Ảnh hưởng của chân không ngẫu nhiên trong tương tác của trường laser cộng hưởng với hệ lượng tử ba mức

Bộ GIáO DụC Và ĐàO TạO TRƯờng đại học vinh *** Ph¹m xuân đông ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên t-ơng tác tr-ờng laser cộng h-ởng với hệ l-ợng tử ba mức Chuyên ngành: Quang học Mà số: 62 44 11 01 Luận văn thạc sỹ vật lý Ng-ời h-íng dÉn khoa häc: PGS TS Ngun Huy c«ng Vinh, tháng 11 năm 2009 Lời cảm ơn Tr-ớc hết, xin đ-ợc bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc ®Õn PGS TS Ngun Huy C«ng ®· gióp t«i chän đề tài, tận tình dẫn tôi, giúp v-ợt qua khó khăn suốt trình học tập làm luận văn Tôi xin gửi lời cảm ơn thầy giáo: TS Cao Thành Lê, TS Đoàn Hoài Sơn thầy giáo cô giáo khoa Vật lí đà góp ý dẫn cho trình học tập nghiên cứu Cảm ơn Ban chủ nhiệm khoa Vật lí, khoa đào tạo Sau Đại Học đà tạo cho môi tr-ờng học tập nghiên cứu thuận lợi Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp đà động viên, tạo điều kiện cho suốt trình học tập nghiên cứu Vinh, tháng 11 năm 2009 Tác giả Phạm Xuân Đông Mục lục Mở đầu Ch-ơng I: Thăng giáng ngẫu nhiên chân không điện từ 1.1 Chân không điện tõ 1.1.1 Tính bất định ánh sáng 1.1.2 Trạng thái chân không kết hợp 11 1.1.3 Trạng thái chân không nén 15 1.2 Thăng giáng chân không ngẫu nhiên 19 1.2.1 Thăng giáng chân không th-ờng 20 1.2.2 Thăng giáng chân không nén 21 1.3 Kết luận ch-ơng I 23 Ch-ơng II: ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên vào nghịch đảo độ c- trú hệ l-ợng tử ba mức cấu hình Lamđa 24 2.1 Các loại cấu hình hÖ ba møc 24 2.2 Hamiltonian hệ nguyên tử ba mức tr-ờng kích thích 26 2.3 Hệ ph-ơng trình quang học Bloch cấu hình lamđa 27 2.4 Hiệu độ c- trú có mặt chân không ngẫu nhiên 29 2.5 Kết luận chương II ………………………………………………36 KÕt luËn 37 Phô lôc 39 Tài liệu tham khảo 40 Mở Đầu Nghiên cứu t-ơng tác tr-ờng điện từ với môi tr-ờng, đà đ-ợc quan tâm nghiên cứu nhiều lĩnh vực khoa học khác Loại t-ơng tác đ-ợc tập trung nghiên cứu nhiều t-ơng tác tr-ờng ánh sáng môi tr-ờng vật chất Nh- đà biết, năm 1900, nhà vật lý học ng-ời Đức - M Plăng đà phát minh thuyết l-ợng tử Theo đó, nguyên tử hay phân tử vật chất không hấp thụ hay xạ cách liên tục mà thành phần riêng biệt, đứt quÃng Mỗi phần gọi l-ợng tử, mang l-ợng hoàn toàn xác định Năm 1905, Einstein đà đ-a thuyết l-ợng tử ánh sáng giải thích cách đầy đủ thuyết l-ợng tử M Plăng đà dẫn công thức Plăng lý giải chặt chẽ đầy sức thuyết phục Đây mốc đánh dấu thời kỳ phát triĨn míi cđa VËt lý häc nãi chung vµ Quang học nói riêng Một loạt ngành nghiên cứu hẹp l-ợng tử lần l-ợt đời bắt đầu học l-ợng tử Hơn nửa kỷ sau, vào khoảng năm 60 kỷ XX, với phát triển khoa học kỹ thuật, nhà vật lý đà chế tạo thiết bị dùng để khuếch đại ánh sáng, tạo đ-ợc chùm ánh sáng có tính chất -u việt, chùm ánh sáng có độ đơn sắc, độ kết hợp cao, đặc biệt có c-ờng độ lớn Nhờ có chùm ánh sáng đ-ợc khuếch đại (thông th-ờng ta gọi chúng chùm ánh sáng laser, hay gọi tắt laser) nghiên cứu đ-ợc cách kỹ hiệu ứng xẩy xa môi tr-ờng vật chất có tr-ờng ánh sáng kích thích Vì có tr-ờng kích thích mạnh nên, hiệu ứng bậc (tuyến tính) thông th-ờng, có điều kiện để nghiên cøu c¸c hiƯu øng phi tun, xÈy tr-êng kích thích có c-ờng độ mạnh Nh- đà biết, theo học l-ợng tử, bình th-ờng hạt (chẳng hạn điện tử) nguyên tử có xu h-ớng nằm trạng thái có mức l-ợng thấp Khi hạt hấp thụ phôtôn tr-ờng kích thích chúng chuyển lên mức l-ợng cao Nhờ có trình chuyển ngẫu nhiên chuyển cảm ứng (do tr-ờng kích thích gây ra) hạt lại chuyển mức l-ợng thấp Đi với trình chuyển trình xạ phôtôn, đ-ợc gọi trình xạ ngẫu nhiên xạ cảm ứng Một số photon thứ cấp lại bị nguyên tử mức d-ới hấp thụ để chuyển lên trạng thái kích thích sau lại trở làm phát xạ photon Kết lµ chóng ta cã hiƯu øng hnh quang céng h-ëng Trong thùc nghiƯm, b»ng c¸ch sư dơng c¸c m¸y quang phổ, thu đ-ợc hình ảnh phổ huỳnh quang Trong năm gần đây, đà có nhiều công trình lý thuyết thực nghiệm nghiên cứu hiệu ứng thu đ-ợc từ t-ơng tác tr-ờng laser nói riêng tr-ờng điện từ nói chung với hệ l-ợng tử (môi tr-ờng) Về mặt lý thuyết, nghiên cứu vấn đề này, thông th-ờng, nhà khoa học xuất phát từ việc nghiên cứu t-ơng tác tr-ờng điện từ với nguyên tử hai mức Đây mô hình đơn giản nguyên tử mức bao gồm mức (mức d-ới) mức kích thích (mức trên) Thực tế, việc giả thiết nguyên tử có mức l-ợng mô hình lý t-ởng hoá Mặc dù vậy, kết nghiên cứu t-ơng tác cđa tr-êng kÝch thÝch víi nguyªn tư hai møc cịng đà cho giải thích đ-ợc nhiều hiệu ứng vật lý Tuy nhiên dừng lại nguyên tử gần hai mức có nhiều hiệu ứng, nhiều kết thực nghiệm khác giải thích đ-ợc ph-ơng diện lý thuyết Mặt khác, thức tế, nguyên tử có nhiều mức l-ợng khác Vì việc mở rộng nghiên cøu hƯ cã nhiỊu møc sù cã mỈt cđa tr-ờng kích thích việc làm cần thiết Điều cho phép tìm hiểu đ-ợc kỹ hơn, hiểu đ-ợc cách thấu đáo, sâu sắc chất vật lý số t-ợng mà dừng lại nguyên tử hai mức giải thích đ-ợc Trong trình nghiên cứu t-ơng tác tr-ờng kích thích với hệ l-ợng tử, thông th-ờng, để đơn giản giả thiết tr-ờng kích thích hoàn toàn đơn sắc, tức có biên độ, tần số pha không thay đổi theo thời gian Tuy nhiên thực tế lại hoàn toàn nh- Chính mà việc cần phải để ý thêm số mức l-ợng hệ l-ợng tử, phải để ý đến ảnh h-ởng thăng giáng trình t-ơng tác tr-ờng hệ l-ợng tử Có nhiều loại thăng giáng tác động lên trình t-ơng tác nhthăng giáng biên độ, thăng giáng pha, thăng giáng độ điều biên tần số (độ lệch tần số) Mỗi loại thăng giáng có hàm t-ơng quan t-ơng ứng Sử dụng hàm t-ơng quan này, với điều kiện dừng, giải ph-ơng trình Bloch cách giải tích ®ång thêi tÝnh ®-ỵc biĨu thøc phỉ hnh quang Mét loạt công trình liên quan đến ảnh h-ởng nhiễu l-ợng tử lên số thông số hệ l-ợng tử đà đ-ợc nghiên cứu, chẳng hạn công trình [1], [2], [3] [4], [5] Nh- đà biết học l-ợng tử, l-ợng trung bình tr-ờng điện từ mức l-ợng đ-ợc xác định biểu thức 1   Wn    n   với l-ợng photon n a a toán tử số photon Tr-ờng hợp n , tức photon tr-ờng có l-ợng , đ-ợc gọi trạng thái chân không điện tõ Chóng ta coi r»ng, toµn bé tr-êng vµ hệ l-ợng tử đ-ợc " nhúng" chân không điện từ Tức trình t-ơng tác tr-ờng hệ l-ợng tử xẩy chân không điện từ Do vậy, photon nào, nh-ng có l-ợng nên chân không điện từ có ảnh h-ởng đến trình t-ơng tác hệ l-ợng tử tr-ờng laser ảnh h-ởng có mặt ph-ơng trình Bloch quang học d-ới dạng nhiễu l-ợng tử Nh- vậy, vấn đề đặt xem hệ l-ợng tử hệ ba mức để ý đến thăng giáng chân không ph-ơng trình quang học Bloch quang học có dạng sao? Một số hiệu ứng l-ợng tử đ-ợc xác định thông qua nhiễu l-ợng tử nh- nào? Để giúp có câu trả lời vấn đề đặt trên, đà chọn đề tài luận văn với tiêu đề: ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên t-ơng tác tr-ờng laser cộng h-ởng với hệ l-ợng tử ba mức Luận văn có bố cục nh- sau: Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo, nội dung luận văn đ-ợc chia làm hai ch-ơng Ch-ơng I, luận văn trình bày tổng quan thăng giáng ngẫu nhiên trạng thái chân không điện từ xuất phát từ hệ thức bất định số thông số tr-ờng ánh sáng Trên sở luận văn khảo sát chân không ngẫu nhiên kết hợp chân không ngẫu nhiên nén nh- nhiễu trắng Gauss Ch-ơng II, Trên sở cấu hình nguyên tử ba mức l-ợng, luận văn khảo sát t-ơng tác hệ nguyên tử ba mức với tr-ờng laser có mặt chân không ngẫu nhiên đây, hệ ba mức đ-ợc chọn hệ có cấu hình Trên sở ph-ơng trình quang học Bloch ngẫu nhiên nh- ph-ơng trình quang học Bloch hiệu dụng hệ có mặt chân không ngẫu nhiên nén, luận văn đà tính toán phụ thuộc hiệu độ c- trú mức vào thông số nén Trên sở biểu diễn phụ thuộc thông qua đồ thị, luận văn vài nhận xét thay đổi có mặt chân không ngẫu nhiên Ch-ơng I THĂNG GIáNG NGẫU NHIÊN CủA CHÂN KHÔNG ĐIệN Từ Tr-ờng l-ợng tử đà nghiên cứu có số trạng thái nh-: Trạng thái Fork (trạng thái có số hạt xác định), trạng thái kết hợp, trạng thái nén, trạng thái nén kết hợp,Trong chương này, trình bày tr-ờng hợp riêng trạng thái kết hợp - trạng thái chân không trạng thái nén hay chân không nén Để trình bày trạng thái chân không nÐn, chóng ta xt ph¸t tõ lý thut vỊ sù bất định ánh sáng trạng thái chân không Trên sở trình bày chân không ngẫu nhiên kết hợp chân không ngẫu nhiên nén nh- nhiễu trắng Gauss 1.1 Chân không điện từ 1.1.1 Tính bất định ánh sáng Xuất phát từ việc khảo sát ánh sáng đơn sắc cổ điển, tr-ờng điện hình sin E (t ) biểu diễn nh- tổng hai đại l-ợng phức biến thiên theo thời gian a(t ) a * (t) : E (t )  12 [a(t ) a* (t )] (1.1) Trong mặt phẳng phức, a(t ) a* (t) quay ng-ợc chiều theo thời gian, chúng đ-ợc biểu diễn biểu thøc sau [9]: a(t )  ae it (1.2) a* (t ) a*eit Biên độ phức a đ-ợc biểu diễn a x ip , x p đại l-ợng thực Do việc đảo ng-ợc mối liên hệ theo (1.2) mà tr-ờng điện đ-ợc viết nh- sau: E (t ) Suy ra: ( x  ip )(cos t  i sin t )  ( x  ip )(cos t  i sin t ) E(t )  x cos t  p sin t (1.3) Trong ®ã:  a  a* x    * p  a  a  2i (1.4) Tõ (1.3), sin cosin lệch pha 900 nên thành phần x p vuông góc với (Hình 1-1) a p x Hình 1-1 Pha thành phần vuông góc đại diện cho tr-ờng điện đơn sắc cổ điển giả sử t , a(t ) vị trí ban đầu thể đ-ờng đứt nét hình 1-2 Vị trí ban đầu a(t ) đại diện cho biên độ a pha ban đầu , đại diện cho hình chiếu x p ban đầu Véc tơ a(t ) quay với tần số góc tần số tr-ờng quang học Trong phép chiếu trên, giá trị hình chiếu trục x thay đổi theo thời gian với hình sin có giá trị lín nhÊt lµ a Cã nhiỊu sù lùa chän thành phần toạ độ vuông góc, chẳng hạn x p nh- thấy hình 1-2 Sử dụng nguyên lý t-ơng ứng, từ đặc điểm nói ánh sáng đơn sắc cổ điển, nghiên cứu sang tr-ờng hợp l-ợng tử Lúc đại l-ợng E (t ), a(t ), a* (t ), x, p , đ-ợc chuyển thành toán tử kh«ng gian Hilbert [5], [9]  E (t )  Eˆ (t )  *  a(t )  aˆ (t ), a (t )  aˆ (t )  x  xˆ, p  pˆ  (1.5) t 0 a a  P  x P a(t ) a ttt x x P E (t ) a t Hình 1-2 Quy định lựa chọn giá trị x , p ánh sáng đơn sắc cổ điển Các định luật học l-ợng tử quy định toán tử huỷ a (t ) toán tử sinh a (t ) liên hợp Hermite, tuân theo quan hệ thay thế: a(t ), aˆ (t )  aˆ(t )aˆ (t )  aˆ (t )aˆ(t )     Do vậy, x p tuân theo hệ thức giao hoán sau: xˆ, pˆ    (aˆ  aˆ  )(aˆ  aˆ  ) (aˆ  aˆ  )(aˆ  aˆ  ) 4i Suy ra: xˆ, pˆ   i  (1.6) 10 2.1.3 HƯ nguyªn tử ba mức cấu hình chữ xigma Hệ nguyên tử ba mức cấu hình chữ xigma có dạng nh- hình 2.3 Trong , tốc độ suy giảm ngẫu nhiên từ mức vỊ møc vµ tõ møc vỊ møc , dịch chuyển nguyên tử từ mức lªn møc nhê sù kÝch thÝch cđa tr-êng laser có tần số Rabi , có chân không nén có tần số s làm cho trình chuyển xạ nguyên tử có thay đổi p tần số tr-ờng thử, c tốc độ suy giảm gây nên dịch chuyển kết hợp mức mức Trong sơ đồ cấu hình hình 2.3 có mức l-ợng E1 E2 E3 s p 2 1  c H×nh 2.3: CÊu h×nh 2.2 Hamiltonian hệ nguyên tử ba mức tr-ờng kích thích Trong phần khảo sát ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên lên trình t-ơng tác tr-ờng điện từ với hệ l-ợng tử ba mức ta nghiên cứu t-ơng tác tr-ờng điện từ với hệ l-ợng tử ba møc, mµ thĨ lµ hƯ ba møc víi cÊu h×nh Lamda (  ) H×nh 2.1 Hamiltonian cđa hƯ nguyên tử ba mức t-ơng tác với tr-ờng laser có mặt chân không ngẫu nhiên H H H t (2.1) Trong H Hamiltonian hệ ch-a có t-ơng tác với tr-ờng đ-ợc xác định : H 31 3  21 2 27 Cßn Hˆ t Hamiltonian t-ơng tác hệ l-ợng tử với tr-ờng laser có mặt chân không ngẫu nhiên đ-ợc xác định bởi: H t e i1t  *e i1t   p e i2t  *p e i2t 2.3 HÖ ph-ơng trình quang học Bloch cấu hình Lamda ( ) Khi có mặt chân không ngẫu nhiên nén, ph-ơng trình chuyển động ma trận mật độ mô tả t-ơng tác hệ nguyên tử ba mức cấu hình Lamda ( ) với tr-ờng laser có dạng nh- sau [11]:  i   H ,    L t  (2.2)  Trong ®ã, H Hamiltonian toàn phần hệ nguyên tử tr-ờng đ-ợc xác định biểu thức: H H H t Trong đó: H Hamltonian nguyên tử tr-ờng: H 31 3 21 2 đây, đà quy -ớc chọn gốc tính l-ợng mức H t Hamiltonian t-ơng tác nguyên tử víi tr-êng: H t  e i1t  *e i1t   p e i2t *p e i2t tần số tr-ờng điều khiển, tần số tr-ờng thử, tr-ờng hợp tần số mô men l-ỡng cực nguyên tư chun møc  Sù cã mỈt chân không ngẫu nhiên nén đ-ợc phản ánh sè h¹ng ci cïng cđa (2.2) L   ( N  1) ij ( Si S j  Si S j   2S j Si ) i, j  N  ij ( S i S j  S i S j   2S j S i ) i, j  M  ij ( S i S j  S i S j   2S j S i )e i 2st i, j 28  M *  i , j ( S i S j  S i S j   2S j S i )e i 2st i, j đây, S1 ; S tổng đ-ợc lÊy theo i, j víi i, j  1,2 ; S i, j biểu thức liên hợp S i, j ; s tần số chân không nén, N M M exp(i ) thông số nén, đặc tr-ng chân không nén, M N ( N 1) pha Chúng ta giả thiết M N không phụ thuộc vào tần số Các số i, j đ-ợc gọi số phân rà (decay constants) đặc tr-ng cho mức độ suy giảm số hạt mức Các số 11   , 22   tèc ®é suy giảm ngẫu nhiên từ mức mức , tõ møc vỊ møc vµ 12  21 c tốc độ suy giảm gây nên dịch chuyển kết hợp hai mức vµ møc [10]: c  13. 23 3 (31  32 ) 12 c (2.3) ë 13 23 mô men l-ỡng cực nguyên tử liên quan đến phép chuyển  vµ  Tõ biĨu thøc (2.2) ta cã: Suy ra:   i  , H    , H t   L  11  i 11 , H   11 , H t    L11  12  i 12, H   12 , H t    L12  13  i 13 , H   13 , H t   L13   22  i  22 , H    22 , H t    L 22   23  i  23 , H    23 , H t   L 23   33  i 33 , H   33 , H t   L33  29 (2.4) Tr-êng laser ®iỊu khiển mô tả tần số Rabi , tr-êng thư bëi tÇn sè Rabi  p Chóng ta gi¶ thiÕt cã hƯ thøc 2s  1  đ-ợc thoả mÃn Bỏ qua dao động giả thiết tr-ờng thử ( p ), tr-ờng điều khiển có tần số tần số chuyển mức 31 , tức điều kiện cộng h-ởng, từ hệ ph-ơng trình (2.4), ta đ-ợc: 11 N 11  ( N  1)  33  i( 13   31 ) t  12   12 12  i 23 t  13   13 13  M * c  32  i( 11   33 ) t (2.5)   22   N  22  ( N  1)  33 t   23   23  23  M * c  31  i 21 t   33  N 11  N  22  ( N  1)(   )  33 i( 13 31 ) t hệ số tắt dần (phân rÃ) ij đ-ợc cho bëi:  12  (   ) N 2  13  (   ) N  (   ) (2.6)  23  (   ) N ( ) Hệ ph-ơng trình (2.5) hệ ph-ơng trình quang học Bloch cấu hình lamda 2.4 Hiệu độ c- trú có mặt chân không ngẫu nhiên Từ hệ ph-ơng trình quang học Bloch (2.5), ta xét trạng thái dừng mật độ nguyên tử không đổi vế trái hệ ph-ơng trình (2.5) không : N 11  ( N  1)  33  i( 13   31 )  30 (2.7)   12 12  i 23  (2.8)   13 13  M * c  32  i( 11   33 )  (2.9)  N  22  ( N  1)  33  (2.10)   23  23  M * c  31  i 21  (2.11) N 11  N  22  ( N  1)(   )  33  i( 13   31 ) Từ ph-ơng trình (2.8) suy ra: 12 i 12 Từ ph-ơng trình (2.9) suy 13   23 M c  23 13 Từ ph-ơng trình (2.11) suy 23  (2.12) (2.8')  M c 13  23 i  13   i  23 11   33 (2.9') 12 (2.11') Thay ph-ơng trình (2.8'), (2.9') vào ph-ơng trình (2.11') ta đ-ợc: M c M c  23 i 11   33   i  i  23    23   13  13   23  12  23    23   iM * c  12 11   33   12 23     12 M 2 c2 13 (2.13) Thay ph-ơng trình (2.13) vào ph-ơng trình (2.8') ta đ-ợc: 12 i iM * c 12  12  13 ( 12 23   )   12 M 2 c2  12  ( 11  33 )  M c 11   33   12 23     12 M 2 c2 13 (2.14) Thay ph-ơng trình (2.13) vào ph-ơng trình (2.9') ta đ-ợc: 13 13   M c  iM * c  12 11   33   i  11   33 2  13  12 23     12 M  c ]  13 [ 13   i  12 23       13  12 23     12 M 2 c2 11 33 Từ ph-ơng trình (2.7) vµ (2.15) ta cã:  i  i  N 11  N  1  33  i ~ 11   33   ~ 11   33    13   13  31  (2.15)  M  c2 ë thông số ~13 cho ~13 13  12  12 23   2 2 (2.16) 2 Suy  N 11  ~ 11  N  1  33  ~  33    13 13   1~13   11  1  N 1~13  2     33  (2.17) Từ ph-ơng trình (2.10) suy 22  1   1   33 N (2.18) Theo điều kiện toán: 11 22 33 (2.19) Thay ph-ơng trình (2.17), (2.18) vào ph-ơng trình (2.19) ta đ-ợc 33  N N 1~13  2  3N 2 1~13  N 1~13  N  2 (2.20) Thay ph-ơng trình (2.16) vào ph-ơng trình (2.17) ta đ-ợc: 11 N N 1~13  2   1~13 3N 2 ~  N ~  N  2 13 (2.21) 13 HiƯu mËt ®é c- tró: 11   33  N 1~13 N 3N  2 ~  2 3N  1 (2.22) 13 11   33 , chóng ta gi¶ thiÕt      c  Để vẽ đồ thị hàm M N N  1 Thay vµo (2.16) ta cã:  M  c2 N N  1 1,25 N  N  N   1,5 N  1 ~13   13  12  , N     12 23   N 1,5 N  1   N 1,5 N  1   2 Lấy kết thay vào (2.22) ta ®-ỵc :  11   33  11   33  N 1,25 N  N  N   1,5 N  1 N 1,5 N  1    N 3N  1,25 N  N  N   1,5 N  1  2 3N  1 N 1,5 N  1      1,25 N  N  N  N 1,5 N  1  3N  N 1,25 N  N  N   1,5 N  N 9 N  4  2 3N  1     Nh- vËy lóc nµy 11   33 lµ hµm N 32 (2.23) Hình 1: Sù phơ thc cđa hiƯu mËt ®é c- tró 11 33 vào tham số N Hình thĨ hiƯn sù phơ thc cđa hiƯu ®é c- trú 11 33 vào tham số N Nó có đỉnh theo giá trị N giảm dần chúng tăng Nh- hiệu mật độ c- trú phụ thuộc vào tần số Rabi tr-ờng Laser tham số nén N chân không nén Bây ta khảo sát hiƯu mËt ®é c- tró 11   33 thăng giáng chân không, không đổi tức N số cố định phụ thuộc nh- nµo vµo tr-êng Laser (phơ thc  ) Khi N  , tõ (2.23) suy : 11  33  2,5  4,25 8  32,5  21,25 Khi N  , tõ (2.23) suy ra: 33 (2.24) 11  33  42,5  1056,25 32  2082,5  17956,25 (2.25) Khi N  10 , tõ (2.23) suy ra: 11  33  160  14600 62  15040  467200 (2.26) N  N=1 N=5 N=10 N  10 / H×nh 2: Sù phơ thc hiệu độ c- trú vào tr-ờng tham số nén số ( ta lÊy N =1, N =5, N =10 ) Tõ ®å thị ta thấy, tần số Rabi đủ lớn hiệu mật độ đà giảm không, tức là, nhờ có c-ờng độ tr-ờng kích thích lớn nên số hạt hấp thụ đ-ợc phô tôn tr-ờng để chuyển lên mức nhiều, đủ để cân với số hạt mức d-ới Bây ta khảo sát hiƯu mËt ®é c- tró 11   33 tr-ờng Laser có tần số Rabi không đổi tức số cố định phụ thuộc nh- vào thăng giáng chân không ( tức lµ phơ thc vµo tham sè nÐn N ) 34 Khi   1, tõ (2.23) suy : 11  33  1,25 N  N  2,5 N  N (3N  N )(1,25 N  N  N )  (1,5 N  N )(9 N  4)  2(3N  1) (2.27) Khi   , tõ (2.23) suy 11  33  1,25 N  N  38,5 N  25 N (3N  N )(1,25 N  N  N )  25(1,5 N  N )(9 N  4)  1250(3N  1) (2.28) Khi   10 tõ (2.23) suy ra: 11  33 1,25 N  N  151N  100 N  (3N  N )(1,25 N  N  N )  100(1,5 N  N )(9 N  4)  20000(3N  1) (2.29)  1 5   10 H×nh 3: Sù phơ thc cđa hiệu độ c- trú vào tham số nén tham sè cđa tr-êng ngoµi lµ mét h»ng sè ( ë ®©y ta lÊy Ω =1, Ω =5, Ω =10 ) 35 Từ đồ thị hình 3, ta thấy hiệu mật độ c- trú giảm dần tr-ờng kích thích tăng nh-ng tham số nén nhỏ hiệu mật độ c- tăng dần đến giá trị lại giảm N tăng Các nguyên tử kết hợp hàm N M c  N N  1 11  33  12  ~ ( 11  33 )  2  13 ( 12 23   ) 1,25 N  N  N  1,5 N     (2.30) H×nh 4: Sự phụ thuộc 12 vào tham số N 36 Trong hình ta vẽ đồ thị mật độ nguyên tử kết hợp 12 , d-ơng , có đỉnh theo giá trị N giảm dần chúng tăng nh-ng 12 giảm nhanh theo giá trị N giảm chậm theo Nh- nguyên tử kết hợp 12 phụ thuộc vào tần số Rabi tr-ờng Laser tham số nén N chân không nén 2.5 KÕt luËn ch-¬ng II Trên sở nội dung chương 1, chương này, mở rộng việc nghiên cứu tương tác trường với hệ lượng tử mức Ngồi việc trình bày sơ lược cấu hình nguyên tử mức, chương sâu vào việc nghiên cứu tương tác trường với hệ lượng tử mức có cấu hình lamda Để tính tốn ảnh hưởng chân khơng ngẫu nhiên lên hệ đó, chương luận văn dẫn hamiltonian hệ trường thiết lập phương trình tốc độ (phương trình Bloch quang học) cho thông số hệ Ở trạng thái dừng, luận văn tính tốn số thơng số cụ thể cđa hệ Ở đây, thơng số mà luận văn đề cập hiệu độ cư trú mức thứ mức thứ thông số thay đổi hạt mức làm việc Kết việc tính tốn cho thấy thông số phụ thuộc vào tần số trường kích thích cộng hưởng mà cịn phụ thuộc vào đại lượng đặc trưng cho chân khơng nén 37 KÕt ln Tõ lý thut vỊ sù bất định ánh sáng, luận văn đà trình bày tổng quan trạng thái chân không điện từ Với việc xem toàn tr-ờng hệ l-ợng tử đ-ợc "nhúng" chân không điện từ nghiên cứu trình t-ơng tác tr-ờng hệ l-ợng tử cần phải để ý đến ảnh h-ởng Sở dĩ nh- vì, photon nào, nh-ng thân chân l-ợng nên có ảnh h-ởng đến trình t-ơng tác hệ l-ợng tử tr-ờng laser ảnh h-ởng có mặt ph-ơng trình Bloch quang học d-ới dạng nhiễu l-ợng tử Trên sở lý thuyết suy giảm hệ l-ợng tử có mặt chân không ngẫu nhiên tr-ờng ngoài, luận văn đà tập trung nghiên cứu ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên tr-ờng lên mật độ c- trú hệ ba mức l-ợng Từ kết trình bày tính toán, luận văn đà ®Ị cËp ®Õn mét sè néi dung sau ®©y: Luận văn đà trình bày cách tổng quan có hệ thống khái niệm chân không ngẫu nhiên kết hợp nh- khái niệm chân không ngẫu nhiên nén Luận văn đà khảo sát t-ơng tác tr-ờng laser hệ l-ợng tử, cần l-u ý đến ảnh h-ởng chân không điện từ cách giả thiết hệ lượng tử trường kích thích nhúng chân không Khi giả thiết nh- vậy, chân không ngẫu nhiên đ-ợc xem nh- nhiễu l-ợng tử ảnh h-ởng nhiễu đ-ợc phản ánh có mặt nhiễu ph-ơng trình quang học Bloch Trên sở ph-ơng trình Bloch quang học có nhiễu chân không ngẫu nhiên nén, luận văn đà tính đ-ợc phụ thuộc hiệu xác suất tồn hạt mức (độ c- trú mức) nh- thay đổi xác suất chuyển hạt mức vào tần số tr-ờng kích thích cộng h-ởng nh- vào thông số đặc tr-ng cho chân không nén 38 Trên số kết luận rút sau khảo sát ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên lên trình t-ơng tác tr-ờng laser nguyên tử ba mức l-ợng H-ớng phát triển luận văn khảo sát ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên nén lên phổ huỳnh quang cộng h-ởng, đồng thời mở rộng việc nghiên cứu trình t-ơng tác tr-ờng laser nguyên tử có nhiều ba mức l-ợng Hy vọng rằng, dẫn dắt, tính toán chi tiết phần phụ lục kèm theo, luận văn tài liệu tham khảo tốt cho bạn sinh viên, học viên cao học b-ớc đầu làm quen với công việc nghiên cøu lÜnh vùc Quang häc l-ỵng tư nãi chung việc nghiên cứu trình t-ơng tác tr-ờng laser với hệ l-ợng tử nói riêng 39 Phụ lục: Ch-ơng trình chi tiết vẽ đồ thị ngôn ngữ MAPLE 7.0 Vẽ đồ thị hiệu độ c- trú nguyên tử ba mức có mặt chân không ngẫu nhiên -Trong không gian ba chiều >restart; >n=0:0.2:10; >  =0:0.2:10; >[N,  ]=meshgrid(n,  );  11  33  Y  [1.25 * N ^4  * N ^3  N ^2  1.5 * N ^2 * .^2  N * .^2] / [(3 * N ^2  * N ) * (1.25 * N ^3  * N ^2  N )  .^2 * (1.5 * N ^2  N ) * (9 * N  4)  * .^4 * (3 * N  1)]; >mesh( N , , Y ) -Trong kh«ng gian hai chiều Khi cho N số hàm 11 33 phụ thuộc vào biÕn  hc N Víi N  >restart; >  =0:0.2:10;  11  33  Y  [2.5 * .^2  4.25] /[8 * .^4  32.5 * .^2 21.25] ; >plot( ,Y ) hàm khác t-ơng tự Vẽ đồ thị mật độ nguyên tử kết hợp có mặt chân không ngẫu nhiªn >restart; >n=0:0.6:10; >  =0:0.6:10; >[N,  ]=meshgrid(n,  ); >mesh( N , , Y ) 40 TµI LIƯU THAM KHảO [1] Nguyễn Huy Công (1997), Điện tử học l-ợng tử, Giáo trình dùng cho cao học chuyên ngành Quang học, ĐH Vinh [2] Nguyễn Huy Công (1997) , Quang học l-ợng tử, Giáo trình dùng cho cao học chuyên ngành Quang học, ĐH Vinh [3] Nguyễn Viết Phú (1987), Giáo trình lý thuyết trình ngẫu nhiên, Nxb Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội [4] Lê Văn Vinh (2003), Khảo sát ảnh h-ởng thăng giáng ngẫu nhiên lên số thông số đặc tr-ng hệ l-ợng tử sở ph-ơng trình quang häc Bloch hiƯu dơng , Ln ¸n tiÕn sÜ Vật lý, ĐH Vinh [5] Trịnh Ngọc Hoàng (2004), Khảo sát ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên t-ơng tác cộng h-ởng tr-ờng Laser hệ l-ợng tử, Luận văn thạc sỹ Vật lý, ĐH Vinh [6] A Messikh, R Tanas' (1996) Three-Level atom in a squeezed vacuum, Acta Physica slovaca vol 46 No 3, 445 -450, New York [7] E Kahler and K Wo'dkiewicz (1996), Optical Bloch equations in the presence of stochastic broad- band vacuum, Journal of Modern Optics,Vol 41,No.3,491-501 [8] William H Louisell, Quantum Statistical Properties of Radiation University of Southern California, 246 - 268, 308 [9] M C Teich and B E A Saleh (1989), Squeezed states of light, (Quantum Opics, 153 - 191) [10] A Messikh, R Tanas', Z Ficek (2000), Response of a two - level atom to a narrow - bandwidth squeezed - vacuum excitation, Phys Rev A, Vol 61 [11] E Kahler and K Wo’dkiewwicz (1986) Optical Bloch equations in the presence of stochastic broad-band vacuum, Journal of Modern Optics, Vol 41, No 3, 491- 501 41 ... tử ba mức l-ợng, luận văn khảo sát t-ơng tác hệ nguyên tử ba mức với tr-ờng laser có mặt chân không ngẫu nhiên đây, hệ ba mức đ-ợc chọn hệ có cấu hình Trên sở ph-ơng trình quang học Bloch ngẫu. .. điện từ với hệ l-ợng tử ba mức ta nghiên cứu t-ơng tác tr-ờng điện từ với hệ l-ợng tử ba mức, mà cụ thể hệ ba møc víi cÊu h×nh Lamda (  ) H×nh 2.1 Hamiltonian hệ nguyên tử ba mức t-ơng tác với tr-ờng... hình ba mức l-ợng Vấn đề đặt ta xét ảnh h-ởng chân không ngẫu nhiên lên mật ®é c- tró , hiƯu mËt ®é c- tró cđa hệ nguyên tử ba mức t-ơng tác với tr-ờng 2.1 Các loại cấu hình hệ ba mức Đối với hệ