SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đề số10 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2009 – 2010 Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 18/6/2009 Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức x x x P x x x x x 2 1 1 1 1 1 + + + = + − − − + + a) Rút gọn P. b) Chứng minh: P < 1 3 với x ≥ 0 và x ≠ 1. Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x m x m 2 2( 1) 3 0− − + − = (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt. b) Gọi x x 1 2 , là 2 nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x x 2 2 1 2 = + c) Tìm hệ thức giữa x x 1 2 , không phụ thuộc vào m. Bài 3: (2,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể. Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2 5 bể. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu? Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn CI (M khác C và I). Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q. a) Chứng minh: DM.AI = MP.IB. b) Tính tỉ số: MP MQ . Bài 5: (1,0 điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a b c 3 + + = . Chứng minh rằng: a b c b c a 2 2 2 3 2 1 1 1 + + ≥ + + + . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 . minh rằng: a b c b c a 2 2 2 3 2 1 1 1 + + ≥ + + + . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - Hết -- - -- - -- - -- - -- - -- - - Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . TẠO BÌNH ĐỊNH Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn Đề số 10 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học 2009 – 2 010 Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi: 18/6/2009 Bài