Đề thi vào lớp 10 và lời giải chi tiết môn Toán Sở Giáo dục và đào tạo Vĩnh Phúc năm 2020

Học sinh chọn một phương án đúng nhất ở mỗi câu và viết phương án chọn vào bài làm.?. Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch là bao nhiêu.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2020 – 2021

Mơn: Tốn

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Học sinh chọn phương án câu viết phương án chọn vào làm Câu Biểu thức 2020x có nghĩa khí

A x2020 B x2020 C x2020 D x2020 Câu Hàm số ymx2 đồng biến 

A m0 B m0 C m0 D m0

Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (Hình vẽ 1) Biết độ dài BH 5cm BC, 20 cm Độ dài cạnh AB

A 5cm B 10cm C 25cm

D 100cm Hình vẽ

Câu Cho đường trịn tâm O, bán kính R H, trung điểm dây cung AB (Hình vẽ 2) Biết ,

R cm AB cm Độ dài đoạn thẳng OH A cm

B 20cm

C 14cm

D 13 cm Hình vẽ II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu (3,5 điểm)

a) Giải hệ phương trình 2 x y x y

 

 

b) Giải phương trình x24x 3 c) Cho parobol ( ) :

2

P y x đường thẳng d y: 2xm (với m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d cắt parabol ( )P hai điểm phân biệt có hồnh độ x x1, 2 thỏa mãn:

 2

1 1 2

x x   x x x x 

H A

B C

H O

Câu (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch ngày chở số hàng dự định chở 140 hàng số ngày Do ngày đội xe chở vượt mức nên đội xe hoàn thành kế hoạch sớm thời gian dự định ngày chở thêm 10 hàng Hỏi số ngày dự định theo kế hoạch bao nhiêu?

Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn ( )O điểm A nằm ngồi đường trịn Từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến AB AC đến ( )O (B C, tiếp điểm) Kẻ đường kính BD đường trịn ( ).O Đường thẳng qua O vng góc với đường thẳng AD cắt AD BC, K E, Gọi I giao điểm OA BC

a) Chứng minh tứ giác ABOC AIKE, nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI OA OK OE

c) Biết OA5cm, đường trịn ( )O có bán kính R3cm Tính độ dài đoạn thẳng BE

Câu (0,5 điểm) Cho a b c, , số thực dương thỏa mãn điều kiện abc1 Chứng minh    

4 4

1 1

1 1

a b c

a b c

a b c

        

LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀO LỚP 10 TỈNH VĨNH PHÚC

THUVIENTOAN.NET

1 D 2 C 3 B 4 A

Câu 2020   x x 2020 Câu Hàm đồng biến m0 Câu Ta có

5 20 100 10

AB BH BC    AB

Câu Ta có 6,

2

AB

OA R AH    Suy 2 2

6 20 OH  OA AH     Câu

a) Ta có: 2 2 5 

2 14

x y x y y x

x y x y x y y

        

       

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( , )x y (1,7) b) Ta có:

  

2

4 3

3 x

x x x x

x  

         

 Vậy phương trình có nghiệm phân biệt x11, x23

c) Phương trình hồnh độ giao điểm  d  P

2

1

2

2x  x m x  x m

Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:    222m   0 m Áp dụng định lý Viet, ta có: 

1

x x

x x m

 

  

Ta có:

 2    2

1 2

2

2

1

4

1

3

x x x x x x m m

m m m

m m m m                              

So với m 2 ta thấy hai trị thỏa mãn Vậy 1;

2

Câu

Gọi số ngày dự định x (ngày) với x1 ngày chở số hàng 140

x (tấn)

Thực tế số ngày sớm so với dự định : x1 (ngày) ngày thực tế chở số hàng 140

x  (tấn) (1)

Số hàng chở thực tế 150

Suy : ngày thực tế chở số hàng 150

x (tấn) (2)

Từ (1) (2), ta có:

140 150

5 140( 1) ( 1) 150

2

5 15 140

4

x x x x

x x

x

x x

x

      



 

      



Vậy số ngày dự định (ngày) Câu

a) Xét tứ giác ABOC có:

  90o

ABO (AB tiếp tuyến ( )O )  ACO90o (AC tiếp tuyến ( )O )

   90o 90o 180o

ABOACO  

Hai góc vị trí đối Suy ra: Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn I

E K

D

A O

B

Ta có: AB AC tiếp tuyến cắt AAO đường trung trực BC Suy ra:  90 o

AOBCAIC Xét tứ giác AIKE, ta có:

 AIE nhìn AE góc 90o  AKE nhìn AE góc 90o Vậy tứ giác AIKE nội tiếp đường tròn b) Xét OAK OEI có:

 AKEAIE90o  AOE chung

Suy ra: OAKOEI (g-g) Từ ta có: OA OK

OE  OI OA OI OK OE (đpcm)

Vậy OA OI OK OE

c) Ta có: OA5 cm R, OBOC3 (cm), BD2OB6 (cm) Suy ra: 2

25 ( ) ABAC OA OB    cm

Lại có:

2

2

OB OB OI OA OI

OA

    

Suy 2 81 12 

9

25 BI  OB OI    cm

Ta có: AD AB2BD2  16362 13 cm

3 13 ( ) 13 13

KD OD OD BD

OKD ABD KD cm

BD AD AD

 

       

Suy ra: 13 13 17 13   13 13

AKADKD   cm

Suy 2 25 289 13   13 13

OK OA AK    cm

  17 13

51

13 .

10 13

13

OK AK AK OI

OAK OEI EI cm

OI EI OK

 

       

Do 12 51 15 7,5  10

BEBIEI    cm

Câu

Đặt x 1, y 1, z

a b c

   với x y z, , 0 xyz1 Bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:

         

4 4

4 4 3

3 1

1 1

4

4 1 1

x x y y z z

x y z

x y z x y z x y z

 

   

 

            

         

Ta có: 4x3  1 x ,3 bất đẳng thức cần chứng minh tương đương:

       

3 3

2

4 3 1

1 1

x x x x x x x

x x x x x

         

        

Thật bất đẳng thức cho Đẳng thức xảy x1 Viết hai bất đẳng thức cộng lại, ta được:

 3 3 3  4 4 4   3  3 3  4 4 4   x y z 4 x y z  x  y1  z 4 x y z 12

Tiếp theo ta có: x1 3 y1 3 z 1333x1 3 y1 3 z13 3x1y1z1    Ngoài ra: 4x4y4z412 4 33 x y z4 412   4 120  