Hái thêi gian dù kiÕn ban ®Çu ®Ó hoµn thµnh c«ng viÖc lµ bao nhiªu biÕt r»ng c«ng suÊt lµm viÖc cña mçi ngêi lµ nh nhau.. Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp..[r]
(1)§Ị 01A
-P=( √x+1−
2√x −2
x√x −√x+x −1):( √x −1−
2
x −1) Bµi 1: Cho biĨu thøc
a/ Rót gän P
b/ Tìm x để P < ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất
Bài Cho phơng trình x2 - ( 2m + )x + m2 + m - =0.
a) Chứng minh phơng trình có nghiệm víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m cho :
( 2x1 - x2 )( 2x2 - x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ
c) H·y t×m hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Bài 3: Giải toán cách lập phơng trình:
Mt i cụng nhõn xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ. Hãy tính số ngời đội, biết đội vắng ngời số ngày hồn thành công việc tăng thêm ngày.
Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm của tam giác D điểm cung BC khơng chứa điểm A.
a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành.
b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB và AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng.
c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn nhất.
Bài 5:
(2)Đề 02A
-C©u1 : Cho biĨu thøc
A=
1− x2¿2 ¿
x¿
(xx −3−11+x)(
x3
+1
x+1 − x):¿
Víi x √2 ;1
a) Ruý gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị biểu thức cho x= √6+2√2 c) Tìm giá trị ca x A=3
Câu2.
a) Giải hệ phơng trình:
x y2+3(x y)=4
2x+3y=12 b) Giải bất phơng tr×nh: x
3−4x2−2x −15
x2+x+3 <
C©u3
Cho phơng trình : (2m-1)x2 - 2mx+ 1=0
Xỏc nh m để phơng trình có nghiệm thuộc khoảng (-1; 0)
Câu 4. Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn Dng
hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi F giao điểm AE nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm CF ED
a) Chứng minh điểm E, B, F, K nằm đờng tròn b) Tam giác BKC tam giác ? Vì sao?
C©u 5: Cho x , y , z∈R tháa m·n :
x+
1
y+
1
z=
1
x+y+z
H·y tÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc : M =
(3)Đề 03A
-Bài 1: Cho biÓu thøc: P = (x√x −1
x −√x −
x√x+1
x+√x ):(
2(x −2√x+1)
x −1 )
a,Rót gän P
b,Tìm x ngun để P có giá trị ngun.
Bµi 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*)
a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm.
b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x13− x23| =50
Bµi 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dơng phân biệt x 1, x2 Chứng minh:
a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t
1 t2.
b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2 4
Bài : Giải toán cách lập phơng trình :
Mt xe ti i từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h Sau 30 phút, một xe khởi hành từ A để đến B với vận tốc 60 km/h Hai xe gặp nhau chúng đẫ đợc nửa quãng đờng Tính quãng đờng AB
Bµi 5:
Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn
(C ≠ A ;C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng trịn (O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q, tia AM cắt BC N.
(4)C©u 1: Cho biĨu thøc
A = (x√x+1
x −1 −
x −1
√x −1):(√x+ √x
√x −1) víi x > vµ x 1
a) Rót gän A
b) Tìm giá trị x để A = 3
C©u 2:. Cho biĨu thøc :M x2 5x y 2xy 4y2014.
Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nh nht ú
Câu 3: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0
Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2
tháa m·n: 3x1 - 4x2 = 11
Câu 4: Giải toán cách lập phơng trình
Mt i cụng nhân gồm 20 ngời dự đinh hồn thành cơng việc đợc giao trong thời gian định Do trớc tiến hành công việc ngời đội đợc phân cơng đi làm việc khác, để hồn thành công việc ngời phải làm thêm ngày. Hỏi thời gian dự kiến ban đầu để hoàn thành công việc biết công suất làm việc ngời nh
Câu 5: Cho tam giác ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tiếp tuyến của (O) C D cắt K
a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp. b/ Tứ giác ABCK hình gì? Vì sao?
(5)Câu : ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 7 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ
C©u 2 : Cho pt x2
−mx+m−1=0
Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa pt T×m GTLN, GTNN cđa biĨu thøc
P= 2x1x2+3
x12+x
22+2(x1x2+1)
Câu ( điểm )
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn tâm O Đờng phân giác trong của góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E Gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N
a) Chøng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân b) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC c) Tứ giác CMIN hình ?
Câu 4: Giải toán cách lập phơng trình.
Mt nhúm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo kế hoạch đề ra, ngày lại họ làm vợt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sn xut bao nhiờu sn phm.
Câu 5: Giải phơng trình :
(6)Câu 1: Cho biÓu thøc D = [√a+√b
1−√ab+
√a+√b
1+√ab] : [1+
a+b+2 ab 1−ab ]
a) Tìm điều kiện xác định D rỳt gn D
b) Tính giá trị D víi a =
2−√3
c) T×m giá trị lớn D
Câu 2: Cho phơng trình
23 x2- mx +
2−√3 m2 + 4m - = (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thỗ mãn
x1+
1
x2=x1+x2
1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh
AB.CD + BC.AD = AC.BD
2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD
Đ-ờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đĐ-ờng tròn (O) E
a) Chøng minh : DE//BC
b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD
c) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình
bình hành
Câu 20Giải toán cách lập phơng trình.
Mt t cú k hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo suất dự kiến Nếu tăng suất 10 sản phẩm ngày tổ hồn thành sản phẩm sớm ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm ngày Tính suất dự kiến
C©u ( ®iĨm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2 x m x
(7)Bµi 1: Cho biÓu thøc M = 2√x −9
x −5√x+6+
2√x+1 √x −3+
√x+3 2−√x
a. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M
b. Tìm x để M = 5
c. Tìm x Z để M Z.
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng trịn đờng kính AB , AC lần lợt E F
1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm đờng trịn
Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn 2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
1
x x
Câu ( điểm )
Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A là 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc đi tơ
C©u ( điểm )
Giải phơng trình
(8)Bài 1: (2đ)
Cho biểu thức: P = ( x −1
x+3√x −4− √x+1 √x −1):
x+2√x+1
x −1 +1
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña P.
Bài 2: (2đ) Một ngời đự định xe đạp từ A đến B cách 20 km trong thời gian định Sau đợc với vận tốc dự định, đờng khó nên ngời giảm vận tốc 2km/h qng đờng cịn lại, ngời đến B chậm dự định 15 phút Tính vận tốc dự định ngời xe đạp.
Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng trịn (O; R) đờng kính AB Điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn Gọi N P lần lợt điểm cung AM cung MB AP cắt BN I.
a) TÝnh sè ®o gãc NIP.
b) Gọi giao điểm tia AN tia BP C; tia CI AB D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc.
c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động trên nửa tròn tròn tâm O
Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) đờng thẳng y = 3x + 2m –
5 (d)
a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm đó.
(9)C©u ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m – =
a) Giải phơng trình m =
Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng
C©u ( ®iĨm )
Cho biĨu thøc : A=(2√x+x
x√x −1− √x −1):(
√x+2
x+√x+1)
a) Rót gän biĨu thøc
b) TÝnh giá trị A x=4+23
Câu ( điểm )
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo
thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chøng minh c¸c tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân
2) Chng minh B , C , D , O nằm đờng tròn
Câu ( điểm )
Cho x + y = vµ y Chứng minh x2 + y2 5 Câu 19: Giải toán cách lập phơng trình.
Mt cụng nhân dự định làm 120 sản phẩm thời gian dự định Sau làm đợc với suất dự kiến, ngời cải tiến thao tác hợp lý nên đã tăng suất đợc sản phẩm ngời hồn thành kế hoạch sớm hơn dự định 1giờ 36 phút Hãy tính suất dự kiến.
C©u ( ®iĨm )
Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m
a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói
(10)Câu ( điểm )
Tỡm iu kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0
Câu ( điểm )
Cho hệ phơng trình :
2x+y=3a −5
x − y=2 ¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm chính cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn tại E , EN cắt đờng thẳng AB F
1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ gi¸c néi tiÕp
2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB
Bài Cho số a, b, c tháa m·n ®iỊu kiƯn:
a b ca2 b2 c20 14
.H·y tÝnh gi¸ trị biểu thức P a4b4c4.
Câu 10 Giải toán cách lập phơng trình
Một rạp hát có 300 chỗ ngồi Nếu dÃy ghế thêm chỗ ngồi bớt dÃy ghế thì rạp hát giảm 11 chỗ ngồi HÃy tính xem trớc có dự kiến xếp trong rạp hát cã mÊy d·y ghÕ
Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A