Kẻ đường cao AK của tam giác. Chứng minh rằng:. a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chun Lê Q Đơn
Đề số 3
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2005 – 2006
Thời gian làm 150 phút
Câu : (1,0 điểm).
Tính giá trị biểu thức: A = a b
1
1
với
a
2
b
2
. Câu : (1,5 điểm).
Giải phương trình: x2 4x 4 x8 Câu : (3,0 điểm).
Cho hàm số y x có đồ thị (P) hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ –1 a) Viết phương trình đường thẳng AB
b) Vẽ đồ thị (P) tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích lớn
Câu : (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có trực tâm H Phân giác góc A cắt đường trịn (O) M Kẻ đường cao AK tam giác Chứng minh rằng:
a) Đường thẳng OM qua trung điểm N BC b) Các góc KAM MAO
c) AH = 2NO Câu : (1,0 điểm).
Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: TỐN ––––––––––––––––– Câu : (1,0 điểm).
Ta có: A =
1 1 b
a =
2 b a ab b a (0,25 điểm).
Mà:
4 4 3 3 3 b a (0,25 điểm). 3 ab (0,25 điểm).
Vậy A =
6 4 (0,25 điểm). Câu : (1,5 điểm).
Ta có: x2 4x4x8 x 22 x8 x x8 (1) (0,5 điểm). Nếu x thì: (1) x – + x = 2x = 10 x = 5 (0,5 điểm). Nếu x < thì: (1) – x + x = , vô nghiệm. (0,25 điểm).
Vậy phương trình có nghiệm x = (0,25 điểm).
( học sinh viết x2 4x4x8 x x8 cho 0,5 điểm). Câu : (3,0 điểm).
a) Viết phương trình đường thẳng AB Vì:
) ( A x P A
yA x2A 1 1 nên A(–1; 1) (0,25 điểm).
) ( B x P B
yB xB2 22 4 nên B(2; 4) (0,25 điểm).
Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b Mà
AB B AB A
nên b ax y b ax y B B A A
, đó:
2 b a b a b a (0,25 điểm).
Vậy phương trình đường thẳng AB y = x + (0,25 điểm).
b) Vẽ đồ thị (P) : y x
Tập xác định hàm số R (0,25 điểm). Bảng số giá trị tương ứng x y (0,25 điểm).
x … …
y … …
(3) Tìm tọa độ điểm M
Gọi M(x; y) điểm cung AB AO , BO , H theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B,
M trục Ox
Ta có SMAB SAAOBOB SAAOHM SBBOHM
Như SMAB lớn SAAOHM SBBOHM nhỏ (0,25 điểm).
Nhưng S = SAAOHM SBBOHM =
H B MH BB
H A MH AA
O O
O
O .
2
2
= x
x x
x
2
1 2
=
4 11
1
3
3 x2 x x
(0,25 điểm).
Do đó: S nhỏ
1
2
x
x
(0,25 điểm). Vậy M(
1 ;
) (0,25 điểm).
Câu : (3,5 điểm).
O A
B C
M K H
N I
Hình vẽ đúng: (0,5 điểm). a) Vì MAB MAC M trung điểm cung BC
(0,25 điểm). Do
MC MB
OC OB
OM đường trung trực
đoạn thẳng BC (0,5 điểm).
OM qua trung điểm N BC. (0,25 điểm). b) Ta có
BC OM
BC AK
AK // OM
KAM NMA ( so le trong) (0,5 điểm). Mặt khác: OMA OAM (do OAM cân O)
(0,25 điểm).
KAM MAO (0,25 điểm).
c) Gọi I trung điểm cạnh AC tam giác ABC Khi NI đường trung bình ABC nên NI // AB Hơn AK // NO ; BH // OI
Do
BAH INO AHB NOI
(4)
NI AB NO AH
AH = 2.NO (0,5 điểm).
Câu : (1,0 điểm).
Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)
3S = 3.1.2 + 3.2.3 +3.3.4 + … + 3n(n + 1) (0,25 điểm).
Đặt S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n + 2) S – 3S = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)
= S – n(n + 1)(n + 2) (0,5 điểm).
S =
2 n
n n
(0,25 điểm).