Ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện lên sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức

MỤC LỤC MỤC LỤC 1 PHỤ LỤC Error: Reference source not found4 2 MỞ ĐẦU 2 Chương I 5 TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG LASER 5 1.1 Ma trận mật độ 5 1.2 Phương trình Liouville 8 1.3 Hệ nguyên tử hai mức 10 1.4 Hệ nguyên tử ba mức 15 KẾT LUẬN CHƯƠNG I 22 Chương 2 23 ẢNH HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG GIỮA CÁC MÔMEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN LÊN SỰ ĐẢO LỘN ĐỘ CƯ TRÚ TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG 23 2.1 Hệ các phương trình ma trận mật độ của nguyên tử ba mức 23 2.2 Biểu thức hiệu độ cư trú 31 2.3 Khảo sát sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức 39 KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 51 1 TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 PHỤ LỤC 56 PHỤ LỤC Error: Reference source not found 4 MỞ ĐẦU Như chúng ta đã biết, nguyên lí làm việc của máy phát Laser là dựa trên hiện tượng khuếch đại ánh sáng bằng bức xạ cưỡng bức. Điều đó chỉ có thể thực hiện được khi tồn tại trạng thái đảo lộn độ cư trú (tức là, số hạt ở mức trên E 2 phải cao hơn ở mức dưới E 1 ). Tuy nhiên, mật độ cư trú giữa các mức trong nguyên tử tuân theo định luật phân bố Boltzmann – là hàm phụ thuộc năng lượng và nhiệt độ của các mức năng lượng nguyên tử, các mức kích thích càng cao thì độ cư trú càng nhỏ và ngược lại. Để có đảo lộn độ cư trú giữa các mức năng lượng bên trong hệ nguyên tử thì theo truyền thống phải sử dụng các quá trình bơm quang học. Tuy nhiên, trong vài năm gần đây đã có rất nhiều sự quan tâm nghiên cứu về việc tạo ra đảo lộn độ cư trú không bằng cách bơm quang học, một trong số đó là dựa trên hiệu ứng giao thoa lượng tử giữa các kênh dịch chuyển bên trong hệ nguyên tử. Ưu điểm của phương pháp này là tạo ra môi trường đảo lộn độ cư trú, đồng thời giảm đáng kể sự hấp thụ của tín hiệu. Hiện tượng giao thoa ánh sáng có thể quan sát không chỉ giữa hai chùm ánh sáng mà còn giữa các bức xạ phát ra từ một số lượng nhỏ của các nguyên tử hay phân tử, hoặc thậm chí trong các bức xạ phát ra từ một hệ nguyên tử nhiều mức [16]. Trong một hệ nguyên tử thì các quá trình chuyển mức trong nguyên tử có thể được coi là các nguồn điểm bức xạ, tương tự như các khe trong thí nghiệm 2 của Young. Kết quả giao thoa trong trường hợp này là từ sự chồng chất của các biên độ xác suất dịch chuyển giữa các trạng thái lượng tử của hệ nguyên tử, và hiện tượng này được gọi là giao thoa lượng tử. Giao thoa lượng tử có thể dẫn đến nhiều hiệu ứng thú vị như phát laser mà không có sự nghịch đảo mật độ cư trú (LWI) [14,15], tăng cường hệ số khúc xạ mà không có sự hấp thụ [10], sự trong suốt cảm ứng điện từ [8], cộng hưởng siêu hẹp trong phổ huỳnh quang [11], lưỡng ổn định và đa ổn định quang học [4],… Sự giao thoa giữa các kênh phát xạ tự phát khác nhau cũng có thể tạo ra trạng thái chồng chất kết hợp. Hiệu ứng giao thoa được gây ra bởi phát xạ tự phát được gọi là “độ kết hợp được tạo bởi phát xạ tự phát” (spontaneously generated coherence – SGC) [7, 15] hay một số tác giả khác dùng thuật ngữ “độ kết hợp được cảm ứng bởi phát xạ tự phát” (spontaneously induced coherence – SIC) [3]. Những nghiên cứu ban đầu về hiệu ứng giao thoa này được thực hiện đối với hệ nguyên tử ba mức năng lượng, độ kết hợp này có thể được tạo ra bởi sự giao thoa của phát xạ tự phát của cả hai mức năng lượng gần nhau tới một mức chung (cấu hình chữ V) [3], hoặc bởi một trạng thái kích thích tới hai mức cơ bản gần nhau (cấu hình lambda) [7]. Trong cấu hình bậc thang [12], độ kết hợp này cũng có thể được tạo ra trong trường hợp các mức nguyên tử có khoảng cách đều nhau. Năm 1996, Xia và cộng sự [6] lần đầu tiên nghiên cứu thực nghiệm về các hiệu ứng giao thoa tăng cường và triệt tiêu trong phát xạ tự phát. Sự tồn tại của các hiệu ứng SIC phụ thuộc vào tính không trực giao của các phần tử ma trận lưỡng cực 12 µ ur và 23 µ ur [7]. Với tầm quan trọng của lĩnh vực này, chúng tôi chọn hướng nghiên cứu “ Ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện lên sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức” làm đề tài luận văn tốt nghiệp của 3 mình. Trong khuôn khổ luận văn chúng tôi tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng SIC lên sự đảo lộn độ cư trú giữa các mức trong hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang. Ngoài phần mở đầu và phần kết luận chung, luận văn được trình bày trong hai chương với nội dung như sau: Chương I. Tương tác giữa hệ nguyên tử với trường Laser Trong chương này, chúng tôi trình bày các khái niệm cơ bản về ma trận mật độ, thiết lập phương trình Liouville mô tả tương tác giữa hệ nguyên tử với trường laser. Đồng thời đưa vào mô hình dao động Rabi là một mô hình đơn giản dùng để mô tả dao động của độ cư trú giữa hai mức năng lượng của hệ nguyên tử dưới sự kích thích bởi một trường ánh sáng đơn sắc. Dựa trên các khái niệm cơ bản trên, chúng tôi lần lượt xét sự tương tác của hệ nguyên tử hai mức và ba mức với các trường ánh sáng khi tính đến các quá trình phân rã. Chúng tôi cũng giới thiệu một số hiệu ứng thú vị trong hệ nguyên tử ba mức là kết quả của hiện tượng giao thoa lượng tử giữa các kênh dịch chuyển trong nguyên tử khi được kích thích kết hợp bởi hai trường laser. Dẫn ra khái niệm về “độ kết hợp được cảm ứng bởi phát xạ tự phát”. Đây là cơ sở cho việc nghiên cứu ảnh hưởng của độ kết hợp này trong chương tiếp theo. Chương II. Ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện lên sự đảo lộn độ cư trú trong hệ nguyên tử ba mức Chúng tôi xây dựng hệ phương trình ma trận mật độ đối với hệ nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang tương tác với hai trường laser khi kể đến số hạng giao thoa lượng tử sinh ra từ sự định hướng không trực giao giữa các momen lưỡng cực điện. Từ đó dẫn ra biểu thức hiệu độ cư trú giữa các mức trong nguyên tử. 4 Nghiên cứu sự ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mô men lưỡng cực điện lên hiệu độ cư trú giữa các mức. Rút ra bộ thông số phù hợp có thể tạo sự đảo lộn độ cư trú lớn nhất có thể. So sánh kết quả bằng phương pháp giải tích trong luận văn với kết quả bằng phương pháp số trong công trình [17]. Chương I TƯƠNG TÁC GIỮA HỆ NGUYÊN TỬ VỚI TRƯỜNG LASER Khi xét một bài toán tương tác thường có ba cách để mô tả bài toán đó là : cổ điển, bán cổ điển và lượng tử. Trong khuôn khổ của luận văn, chúng tôi trình bày cách mô tả bán cổ điển, ở đó hệ nguyên tử (phân tử) tuân theo các quy luật lượng tử và được gọi là “hệ lượng tử”. Khảo sát tương tác của trường kích thích với hệ lượng tử, chúng ta tìm được thay đổi của các thông số đặc trưng cho hệ thông qua việc giải phương trình chuyển động. Đó là phương trình liên quan đến thay đổi các thông số đặc trưng cho hệ theo thời gian. 1.1 Ma trận mật độ Xét một hệ lượng tử mà trạng thái của hệ được đặc trưng bởi hàm sóng ),( tr r Ψ . Giả sử xác định hoàn toàn được trạng thái của hệ lượng tử ở trạng thái ( , ) i r t Ψ r . Hàm sóng này tuân theo phương trình Schrödinger [1] ( , ) ˆ ( , ) i i r t i H r t t ψ ψ ∂ = ∂ r r h (1.1) trong đó ˆ H là toán tử Hamilton toàn phần của hệ và được xác định 0 ˆ ˆ ˆ ( ) I H H H t = + . (1.2) 5 0 ˆ H là Hamilton cho nguyên tử tự do và ( ) ˆ I H t biểu diễn năng lượng tương tác. Hàm sóng ( , ) i r t Ψ r được khai triển : ( , ) ( ) ( ) i n n n r t C t U r Ψ = ∑ r r (1.3) ở đây ( ) n C t , )(rU n r tương ứng là trị riêng và hàm riêng của một toán tử A đặc trưng cho một đại lượng vật lý nào đó, nghĩa là : ( ) ( ) ( ) ( , ) ( ) n n n n n n A U r C t U r A r t C A U r = ⇒ Ψ = ∑ r r r r . (1.4) Các hàm riêng ( ) n U r r thoả mãn tính chất trực giao và chuẩn hóa theo hệ thức: ( ) | ( ) m n mn U r U r δ = r r . (1.5) với 1 mn δ = khi m = n và 0 mn δ = khi m ≠ n. Ký hiệu giá trị trung bình ( giá trị kì vọng ) của đại lượng vật lý A trong trạng thái ( , ) i r t Ψ r là A thì ( ) ( ) , , i i A r t A r t ψ ψ = r r , ta có: * * , , ( , ) ( , ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i m n m n m m n n n m n m r t A r t C t C t U r A U r C t U r A U r C Ψ Ψ = = ∑ ∑ r r r r r r * , ( ) ( ) m mn n n m C t A C t = ∑ , Như vậy * , m mn n m n A C A C = ∑ . (1.6) Trong đó ( ) ( ) mn m n A U r A U r = r r là yếu tố ma trận của toán tử ˆ A đối với hàm riêng ( ) n U r r Nếu trạng thái ( , ) i r t Ψ r hoàn toàn xác định ta gọi trạng thái đó là trạng thái thuần khiết. Khi đó sự tiến triển theo thời gian của hệ sẽ được mô tả từ phương trình (1.1) đến (1.6). Tuy nhiên, các hệ lượng tử thường gặp vì một nguyên nhân 6 nào đó ví dụ do sự va chạm giữa các nguyên tử nên trạng thái của hệ không xác định được chính xác. Trạng thái đó gọi là trạng thái hỗn hợp. Trạng thái hỗn hợp của hệ lượng tử theo nguyên lí chồng chất trạng thái: ( , ) ( , ) i i i r t C r t Ψ = Ψ ∑ r r với xác suất để hệ lượng tử ở trạng thái i là 2 i i P C = . Ở đây i P là một số thực dương thỏa mãn hệ thức 1 i P = ∑ . Ta định nghĩa các phần tử của ma trận mật độ của hệ như sau *i i nm i m n i PC C ρ = ∑ . (1.7) Các phần tử ma trận mật độ có ý nghĩa vật lý như sau: phần tử đường chéo nn ρ cho ta xác suất tìm thấy hệ ở trạng thái riêng n . Các phần tử ngoài đường chéo nm ρ cho “sự kết hợp” giữa mức n và m , với ý nghĩa này nm ρ sẽ chỉ khác 0 nếu hệ là chồng chất kết hợp của trạng thái riêng năng lượng n và m . Các phần tử ngoài đường chéo của ma trận mật độ trong một số trường hợp xác định sẽ tỷ lệ với mô men lưỡng cực điện của nguyên tử. Với cách mô tả này chúng ta có thể tính giá trị kì vọng của biến số động lực A bất kì. Như đã trình bày ở trên, khi trạng thái của hệ được biết chính xác biểu diễn bởi hàm sóng ( , ) i r t Ψ r thì giá trị kì vọng được tính bởi * i i m n mn i A C C A = ∑ , do đó đối với trường hợp trạng thái của hệ không được biết chính xác thì giá trị kì vọng sẽ nhận được bằng cách lấy trung bình phương trình (1.6) trên toàn bộ trạng thái khã dĩ của hệ *i i i m n mn i nm A P C C A = ∑ ∑ . (1.8) Từ (1.7) có thể viết lại (1.8) dưới dạng 7 ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) nm mn nm mn nn nm n m n A A A A tr A ρ ρ ρ ρ = = = ≡ ∑ ∑ ∑ ∑ (1.9) Ở đây chúng ta đưa vào vết của toán tử, nó được định nghĩa cho một toán tử ˆ M bất kì là ˆ ( ) nn n Tr M M = ∑ [1]. Do đó giá trị kì vọng của A được cho bởi ˆ ˆ ( )A tr A ρ = (1.10) Với ˆ ρ là toán tử mật độ có phần tử ma trận là mn ρ , ˆ ˆ A ρ là tích của toán tử ˆ ρ với toán tử ˆ A và ˆ ˆ ( ) nm A ρ là phần tử ma trận của tích này. Ma trận mật độ ρ là một ma trận vuông , nó xác định hoàn toàn trạng thái của hỗn hợp của hệ, vì biết được ma trận mật độ ta có thể tính được giá trị trung bình của một đại lượng vật lí A bất kì từ công thức (1.9). Bằng cách đo các giá trị trung bình của một số đại lượng trong trạng thái pha trộn, ta có thể tìm được ma trận mật độ của trạng thái đang xét, nghĩa là xác định được tất cả các phần tử (nói chung là phức ) của ma trận này. Một kết quả quan trọng khác là 1tr ρ = . Kết quả này được suy ra từ điều kiện chuẩn hóa. Ma trận vuông phức với N hàng sẽ có N 2 phần tử phức. Do ma trận mật độ là ecmitic hay * mn nm ρ ρ = dẫn đến N 2 phần tử phức chuyển thành N 2 phần tử thực. Kết hợp với điều kiện chuẩn hóa ta có việc xác định trạng thái pha trộn sẽ đưa về việc đo N 2 -1 đại lượng độc lập. 1.2 Phương trình Liouville Để tìm phương trình chuyển động của ma trận mật độ, ta đạo hàm biểu thức (1.7) theo thời gian * * * i i i i i i i n m nm m n i m n i i dP dC dC C C P C C dt dt dt ρ   = + +  ÷   ∑ ∑ & . (1.11) 8 Giả sử i P không thay đổi theo thời gian, số hạng thứ nhất trong biểu thức này sẽ triệt tiêu. Số hạng thứ hai được tính trực tiếp nhờ phương trình Schrödinger. Ta có : Từ biểu thức ( 1.1) suy ra ( ) ˆ ( ) ( ) ( ) i i n n n n n n dC t i u r C t Hu r dt = ∑ ∑ r r h . (1.12) Nhân vô hướng hai vế của (1.12) với ( , ) i r t Ψ r và sử dụng điều kiện chuẩn hóa : Ta thu được: * * . i i i i n m m n dC i C C H C dt υ υ υ − = ∑ h (1.13) Tương tự lấy liên hợp phức hai vế (1.12) rồi nhân vô hướng hai vế với ( , ) i r t Ψ r : * * * * . i i i i i i m n n m n m dC i i C C H C C H C dt υ υ υ υ υ υ = = ∑ ∑ h h (1.14) Thay (1.13), (1.14) và bỏ qua số hạng thứ nhất bên vế phải của (1.11) ta có * * ( ) i i i i nm i n m m n i i P C C H C C H υ υ υ υ υ ρ = − ∑ ∑ & h . (1.15) Sử dụng (1.7), phương trình (1.15) được viết đơn giản như sau ( ), nm n m n m i H H υ υ υ υ υ ρ ρ ρ = − ∑ & h (1.16) cuối cùng lấy tổng trên ν ta thu được phương trình ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) , mn mn mn i i H H H ρ ρ ρ ρ −   = − =   & h h (1.17) Phương trình (1.17) mô tả sự tiến triển theo thời gian của các phần tử ma trận mật độ như là kết quả của các tương tác được bao gồm trong Hamilton ˆ H . Và phương trình này có thể viết dưới dạng : ˆ ˆ ˆ , i H t ρ ρ ∂   = −   ∂ h (1.18) 9 Phương trình (1.18) gọi là phương trình Liouville cho ma trận mật độ, nó dùng để mô tả tương tác của hệ nguyên tử với trường điện từ. 1.3 Hệ nguyên tử hai mức 1.3.1 Dao động Rabi Mô hình dao động Rabi là một mô hình đơn giản được đưa vào để mô tả dao động của nguyên tử dưới sự kích thích bởi một trường ánh sáng đơn sắc (chẳng hạn như laser). Xét hệ nguyên tử hai mức có trạng thái cơ bản là 1 và trạng thái kích thích là 2 , W 1 và W 2 là các giá trị năng lượng tương ứng, thỏa mãn điều kiện dịch chuyển lưỡng cực tương tác với trường laser có tần số ω c gần với tần số dịch chuyển của nguyên tử ω 12 như trên hình 1.1. Hình 1.1. Mô hình nguyên tử hai mức tương tác với trường laser có tần số ω c gần cộng hưởng với tần số dịch chuyển nguyên tử ω 12 . Do quá trình hấp thụ và bức xạ, độ cư trú của hệ (biễu diễn bằng số các dấu chấm như trong hình 1.2) ở trạng thái dưới và trên thay đổi tuần hoàn với cùng theo tần số Ω R (còn được gọi là tần số Rabi) [9]: 10 [...]... khuếch đại từ các nguyên tử hai mức vì quá trình hấp thụ và phát xạ cư ng bức luôn luôn đi cùng nhau nên cực đại của độ cư trú của mức trên chỉ bằng độ cư trú mức dưới Nghĩa là môi trường hoạt cho laser chỉ có thể là từ 3 mức trở lên 1.3.3 Tương tác giữa hệ nguyên tử hai mức với trường khi có phân rã Theo lý thuyết bán cổ điển thì hệ nguyên tử là một hệ lượng tử (trong đó các mức năng lượng của hệ đã được... đổi độ cư trú theo thời gian (dao động Rabi) của nguyên tử hai mức dưới tác động của trường ngoài sau một chu kì dao động Rabi 1.3.2 Các quá trình dịch chuyển trong nguyên tử hai mức Vào đầu thế kỷ 20, sử dụng mô hình Bohr kết hợp với tính ngẫu nhiên trong tương tác giữa ánh sáng với các nguyên tử, Einstein đã đưa ra ba quá trình cơ bản trong tương tác giữa ánh sáng với vật chất: hấp thụ, phát xạ cư ng... sáng điều khiển thì trong những điều kiện nhất định, sự khuếch đại (phát xạ cư ng bức) sẽ đáng kể hơn so với sự hấp thụ cho dù mật độ cư trú ở trạng thái dưới lớn hơn trạng thái trên Đây chính là hiệu ứng phát laser không có đảo lộn độ cư trú LWI (LWILaser Without Inversion) [14, 15] 1.4.3 Sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện Khi sự định hướng giữa các mômen lưỡng cư c điện do hai trường... cho hệ ba mức bậc thang trong việc nghiên cư u hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ của công trình [1] thì ở đây, chúng ta thấy có xuất hiện thêm số hạng 2Γ12 ρ32 = 2 p Γ1Γ 2 ρ32 mô tả sự có mặt của độ kết hợp được cảm ứng bởi phát xạ tự phát Bây giờ, chúng tôi nghiên cứu sự ảnh hưởng của trường ngoài và tham số giao thoa p lên sự đảo lộn độ cư trú giữa các mức trong nguyên tử Trước... trình các nguyên tử đang ở trạng thái có mức năng lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn Quá trình hấp thụ là quá trình khi có tác động của trường ánh sáng ngoài, các nguyên tử ở mức cơ bản nhận năng lượng của photon ánh sáng để nhảy lên mức kích thích Và quá trình phát xạ cư ng bức là quá trình khi có tác động của trường ngoài, 11 các nguyên tử nhảy từ mức kích thích xuống mức. .. toán tử mô tả quá trình tích thoát do phân rã tự phát, do va chạm, ρ là toán tử ma trận mật độ Trong công thức (1.35) chúng ta có ρ11 và ρ 22 mô tả xác suất tồn tại hay độ cư trú của hạt ở các mức 1 và 2 còn ρ12 , ρ 21 mô tả xác suất chuyển hạt giữa hai mức (phép chuyển lưỡng cực) hay còn được gọi là độ liên kết giữa hai mức 1.4 Hệ nguyên tử ba mức 1.4.1 Tương tác giữa hệ nguyên tử ba mức. .. cân bằng được thiết lập, sự phụ thuộc theo thời gian của các phần tử ma trận mật độ bị triệt tiêu Ở trạng thái dừng này, hệ các phương trình (2.25) trở thành phương trình đại số nên nghiệm của chúng có thể tìm được một cách dễ dàng Ở đây, ta chỉ quan tâm tới các phần tử ma trận ρ11 , ρ22 và ρ33 do các phần tử này liên quan đến mật độ cư trú của các mức trong nguyên tử Từ hệ phương trình (2.25), ta... CỰC ĐIỆN LÊN SỰ ĐẢO LỘN ĐỘ CƯ TRÚ TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG 2.1 Hệ các phương trình ma trận mật độ của nguyên tử ba mức Sự sự tiến triển theo thời gian của các trạng thái lượng tử dưới sự kích thích kết hợp của chùm laser dò và laser liên kết có thể được mô tả thông qua ma trận mật độ bởi phương trình: ˆ ∂ρ i ˆ ˆ ˆ = −  H , ρ  + Λρ  ∂t h (2.1) trong. .. (1.26) với µ là mômen lưỡng cực điện của hệ Vì vậy, tốc độ hấp thụ/phát xạ cư ng bức 12 của ánh sáng bởi môi trường sẽ tỷ lệ với hệ số Einstein B nhân với độ cư trú ρii (i = 1, 2) của trạng thái đầu tiên của quá trình: hâp thu B ρ = 12 11 phát xa cuong buc B21 ρ 22 (1.27) Theo mô hình này, chúng ta có các hệ quả sau: + Vì B12= B21 nên để có độ khuếch đại thì cần phải có nghịch đảo độ cư trú ( ρ22 > ρ11... (1.19) trong đó ∆12 = ωc - ω12 là độ lệch tần, µ12 là phần tử ma trận mômen lưỡng cực dịch chuyển, còn E là cư ng độ điện trường của trường laser Chúng ta thấy rằng khi độ lệch tần tăng thì tần số Rabi tăng do đó chu kỳ dao động Rabi (TR = 2π/ΩR) giảm xuống Vì vậy, khi tần số trường ngoài xa với tần số cộng hưởng thì ảnh hưởng của trường lên sự thay đổi độ cư trú có thể bỏ qua thời gian Hình 1.2 Sự thay . lưỡng cư c điện. Từ đó dẫn ra biểu thức hiệu độ cư trú giữa các mức trong nguyên tử. 4 Nghiên cứu sự ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mô men lưỡng cực điện lên hiệu độ cư trú giữa các mức. . HƯỞNG CỦA SỰ ĐỊNH HƯỚNG GIỮA CÁC MÔMEN LƯỠNG CỰC ĐIỆN LÊN SỰ ĐẢO LỘN ĐỘ CƯ TRÚ TRONG HỆ NGUYÊN TỬ BA MỨC CẤU HÌNH BẬC THANG 23 2.1 Hệ các phương trình ma trận mật độ của nguyên tử ba mức 23 2.2. lưỡng cư c 12 µ ur và 23 µ ur [7]. Với tầm quan trọng của lĩnh vực này, chúng tôi chọn hướng nghiên cư u “ Ảnh hưởng của sự định hướng giữa các mômen lưỡng cực điện lên sự đảo lộn độ cư trú