Ảnh hưởng của va chạm boltzmann lorentz lên một số thông số của hệ lượng tử

lời cảm ơn Tr-ớc hết xin phép đ-ợc bầy tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy giáo ,PGSTS Nguyễn Huy Công - Thầy đà trực tiếp định h-ớng tận tình giúp đỡ nhiều mặt kiến thức nh- ph-ơng pháp nghiên cứu cung cấp cho tài liệu để hoàn thành luận văn Cho phép đ-ợc bày tỏ lòng biết ơn chân thành Thầy giáo TS.Nguyễn Văn Phú, TS.Cao Thành Lê, thầy đà có góp ý quý báu giúp đỡ trình viết luận văn Nhân dịp này, xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy - Cô giáo khoa vật lý, khoa đào tạo sau đại học tr-ờng Đại học Vinh, Tr-ờng Trung học phổ thông Quảng X-ơng 2, Thanh Hoá, tập thể anh chị em lớp Cao học 15 chuyên ngành Quang học đà tạo điều kiện thuận lợi giúp đỡ nhiều trình học tập, nhtrong qúa trình làm luận văn Cuối xin đ-ợc bầy tỏ lòng biết ơn chồng tôi, gia đình đồng nghiệp - ng-ời đà th-ờng xuyên động viên, giúp đỡ mặt suốt trình học tập công tác Vinh, tháng 11 năm 2009 Phạm Thị Hà mục lục Trang Mở đầu MÉu telegraph cđa va ch¹m Các loại nhiễu hàm t-ơng quan chúng 1.1.1 Các thăng giáng ngẫu nhiªn 1.1.2 Các loại hàm t-ơng quan cổ điển l-ợng tử 10 Ch-¬ng 1: 1.1 1.2 MÉu Boltzmann – Lorentz cđa va ch¹m 15 1.3 MÉu telegraph cđa va ch¹m 17 1.4 Ph-ơng trình Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng telegraph độ lệch tần 1.5 ¶nh h-ởng thăng giáng telegraph độ lệch tần lên c¸c thêi gian håi phơc 23 KÕt luËn 28 Ch-¬ng 2: Mẫu Boltzmann - Lorentz tổng quát mở rộng vạch phổ va chạm ngẫu nhiên 2.1 29 Ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt mẫu Boltzmann Lorent đà đ-ợc tổng quát hoá va chạm 2.3 29 Sù tỉng qu¸t ho¸ nhiƠu va chạm độ lệch tần Boltzmann Lorentz 2.2 19 31 Các thời gian hồi phục tần số Rabi có mặt mẫu va chạm Boltzmann Lorentz đà đ-ợc tổng quát hoá 33 KÕt luËn 40 KÕt ln chung Phơ lơc Tµi liƯu tham kh¶o 41 43 45 danh môc ký hiệu A(1 / s) : Hệ số Einstein,đặc tr-ng cho suy giảm tự phát từ mức xuèng møc D(1 / s) : HÖ sè khuyÕch t¸n T1 ( s) : Thêi gian håi phơc cđa hiệu mật độ c- trú hai mức l-ợng,thông th-ờng đ-ợc gọi thời gian hồi phục dọc T2 ( s) : Thêi gian håi phơc cđa phÐp chuyển l-ỡng cực,thông th-ờng đ-ợc gọi thời gian håi phơc ngang  c : Lµ thêi gian kÕt hợp nhiễu a(1 / s) : Biên độ nhiễu X * : Là ma trận phụ hợp ma trËn X c  c (1/s) 0 (1 / s) : TÇn sè chun møc cđa hƯ l-ợng tử L (1 / s) : Tần số cña tr-êng kÝch thÝch (1 / s)   L : Là độ lệch tần : Là tần số Rabi, liên quan đến c-ờng độ tr-ờng laser eff :Là tần số Rabi hiệu dụng g : Là biến số góc Mở đầu t-ơng tác tr-ờng điện từ với môi tr-ờng đà l vấn đề nghiên cứu lĩnh vực quang học l-ợng tử Để nghiên cứu t-ơng tác tr-ờng laser nói riêng tr-ờng điện từ nói chung với hệ nguyên tử, mặt lý thuyết nhiều tác giả đà sử dụng ph-ơng trình quang học Bloch đà thu đ-ợc kết phù hợp với thực nghiệm Trong năm đầu thập kỷ 70 kỷ XX ®· xuÊt hiÖn mét sè thùc nghiÖm, theo ®ã, nÕu dùng ph-ơng trình quang học Bloch thông th-ờng, giải thích cách trọn vẹn đầy đủ, xác kết Sở dĩ có sai khác với thực nghiệm nh- ph-ơng trình quang học Bloch thông th-ờng, đà xem đại l-ợng có mặt ph-ơng trình đó, chẳng hạn nh- c-ờng độ tr-ờng (tỷ lệ với bình ph-ơng biên độ), độ lệch tần số L (sự sai khác tần số tr-ờng kích thích L tần số chuyển møc cđa hƯ l-ỵng tư  ) hay pha tr-ờng kích thích đại l-ợng không đổi Tuy nhiªn thùc tÕ, cho dï tr-êng laser kÝch thích có đ-ợc xem đơn sắc tuyệt đối đơn sắc, nghĩa biên độ, tần số pha tr-ờng suốt thời gian tồn có thay đổi Theo ngôn ngữ quang học l-ợng tử, thay đổi đ-ợc gọi thăng giáng ngẫu nhiên Khi để ý đến thăng giáng này, nghĩa ý đến ảnh h-ởng chúng giải thích đ-ợc lại có khác kết lý thuyết kết thực nghiệm Tuy nhiên việc giải ph-ơng trình phức tạp nói chung giải đ-ợc cách giải tích Nếu nhiễu mà đ-a vào nhiễu Gauss hỗn loạn cách để giải ph-ơng trình cách giải tích mà phải thực phép lấy gần Từ lý thuyết trình ngẫu nhiên, muốn tính toán đ-ợc cách giải tích có mặt nhiễu ngẫu nhiên cần phải biết đ-ợc hàm t-ơng quan loại nhiễu Vì tr-ờng hợp cụ thể nghiên cứu ảnh h-ởng va chạm Boltzmann-Lorentz lên thông số động lực đặc tr-ng cho hệ l-ợng tử, xét nhiễu có hàm t-ơng quan t-ơng ứng cụ thể mà Vấn đề đặt tr-ờng hợp giải toán sao? Trong chục năm vừa qua, để giải vấn đề trên, thông th-ờng nhà vật lý lý thuyết đà đ-a ph-ơng án giải nh- sau: Khi có mặt nhiễu, ph-ơng trình trở thành ph-ơng trình vi phân ngẫu nhiên Chính vậy, để giải chúng, cách đơn giản lấy trung bình thống kê ph-ơng trình Khi lấy trung bình thống kê ph-ơng trình này, xuất hàm t-ơng quan đại l-ợng đặc tr-ng cho nhiễu Nh- để giải chúng, cần phải biết nhiễu loại nhiễu gì? hàm t-ơng quan nhiễu nh- nào? Khi đà biết loại nhiễu biết hàm t-ơng quan loại nhiễu đó, lấy đ-ợc trung bình thống kê ph-ơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên Lấy lấy trung bình thống kê ph-ơng trình vi phân ngẫu nhiên này, thu đ-ợc hệ ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng Trong ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng có chứa ma trận suy giảm ngẫu nhiên, có mặt thông số đặc tr-ng cho nhiễu Từ giải đ-ợc chúng cách giải tích tìm đ-ợc phụ thuộc thông số đặc tr-ng cho hệ l-ợng tử vào biên độ, tần số, vào pha tr-ờng kích thích mà tìm đ-ợc phụ thuộc vào thay đổi ngẫu nhiên đại l-ợng (tức vào nhiễu) Khoảng từ năm chục năm kể từ công trình J.H.Ebrly Agarwal, lĩnh vực trở thành lĩnh vực quan trọng quang học l-ợng tử Nếu lúc để ý đến nhiễu loạn đại l-ợng, tính toán cách giải tích Cho đến nay, hầu hết tính toán xét cho tr-ờng hợp đơn giản xét ảnh h-ởng nhiễu riêng lẻ mà Cũng đà có số công trình đề cập đến ph-ơng trình quang học Bloch ngẫu nhiªn chøa cïng mét lóc hai nhiƠu nh-ng cịng giới hạn lại tr-ờng hợp đơn giản chứa nhiễu màu nhiễu trắng [3] Nh biết, hệ lượng tử luôn xem hệ dao động tử điều hịa Khi có thêm tương tác với trường kích thích phÇn tư cđa hƯ chắn xẩy va chạm ngẫu nhiªn Vấn đề đặt va chạm có ảnh hưởng lên đại lượng đặc trưng cho thông số hệ lượng tử? Bằng cách khảo sát ảnh hưởng va chạm này? Cơ sở việc khảo sát nh hng ca va chạm Boltzmam-Lorentz lên số thông sè cđa hƯ l-ỵng tư xem va chạm nguyên nhân gây nên thay đổi đại lượng Những thay đổi hoàn toàn ngẫu nhiên Sử dụng kiến thức cđa lý thuyết q trình ngẫu nhiên quang học lượng tử [1] xem va ch¹m nhiễu lượng tử NÕu giả thiết nhiễu có hàm tương quan xác định, tính tốn ảnh hưởng thăng giáng va chạm gây nên lên đại lượng đặc trưng cho hệ lượng tử Trong quang học lượng tử, thơng thường người ta quan t©m đến nhiễu c-ờng độ tr-ờng (thông qua biên độ tr-ờng điện), nhiễu độ lệch tần nhiƠu pha cđa tr-êng kÝch thÝch Như ®· biết từ biểu thức độ lệch tần  L  0 , thăng giáng thể chỗ: thăng giáng tần số trường kích thích  L , thăng giáng tần số chuyển mức  hệ lượng tử hai mức Theo quan niệm Boltzmann Lorentz [6], va chạm đ-ợc xem nh- nguyên nhân việc làm cho độ lệch tần có thăng giáng thông qua việc làm thay đổi tần số chuyển mức trng kớch thớch đ-ợc xem nh- hồn tồn đơn sắc Nh- chóng ta ®· biết, loạt công trình luận án tiến sỹ [3], [4], [5] [7] xét đến ảnh h-ëng cđa nhiƠu, th«ng th-êng ng-êi ta sư dơng nhiƠu telegraph Nếu xem va chạm nhiễu telegraph thông th-ờng áp dụng tính toán t-ơng tự nh- đà đ-ợc thực công trình trên, tính đ-ợc ảnh h-ởng va chạm lên thay đổi thông số l-ợng tử Tuy nhiên, thực tế, nhiễu va chạm không đơn giản nh- nhiễu telegraph thông th-ờng Vì thay đổi h-ớng vận tốc không đơn giản đổi h-ớng 180 (t-ơng tự nh- đổi dấu nhiễu telegraph) mà thay đổi h-ớng cách tuỳ ý Trong tr-ờng hợp xem va chạm nh- tổng quát hoá mẫu telegraph việc tính toán ảnh h-ởng sao? Giải vấn đề mt nhng nội dung luận văn với tiêu đề:"ảnh h-ởng va chạm Boltzmann - Lorentz lên số thông số hệ l-ợng tử " Nội dung luận văn gồm phần sau đây: Phần I : mở đầu Trong phần này, trình bày lý chọn đề tài nghiên cứu nêu khái quát h-ớng giải vấn đề nghiên cứu Phần II : nội dung Phần III :kết luận Trong phần này, tóm tắt kết đà thu đ-ợc phần nội dung, nh- nêu lên số nhn xột kết h-ớng nghiên cứu đề tài Trong phần nội dung, luận văn bao gồm ch-ơng đề cập đến vấn đề sau đây: Ch-ơng luận văn đề cập đến mẫu Boltzmann Lorentz va chạm Trong ch-ơng đề cập đến vấn đề ảnh h-ởng nhiễu loạn lên thông số hệ l-ợng tử nói chung Trên sở ®ã, chóng t«i ®Ị cËp ®Õn vÊn ®Ị xem va chạm nh- nhiễu l-ợng tử Cụ thể trình bày mẫu Boltzmann Lorentz va chạm, xem va chạm nh- nhiễu độ lệch tần Ngoài việc xem va chạm nh- nhiễu độ lệch tần, ch-ơng này, trình bày cụ thể giải thích lại xem nhiễu l-ợng tử độ lệch tần va chạm sinh lại xem nh- nhiễu telegraph Trên sở đó, đề cập đến việc giải ph-ơng trình quang häc Bloch hiƯu dơng cã nhiƠu telegraph cđa độ lệch tần giải thích phụ thuộc vào nhiễu số thông số hệ l-ợng tử vào nhiễu Ch-ơng luận văn trình bày tổng quát hoá mẫu ngẫu nhiên cuả va chạm Boltzmann Lorentz Trên sở tổng quát hoá mẫu telegraph va chạm, ch-ơng trình bày việc tính toán ma trận suy giảm ngẫu nhiên tr-ờng hợp có va chạm từ tính toán đ-ợc ảnh h-ởng va chạm (khi không xem nhiễu telegraph tuý nữa) vào thay đổi số thông số hệ l-ợng tử Cụ thể tr-ờng hợp này, xem xét thay đổi thời gian hồi phục tần số Rabi có mặt va chạm Trong phần kết luận, tóm tắt kết mà luận văn đạt đ-ợc đồng thời đề cập đến h-ớng nghiên cứu luận văn Ch-ơng Mẫu telegraph va chạm 1.1 Các loại nhiễu hàm t-ơng quan chúng 1.1.1 Các thăng giáng ngẫu nhiên Một vấn đề quan trọng quang học l-ợng tử nghiên cứu t-ơng tác hệ l-ợng tử với tr-ờng ánh sáng kích thích Khảo sát t-ơng tác tr-ờng kích thích với hệ l-ợng tử, tìm đ-ợc thay đổi thông số đặc tr-ng cho hệ thông qua việc giải ph-ơng trình chuyển động Đó ph-ơng trình liên quan đến thay đổi thông số đặc tr-ng cho hệ theo thời gian Ph-ơng trình này, d-ới dạng ma trận, đ-ợc biểu diÔn nh- sau: dV (t )  MV (t ) dt (1.1) Ph-ơng trình đ-ợc gọi ph-ơng trình quang học Bloch, V véc tơ Bloch chứa số thông số hệ l-ợng tử D nhiờn có mặt thông số (đại l-ợng) mà cần quan tâm M ma trận, có thành phần đại l-ợng nh- tần số Rabi ( ), độ lệch tần ( ) hệ số Einstein A đặc tr-ng phân rà ngẫu nhiên Ph-ơng trình có nguồn gốc từ ph-ơng trình Bloch cộng h-ởng từ hạt nhân nên đ-ợc gọi ph-ơng trình quang học Bloch [8] Do tính phức tạp hệ l-ợng tử nên nghiên cứu t-ơng tác hệ l-ợng tử với tr-ờng kích thích nay, thông th-ờng hay sử dụng phép gần nguyên tử hai mức Nh- đà biết, hệ l-ợng tử có nhiều mức l-ợng, để ý đến tất mức l-ợng, vấp phải khó khăn mặt toán học khó giải đ-ợc cách giải tích Để đơn giản cho tính toán, nh-ng không làm thay đổi thực chất t-ơng tác tr-ờng kích thích với hệ l-ợng tử, thông th-ờng ng-ời ta sử dụng điều kiện gần xem nguyên tử có hai mức l-ợng, t-ơng ứng với mức kích thích mức Với việc sử dụng gần này, dễ dàng khảo sát đ-ợc ảnh h-ởng thăng giáng tr-ờng kích thích lên hệ l-ợng tử cách định l-ợng Những kết thu đ-ợc từ điều kiện gần giúp thu đ-ợc kết phù hợp với thực nghiệm cho phép giải thích hiểu thêm đ-ợc nhiều chất vật lý liên quan đến sù kiƯn thùc nghiƯm ®ã Thơng thường cho ®Õn nay, quang l-ỵng tư, ng-êi ta hay sư dơng hai loại nhiễu, nhiễu trắng nhiễu màu (hay cịn gọi nhiễu telegraph) TÝnh chÊt cđa c¸c nhiƠu đ-ợc phản ánh hàm t-ơng quan chúng Bởi vậy, tr-ớc trình bày tính chất nhiễu đề cập đến loại hàm t-ơng quan ứng với loại nhiễu mà ta sử dụng sau 1.1.2 Các loại hàm t-ơng quan cổ điển l-ợng tử a) Hàm t-ơng quan: Giả sử x biến số ngẫu nhiên Hàm số f (x) đ-ợc gọi hàm ngẫu nhiên giá trị không phụ thuộc đơn giá vào biến số x Nghĩa giá trị x, hàm f (x) nhận ngẫu nhiên ngẫu nhiên giá trị khác Khi ta nói xác suất để giá trị x cho tr-ớc, f (x) có giá trị nằm khoảng tõ f (x) ®Õn f ( x)  df ( x) Nếu đại l-ợng ngẫu nhiên x hàm thời gian trình đ-ợc mô tả hàm ngẫu nhiên theo thời gian (thông th-ờng đ-ợc gọi cách ngắn gọn trình ngẫu nhiên) Đại l-ợng quan trọng đặc tr-ng cho qúa trình ngẫu nhiên hàm t-ơng quan Hàm t-ơng quan K ( ) đ-ợc định nghĩa giá trị trung bình tích hàm ngẫu nhiên hai thời điểm khác t t ' ( t   t   ): T f (t ) f (t   )dt T  T  K ( )  lim (1.2) Hay: K ( )  f (t ) f (t ) đại l-ợng nhận giá trị âm hay d-ơng 10 (1.3) 2.2 Ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt mẫu Boltzmann Lorent đà đ-ợc tổng quát hoá va chạm Nh- đà lập luận mục trên, xem va chạm làm thay đổi h-ớng vận tốc cách ngẫu nhiên Khi đó, đại l-ợng kv đ-ợc xem nhiễu ảnh h-ởng va chạm đ-ợc thể chỗ, ma trận chéo đặc tr-ng cho có mặt va chạm vc có mặt thành phần đặc tr-ng cho thay đổi ph-ơng tuỳ ý vận tốc sau va chạm áp dụng lý thuyết trình ngẫu nhiên, t-ơng tự nh- ch-ơng I, với ý sử dụng (2.3) (2.4) ta viết lại đ-ợc ph-ơng trình (1.22) nh- sau: V ( , t )   iM  0  kvM  V  , t    vc 1 dV  , t  1 (2.5) 1 Theo (2.4) dV  , t   V , t nên ph-ơng trình (2.5) trở thành: 1 V ( , t )   iM  0  kvM  V  , t    vc V  , t  (2.6) Sử dụng phép chuyển ảnh Laplace ph-ơng trình (2.6) đ-ợc viết lại nh- sau: z iM  0  kvM V ( z)  V  vc V~z ~ (2.7) Đ-a vào kí hiƯu míi: G0 ( z )  z  iM  0  kvM  ~ ~ V z   G0 z  V     vc V z  1   (2.8) LÊy trung bình theo góc, nhận đ-ợc: ~ ~ V z   G0 z  V     vc V z  ~  V z    G0 z  V     vc G0 z  31 (2.9) §Ĩ tÝnh V z  , tr-íc hÕt ta ph¶i cÇn tÝnh G0 z  : ~ 1 1 G0 z    d 1 z  iM  0  kvM (2.10) ~ A  z iM Đ-a vào ký hiệu: B kvM Khi ph-ơng trình (2.10) đ-ợc viết l¹i: B d (1  ~  ) 1 d A  G0 z    d ~  ~   B B 1 A  B A 1 B 1 1 ~  1 ~  A A 1 1 ~  AB 1 ~   arctgA 1 B  Ln ~  2B  A  B  B (2.11) Thay vµo biĨu thøc (2.9) ta cã: ~ V z   KÝ hiÖu: ~ arctgA 1 B ~ V ( ) B   vc arctgA 1 B (2.12) ~ A 1 B  C vµ V t    V   0  V Ph-ơng trình (2.12) đ-ợc viết lại: ~ V z   arctgC V 0 B   vc arctgC (2.13) Trong to¸n häc [11] chóng ta khai triển gần bậc arctgC là: arctgC  C  C  C Khi ®ã:  ~ V z   arctgC V 0 B   vc arctgC 1 ~  A   vc  C  C (1  C  C ).V 0   Kết cho phép viết lại nghiệm V t  nh- sau: 32 (2.14) V t    dz zt e (1  C  C ).V 0 2i z  iM  0   vc (1  C  C ) (2.15) Tõ (2.15) ta thÊy V t  chÝnh lµ nghiệm ph-ơng trình vi phân có dạng sau: V t    iM  0   V t đây, ma trận  vc  C  C (2.16)  (2.17) Xuất có mặt va chạm Boltzmann Lorentz đ-ợc gọi ma trận suy giảm hiệu dụng Ph-ơng trình ( 2.16 ) ph-ơng trình quang học Blocl hiệu dụng có mặt va chạm Boltzmann Lorentz đà đ-ợc tổng quát hoá 2.3 Các thời gian hồi phục tần số Rabi có mặt mẫu va chạm Boltzmann Lorentz đà đ-ợc tổng quát hoá Ta có nhận xét va chạm Boltzmann Lorentz  , C  , ®ã (2.16) rút gọn lại còn: V t dz zt e V 0 2i z  iM (2.18) Tức ta lại nhận đ-ợc nghiệm cho tr-ờng hợp nhiễu Vì đ-ợc biểu diễn qua C mà C lại đ-ợc biểu diễn qua z nên nói chung phụ thuộc vào z Điều nµy cịng cã nghÜa lµ nÕu thùc hiƯn phÐp chun Laplace ng-ợc phụ thuộc thời gian Tuy nhiên, sử dụng phép gần biến số chạy ta đặt z biểu thức ma trận suy giảm ngẫu nhiên (2.18) đ-ợc ma trận suy giảm ngẫu nhiên không phụ thuộc thời gian Để xét ảnh h-ởng nhiễu va chạm Boltzmann Lorentz đà đ-ợc tổng quát hoá từ nhiễu telegrraph trên,chúng ta trở lại ph-ơng trình Bloch ngẫu nhiên (1.22) 33 với ma trËn cã d¹ng (1.23): A 2  ; 0    0  u  V   v   w A  0  0  A  0 0      ; M  i 1 0 0 0  0  iM  0 0   Nh»m tính chất lời giải chúng ta, tức ảnh h-ởng va ch¹m sư dơng mÉu Boltzmann – Lorentz tỉng quát, xét ph-ơng trình biểu diễn tiến hoá nguyên tử hai mức đ-ợc kích thích va chạm Boltzmann Lorentz Toán tử mở rộng vạch phổ tr-ờng hợp có dạng sau:   víi :  0   vc  C 0  C 0    vc  C  C  C 0  kviM  0  M  kvX 1 M (2.19) (2.20) Trong đó: X Mà: X det X 0  X  iM  0  0 0   A 2  X  0  0  A  0    0   A  34 A  2    +      A  0  0  A  (2.21) A A 2  p  det X  Víi:  X 11 X    X 12  X 13 gi¶ sư ma trËn:  X 11 X M   X 12  X 13 * X 21 X 22 X 23 X 31  X 32  X 33  0  A X 21 X 22 X 23  A  A2    02  2  (2.22) X 31  X 32  X 33  0  i 0 iX 21  i 0 = iX    22 0 0 iX 23  iX 11 0  iX 12 0  iX 13 Trong đó: X ij phần bù đại số phần tử ma trận X X 11   02  X 22  Víi: Do ®ã: A2 A  X 21  X 13  X 23   X 12 VËy: A2 iX 21 kv  C (0)  X M  iX 22 p iX 23 iX 21 kv C (0)  ( ) iX 22 p iX 23   X 21  X 11 X 22 kv  C (0)  ( )  X 22 X 21  X 22 X 12 p   X 23 X 21  X 22 X 13  (2.23)  iX 11 0  iX 12 0  iX 13 0  iX 11 0 iX 21  iX 12 0 iX 22  iX 13 0 iX 23 X 11 X 21  X 11 X 12 X 11 X 22  X 122 X 11 X 23  X 13 X 12 (2.24)  iX 11 0  iX 12 0  iX 13 0 0  0 0 (2.25) Do ®ã nÕu sư dơng sù gÇn ®óng mét cùc (mét biến số chạy, z ) ta tính đ-ợc biĨu thøc cđa ma trËn suy gi¶m nh- sau: Thay biểu thức (2.24) (2.25) vào (2.19) ta đ-ợc: 35  11 12 (0)  21 22 31 32 0 33 (2.26) đây: 11 vc  kv kv i vc X 21  ( )  vc  ( X 11 X 22  X 21 ) p p 21  kv kv i vc X 22  ( )  vc  ( X 12 X 22  X 22 X 21) p p 31  kv kv i vc X 23  ( )  vc  ( X 13 X 22  X 23 X 21) p p 12   kv kv i vc X 11  ( )  vc  ( X 11 X 21  X 11 X 12 ) p p 22    32   (2.27) kv kv i vc X 12  ( )  vc  ( X 11 X 22  X 122 ) p p kv kv i vc X 13  ( )  vc  ( X 11 X 23  X 13 X 12 ) p p 33   vc Chú ý ta đặt z  Do: X 12  X 21  X 13 nên thay vào (2.27) ta có: 11   vc  ( kv )  vc X 11 X 22 p 21  kv i vc X 22 p 31  kv i vc X 23 p 12   kv i vc X 11 p 36 (2.28) 22   vc  ( 32  ( kv )  vc X 11 X 22 p kv )  vc X 11 X 23 p (2.29) 33   vc Ta thÊy: 11 22 Nh- ta đà trình bày, ph-ơng trình (1.37) với định nghĩa toán tử mở rộng vạch phổ LBO xác định thay đổi biến số động lực học nguyên tử hai mức gây bëi va ch¹m Boltzmann - Lorentz  A /  11 T2u (2.30)  A /  22 T2v (2.31)  eff    32 (2.32) Với: 11, 22 , 32 đ-ợc xác định từ ph-ơng trình (2.28) (2.29) X 11, X 23 , X 22 , P đ-ợc xác định tõ (2.22) vµ (2.23) Cịn  ,  tính từ nghiệm phương trình đặc trưng ma trận C1 0 : Theo [11], phương trình đặc trưng ma trận C1 0 có nghiệm: k k 1,2,3, đ-ợc xác định từ C (0) E E ma trận đơn vÞ kv X 21   p kv C (0)  E  i X 22 p kv i X 23 p i Mµ Suy ra: kv X 11 p kv  i X 12   p kv  i X 13 p i 0 0   kv   kv  kv X 21     i X 12     ( ) X 11 X 22   p p    p    i Ta tìm đ-ợc nhgiệm sau: 37 kv  kv 2 A   02 2 (2.33) A   02 3   Víi :    (1 2   (1 2  arctg  )  1 arctg2  12 (12  22 )  (2.34)  arctg  )  1 arctg2  12 (12  22 )  (2.35) Thay biÓu thøc (2.33) vào (2.34) (2.35) ta đ-ợc: (A    02 )  2 arctg  kv 4(kv) A   02        (2.36) Thay biĨu thøc (2.22), (2.23) vµ (2.29), (2.36) vµo (2.30) (2.32) ta đ-ợc biểu thức biểu diễn phụ thuộc thời gian sống ngang vào tần số Rabi phụ thuộc tần số Rabi hiệu dụng vào tần số Rabi : A2 (   02 )  A     vc 1  arctg  kv u ,v 2  T2 2(kv) A    02     eff           vc ( A   02 )      32    arctg  kv 2   A(kv) A   02     (2.37)       (2.38) Chóng ta biĨu diƠn phụ thuộc nghịch đảo thời gian hồi phục ngang vào tần số Rabi nh- hình vẽ sau: 38 u T2 1.99 1.985 1.98 1.975 1.97 1.965 1.96 0 / A 1.955 0.5 1.5 H×nh 2.1: BiĨu diƠn sù phơ thc cđa Chó ý: 2.5 vào tần số Rabi T2u - Đ-ờng nÐt ®øt øng víi A  3,  vc  0.5, kv 10 - Đ-ờng gạch chấm ứng với A  3,  vc  0.5, kv  11 - §-êng liỊn nÐt øng víi A  3,  vc 0.5, kv 12 Nhận xét: Đồ thị hình (2.1) biểu thị phụ thuộc cuả Từ đồ thị ta thấy tần số Rabi tỷ số 39 vào tần số Rabi T2u đạt giá trị lớn Khi T2u tần số Rabi tăng dần lên ,thì tỷ số giảm dần đi, có nghĩa tốc độ suy giảm T2u hiệu mật độ c- trú trung bình giảm dần , tức thời gian hồi phục ngang tăng dần Kết luận ch-ơng 2: Trong ch-ơng trình bày việc tính toán ma trận suy giảm ngẫu nhiên tr-ờng hợp có va chạm từ tính toán đ-ợc ảnh h-ởng va chạm (khi không xem va chạm nhiễu telegraph tuý nữa) vào thay đổi số thông số hệ l-ợng tử Trên sở rút số kết sau: Bằng việc xem h-ớng thay đổi vận tốc tuỳ ý sau va chạm, luận văn đà tổng quát hoá nhiễu telegraph va chạm Boltzmann Lorentz đ-a đ-ợc ph-ơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên có mặt mẫu va chạm Trên sở đó, luận văn đà thiết lập đ-ợc ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng, tức xác định đ-ợc ma trận suy giảm ngẫu nhiên có mặt nhiễu tổng quát Với việc xác định đ-ợc ma trận suy giảm ngẫu nhiên, luận văn đà tính toán ®-ỵc sù phơ thc cđa thêi gian sèng ngang cịng nh- tần số Rabi hiệu dụng vào tần số Rabi có mặt va chạm Boltzmanm-Lorentz Sự phụ thuộc đà đ-ợc minh hoạ thông qua đồ thị phần cuối luận văn 40 kết luận chung ảnh h-ởng nhiễu đến trình t-ơng tác tr-ờng laser với hệ l-ợng tử hai mức l-ợng đà đ-ợc nghiên cứu lý thuyết sở sử dụng ph-ơng trình quang học Bloch.Việc tìm đ-ợc ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng đà giúp khảo sát đ-ợc ảnh h-ởng loại nhiễu, nguồn nhiễu lên thời gian sống ngang lên tần số Rabi hiệu dụng Trong luận văn này, đà nghiên cứu ảnh h-ởng nhiễu độ lệch tần đ-ợc gây va chạm Vấn đề mô tả nhiễu va chạm gây nh- nào? Luận văn đà đề cập vấn đề Nội dung kết nghiên cứu luận văn đ-ợc tổng kết tóm tắt nh- sau: Luận văn đà thiết lập đ-ợc ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt nhiễu độ lệch tần Bằng việc giải ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng cho trạng thái dừng, luận văn đà tìm đ-ợc phụ thuộc thời gian sống ngang dọc vào c-ờng độ tr-ờng kích thích nh- vào c-ờng độ thời gian kết hợp nhiễu B»ng viƯc xem h-íng thay ®ỉi cđa vËn tèc tuỳ ý sau va chạm, luận văn đà tổng quát hoá nhiễu telegraph va chạm Boltzmann Lorentz đ-a đ-ợc ph-ơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên có mặt mẫu va chạm Trên sở đó, luận văn đà thiết lập đ-ợc ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng, tức xác định đ-ợc ma trận suy giảm ngẫu nhiên có mặt nhiễu tổng quát Dựa vào ma trận suy giảm ngẫu nhiên, luận văn đà tính toán đ-ợc phơ thc cđa thêi gian sèng ngang cịng nh- cđa tần số Rabi hiệu dụng vào tần số Rabi có mặt va chạm Boltzmanm-Lorentz Sự phụ thuộc đà đ-ợc minh hoạ thông qua đồ thị phần cuối luận văn Tuy nhiên luận văn dừng lại tranh nguyên tử hai mức H-ớng mở rộng luận văn nghiên cøu sù phơ thc cđa thêi gian sèng ngang vµ tần số Rabi hiệu dụng vào tần số Rabi hệ nguyên tử có nhiều 41 mức l-ợng Ngoài ra, sở ma trận suy giảm có mặt mẫu va chạm Boltzmann Lorentz, mở rộng để tính toán phổ công suất huỳnh quang cộng h-ởng hệ l-ợng tử hai mức nhiều mức 42 phụ lục ch-ơng trình chi tiết vẽ đồ thị MAtPLE 7.04 1.Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc nghịch đảo thời gian hồi phục ngang vào thời gian kết hợp có mặt va chạm x=0:0.01:4; y1=0.5+(x.^2)./2; y2=0.5+(6.*x.^2)./7; y3=0.5+(12.*x.^2)./11; plot(x,y1,' ');hold on; plot(x,y2,'-.');hold on; plot(x,y3);hold on; 18 16 14 12 10 0 0.5 1.5 2.5 3.5 2.Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc nghịch đảo thời gian hồi phục ngang vào tần số Rabi có mặt va chạm x=0:0.01:4; y1=0.5+4./(3+x.^2); y2=0.5+5./(4.375+x.^2*2.25); y3=0.5+6./(6+x.^2*4); plot(x,y1,'-.');hold on; plot(x,y2);hold on; plot(x,y3,' ');hold on; 43 1.5 0.5 0.5 1.5 2.5 3.5 3.Vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc nghịch đảo thời gian hồi phục ngang vào tần số Rabi có ảnh h-ởng va chạm Boltzmann Lorentz đà đ-ợc tổng quát hoá x=0:0.01:3; y1=2-[(9./800)+(x.^2./400)].*atan(10.*sqrt(2./(4.5+x.^2))); y2=2-[(9./968)+(x.^2./484)].*atan(11.*sqrt(2./(4.5+x.^2))); y3=2-[(9./1152)+(x.^2./576)].*atan(12.*sqrt(2./(4.5+x.^2))); plot(x,y1,' ');hold on; plot(x,y2,'-.');hold on; plot(x,y3);hold on; 1.99 1.985 1.98 1.975 1.97 1.965 1.96 1.955 0.5 1.5 44 2.5 TàI liệu tham khảo [1] N H Công, ứng dụng lý thuyết trình ngẫu nhiên quang học l-ợng tử, Giáo trình dùng cho cao học, chuyên ngành quang học, ĐH Vinh, (1997) [2] N H Công, Điện tử học l-ợng tử, Giáo trình dùng cho cao học, chuyên ngành quang học, ĐH Vinh, (1997) [3] L V Vinh, Ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng có mặt thăng giáng ngẫu nhiên, Luận án tiến sỹ Vật lý, ĐH Vinh (2002) [4] L V Vinh and N H Cong, Optical Resonance Equations in The Presence of Laser-Frequency Fluctuations, Comm In Physics, Vol 10, nr 1, p 32, (2000) [5] N H Cong anh L V Vinh, Collisional Line Shapes in The Presence of Broadband Squeezed Vacuum, Act Phys Polonica A, vol 99, nr 5, p 545 (2001) [6] S Dattagupta and L A Turski, Boltzmann-Lorentz Model of CollÝional Broadening of Spectra, Phys Rev A 32, 1439 (1985) [7] E Kahler and K Wo’kiewicz, Optical Bloch Equations in The Presence of Stochastic Broad-band Vacuum, Giáo trình dùng cho cao học, chuyên ngành quang học, ĐH Vinh, 1997 [8] F Bloch, Nuclear Induction, Phys Rev 70, 460 - 474 (1946) [9] G Rautian, I I Sobelman, Sov Phys Usp 9, 701, (1967) [10] K Wo’kiewicz, J H Eberly, Phys Rev A 31, 2314, (1985) [11] P Lankaster Theory of matrices, Academic Press New York – London, 1969 45 ... lượng đặc trưng cho thông số hệ lượng tử? Bằng cách khảo sát ảnh hưởng va chạm này? Cơ sở việc khảo sát ảnh hng ca va chạm Boltzmam -Lorentz lên số thông số cđa hƯ l-ỵng tư xem va chạm nguyên nhân... đến vấn đề ảnh h-ởng nhiễu loạn lên thông số hệ l-ợng tử nói chung Trên sở đó, đề cập đến vấn đề xem va chạm nh- nhiễu l-ợng tử Cụ thể trình bày mẫu Boltzmann Lorentz va chạm, xem va chạm nh-... ta biết, hệ lượng tử luôn xem hệ dao động tử điều hòa Khi có thêm tương tác với trường kích thích phÇn tư cđa hƯ chắn xẩy va chạm ngẫu nhiªn Vấn đề đặt va chạm có ảnh hưởng lên đại lượng đặc