy Đại số, Luận án tiến sĩ giáo dục, Đại học Vinh Lê Võ Bình (2007), Dạy học hình học lớp cuối cấp THCS theo định hƣớng bƣớc đầu tiếp cận phƣơng pháp khám phá, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, trƣờng ĐH Vinh Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề chƣơng trình trình dạy học, NXB Giáo dục, Hà Nội Crutexky (1981), Những sở tâm lý học sƣ phạm, NXB Giáo dục, HN Cao Thị Hà (2006), Dạy học số chủ đề hình học khơng gian lớp 11 theo quan điểm kiến tạo, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học Nguyễn Thái Hòe (2001), Rèn luyện tƣ qua việc giải tập toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Thanh Hƣng (2009), Phát triển tƣ biện chứng học sinh dạy học hình học trƣờng THPT, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, ĐH Vinh 10 Nguyễn Bá Kim (2004), Phƣơng pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP HN 11 Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chƣơng, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dƣơng Thụy, Nguyễn Văn Thƣờng (1994), Phƣơng pháp dạy học mơn tốn (phần 2: Dạy học nội dung cụ thể), NXB Giáo dục, Hà Nội 12 Nguyễn Cảnh Toàn(1997), Phƣơng pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán học (Tập1- Tập 2), NXB ĐH Quốc gia Hà Nội 13 Nguyễn Cảnh Tồn(2009), Nên học tốn cho tốt, NXB Giáo Dục 14 Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phƣơng pháp dạy học nhà trƣờng, NXB ĐHSP Hà Nội 15 Phan Trọng Ngọ, Dƣơng Diệu Hoa, Nguyễn Lan Anh (2001), Tâm lý học trí tuệ, NXB ĐH Quốc gia Hà Nội 129 16 Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hƣởng (2004), Các lý thuyết phát triển tâm lý ngƣời, NXB ĐHSP Hà Nội 17 Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lý luận vào thực tiễn dạy học mơn tốn trƣờng phổ thơng, NXB ĐHSP Hà Nội 18 Pơlia G (1997), Sáng tạo tốn học, NXB Giáo dục, Hà Nội 19 Pơlia G (1997), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục, Hà Nội 20 Pơlia G (1997), Giải tốn nhƣ nào?, NXB Giáo dục, Hà Nội 21 Ơganhenxian, Kơliagin Iu M , Lucankin G.L, Xannhixki V.Ia (1975), „„Phương pháp giảng dạy tốn trường phổ thơng‟‟ –Nhà xuất Mátxitcơva Liên xô (dịch) 22 Đào Tam, Lê Hiển Dƣơng (2008), Tiếp cận phƣơng pháp dạy học không truyền thống dạy học toán trƣờng đại học trƣờng phổ thông, NXB ĐHSP Hà Nội 23 Chu Trọng Thanh (2009), Sử dụng khái niệm công cụ lý thuyết phát sinh nhận thức J Piaget vào mơn tốn, Tạp chí Giáo dục số 207 tháng 2/2009 24 Chu Trọng Thanh, Đào Tam (2006), Ảnh hƣởng lý thuyết phát sinh nhận thức đến môn lý luận dạy học tốn, Tạp chí Giáo dục (số đặc biệt), tháng 4/2006 25 Sách giáo khoa, sách giáo viên mơn tốn, tài liệu bồi dƣỡng giáo viên tán THPT chu kì I, II, III tài liệu bồi dƣỡng giáo viên dạy theo sách 10, 11, 12 hành 26 Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch,Nguyễn Trung Tú, Trần Vui (2007), Những vấn đề chung đổi giáo dục phổ thơng mơn tốn, NXB Giáo dục 27 Toán học tuổi trẻ ( Từ năm 1996- 2010) 28 Một số luân văn cao học ngành lí luận phƣơng pháp dạy học mơn tốn 29 F Engel Phép biện chứng tự nhiên, NXB Sự thật, Hà Nội, 1963 30 F Engel Phép biện chứng tự nhiên, NXB Sự thật, Hà Nội, 1963 ... Phép biện chứng vật số kết luận nguyên tắc phương pháp luận a Lịch sử phép biện chứng Tƣ tƣởng biện chứng hình thành từ tri? ??t học đời Trong trình phát tri? ??n, phép biện chứng có ba hình thức phép. .. quy luật phép biện chứng vật Hình thành số kiến thức phép biện chứng vật cho học sinh trình dạy học tốn vừa nhiệm vụ, vừa điều kiện giúp học sinh nhận thức tốt kiến thức tốn học Chỉ dạy học mơn... Quy luật phát tri? ??n khoa học phản ánh tƣ tƣởng tri? ??t học đƣợc phép biện chứng vật Nhiều kiến thức phép biện chứng vật tiềm ẩn kiến thức mơn tốn Dạy học mơn tốn có nhiều hội làm bộc lộ, làm sáng