Bài viết trình bày sự cần thiết của việc phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học phổ thông, đồng thời hệ thống lại một số quan điểm về biểu hiện của năng lực giao tiếp Toán học, qua đó đề xuất mức độ của các biểu hiện đối với học sinh trung học phổ thông làm cơ sở để đánh giá việc đáp ứng yêu cầu phát triển năng lực giao tiếp Toán học cho học sinh trong quá trình dạy học.
NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Mức độ biểu lực giao tiếp Toán học học sinh trung học phổ thông Lương Anh Phương1, Nguyễn Thanh Hưng2, Lê Tuấn Anh3 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng 459 Tôn Đức Thắng, thành phố Đà Nẵng, Việt Nam Email: Hunglapthao.dhtn@gmail.com TĨM TẮT: Bài viết trình bày cần thiết việc phát triển lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học phổ thông, đồng thời hệ thống lại số quan điểm biểu lực giao tiếp Tốn học, qua đề xuất mức độ biểu học sinh trung học phổ thông làm sở để đánh giá việc đáp ứng yêu cầu phát triển lực giao tiếp Tốn học cho học sinh q trình dạy học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 136 Xuân Thủy, Cầu Giấy, Hà Nội, Việt Nam Email: letuananh11@hotmail.com TỪ KHĨA: Năng lực, giao tiếp Tốn học, lực giao tiếp Toán học, mức độ biểu giao tiếp Toán học, học sinh Trường Trung học phổ thông Buôn Đôn, Ea Wer, Buôn Đôn, Đắk Lắk, Việt Nam Email: k17phuong@gmail.com Nhận 17/3/2021 Đặt vấn đề Định hướng dạy học (DH) hướng tới phát triển phẩm chất, lực (NL) người học Điều Đảng Nhà nước quan tâm Nghị số 29-NQ/TW ngày 04 tháng 11 năm 2013 đề mục tiêu [1] Với quan điểm đạo đổi giáo dục (GD) “Chuyển mạnh trình GD từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện NL phẩm chất người học” [1] Vì vậy, đổi DH theo hướng phát triển phẩm chất, NL người học ý để nâng cao chất lượng cho người học Chương trình GD phổ thơng 2018 đưa yêu cầu cần đạt phát triển cho học sinh (HS) NL chung NL đặc thù Mơn Tốn cấp Trung học phổ thơng (THPT) giúp HS khả suy luận hợp lí, diễn đạt chúng (nói viết), cách phát cách giải vấn đề đơn giản, gần gũi sống Thơng qua Chương trình mơn Tốn, HS cần hình thành phát triển NL Toán học, bao gồm thành tố cốt lõi sau: NL tư lập luận Tốn học; NL mơ hình hóa Tốn học; NL giải vấn đề Toán học; NL giao tiếp Tốn học (GTTH); NL sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn [2] Những NL Tốn học khơng nằm riêng lẻ mà có mối quan hệ chặt chẽ, hữu với NL GTTH NL xun suốt q trình DH Tốn, có vai trò quan trọng, định đến chất lượng dạy - học Tốn việc hình thành NL Tốn học cho HS NL giao tiếp liên quan đến việc sử dụng ngơn ngữ Tốn học (NNTH) (chữ, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic, …) kết hợp với ngôn ngữ tự nhiên Tuy nhiên, NNTH khác với ngôn ngữ tự nhiên chỗ: NNTH gọn gàng kí hiệu NNTH thay cho kết hợp từ ngôn ngữ tự nhiên; NNTH 26 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Nhận chỉnh sửa 02/4/2021 Duyệt đăng 15/9/2021 xác ngơn ngữ tự nhiên từ, kí hiệu NNTH có nghĩa xác định, Đặc biệt, Tốn học có ngơn ngữ biến, điều cho phép NNTH diễn đạt quy luật chung Do đó, NNTH có phần ngơn ngữ tự nhiên tất ngôn ngữ tự nhiên có ý nghĩa Tốn học HS THPT nói chung có ngơn ngữ nói tương đối thành thạo, song cịn gặp hạn chế NNTH Bên cạnh đó, đặc điểm tư em cịn mang tính trực quan, cụ thể, chưa mang tính khái qt hóa Mặt khác, NNTH HS trừu tượng Chính thế, HS gặp khơng khó khăn sử dụng NNTH Việc tìm hiểu, đề xuất mức độ biểu NL GTTH HS THPT làm sở để đánh giá đáp ứng yêu cầu phát triển NL (PTNL) GTTH trình DH cấp thiết lí luận thực tiễn Nội dung nghiên cứu 2.1 Giao tiếp Tốn học Trong nhóm thành tố NL Toán học, GTTH thuật ngữ xuất khoảng 20 năm cộng đồng nhà nghiên cứu khoa học GD Có thể liệt kê kê vài quan điểm số nhà nghiên cứu sau: Theo Giáo trình Tốn học Ontario Bộ GD Ontario [3] “GTTH trình thể ý tưởng Tốn học hiểu biết lời, trực quan văn bản, sử dụng số, kí hiệu, hình ảnh, đồ thị, sơ đồ từ ngữ”. Theo Sumaro [4]: “GTTH kĩ cần thiết Tốn học, khả bộc lộ ý tưởng Toán học cách vui vẻ tới bạn bè, thầy cô người khác thông qua ngôn ngữ nói ngơn ngữ viết” GTTH địi hỏi loạt kĩ nhận thức, bởi trao đổi ý tưởng, bao gồm nghe đọc (hiểu) nói viết (diễn đạt). Riêng Toán học, cách Lương Anh Phương, Nguyễn Thanh Hưng, Lê Tuấn Anh diễn đạt bao gồm việc biểu diễn ý tưởng theo cách phi ngơn ngữ Theo Vũ Thị Bình [5]: “NL GTTH khả hiểu vấn đề Toán học qua giao tiếp viết, nói, đồ họa; khả sử dụng hiệu NNTH mối quan hệ chặt chẽ với NNTN để trao đổi, trình bày, giải thích, lập luận, chứng minh Tốn học cách xác, logic, làm rõ ý tưởng Toán học bối cảnh cụ thể” 2.2 Vai trị giao tiếp Tốn học việc học Toán cần thiết phát triển lực giao tiếp Tốn học q trình dạy Tốn trường trung học phổ thơng Tốn học ngơn ngữ kí hiệu nên tất người học Tốn u cầu phải có khả giao tiếp ngơn ngữ kí hiệu này. Kĩ GTTH tạo điều kiện để người ta sử dụng Tốn học quay lại phục vụ cho việc học người khác, điều làm tăng thái độ tích cực Tốn học. Kĩ GTTH hỗ trợ kĩ khác, chẳng hạn kĩ giải vấn đề, kĩ chứng minh, … Kĩ giao tiếp tốt vấn đề nhanh chóng biểu diễn cách xác điều hỗ trợ việc giải vấn đề Theo Sumaro, thông qua kĩ GTTH, HS phát triển hiểu biết Toán học sử dụng NNTH để viết Toán, rõ ràng ý tưởng học cách để phản biện trình bày, minh họa ý tưởng Tốn học lời nói, hình ảnh kí hiệu. Cũng báo này, tác giả nhấn mạnh HS học Toán thực họ thực nói viết họ làm. Ngồi ra, HS tích cực tham gia vào Tốn học HS yêu cầu suy nghĩ thông qua việc bộc lộ ý tưởng, nói chuyện lắng nghe HS khác chiến lược giải pháp. GTTH phần thiết yếu Toán học GD Toán học Theo Hội đồng Quốc gia giáo viên (GV) Toán Hoa Kì NTCM [6], GTTH cách chia sẻ ý tưởng làm rõ cách hiểu Thông qua giao tiếp, ý tưởng trở thành đối tượng phản ánh, sàng lọc, thảo luận sửa đổi Quá trình giao tiếp giúp xây dựng ý nghĩa lâu dài cho ý tưởng biến chúng thành công khai Theo Polya, giao tiếp yếu tố quan trọng việc giải nhiệm vụ Tốn học ngồi lớp học Giao tiếp đóng vai trị quan trọng Tốn học [7] Wichelt cho rằng, GTTH kĩ quan trọng Tốn học [8]. Tại nước Đơng Nam Á, tầm quan trọng GTTH Toán học GD Toán học khẳng định chương trình Tốn học nhiều nước. Tại Hội nghị Quốc tế Apec Tsukuba III năm 2007, GTTH trở thành mục tiêu Toán học đưa trường học, chẳng hạn trường học Singapore, Malaysia Philippine Tốn học tất mơn học khác, chất thực DH Toán hướng dẫn người khác hiểu biết Toán nhiều mục tiêu ngày nhiều sâu Các GV Tốn học mẫu mực ln thực việc ni dưỡng hiểu biết HS môn học đưa họ đến “tầm” hiểu biết Toán học mà họ áp dụng tình khác Kiểu DH không đơn giản truyền đạt kiện hồn tồn khơng có ngữ cảnh ý nghĩa mà cịn khơi dậy tò mò người học mang đến cho họ hội khám phá Toán học, GV người học hợp tác để xây dựng kiến thức Điều cần thiết cho trình học tập giao tiếp hiệu Tác giả Nguyễn Hữu Châu quan niệm DH hiệu có nghĩa giao tiếp hiệu quả, khơng thể tách rời mục tiêu nâng cao chất lượng DH với mục tiêu nâng cao chất lượng giao tiếp [9] Cần nhắc lại rằng, Toán học phạm vi giao tiếp bao gồm kĩ viết, đọc, thảo luận đánh giá, diễn ngơn Khơng có giao tiếp Tốn học, khơng có chút thơng tin, liệu q trình hiểu ứng dụng Tốn học Tốn học cơng cụ giao tiếp xác, mạnh mẽ không mơ hồ Việc kết hợp hội liên tục để GTTH không giúp tăng cường hiệu học tập HS mà cung cấp cho HS kĩ sống cần thiết Bởi vì, kĩ giao tiếp quan trọng nên việc tạo mơi trường lớp học, HS thường xuyên thực hành nhiều hình thức giao tiếp bắt buộc Theo Ezrailson [3], DH hoạt động mà giả định số hình thức giao tiếp Với suy nghĩ này, nhà nghiên cứu tiếp tục tuyên bố rằng, HS giữ lại 20% họ nghe, 30% họ thấy 50% họ thấy nghe Tuy nhiên, GV tập trung vào tương tác giao tiếp lớp học, HS giữ lại 90% họ nói làm tham gia vào thảo luận Rõ ràng, nghiên cứu này, giao tiếp yếu tố quan trọng đến nâng cao chất lượng học tập HS hiểu biết lĩnh vực mơn Tốn Các nhà sư phạm Tốn học nhiều năm qua nhận tầm quan trọng việc dạy HS tất cấp học, làm GTTH cách hiệu Ở Việt Nam, có số cơng trình bật Trần Ngọc Bích [5]; Vũ Thị Bình [9]; Hoa Ánh Tường [6] 2.3 Mức độ biểu lực giao tiếp Toán học Trong chương trình mơn Tốn THPT [1], nhà hoạch định chương trình thống chung tiêu chí biểu đặc trưng tiêu chí NL GTTH, qua làm định hướng trình DH, hình thành NL GTTH cho HS cấp sau (xem Bảng 1): Số 45 tháng 9/2021 27 28 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Nghe hiểu, đọc ghi chép thơng tin Tốn học cần thiết trình bày dạng văn Tốn học hay người khác nói viết - Nghe người khác nói toán (Nghe) - Đọc văn toán (Đọc) - Ghi chép thơng tin tốn (Ghi chép) Hành động - Ghi chép - Hiểu - Hiểu Yêu cầu HS có thực hành động nghe, đọc thân không hiểu ghi chép thơng tin có ghi chép số thơng tin thơng tin hồn tồn rời rạc khơng logic, khơng có giá trị Mức độ HS bước đầu hiểu phần đọc nghe ghi chép lại số thơng tin cần thiết Tuy nhiên, thơng tin cịn thiếu nhiều chưa xác HS hiểu ghi chép tương đối đầy đủ xác thơng tin cần thiết ghi chép đầy đủ có số thơng tin khơng xác HS hồn tồn hiểu thơng tin đọc, nghe ghi chép đầy đủ, xác, logic thơng tin HS khơng hồn tồn hiểu ghi chép xác thơng tin cách logic, xác mà có liên kết, tích hợp thông tin với kiến thức cũ sẵn có q trình ghi chép giúp cho nội dung thông tin phong phú, rõ ràng Mức độ Ghi chú: - Chủ yếu đánh giá dựa số lượng thông tin cung cấp trước chất lượng thơng tin - Thơng tin thông tin chứa đựng văn HS đọc nghe nội dung người khác nói - Thơng tin tốn khái niệm, định lí, phương pháp giải tốn hay đơn giản ý tưởng tốn trình bày văn phát biểu GV hay HS khác - Rèn luyện biểu NL GTTH quan trọng HS cần có khả nghe, đọc, chắt lọc thông tin cần thiết ghi chép lại phục vụ cho trình học tự học Việc đánh giá thông tin đầu chủ yếu đánh giá phương diện tái lại thông tin cung cấp (đầu vào) thành thông tin đầu (bằng chứng) Từ đó, có hoạt động sư phạm thích hợp để rèn luyện kĩ - Pisa có đưa khung đánh giá NL đọc hiểu phân làm mức độ Thành tố theo Chương trình GDPT 2018 STT Mức độ 4.1 Tự tin trình bày, diễn đạt nội dung Tốn học 4.2 Khi tham gia thảo luận, tranh luận, biết giải thích nội dung Tốn học cách rõ ràng, lập luận chặt chẽ để khẳng định hay bác bỏ mệnh đề Tốn học Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến Toán học Mức độ 3.1 Sử dụng cách hợp lí NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường để biểu đạt cách suy nghĩ, lập luận, chứng minh khẳng định Toán học 3.2 Phân tích, so sánh, đánh giá lựa chọn ý tưởng Toán học phù hợp Sử dụng hiệu NNTH (chữ số, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thơng thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng Tốn học tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác Mức độ 2.1 Trình bày đầy đủ, xác, logic nội dung, ý tưởng Tốn học 2.2 Tham gia thảo luận, tranh luận nội dung ý tưởng Toán học với người khác 2.3 Giải thích mạch lạc, rõ ràng suy nghĩ biện pháp biết lập luận Toán học chặt chẽ Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng Toán học, biện pháp đưa Toán học tương tác với người khác Các mức độ 1.1 Nghe hiểu, đọc hiểu ghi tóm tắt thơng tin Tốn học bản, trọng tâm văn nói viết 1.2 Biết phân tích, lựa chọn, trích xuất thơng tin Tốn học cần thiết từ văn nói viết 1.3 Biết kết nối, liên kết, tổng hợp thông tin Toán học từ tài liệu khác Nghe hiểu, đọc hiểu ghi chép thông tin Tốn học cần thiết trình bày dạng văn hay người khác nói viết Bảng 2: Sự kết hợp mức độ biểu NL GTTH Biểu (hay gọi tiêu chí) Các thành tố NL GTTH Bảng 1: Các thành tố biểu đặc trưng NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Trình bày, diễn đạt (nói viết) nội dung, ý tưởng, giải pháp Toán học tương tác với người khác - Nói - Viết - Viết Yêu cầu - Nói Hành động HS khơng thể (khơng có khả năng) nói viết ý tưởng, giải pháp có liên quan đến nội dung tương tác Mức độ Các mức độ Bước đầu HS nói viết một vài ý tưởng giải pháp tương tác, nhiên lúng túng, ý tưởng cịn rời rạc, giải pháp chưa có giá trị Mức độ HS nói ý tưởng, giải pháp thân tương đối thuyết phục, có giá trị, nội dung tương đối đầy đủ Tuy nhiên, có số lỗi việc trình bày kết cấu chưa thật tốt, lập luận chưa rõ ràng, ý tưởng giải pháp chưa triệt để Mức độ HS nói viết ý tưởng giải pháp tương tác với người khác cách hoàn toàn thuyết phục, lập luận đầy đủ, logic Mức độ Khơng HS đưa ý tưởng, giải pháp triệt HS cịn tự đánh giá ý tưởng, giải pháp mở rộng nội dung ý tưởng, giải pháp Mức độ Sử dụng hiệu NNTH kết hợp với ngôn ngữ thông thường động tác hình thể trình bày, giải thích đánh giá ý tưởng Toán học tương tác với người khác - Viết - Nói - Sử dụng NNTH (từ, cụm từ, kí hiệu, quy tắc) cách xác - Văn phong trình bày rõ ràng đọng đủ ý - Có động tác hình thể hỗ trợ cho việc trình bày tốt Thể tự tin trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận nội dung, ý tưởng liên quan đến Toán học - Viết - Nói - Tin vào - Chủ động - Kiên trì - Trơi chảy HS thụ động, không dám thể ý tưởng, giải pháp, quan điểm cá nhân tham gia vào giải nhiệm vụ học tập, tương tác Toán học với người khác HS bước đầu có chủ động, tự tin tham gia vào trình bày, thảo luận nội dung Tốn học Có lưu lốt tương đối diễn đạt NNTH sử dụng cách xác, kết hợp với NNTN HS trình bày ý tưởng, giải pháp Hồn tồn tự tin, chủ động trình bày diễn đạt quan điểm, ý tưởng cách trơi chảy Tham gia nhiệt tình vào thảo luận Sử dụng tương đối xác NNTH để trình bày ý tưởng giải pháp Các ý tưởng, giải pháp trình bày tương đối đọng, đủ ý Ghi chú: Đánh giá dựa vào số lượng, chất lượng hoạt động mà HS tham gia, tác phong, kiên trì, nhiệt tình, lưu lốt diễn đạt Bước đầu có sử dụng NNTH việc trình bày, diễn đạt Tuy nhiên, cịn nhiều sai sót ngữ nghĩa có nhiều kí hiệu, từ bịểu tượng Toán học đọc ghi sai HS có tham gia vào diễn đạt, trả lời câu hỏi, nhiệm vụ đặt chưa thực chủ động, không tự tin, việc diễn đạt không trôi trảy, mau bỏ khơng tìm giải pháp Khơng hiểu nghĩa kí hiệu, cụm từ, thuật ngữ, biểu tượng Tốn học dẫn đến việc khơng biết sử dụng NNTH (khơng nói khơng viết NNTH) để biểu đạt nội dung Toán học tương tác Ghi chú: Đánh giá chủ yếu tập trung vào hiệu NNTH mà HS dùng trình GTTH Đáp ứng yêu cầu mức độ Ngồi ra, HS phải có tư phê phán tranh luận, có khả chất vấn cao Kiên trì tìm giải pháp HS khơng sử dụng xác NNTH để trình bày ý tưởng, giải pháp cách rõ ràng, đọng, đủ ý mà cịn biết cách sử dụng động tác hình thể để biểu đạt (khi nói), tăng khả biểu đạt Ghi chú: Đánh giá biểu tập trung vào cách HS bộc ngồi quan điểm, suy nghĩ HS có trình bày khơng? Có biết cách trình bày khơng? Có biết cách trình bày tốt khơng? Ở đây, thơng tin mà người đánh giá thu có xét đến việc đáp ứng hiệu quả, giá trị nội dung ý tưởng, giải pháp trình tương tác Thành tố theo Chương trình GDPT 2018 STT Lương Anh Phương, Nguyễn Thanh Hưng, Lê Tuấn Anh Số 45 tháng 9/2021 29 NGHIÊN CỨU LÍ LUẬN Việc đưa mức độ biểu từ thấp lên cao có ý nghĩa việc GV sử dụng kết đánh giá NL GTTH HS kết thúc hoạt động dạy - học cho phù hợp NL GTTH khó hình thành dạy xong nội dung DH mà phải tích lũy trình lâu dài Mỗi GV cần nắm vững biểu NL GTTH, mức độ biểu để đánh giá NL GTTH HS, từ đánh giá mức độ đáp ứng yêu cầu NL GTTH HS có điều chỉnh cần thiết trình dạy - học để trình DH đạt yêu cầu đề Kết luận Phát triển kĩ GTTH phù hợp với mơ hình học Tốn Trong mơ hình cũ, GV chiếm ưu truyền kiến thức cho HS, HS lặng lẽ thụ động tiếp nhận việc chuyển giao kiến thức từ GV Trong mơ hình học tập mới, GV hướng dẫn HS không giao tiếp mà cịn phải giao tiếp tích cực lớp học Bài viết khẳng định Chương trình mơn Tốn THPT [1] nhà hoạch định chương trình thống chung tiêu chí biểu đặc trưng tiêu chí NL GTTH, qua làm định hướng q trình DH, hình thành NL GTTH cho HS Bài báo hệ thống lại số quan điểm biểu lực GTTH, qua đề xuất mức độ biểu HS THPT làm sở để đánh giá việc đáp ứng yêu cầu PTNL GTTH cho HS trình dạy học Tương tự mục tiêu đánh giá kết học tập mơn Tốn nói chung, mục tiêu đánh giá kết PTNL GTTH nói riêng cung cấp thơng tin xác, kịp thời, có giá trị PTNL GTTH tiến kĩ GTTH HS sở yêu cầu cần đạt lớp học, cấp học Tài liệu tham khảo [1] Bộ Giáo dục Đào tạo, (26/12/2018), Thơng tư số 32/2018/TT-BGDĐT Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, Chương trình tổng thể, Hà Nội [2] Trần Ngọc Bích, (2013), Một số biện pháp giúp học sinh lớp đầu cấp Tiểu học sử dụng hiệu ngơn ngữ Tốn học, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [3] Ontario Ministry of Education, (2005), Mathematics: The Ontario curriculum, grades 1-8 (Rev Ed.), Toronto, Ontario: Queen’s Printer for Ontario, Retrieved from http://www.edu.gov.on.ca/eng/curriculum/elementary/ math18curr.pdf.rds.pdf [4] Sumarno (2013), Utari, Abdul Qohar, Improving Mathematical Communication Ability and Self Regulation Learning Of Yunior High Students by Using Reciprocal Teaching [5] Vũ Thị Bình, (2016), Bồi dưỡng lực biểu diễn toán học và lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học môn Toán lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam [6] National Council of Teachers of Mathematics, (2000), Principle and Standards for School Mathematics, Reston, VA: NCTM [7] Polya G, (1973), How To Solve It; A New Aspect of Mathematical Method, New Jersey: Princeton University Press, pp.154 [8] Wichelt L and Kearney N E., (2009), Communication: A vital skill of mathematics, DigitalCommons@ University of Nebraska - Lincoln [9] Nguyễn Hữu Châu, (11/2004), Ảnh hưởng giao tiếp chất lượng giảng dạy người giáo viên, Tạp chí Phát triển Giáo dục [10] Hoa Ánh Tường, (2014), Sử dụng nghiên cứu học để phát triển lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học sở, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh [11] Ezrailson, C., Kamon, T., Loving, C C., & McIntyre, P M., (2006), Teaching through interactiveengagement: Communication is experience, School Science and Mathematics, 106(7), pp 278-279 [12] Soledad A, (2007), Ulep, Developing Mathematical Communication in Philippine Classrooms THE EXPRESSION LEVEL OF MATHEMATICAL COMMUNICATION COMPETENCY OF HIGH SCHOOL STUDENTS Le Anh Phuong1, Nguyen Thanh Hung2, Le Tuan Anh3 ABSTRACT: This article presents the necessity of developing mathematical communication competencies for high school students while at the same time systematizes some perspectives on expression of mathematical communication competencies, thereby The University of Danang - University of Science and Education proposing the degree of manifestation for high school students, as a 459 Ton Duc Thang, Danang city, Vietnam basis for assessing the response to the development of mathematical Email: Hunglapthao.dhtn@gmail.com communication competencies for students in the teaching process Hanoi National University of Education Buon Don High School, Ea Wer, Buon Don, DakLak, Vietnam Email: k17phuong@gmail.com 136 Xuan Thuy, Cau Giay, Hanoi, Vietnam Email: letuananh11@hotmail.com 30 TẠP CHÍ KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM KEYWORDS: Competence, mathematical communication, mathematical communication competence, mathematical expression levels, students ... minh Tốn học cách xác, logic, làm rõ ý tưởng Toán học bối cảnh cụ thể” 2.2 Vai trị giao tiếp Tốn học việc học Tốn cần thiết phát triển lực giao tiếp Tốn học q trình dạy Tốn trường trung học phổ thơng... hưởng giao tiếp chất lượng giảng dạy người giáo viên, Tạp chí Phát triển Giáo dục [10] Hoa Ánh Tường, (2014), Sử dụng nghiên cứu học để phát triển lực giao tiếp Toán học cho học sinh trung học. .. rằng, Toán học phạm vi giao tiếp bao gồm kĩ viết, đọc, thảo luận đánh giá, diễn ngôn Khơng có giao tiếp Tốn học, khơng có chút thơng tin, liệu q trình hiểu ứng dụng Tốn học Tốn học cơng cụ giao tiếp