De thi vao 10 Binh Dinh de so 3

Kẻ đường cao AK của tam giác. Chứng minh rằng:. a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chun Lê Q Đơn

Đề số 3

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2005 – 2006

Thời gian làm 150 phút

Câu : (1,0 điểm).

Tính giá trị biểu thức: A = a b

1

1

  với

a

2 



b

2 

 . Câu : (1,5 điểm).

Giải phương trình: x2 4x 4 x8 Câu : (3,0 điểm).

Cho hàm số y x có đồ thị (P) hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ –1 a) Viết phương trình đường thẳng AB

b) Vẽ đồ thị (P) tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích lớn

Câu : (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O có trực tâm H Phân giác góc A cắt đường trịn (O) M Kẻ đường cao AK tam giác Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng OM qua trung điểm N BC b) Các góc KAM MAO

c) AH = 2NO Câu : (1,0 điểm).

Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

HƯỚNG DẪN CHẤM Mơn: TỐN ––––––––––––––––– Câu : (1,0 điểm).

Ta có: A =

1 1    b

a =

2      b a ab b a (0,25 điểm).

Mà:   

4 4 3 3 3              b a (0,25 điểm).    3          ab (0,25 điểm).

Vậy A =

6 4      (0,25 điểm). Câu : (1,5 điểm).

Ta có: x2  4x4x8  x 22 x8 x x8 (1) (0,5 điểm).  Nếu x  thì: (1)  x – + x =  2x = 10  x = 5 (0,5 điểm).  Nếu x < thì: (1)  – x + x = , vô nghiệm. (0,25 điểm).

Vậy phương trình có nghiệm x = (0,25 điểm).

( học sinh viết x2  4x4x8  x x8 cho 0,5 điểm). Câu : (3,0 điểm).

a) Viết phương trình đường thẳng AB  Vì: 

     ) ( A x P A

 yA x2A  1 1 nên A(–1; 1) (0,25 điểm).

     ) ( B x P B

 yB xB2 22 4 nên B(2; 4) (0,25 điểm).

 Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b Mà 

   AB B AB A

nên       b ax y b ax y B B A A

, đó: 

            2 b a b a b a (0,25 điểm).

Vậy phương trình đường thẳng AB y = x + (0,25 điểm).

b) Vẽ đồ thị (P) : y x

 Tập xác định hàm số R (0,25 điểm).  Bảng số giá trị tương ứng x y (0,25 điểm).

x … …

y … …

 Tìm tọa độ điểm M

Gọi M(x; y) điểm cung AB AO , BO , H theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B,

M trục Ox

Ta có SMAB SAAOBOB  SAAOHM SBBOHM

Như SMAB lớn SAAOHM SBBOHM nhỏ (0,25 điểm).

Nhưng S = SAAOHM SBBOHM =

H B MH BB

H A MH AA

O O

O

O .

2

2

 



=    x

x x

x

 

  

2

1 2

=

 

    

  

      

   

4 11

1

3

3 x2 x x

(0,25 điểm).

Do đó: S nhỏ 

1

2

        

 x

x

(0,25 điểm). Vậy M(

1 ;

) (0,25 điểm).

Câu : (3,5 điểm).

O A

B C

M K H

N I

Hình vẽ đúng: (0,5 điểm). a) Vì MAB MAC  M trung điểm cung BC

(0,25 điểm). Do 

  

MC MB

OC OB

 OM đường trung trực

đoạn thẳng BC (0,5 điểm).

 OM qua trung điểm N BC. (0,25 điểm). b) Ta có 

  

BC OM

BC AK

 AK // OM

 KAM NMA ( so le trong) (0,5 điểm). Mặt khác: OMA OAM (do OAM cân O)

(0,25 điểm).

 KAM MAO (0,25 điểm).

c) Gọi I trung điểm cạnh AC tam giác ABC Khi NI đường trung bình ABC nên NI // AB Hơn AK // NO ; BH // OI

Do

 

 

BAH INO AHB NOI 

 



 

  

NI AB NO AH

 AH = 2.NO (0,5 điểm).

Câu : (1,0 điểm).

Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

 3S = 3.1.2 + 3.2.3 +3.3.4 + … + 3n(n + 1) (0,25 điểm).

Đặt S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n + 2)  S – 3S = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

= S – n(n + 1)(n + 2) (0,5 điểm).

 S =

  

2   n

n n

(0,25 điểm).