Chuyên đề Luyện thi vào đại học Lượng giác - Trần Văn Hạo chủ biên

[r]

TRAN VAN HAO (Chu bién) NGUYEN CAM NGUYEN MONG HY TRAN DUC HUYEN Ề NGUYEN SINH NGUYÊN NGUYÊN VŨ THANH ~ ox “4 UYE N a CaN LUYE N THỊ VAO DAI HOC LUONG GIAC NHA XUAT BAN GIAO DUC VIET NAM ia TA SS ; TRAN VAN HẠO (Chủ biên) - NGUYEN CAM - NGUYEN MONG HY - TRAN DUC HUYEN CAM DUY LE - NGUYEN SINH NGUYEN - NGUYEN VU THANH CHUYEN DE LUYEN THI VAO BAI HOC LUONG GIAC BIEN SOAN THEO CHUONG TRINH TOAN THPT NANG CAO HEN HANH (Tái lần thứ năm có chỉnh lí bỗ sung) NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM - 32-2009/C XB/1 13-16/GD Mã số : PTK2319 - LKT Loi noi dau Bộ sách Chuyên đề luyện thi vào Đại học biên soạn nhằm mục đích giúp em học sinh lớp 12 có thêm tài liệu tham khảo, năm vững phương pháp giải dạng tốn bản, thường gặp kì thi tuyển sinh vào trường Đại học Cao đẳng hàng năm Nội dung sách bám sát theo chương trình mơn Tốn THPT nâng cao hành Hướng dẫn ôn tập thi tuyển sinh vào trường Đại học Cao đăng mơn Tốn Bộ, Giáo dục Đảo tạo Bộ sách gồm tập, tương ứng với chuyên đề : Đại số Lượng giác Hình học khơng gian Hình học giải tích Giải tích - Đại số tổ hợp Khảo sát hàm số Bắt đăng thức Tập sách “Chuyên đề luyện vào Đại học : Lượng giác" này, gom phan : Phần I : Kiến thức — Ví dụ áp dụng : có chuong thudc phan Lượng giác Mỗi chương gồm nhiều đơn vị kiến thức (§), biên soạn thống gồm mục : A Kiến thức : Tóm tắt, hệ thống kiến thức trọng tâm B Ví dụ áp dụng : gồm nhiều ví dụ, có hướng dẫn giải Mỗi ví dụ dạng tập bán, thường gặp kỉ thi tuyển sinh vào trường Đại học Cao đăng Trong (§) có phần Luyện tập : gồm nhiêu tập, giúp học sinh tự rèn luyện kĩ giải toán Phần II : Hướng dẫn giải — Cau hdi trac nghiém én tap : Phan gồm hướng dẫn giải tập cho đáp số phần luyện tập (§) va câu hỏi trắc nghiệm ôn tập, có trả lời ; giúp học sinh tự kiểm tra, đánh giá kết giải tập Cuối sách có phần phụ lục : Trích giới thiệu số đề thi tuyển sinh Đại học (2005 — 2008) Đây phần trích giới thiệu số đề thi tuyển sinh Đại học từ 2005 đến 2008 — mơn Tốn, có liên quan đến phần Lượng giác, có hướng dẫn giải ; giúp học sinh làm quen với dạng câu hỏi dé thi tuyên sinh Đại học l Tập thể tác Chuyên đề luyện phần giúp em mĩ mãn giả trân trọng giới thiệu với em học sinh 12, sách thi vào Đại học Chúng tin tường sách này, góp học sinh 12, nâng cao chất lượng học tập đạt kết kì thi tuyển sinh vào Đại học, Cao đăng Chủ biển PGS, TS TRAN VAN HAO CAU TRUC DE THI TUYEN SINH DAI HOC CAO BẰNG 2009, MON TOAN II PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 DIEM) Câu I (3 điểm) : ~ Khao sat, vé dé thi cua ham SỐ - Các toán liên quan đến ứng dụng dao ham va đỗ thị hàm SỐ : chiều biến thiên hàm số Cực trị Giá trị lớn nhỏ hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng ngang) đô thị hàm số Tìm đồ thị điểm có tính chất cho trước, tương giao hai đồ thị (một hai đồ thị đường thăng) ; Câu II (2 điểm) : — Phương trình, bất phương trình ; hệ phương trình đại SỐ ; ¬ Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác Câu II (1 điểm) : — Tìm giới hạn — Tìm ngun hàm, tính tích phân _ Ứng dụng tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Câu IV (1 điểm): Hình học không gian (tong hop): Quan song song, quan hệ vng góc đường thắng, mặt phẳng Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay, hình trụ trịn xoay; tỉnh thé tích khối lăng trụ, khối ,chóp, khối nón trịn xoay, khối trụ trịn xoay; tính điện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu V (1 điểm) : Bài toán tổng hợp II PHAN RIENG (3 DIEM) : Thí sinh chi làm phân (phan I hoac 2) Theo chương trình chuẩn : Câu VLa (2 điểm) : Nội dung kiến thức : Phương pháp toa độ mặt phăng không gian : — Xác định toạ độ điểm, vectơ — Đường tròn, clip, mặt cầu ~ Viết phương trình mặt phẳng, đường thăng - Tính góc ; tinh khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đổi đường thắng, mặt phẳng mặt cầu Cau VIL a (1 diém) : Nội dung kiến thức : - Số phức ~ Tổ hợp, xác suất, thông kê — Bất đăng thức Cực trị biểu thức đại số Theo chương trình nâng cao : Câu VIb (2 điểm) : Nội dung kiến thức : Phương pháp toạ độ mặt phẳng không gian : — Xác định toạ độ điểm, vectơ ~ Đường trịn, ba đường cơnic, mặt cầu — Viết phương trình mặt phẳng, đường thăng — Tính góc ; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách hai đường thăng, VỊ trí tương đơi đường thăng, mặt phăng mặt câu Câu VII.hb (1 điểm) : Nội dung kiến thức : - Số phức — Dé thi hàm phân thức hữu tỉ dang y = liên quan — Sự tiếp xúc hai đường cong — Hệ phương trình mũ lơgarIt — Té hop, xác suất, thông kê - Bất đẳng thức Cực trị biểu thức đại số, ax” + bx+€ px +q số yếu tố Phân I KIEN THUC CO BAN — VÍ DỤ ÁP DỤNG Chương BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Học sinh cần năm tana, cota vững định nghĩa giá trị lượng gidc sina, cosa, tính chất chúng : Dấu giá trị lượng giác Giá trị lượng giác cung đặc biệt Các hệ thức lượng giác Tính chất tuần hồn chu kì hàm số lượng giác Sự biến thiên hàm số lượng giác H CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Hệ thức giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt * Cung dỗi cos(—x) = cosx sin(—x) = -sinx tan (—x) = - tan x cot(—x)=—cotx * Cung bù sin(œ—x}=sinx cos(—X) =—e0sxX tan (— x) =— tan x cot(x—x)=-—cotx * Cung hon x sin(x + x) =—sinx cos(x + x) =—cosx tan(x +7) =tanx cotÍx + 7) = cot x * Cung phụ (4 sin| ——x'|=cosx k ) , cos[ ——x |=sỉinx tan( Tt x) T =cotx co|5~xÌ= tanx * Cung hon : TL sin[ x+ ©) = cosx, T1 : eos[x+ ]=Tsinx ‹ Tt tan{ x+=]=—cotx, + coi( x +2) = -tanx Công thức cộng cos(a + b) =cosacos b + sinasin b, cos(a + b) =cosacos b — sinasin b sin(a + b) = sỉnacosb +eosasinb, sin (a — b) = sin acos b — eosa sin b tan a + tan b `_ tan(a+b}=————————, tana-tanb tan (a —b)= ———— 1— tan atanb l+ tanatanb Công thức nhân đôi sin2a = 2sinacosa cos2a =cos?a —sin?a =2cosa—1=I—2sin?a 2ta tan 2a =-“ 1-tan' a Hệ : Công thức hạ bậc cos a=(1+eos2a), ˆ sin? a -1q + Công thức tinh sina, cosa, tana theo t = tan 1t sina= ——;€0SAa=——, l+t l+t tana= 2t I—tˆ Công thức biến đỗi tích thành tổng 2cosacosb = cos(a ~ b}+ cos(a + b) 2sinasinb = cos(a — b)— cos(a + b) 2sinacosb = sỉn (a — b)+ sin (a + b) Cơng thức biến đỗi tổng thành (ích : cosa+cosp = 2e0s at œ— =P cos AHF —cos 2a) a www.VNMATH.com # + _— COsŒ — c0s = -2sin B in a-B 2 sina +sinB = 2sin Z *ổ ¿2 —P sino ~ sin = 2cos— tance + tanB = +b, - 2 B in (+B) cos cos B 8B tano — tang = Si" (e = B) €cos œcos B Công thức rút gọn asinx + bcosx, acosx + bsinx * Giả sử a > Đặt tan b =— với 0€ a “5 mn 2] Ta có : asinx + beosx = Va’ +b’ sin(x +) acosx+ bsinx = va” + bỶ cos(x — @) * Đặc biệt : snx+eosx = V2sin|x+ ]z V2eos[ x `] Sin X ~COSX = , 2si| TL x=^ ), cOSX —SINX = T Zeos{ x +] B Vi DU AP DUNG § CHUNG MINH DANG THU'C LUO'NG GIAC PHUONG PHAP Mn chứng đẳng thức lượng giác, ta dùng công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác thành biểu thức lượng giác Đề ý biểu thức lượng giác biến đổi thành nhiều dạng khác Chắng hạn ta có : * sinˆ2x =l—cos” 2x (Hệ thức lượng giác bản) =(I[—eos2x)(† +cos 2x}