Một đội công nhân định bốc dỡ 400 tấn hàng trong thời gian dự định .Do mỗi ngày làm tăng thêm 20 tấn nên đã xong sớm hơn 1 ngày.Tính thời gian đội dự... định bốc dỡ hàng.[r]
(1)Bµi : Mét sè bµi tËp: Rót gän biÓu thøc Cho biÓu thøc 2 A= ( 1− x ¿ ¿ x¿ Víi x x3 −1 x 3+ +x − x :¿ x−1 x +1 )( √ ;1 ) a, Rót gän biÓu thøc A b , TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc cho x= √ 6+2 √2 c Tìm giá trị x để A=3 KQ: a Rót gän A= x −2 x b.Thay x= √ 6+2 √2 vào A ta đợc A= c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= ± √ 17 Bµi 2: Cho biÓu thøc: P = ( +2 √ √6+ √ 2 x √ x −1 x √ x+1 ( x − √ x +1 ) − : x−1 x −√ x x +√ x )( ) a,Rót gän P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên KQ: §K: x ; x ≠ √ x+1 √x− b P = √ x+1 =1+ Víi x= { ; ; } th× P cã gi¸ trÞ nguyªn √x− √x− a, P = x2 x 1 x 1 x x x x Cho P = + - x Bµi 3: a/ Rót gän P b/ Chøng minh: P < víi x vµ x 1 x KQ: a) §iÒu kiÖn: x vµ x 1 P = x x Bµi 4: Cho biÓu thøc C= − + √ x √ x − 2 √ x +2 1− x a) Rót gän biÓu thøc C b) TÝnh gi¸ trÞ cña C víi x= c) Tính giá trị x để |C|= Bµi 5: Cho biÓu thøc A = ( √ x√−1x − x −1√ x ): √ x1−1 a)Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b)T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x cho A < c)Tìm tất các giá trị tham số m để phơng trình A √ x=m− √ x có nghiệm (2) Bài Cho A = + ( √ a−√ a − a −1√a ): ( √ a+1 a−1) a)Rút gọn A b)Tính giá trị A a = 3+2 √2 c)Tìm a để A < Bài Cho P = −√ x + (√ x − √1x ): ( √ x√−1 x x +√ x ) a) Rút gọn P 2+ √ b) Tính giá trị P x = c) Tìm x thỏa mãn P √ x=6 √ x −3 − √ x − Bài Cho A = 2( x − √ x +1) : ( xx√−x√−1x − xx√+x+1 ) x −1 √x a) Rút gọn A b) Tìm x Z để A Bài Cho P = Z a a −1 √a − : √ − √a ( a2√a+1 ) ( ) a −1 a − √ a+1 1+ √a a) Rút gọn P b) Tìm a để P √ 1− a<0 a : a a a 1 a a Bµi 10 a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rót gän P c) Tìm các giá trị a để P > và P < Cho biÓu thøc: P = P Câu 11: Cho biểu thức: x1 x 1 x 1 x x 1 x a) Tìm điều kiện xác định P? Rút gọn P P 2 b) Tìm x để x Câu 12: Cho biểu thức A x x x x 1 x x a) Tìm điều kiện xác định A? Rút gọn A (3) b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < A : x 3 x x3 Bµi 13: Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b) Víi gi¸ trÞ nµo cña xth× A > c) Tìm x để A đạt giá trị lớn P : x 1 x 1 x Bµi 14: Cho biÓu thøc a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P = x 12 P x c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: M P x2 x 2x x x 1 x x 1 x x1 Bµi 15: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§ , rót gän P b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P x Q P nhËn gi¸ trÞ nguyªn c) Tìm x để biểu thức P Bµi 16: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän P b) Tìm x để P < x x x x1 x 1 x A : x 1 x x x 1 Bµi 17: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§ vµ rót gän A b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x cho A < c) Tìm tất các giá trị tham số m để phơng trình A x m x cã nghiÖm (4) A x x1 Bµi 18: Cho biÓu thøc: a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A A x1 x x1 Bµi 19: Cho biÓu thøc : P= √ x+1 + √ x + 2+5 √ x √ x − √ x+ − x a)T×m TX§ råi Rót gän b)Tìm x để P =2 c)TÝnh gi¸ trÞ cña P x = 3-2 √ Bµi 20: Cho biÓu thøc P= ( 1 a+1 √ a+2 − ¿ :( √ − ) a − a a √ √ √ − √ a −1 a)T×m TX§ råi rót gän P b)Tìm a để P dơng c)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc biÕt a= 9- √ Chuùc caùc em hoïc toát! Mét sè bµi tËp: hµm sè bËc nhÊt – hµm sè bËc hai HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn Bµi tËp 1: cho parabol y= 2x2 (p) a tìm hoành độ giao điểm (p) với đờng thẳng y= 3x-1 b tìm toạ độ giao điểm (p) với đờng thẳng y=6x-9/2 c tìm giá trị a,b cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và qua A(0;-2) d tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) B(1;2) e biện luận số giao điểm (p) với đờng thẳng y=2m+1 f cho đờng thẳng (d): y=mx-2 Tìm m để : +(p) kh«ng c¾t (d) +(p)tiếp xúc với (d) tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) c¾t (d) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt +(p) c¾t (d) Bµi tËp 2: cho hµm sè (p): y=x2 vµ hai ®iÓm A(0;1) ; B(1;3) a viết phơng trình đờng thẳng AB tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho b viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P) c viết phơng trình đờng thẳng d1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P) d chứng tỏ qua điểm A có đờng thẳng cắt (P) hai điểm phân biÖt C,D cho CD=2 Bài tập 3: Cho (P): y=x2 và hai đờng thẳng a,b lần lợt là: y= 2x-5; y=2x+m a chứng tỏ đờng thẳng a không cắt (P) b tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với + tìm toạ độ tiếp điểm A (P) với b + Lập pt đt (d) qua A và có hệ số góc -1/2 tìm toạ độ giao điểm (a) và (d) (5) Bµi tËp : cho hµm sè y=2x2 (P) vµ y=3x+m (d) a Khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm (P) và (d) b Tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm (P) và (d) theo m c Tìm mối quan hệ các hoành độ giao điểm (P) và (d) độc lập với m Bài tập 5: cho hàm số y=-x2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k a chứng minh với giá trị k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) hai ®iÓm A,B t×m k cho A,B n»m vÒ hai phÝa cña trôc tung b gọi (x1;y1); (x2;y2) là toạ độ các điểm A,B, tìm k đểS=x1+y1+x2+y2 đạt GTLN Bµi tËp 6: cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=2mx-m2+4 (d) a.tìm hoành độ các điểm thuộc (P) biết tung độ chúng y=(1- √ )2 b.chứng minh (P) với (d) luôn cắt điểm phân biệt tìm toạ độ giao điểm chúng với giá trị nào m thì tổng các tung độ chúng đạt giá trị nhỏ Bµi tËp 7: cho hµm sè y= mx-m+1 (d) a Chứng tỏ m thay đổi thì đt (d) luôn qua điểm cố định tìm điểm cố định b Tìm m để (d) cắt (P) y=x2 điểm phân biệt A và B, cho AB= √ Bài tập : trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đt (d) y=ax+b a Tìm a và b để đờng thẳng (d) qua các điểm M, N b Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy Bµi tËp 9: Cho hµm sè y=x2 (P) vµ y=3x+m2 (d) a Chøng minh víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña m ®t (d) lu«n c¾t (P) t¹i ®iÓm ph©n biÖt b Gọi y1, y2 là các tung độ giao điểm (d) và (P) tìm m để có bthức y1+y2= 11y1.y2 Bµi tËp 9: Cho hµm sè y=x2 (P) a Vẽ đồ thị hàm số (P) b Trên (P) lấy điểm A, B có hoành độ lần lợt là và hãy viết phơng trình đờng th¼ng AB c Lập phơng trình đờng trung trực (d) đoạn thẳng AB d Tìm toạ độ giao điểm (d) và (P) Bµi tËp 10: a Viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x2 điểm A(-1;2) b Cho hµm sè y=x2 (P) vµ B(3;0), t×m pt tho¶ m·n ®iÒu kiÖn tiÕp xóc víi (P) vµ ®i qua B c Cho (P) y=x2 lập phơng trình đờng thẳng qua A(1;0) và tiếp xúc với (P) d Cho (P) y=x2 lËp ph¬ng tr×nh (d) song song víi ®t y=2x vµ tiÕp xóc víi (P) e Viết pt đthẳng song song với đt y=-x+2 và cắt (P) y=x2 điểm có hoành độ (-1) f Viết pt đthẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x2 điểm có tung độ ¿ ( m− ) x + y =5 Bµi tËp 11 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh x − y=7 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh m = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ ph¬ng tr×nh nhËn cÆp sè ( x= ; y =- 6) lµm nghiÖm c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm đó Bµi tËp 12 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh ¿ ax − y=2 x+ ay=3 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm và tìm nghiệm đó hệ phơng trình VN Bµi tËp 13 : Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = -2 ¿ ax − y =a −2 x+ y=a+1 ¿{ ¿ (6) b) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm nhất, đó tính x ; y theo a c) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn: x - y = d) Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x và y là các số nguyên Bµi tËp 14: a) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x +(m− 4) y=16 (4 −m) x − 50 y=80 ¿{ ¿ (I) b) Trong trờng hợp hệ phơng trình (I) có nghiệm hãy tìm m để x+y lớn Bài tập 15: Xác định a, b để hpt: VSN ¿ x −ay =b ax+ by=1 ¿{ ¿ a Cã nghiÖm lµ x=√ 2; y =√ b Cã Chuùc caùc em hoïc toát! Mét sè bµi tËp: ph¬ng tr×nh bËc hai ph¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai Bµi tËp 1: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(3m + 2)x + 2m2 - 3m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lît b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m=-4 b) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm x lần lợt x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) Tìm các giá trị m để phơng trình trên có nghiệm kép Bµi tËp 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 3)x + m2 + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1vµ m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt; Có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = x2 Bµi tËp 3: Cho ph¬ng tr×nh : ( m + 1) x2 + 4mx + 4m - = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt c) Với giá trị nào m thì phơng trình đã cho vô nghiệm; Có hai nghiệm thoã mãn x1 = 2x2 Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh : 2x2 - 6x + (m +7) = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = - c) Với giá trị nào m thì pt có hai nghiệm phân biệt; phơng trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = - 2x2 Bµi tËp 5: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - (6m + )x - 3m2 + m - = (Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi tËp 6: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x2 - 2(m + )x + m2 - 3m + = ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = -1 T×m nghiÖm cßn l¹i Bµi tËp 7: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - mx + 2m - = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - b) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu d)T×m hÖ thøc gi÷a hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh kh«ng phô thuéc vµo m Bµi tËp 8: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (m - 2)x2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = - c) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; Có hai nghiệm phân biệt d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m e) Khi ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = -1 t×m gi¸ trÞ cña m vµ t×m nghiÖm cßn l¹i Bµi tËp 9:Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x = - Tìm nghiệm còn lại c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = (7) e) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x12 + x22 Bµi tËp 10: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - (m + 3)x + 2m + = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm kép; có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có hiệu hai nghiệm d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x1vµ x2 kh«ng phô thuéc m Bµi tËp 11: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2a- 1)x - 4a - = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña a b) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo a c) T×m gi¸ trÞ nhá nhËt cña biÓu thøc A = x12 + x22 Bµi tËp 12: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m- 6)x + m -13 = a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x1 x2 - x12 - x22 Bµi tËp 13: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m+4)x + m2 - = a) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bµi tËp 14: Cho ph¬ng tr×nh: ( m - 1) x2 + 2mx + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn: A = x12 x2 + x22x1 d) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bµi tËp 15:Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m - 2)x + (m2 + 2m - 3) = Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 phân biệt thoả mãn 1 x1 + x2 + = x1 x2 Bµi tËp 16: Cho ph¬ng tr×nh: mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = (m lµ tham sè) a) Xác định m để các nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mãn x1 + 4x2 = b) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1; x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi tËp 17: Cho ph¬ng tr×nh mx2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = a) Tìm m để phơng trình có nghiệm b) Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Khi đó hai nghiệm, nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? c) Xác định m để các nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mãn: x1 + 4x2 = d) T×m mét hÖ thøc gi÷a x1, x2 mµ kh«ng phô thuéc vµo m Bµi tËp 18: Gäi x1; x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: A =x1x2 - 2x1 - 2x2 Bài tập 19: a) Với giá trị nào m thì hai pt sau có ít nghiệm chung Tìm nghiệm chung đó x2 - (m + 4)x + m + = (1) x2 - (m + 2)x + m + = (2) b) Tìm giá trị m để nghiệm pt (1) là nghiệm phơng trình (2) và ngợc lại Bµi tËp 20: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: x2 - (2m - 1)x + m – = Tìm m để x 21+ x 22 có giá trị nhỏ Bµi tËp 21: Gäi x1, x2 lµ c¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + 2(m - 2)x - 2m + = (8) Tìm m để ¿ x + x 22 cã gi¸ trÞ nhá nhÊt ¿ Bµi tËp 22: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - m + (m - 2)2 = T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña biÓu thøc A = x1x2 + 2x1 + 2x2 Bµi tËp 23: Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = (m lµ tham sè) T×m m cho ¿ nghiệm x1; x2 phơng trình thoả mãn 10x1x2 + x 21+ x 22 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị đó ¿ Bµi tËp 24: Cho ph¬ng tr×nh : x - 2(m - ) x + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt c) Với giá trị nào m thì phơng trình đã cho vô nghiệm d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1 = 3x2 Bµi tËp 25: Cho ph¬ng tr×nh x2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = (1) Tìm giá trị tham số m để phơng trình có (1) có nghiệm x1 = 2x2 Chuùc caùc em hoïc toát! Mét sè bµi tËp: gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh HÖ ph¬ng tr×nh 1/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp HPT Bµi Bµi Bµi BÀI TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ Tìm số tự nhiên biết tổng chúng 1006 và lấy số lớn chia số nhỏ thì thương là và dư là 124 ( KQ:712 và 294 ) Tìm số biết tổng chúng 212, lấy số lớn chia số nhỏ thì thương là và dư ( KQ: 178 và 34) Tìm hai số tổng hiệu bình phương chúng và 23 (9) Bµi Bµi ( KQ: 12 và 11 ) Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và số đó gấp lần tổng các chữ số nó ( KQ: 42) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số 10,nếu đổi vị trí hai chữ số cho thì số đó giảm 54 đơn vị HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và x; y 9 ) x y 10 10 x y 10 y x 54 Ta có hệ: Bµi ( KQ: 82) Tìm số tự nhiên có hai chữ số , chữ số hàng cghucj lớn chữ số hàng đơn vị là và viết số vào hai chữ số thì số đó tăng thêm 540 đơn vị HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và x; y 9 ) ta có số xy x y 2 x0 y xy 540 Bµi Bµi x 6 y 4 Ta có hệ: ( KQ: 64) Tìm số có hai chữ số,biết số đó chia cho tổng hai chữ số nó thì thương là không dư.Còn chia số đó cho số viết theo thứ tự ngược lại thì thương là và dư 18 HD: Gọi x; y là chữ số hàng chục và hàng đơn vị( x ; y N và x; y 9 ) xy 8 x y xy yx 18 Ta có hệ: Bµi x 8 y 2 x 7 y 2 ( KQ: 72) Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp lần chữ số hàng đơn vị nó và số cần tìm chia cho tổng các chữ số nó thì đợc thơng là và số d là Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm thì giá trị phân sè b»ng NÕu tö sè thªm vµ mÉu sè t¨ng gÊp th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng Tìm phân số đó 24 Bµi 10 Bµi 11 Bµi 12 Bµi 13 Bµi 14 BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HÌNH HỌC Tính độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông,biết tăng cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác tăng 36 cm2 ,và cạnh giảm 4cm thì diện tích tam giác giảm 26cm2 Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20 cm diện tích là 300 cm2 Tính chiều dài , rộng hình chữ nhật đó.( KQ: 30cm và 10 cm) Tính các kích hình chữ nhật biết chiều dài rộng 5cm,chu vi = 70cm ( KQ: 20cm và 15 cm) Tính chu vi hình chữ nhật biết tăng cạnh nó lên 1cm thì diện tích tăng lên 22cm2 Nếu giảm chiều dài 2cm chiều rộng 1cm thì diện tích giảm 28cm2 ( KQ: 42cm ) Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m Ngêi ta lµm lèi ®i xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất còn lại vờn để trồng trọt là 4256 m2 (10) Bµi 15 Bµi 16 Bµi 17 Bµi 18 Bµi 19 BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG Một ôtô quãng đường AB hết 8giờ.Lúc đầu ôtô với vận tốc 40 km/h sau đó với vận tốc 60 km/h Tính thời gian ôtô với vân tốc trên,biết ôtô với vận tốc 45 km/h thì 8giờ ôtô hết quãng đường AB ( KQ:6h ; 4h ) Hai xe cùng khởi hành từ A và B và ngược chiều nhau.Sau thì họ gặp cách chính quãng đường AB là 15 km.Nếu vận tốc xe chạy nhanh giảm nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp sau khởi hành 2giờ 48phút Tính vận tốc ban đầu xe (KQ: 60km/h và 45km/h ) Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km thì đến sớm 3h, xe chậm 10 km thì đến muộn 5h Tính thời gian dự định, vận tốc xe lúc đầu và quãng đường AB ( ĐK: x ; y > ) ( KQ: 15h; 40 km/h v à 600km ) Quãng đườngAB gồm đoạn lên dốc dài 4km, đoạn xuống dốc dài 5km.Một người xe đạp từ A dến b hết 40 phút và từ B A hết 41 phút ( vận tốc lên và xuống dốc ) Tính vận tốc lúc lên và xuống dốc ( KQ: 12 km/h và 15 km/h ) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h đến C thì đường xấu nên từ đó người với vận tốc 20 km/h.Tính quãng đường AC và AB biết tổng thời gian người hết quãng đường AB là 4h 20 phút và quãng đường CB dài quãng đường AC là 20 km HD: Đặt AC = x km CB = y km y x 20 x y 30 20 4 Ta có hệ: Bµi 20 ( KQ: AC = 40 km; CB = 60 km ) BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC Một thuyền từ bến A Sau 48 phút tàu thủy từ A và đuổi theo gặp thuyền cách bến A 30 km.Tính vận tốc thuyền máy và tàu thủy biết tàu thủy chạy nhanh thuyền máy là 10 km/h HD: Gọi x ;y là vận tốc thuyền và tàu thủy ( x ;y > 0) y x 10 30 30 x y 5 Bµi 21 Ta có hệ: ( KQ: 15 km/h ; 25 km/h ) * Hai bến sông A và B cách 40 km.Một ca nô xuôi từ A đến B lại quay A với vận tốc riêng không đổi hết tất 15 phút.Khi ca nô khởi hành từ A thì cùng lúc đó ,một khúc gỗ trôi tự từ A theo dòng nước và gặp ca nô trên đường trở điểm cách A là km.Tính vận tốc ca nô và dòng nước HD: Gọi x ; y là vận tốc ca nô và dòng nước( x > y > ) Vận tốc ca nô xuôi và ngược dòng là: x + y km/h và x – y km/h 40 40 Cả và hết 2giờ15phút Hay 9/4 Ta có PT: x y x y (11) 40 32 (h) Thời gian ca nô xuôi và ngược: x y x y (h) Thời gian khúc gỗ trôi 8km: y 40 40 40 40 40 40 x y x y 4 x y x y 4 x y x y 40 32 9 xy x x 9 y x y x y y Ta có : (KQ:36 và4 km/h) BÀI TOÁN “ CHUNG – RIÊNG ” Bµi 22 Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể cạn nước 6h thì đầy bể.Nếu mở vòi I 2h và vòi II 3h thì 2/5 bể Tính thời gian vòi chảy mình đầy bể ( KQ: 10h và 15h ) Bµi 23 Hai vòi nước cùng chảy vào cái bể 1h20 phút thì đầy bể.Nếu mở vòi I 10 phút và vòi II 12 phút thì 2/15 bể Tính thời gian vòi chảy mình đầy bể ( KQ: 2h và 4h ) Bµi 24 Hai vòi nước cùng chảy 4h 48phút thì đầy bể.Nếu vòi I chảy 4h và vòi II 6h thì đầy bể.Hỏi nmỗi vòi chảy mình bao lâu thì đầy bể ( KQ: 8h và 12h ) Bµi 25 Hai người cùng xây tường.Người thứ làm nửa người thứ hai làm nốt lúc xong thì hết giờ.Nếu hai người làm chung thì sau thì xong tường.Hỏi làm mình thì người phải bao lâu xong HD: Gọi x ; y là thời gian người thứ I và II làm mình xong công việc 1 1 x y x y 8 Ta có hệ: 2 ( KQ : 12 và ) Bµi 26 Nếu hai tổ HS cùng vệ sinh sân trường thì sau 1giờ 30 phút xong.Nếu để tổ I làm 20 phút,tổ II làm 15 phút thì 1/5 sân trường.Hỏi tổ làm riêng thì xong bao lâu ( KQ:2,5h và 3,75h ) BÀI TOÁN VỀ TUỔI Bµi 27 Hai năm trước tuổi người Anh gấp lần tuổi người em Hai năm sau tuổi người Anh gấp lần tuổi người em.Tính tuổi người Anh và người Em HD: Gọi x; y là tuổi anh và tuổi em ( x ; y nguyên dương) x 3 y x 2 y Ta có hệ: ( KQ: 14 tuổi và tuổi ) Bµi 28 * Tuổi hai anh em cộng lại 21.Tuổi anh gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em nay.Tính tuổi người HD: Gọi tuổi anh và em là x và y Ta có PT x +y =21 Tuổi anh gấp đôi tuổi em trước nên tuổi em trước x/2 Tuổi anh trước tuổi em nên tuổi anh trước y.Do hiệu số tuổi (12) người không đổi theo thời gian nên ta có PT: x – y = x y 21 x x y y Ta có hệ: Bµi 29 y x BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG HOÁ – LÍ Có hai lọ đựng muối với nồng độ muối là 5% và 40% Hỏi cần phải lấy loại bao nhiêu gam để 140g muối có nồng độ 30% HD: Gọi x(g); y(g)lần lượt là khối lượng nước muối lấy hai lọ (x; y > ) x y 140 x 40 y 30 100 100 100 140 Ta có hệ: Bµi 30 ( KQ : 12 tuổi và tuổi ) (KQ: 40g ; 100g ) BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ Theo kế hoạch,trong quý I xưởng A phải sản xuất nhiều xưởng B lµ 200 sản phẩm.Nhưng thực xưởng A tăng suất 20%, xưởng B tăng suất 15 % nên xưởng A sản xuất nhiều xưởng B là 350 sản phẩm.Tính số sản phẩm xưởng sản xuất theo dự định HD: Gọi x;y là số sản phẩm xưởng A và B dự định sản xuất ( x ; y nguyên dương) x y 200 20 x 15 y 150 Ta có hệ: 100 100 ( KQ: 2400 sp và 2200 sp ) Bµi 31 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? Hai ô tô phải chở tất 360 hàng Xe I đã chở vượt mức 12% , xe II vượt mức 10% kế hoạch đó hai xe đã chở 400 Hỏi theo kế hoạch ô tô phải chở bao nhiêu hàng HD: Gọi x ; y là số hàng theo kế hoạch ô tô phải chở x y 360 12 x 10 y 100 100 400 360 Ta có hệ: Bµi 32 ( KQ: 200 và 160 ) BÀI TOÁN KHÁC Trong buổi giao lưu ngoại ngữ,số người tham gia Tiếng Pháp 1/5 số người tham gia T.Anh Nhưng sau đó có thêm 25 người tham gia T.Pháp và 15 người đội T.Anh sớm đó số người đội T.Pháp 2/3 số người đội T.Anh.Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu người tham gia HD: Gọi x ; y là số người lúc đầu đội T.Pháp và T.Anh tham gia ( x ; y > ) x y x 25 y 15 Ta có hệ: ( KQ: 15 người ; 75 người ) Bµi 33 Có hai đội sản xuất, Đội I làm 25 ngày, đội II làm 20 ngày tất 2850 sản phẩm.Biết sản phẩm đội I làm ngày đội B (13) làm ngày.Tính số sản phẩm đội đã làm ngày HD: Gọi x ;y là số sản phẩm đội I và II làm đã làm ngày 25 x 20 y 2850 Ta có hệ : 8 x 5 y ( KQ : 50 ngày và 80 ngày II/ Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp PT BÀI TOÁN VỀ SỐ - CHỮ SỐ T×m sè cã hai ch÷ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là Bµi 34 vµ tÝch cña sè ph¶i t×m víi sè ph¶i t×m nhng viÕt theo thø tù ngîc l¹i b»ng 2994 HD.Gäi x y lµ sè cÇn t×m x ; y Z ;0 x 9 ;0 x 9 x y 10 x y x 6 x ; ( Loai ) y y y x 10 y x HPT ( KQ: 64 ) Bài 35 */ Tìm số có hai chữ số, biết tổng chữ số nó nhỏ số đó lần và thêm 25 vào tích chữ số đó đợc số viết theo thứ tự ngợc lại với số phải t×m HD Gäi x ; y lµ ch÷ sè hµng chôc cña sè cÇn t×m ( x Z ;0 x 9 ; y Z ;0 y ) x 5 x2 25 / 6( x y ) 10 x y ; ( loai) x y 25 10 y x y1 4 y2 5 HPT : (KQ.54) bài toán chuyển động Mét ngêi dù định ®i xe máy từ A đến B Nếu ngời đó tăng vận tốc km/h thì Bµi 36 B sớm giờ.Tính vận tốc và thời gian ngời đó hết quãng đờng AB, biÕt AB = 100 km 100 100 1 PT x x ( KQ:20 km/h vµ giê ) Bài 37 Một ôtô dự định hết quãng đờng dài 120 km.Nhng đợc nửa đờng xe nghỉ phút, muốn đến nơi đúng dự định thì xe phải tăng tốc độ thêm km/h trên quãng đờng còn lại.Tính thời gian xe chạy HD Gọi x km/h là vận tốc dự định ( x >0 ) 60 60 120 PT x x 20 x ( KQ: 2h 27phót ) Bài 38 Hai ô tô cùng từ Hà Nội đến Hải Phòng, vận tốc xe thứ là 40 km/h vËn tèc cña xe thø hai gÊp 1,25 lÇn vËn tèc cña xe thø nhÊt,nöa giê sau mét xe khác từ Hà Nội đến Hải Phòng,xe thứ ba vợt xe thứ và sau 1giờ 30 phót l¹i vît xe thø hai.TÝnh vËn tèc xe thø ba HD Gäi x km/h lµ vËn tèc cña xe thø 3( x > 50) Sau 1giờ xeI đợc 20km, xe II đợc 25 km 20 25 Thêi gian xe III ®uæi kÞp xe I lµ x 40 h; Thêi gian xe III ®uæi kÞp xe II lµ x 50 h 20 25 PT x 40 - x 50 = ( KQ: 60km/h ) Bµi 39 Mét tµu thñy ®i trªn khóc s«ng dµi 80 km , c¶ ®i vµ vÒ mÊt 8giê 20 phót.TÝnh v©n tèc riªng cña tµu biÕt v©n tèc dßng níc lµ km/h PT 80 80 8 x4 x ( KQ: 20 km/h ) Bài 40 Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B cách 24 km sau đó lại trở ngay, lóc vÒ gÆp mét bÌ nøa tr«i tù ë ®iÓm C c¸ch A km TÝnh vËn tèc (14) cña ca n«,biÕt vËn tèc dßng níc lµ km/h 24 16 2 PT x x ( KQ: 20klm/h ) bµi to¸n chung riªng Bài 41 Ngời ta dùng máy bơm để bơm nớc từ hồ lên đồng lúa.Nếu máy cùng làm thì sau ngày bơm đợc 11/30 lợng nớc hồ Nếu máy làm việc riªng th× thêi gian m¸y thø nhÊt b¬m hÕt níc hå hÕt Ýt h¬n so víi m¸y thø hai lµ ngµy.TÝnh thêi gian mçi m¸y lµm viÖc mét m×nh b¬m hÕt níc hå Gäi x ngµy lµ thêi gian m¸y thø nhÊt b¬mmét m×nh hÕt níc hå (x>0) 1 11 x 5; x ( Loai ) 11 PT x x 30 KQ: ngµy: ngµy ) Bài 42 Một máy bơm dùng để bơm bể nớc có thể tích 60 m3 với thời gian định trớc đã bơm đựơc 1/2 bể thì điện 48 phút.Đến có điện ngời ta sử dụng thêm máy thứ hai có công suất 10 m3 / h.Cả máy cùng phải hoạt động để bơm đầy bể đúng thời gian dự kiến.Tính công suất máy bơm thứ và thời gian máy đó hoạt động 60 HD Gọi x m3/h là cômg suất máy I; Thời gian dự định bơm đầy bể x 30 30 Thêi gian M¸y I b¬m nöa bÓ lµ x ; Thêi gian M¸y I+II b¬m lµ x 10 ; 30 30 Thời gian thực tế may I hoạt động là x x 10 30 30 60 x 15 ; x 25( Loai ) PT x x 10 x ( KQ:15m3/h ; 3,2 h ) bµi to¸n cã néi dung h×nh häc Bài 43 Tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật có chu vi 140 m và diện tích 1200cm2 ( KQ 40 cm vµ 30 cm ) Bµi 44 Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 240 m , diÖn tÝch 3500 cm2 TÝnh chiÒu dµi , réng ( KQ: 70m; 50m) Bài 45 Tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật “ vàng ”có diện tích 16 cm2 (1 5) ( HCN cã c¹nh tØ lÖ víi vµ sè vµng ) (1 5) x HD.Gäi x lµ chiÒu réng h×nh ch÷ nhËt ( x > ); ChiÒu dµi lµ (1 5) x x 16 x 3,1 PT ( KQ 3,1cm vµ cm ) bài toán dạng phân chia – suất Bài 46 Một đội công nhân xây dựng hoàn thành nhà với 480 ngày công thợ Khi thực đội tăng cờng thêm công nhân nên hoàn thành công việc sớm ngày.Tính số công nhân ban đầu đội HD Gọi x là số công nhân ban đầu đội ( x nguyên dơng ) 480 480 8 x1 12 ; x1 15 PT x x (KQ 12 ngêi) Bài 47 Một đội công nhân định bốc dỡ 400 hàng thời gian dự định Do ngày làm tăng thêm 20 nên đã xong sớm ngày.Tính thời gian đội dự (15) định bốc dỡ hàng 400 400 20 x x HD Gọi x ?(ngày) là thời gian dự định PT ( KQ: ngµy ) Bài 48 Một đơn vị giao thông đợc giao làm đờng dài 16800m mọt thời gian định trớc Do ngày họ làm đợc ít dự định 150m nên đã quá thồ hạn ngày mà họ làm đợc 14100 m Tính xem họ dự định làm bao lâu và suất làm ngày là bao nhiêu mét đờng HD: Gọi x ( ngày ) là thời gian thực tế họ đã làm ( <x Z ) 16800 14400 150 x x PT ( KQ:28 ngµy ; 60 m ) bµi to¸n cã néi dung hãa häc – vËt lÝ Bµi 49 Cho1 chÊt láng A cã khèi lîng 8g chÊt láng B cã khèi lîng lµ 6g vµ cã khèi lợng riêng nhỏ khối lợng riêng A là 200 kg/m3 Nếu trộn A với b thì đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m3.Tính khối lợng riêng hai chÊt trªn HD Gäi x (kg/m3) lµ khèi lîng riªng cña B Khèi lîng riªng cña A lµ x + 200 (kg/m3) ( x > 0) 0, 008 0, 006 ( m3 ) x 200 ThÓ tÝch cña A lµ ; cña B lµ x (m3 ) 0, 008 0, 006 0, 014 x 200 x 700 ( KQ: A = 800 (kg/m3 ; B = 600 (kg/m3)) PT Chuùc caùc em hoïc toát! (16)