Một số nghiên cứu lý thuyết về tán xạ raman và laser raman

1 Tr-ờng đại học vinh Khoa vật lý ***************** Tr-ơng thị yến Một số nghiên cứu lý thuyết tán Raman laser raman Khóa luận tốt nghiệp Chuyên ngành: Quang häc - Quang phỉ C¸n bé h-íng dÉn: TS Chu Văn Lanh VINH - 2010 Mở đầu Hiện t-ợng tán xạ Raman đ-ợc Raman phát năm 1928 Khi chiếu chùm ánh sáng đơn sắc vào môi tr-ờng hoạt chất chùm sáng tán xạ, xạ có tần số tần số xạ kích thích ban đầu, có xạ có tần số lớn nhỏ Khi chiếu chùm xạ vào kính ảnh nhận đ-ợc dải vạch khác gọi phổ Raman Vạch có tần số nhỏ gọi vạch Stokes, vạch có tần số lớn vạch đối Stokes Nh-ng hiƯu st cđa nã qu¸ thÊp nên việc tiến hành quan sát nghiên cứu gặp phải nhiều khó khăn Vào năm sáu m-ơi, giai đoạn đánh dấu đời phát triển laser, thành tựu quan trọng nhÊt cđa thÕ kû XX, sù ph¸t triĨn cđa nã đà có ảnh h-ởng to lớn trực tiếp lên lĩnh vực khoa học,công nghệ sống Chính vào thời điểm này, nhà khoa học đà dùng nguồn sáng laser để nghiên cứu hoạt chất Raman đà phát tán xạ Raman c-ỡng Điều đà đ-a trình nghiên cứu tán xạ Raman phát triển lên giai đoạn mới, khả quan thật đ-ợc nhà khoa học quan tâm đặc biệt Tán xạ Raman c-ỡng với nguồn laser có c-ờng độ mạnh, cho ta hiệu suất tán xạ cao Vì việc tiến hành quan sát nghiên cứu dễ dàng Những kết nghiên cứu thực nghiệm cho thấy khả ứng dụng tán xạ Raman khoa học sống to lớn Đặc biệt quang phổ Raman công cụ quan trọng để nghiên cứu cÊu t¹o cđa vËt chÊt Ng-êi ta sư dơng quang phổ Raman công cụ quan trọng để nghiên cứu cấu tạo vật chất Ng-ời ta sử dụng quang phổ Raman để nghiên cứu hợp chất hữu cơ, vô cơ, hoá lý, hoá sinh Hiện nay, n-ớc ta trung tâm quốc gia có phòng nghiên cứu, ứng dụng tán xạ Raman đà thu đ-ợc số kết khả quan Song song với công trình nghiên cứu thực nghiệm, có nhiều công trình lý thuyết nghiên c-ú tán xạ Raman Các nhà nghiên cứu lý thuyết đà đ-a mô hình vật lý mô tả trình tán xạ Raman c-ỡng Dựa hiệu ứng tán xạ Raman c-ỡng nhà khoa học đà chế tạo laser Raman Luân văn nằm tiến trình trình nghiên cứu Luân văn bao gồm ch-ơng : Ch-ơng 1: Chúng trình bày tổng quan tán xạ Raman Dựa theo mô hình Gamire tìm mối quan hệ tán xạ Raman tự phát tán xạ Raman c-ỡng d-ới tác động tr-ờng laser Xác định độ phân cực tr-ờng Stokes tr-ờng đối Stokes Giải hệ ph-ơng trình t-ơng tác bốn sóng để xác định trình truyền sóng Stokes sóng đối Stokes, qua xác định đ-ợc mối quan hệ tr-ờng Stokes tr-ờng đối Stokes Ch-ơng 2: Chúng trình bày tán xạ Raman c-ỡng gần ba chiều Trong ch-ơng trình bày lý thuyết tán xạ Raman c-ỡng việc mô tả truyền sóng Stokes không gian ba chiều tr-ờng laser trạng thái phân tử( nguyên tử) đà ®-ỵc ®Ị cËp ®Õn C-êng ®é cđa sãng Stokes ®· đ-ợc tính toán đ-ợc xem xét giới hạn đặc biệt Ch-ơng 3: Chúng trình bày cở sở lý thuyết nghiên cứu động học laser Raman Trong ch-ơng b-ớc đầu tìm hiểu cấu trúc laser Raman, dẫn hệ ph-ơng trình tốc độ cho biên độ tr-ờng buồng cộng h-ởng, hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất có thứ nguyên buồng cộng h-ởng, giá trị ng-ỡng bơm cho laser Raman dẫn hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất không thứ nguyên buồng cộng h-ởng Trong trình học tập nghiên cứu, đà cố gắng, song điều kiện hạn chế khách quan chủ quan, nên luận văn chắn tồn nhiều khiếm khuyết, mong nhận đ-ợc ý kiến đóng góp giúp đỡ cán khoa học, thầy cô bạn bè Vinh, tháng 04 năm 2010 Sinh viên thực hiện: Tr-ơng Thị Yến Ch-ơng TổNG QUAN Về Tán xạ Raman 1.1 Tán xạ Raman Hiện t-ợng tán xạ Raman đ-ợc nhà bác học Raman phát vào năm 1928 Khi hội tụ chùm sáng vào môi tr-ờng vật chất (chất lỏng) ông phát rằng: Trong chùm sáng thứ cấp sau qua môi tr-ờng, thành phần có tần số tần số ánh sáng vào có hai thành phần có tần số lớn nhỏ (hình 1.1) ánh sáng bơm tần số Môi tr-ờng tán xạ Raman ánh sáng tán xạ tần số S , A Hình 1.1- Hiện t-ợng tán xạ Raman Hiệu tần số thành phần tần số dịch chuyển mức l-ợng dao động quay phân tử môi tr-ờng Nh- chiếu chùm ánh sáng có tần số vào môi tr-ờng gồm phân tử xảy trình tán xạ sau đây: Tán xạ Rayleigh tự phát, tán xạ ánh sáng thứ cấp, tần số xạ tần số nguồn sáng chiếu vào 0; Tán xạ Raman tự phát: kết t-ơng tác ánh sáng tới với kiểu dao động quay phân tử môi tr-ờng Tán xạ Raman bao gồm hai thành phần: Stokes đối Stokes Thành phần Stokes ứng với tần số nhỏ tần số ánh sáng tới (dịch phía phổ màu đỏ-red shift) S = -d, thành phần đối Stokes có tần số lớn tần số ánh sáng tới (dịch phía phổ màu lục- blue shift) A = + d J bơm Stokes bj Đối Stoke s b aj E b  E a  d a Hình1.2- Sơ đồ mức l-ợng chuyển dịch tán xạ Raman a, b : mức dao động; aj, bj: mức quay; J: mức điện tử Hiện t-ợng tán xạ Raman tự phát đ-ợc giải thích dựa sơ đồ l-ợng tử mức l-ợng phân tử trình bày hình 1.2 Các mức l-ợng phân tử bao gồm mức điện tử, mức J mức điện tử kích thích cao Trong mức điện tử chứa nhiều mức l-ợng dao động Các mức dao động cách khoảng b»ng øng víi tÇn sè ωd n»m vïng hồng ngoại trung (4.000 - 650cm-1) Trong mức l-ợng dao động lại có nhiều mức l-ợng quay Các mức l-ợng quay cách khoảng øng víi tÇn sè ωq n»m vïng hång ngoại xa (650 - 10cm-1) Đối với môi tr-ờng tán xạ Raman mức J đ-ợc gọi mức kích thích cộng h-ởng xa E j Ea / đ-ợc gọi mức kích thích cộng h-ởng gần E j Ea / Điều đ-ợc trình bày cụ thể hình 1.3 Rayleigh Stokes §èi Stokes bj ω aj b d a Rayleigh Stokes ωS §èi Stokes ωS ω0 ω A ωA Hình1.3- Các trình tán xạ Nguồn ánh sáng chiếu vào môi tr-ờng có tần số 0, tập hợp phô tôn có l-ợng Khi l-ợng photon thoả mÃn điều kiện E J  E a  hc ω0  E J E b ta gọi t-ơng tác cộng h-ởng xa Sau hấp thụ photon, phân tử trạng thái a b nhảy lên mức l-ợng trung gian E tg E J Nguyên tử hay phân tử tồn trạng thái thời gian định nhảy trạng thái có mức l-ợng b a tái xạ photon Các photon thứ cấp phát xạ khỏi môi tr-ờng Phụ thuộc vào trạng thái ban đầu trạng thái cuối dịch chuyển mà ta có xạ thứ cấp Rayleigh, Stokes hay đối Stokes Nếu trạng thái ban đầu trạng thái cuối a b (cùng mức l-ợng) ta có tán xạ Rayleigh Nếu trạng thái ban đầu có mức l-ợng thấp mức l-ợng trạng thái cuối ta có tán xạ Raman Stokes Ng-ợc lại trạng thái ban đầu có l-ợng lớn mức l-ợng trạng thái cuối ta có tán xạ Raman đối Stokes C-ờng độ ánh sáng tán xạ khác tần số khác Trong mạnh tán xạ Rayleigh với tần Điều giải thích trạng thái cân nhiệt, phần lớn phân tử nằm trạng thái l-ợng thấp a tuân theo phân bố Boltzmann Số phân tử nằm trạng thái dao ®éng kÝch thÝch b rÊt nhá Do ®ã c¸c phô tôn tác động vào môi tr-ờng số l-ợng phân tử có mức l-ợng thấp hấp thụ phô tôn lớn số l-ợng phân tử hấp thụ photon nằm mức l-ợng cao Từ nguyên tắc mà c-ờng độ tán xạ Stokes lớn tán xạ đối Stokes Do khó quan sát đ-ợc ánh sáng tán xạ đối Stokes kích thích chùm ánh sáng không đơn sắc Tuy nhiên điều với tán xạ Raman tự phát Để thấy đ-ợc khác c-ờng độ tán xạ ta dẫn tỉ lệ c-ờng độ thành phần tán xạ 1.2 C-ờng độ thành phần tán xạ Khi cho tr-ờng điện từ tác động lên hệ nguyên tử Do t-ơng tác điện tr-ờng mà phân tử xuất mô men l-ìng cùc μ cu tØ lƯ thn víi c-êng độ E thành phần điện tr-ờng Hệ số tỉ lệ độ phân cực phân tử μ cu  αE (1.1) NÕu ta biĨu diƠn: E  E cosω0 t (1.2) Trong ®ã E biên độ điện tr-ờng E , tần số xạ mô men l-ỡng cực dao động với tần số cu  αE cosω0 t (1.3) Theo ®iƯn ®éng lực học, l-ỡng cực dao động trở thành nguồn xạ có c-ờng độ I tỉ lệ thuận với bình ph-ơng biên độ mômen l-ỡng cực điện luỹ thừa bậc bốn tần số dao động: I  M cu ω0 (1.4) Tõ (1.3) ta thấy biên độ mô men cảm ứng tích biên độ điện tr-ờng độ phân cực phân tử M cu E , nên ta có: I E 0204 (1.5) Đây c-ờng độ tán xạ Rayleigh Năm 1923 Smecal phát chùm xạ tán xạ xuất phô tôn có l-ợng khác phô tôn tán xạ Rayleigh Năm 1925 lý thuyết l-ợng tử Kramer Heisenberg đà phát khẳng định phô tôn tán xạ tìm thấy không phô tôn có l-ợng , mà phô tôn có l-ợng d,q Năm 1927 Dirac đà khẳng định lại điều lý thuyết học l-ợng tử tán xạ Năm 1928, nhà khoa học ấn Độ Chandrasekhar Venkat Raman đà công bố kết thí nghiệm t-ợng tán xạ mà nhà lý thuyết nêu chất Benzen lỏng Cũng năm Landsberg Mandelsztam khảo sát thành công t-ợng tán xạ tinh thể thạch anh Hiện t-ợng tán xạ đ-ợc gọi t-ợng tán xạ Raman Cơ chế tán xạ Raman đ-ợc giải thích nhờ lý thuyết phân cực Placzek Mô men l-ỡng cực cảm ứng gây xạ điện tr-ờng tỉ lệ với độ phân cực phân tử tuân theo công thức (1.1) Chúng ta nhớ lại độ phân cực đại l-ợng vật lý xác định độ tự điện tử so với hạt nhân điện tr-ờng Độ phân cực lớn mối liên kết điện tử hạt nhân tâm d-ơng phân tử yếu độ linh động điện tử lớn Cần ý thời gian dao động bình th-ờng theo chu kỳ cấu trúc phân tử, lực liên kết điện tử phân tử thay đổi theo chu kỳ Tức độ phân cực hàm toạ độ dao động chuÈn α  f q  (1.6) 10 Hµm sè (1.6) phân tích thành chuỗi Maclaurin với giả thiết độ lệch q gần không Với tr-ờng hợp phân tử hai nguyên tử có toạ độ chuẩn q ta cã  α    2α  αq   α q     q    q   q q   q q  (1.7) Sử dụng gần điều hoà (giả thiết dao động chuẩn dao động gần điều hoà) ta quan tâm đến hai số hạng đầu, số hạng sau bỏ qua Do độ lệch q thay ®ỉi theo chu kú, nªn ta cã: q  Qcosωd t (1.8) Nh- gần điều hoà thì:  α  α  α    Qcosd t q (1.9) Q biên độ d tần số dao động chuẩn phân tử Từ (1.9) ta thấy độ phân cực thay đổi theo tần số dao động chuÈn vµ chØ α/ q  Sau thay (1.9) vào (1.3) ta nhận đ-ợc α  μ cu  α E 0cosω0 t    QE0cosω0 tcosωd t  q 0 (1.10) Sử dụng biến đổi l-ợng giác cos cos 1 cos α  β   cos α  β  2 Ta cã:  α  μ cu  α E 0cosω0 t    QE 0cosω0  ωd t  q 0  α     QE 0cosω0  ωd t  q 0 (1.11) 35 1  Φ E L η  I TR ρ, η   exp16k1k LPη 2  8A Pη (2.23) Kết (2.23) t-ơng đ-ơng với kết tr-ờng hợp chiều tr-ớc không kể thừa số 2.4.2 C-ờng độ Stokes trạng thái ổn định Khi xung Laser ®đ dµi, c-êng ®é Stokes trë thµnh h»ng sè theo thời gian Điều xảy L gL , nghĩa pha cản trở xa tăng lên l-ỡng cực góp (tập hợp) Trong tr-ờng hợp số hạng thứ hai ph-ơng trình (2.22) có c-ờng độ cao hẳn, với điều cho , giới hạn cao thu đ-ợc: Iss A4gL egL (2.24) Kết (1.99) hoàn toàn t-ơng đ-ơng với kết qủa chiều, ngoại trừ có thêm thừa số 2.5 Kết luận ch-ơng Trong ch-ơng đà nghiên cứu tán xạ Raman c-ỡng gần không gian ba chiều, xác định đ-ợc trình truyền sóng Stokes đối Stokes không gian ba chiều Xác định c-ờng độ tán xạ Raman c-ỡng xem xét kết giới hạn thời gian ngắn giới hạn ổn định Các kết thu đ-ợc tr-ờng hợp giới hạn hoàn toàn t-ơng đ-ơng với kết thu đ-ợc tr-ờng hợp chiều Đây nghiên cứu có tính chất để thuận tiện cho việc sử dụng nghiên cứu chế tạo máy phát thay đổi tần số laser Raman ch-ơng tiÕp theo 36 Ch-¬ng c¬ së lý thuyÕt nghiên cứu động học laser raman Dựa hiệu ứng tán xạ Raman c-ỡng nhà khoa học đà chế tạo laser Raman Đó laser có b-ớc sóng thay đổi Đặc điểm quan trọng laser Raman dễ chế tạo, giá thành rẻ so với loại laser khác Nó thay đổi đ-ợc b-ớc sóng thông qua việc chọn lựa môi tr-ờng hoạt chất mà không cần phải đặt thêm phận phụ buồng cộng h-ởng có đầy đủ ứng dụng nh- laser thông th-ờng laser có b-ớc sóng thay đổi khác Trong ch-ơng b-ớc đầu t×m hiĨu cÊu tróc cđa laser Raman, dÉn hƯ ph-ơng trình tốc độ cho biên độ tr-ờng buồng cộng h-ởng, hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất có thứ nguyên buồng cộng h-ởng, tính giá trị ng-ỡng bơm cho laser Raman dẫn hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất thứ nguyªn bng céng h-ëng 3.1 CÊu tróc laser Raman Giả thiết môi tr-ờng tán xạ Raman đ-ợc đặt buồng cộng h-ởng (hình 3.1) Khi môi tr-ờng đ-ợc kích thích xung laser sóng tán xạ Stokes đối Stokes, sóng thứ cấp phát sinh Sóng hai sóng đ-ợc khuếch đại phụ thuộc vào cấu trúc buồng cộng h-ởng Trong ch-ơng giả thiết laser có hoạt chất tán xạ Raman chứa buồng cộng h-ởng có chiều dài L hai g-ơng có hệ số phản xạ Rp(s) bơm laser xung phân bố Gauss theo thời gian Buồng cộng h-ởng khuếch đại sóng tần số Stokes tần số bơm Hình 3.1 mô tả cÊu tróc cđa laser Raman ph¸t sãng Stokes 37 Chùm tia bơm G-ơng vào Rp=50 %, RS = 100% Phần tia bơm phản xạ lại G-ơng Rp=99,9 %, RS =95% Chùm Stokes Sóng đối Stokes không khuếch đại Hình 3.1- Cấu trúc laser Raman phát sóng Stokes Trong sơ đồ cấu trúc này, g-ơng vào có hệ số truyền qua khoảng 50% (hệ số phản xạ cỡ 50%) sóng bơm Với hệ số chùm tia đ-ợc bơm dọc theo trục buồng cộng h-ởng Một phần vào buồng cộng h-ởng có tác dụng kích hoạt trình tán xạ Raman hoạt chất Một phần bị phản xạ trở lại G-ơng có hệ số phản xạ 100% sóng Stokes Nhờ mà sóng Stokes bị giam giữ buồng cộng h-ởng, lại nhiều lần tạo nên trình tán xạ Raman c-ỡng G-ơng có hệ số phản xạ 100% sóng bơm Nhờ sóng bơm đ-ợc giữ lại buồng cộng h-ởng tiếp tục kích hoạt tán xạ Raman Hệ số phản xạ g-ơng sóng Stokes thay đổi khoảng từ 90% đến 99,9% Nhờ mà sóng Stokes đ-ợc khuếch đại nhiều lần buồng cộng h-ởng Một phần (khoảng từ 1% đến 5%) trở thành chùm laser Stokes Trong laser Stokes sóng đối Stokes cã thĨ xt hiƯn bng céng h-ëng, nhiªn không đ-ợc khuếch đại 3.2 Ph-ơng trình tốc độ cho biên độ tr-ờng buồng cộng h-ởng Xuất phát từ hệ ph-ơng trình sóng Maxwell, cách áp dụng phép gần đ-ờng bao biến đổi chậm, dẫn đ-ợc ph-ơng trình tốc độ cho biên độ tr-ờng: 38 E p t   γ cp E p t   γ ep E ep t   ωp k p ωs k s G δ  E s t  E p t  ; γ E s t   cs E s t   G δ  E p t  E s t  (3.1) ®ã:  Eep(t) biên độ tr-ờng bơm buồng cộng h-ởng, Ep Es lần l-ợt biên độ tr-ờng bơm tr-ờng Stokes buồng cộng h-ởng Các hệ số cq eq đặc tr-ng cho mát tr-ờng buồng cộng h-ởng tr-ờng bơm, liên quan đến hệ số phản xạ R, hệ số truyền qua T g-ơng khoảng cách hai g-ơng L Khi bỏ qua mát tán xạ buồng cộng h-ởng (thực chất tán xạ mép g-ơng hoạt chất) ta có: γ cq   γ eq c ln R 1q R 2q ; nqL 2c  T1q nqL (3.2) ®ã n q lµ chiÕt st cđa tr-êng thø q hoạt chất, số biểu diễn g-ơng vào g-ơng G số hạng khuếch đại Raman: p arctgL/b Gδ  c α g δ λ p  λs L/b (3.3)  α g δ lµ hệ số khuếch đại Raman sóng phẳng k cq, n  n q ωq c lµ sè sãng cđa mode l¹nh (khi ch-a cã ho¹t chÊt) cđa bng céng h-ëng  nq  c lµ chiÕt st cđa tr-êng thứ q hoạt chất vq 39 c vận tốc ánh sáng chân không Sử dụng hệ ph-ơng trình (3.1) nghiên cứu hoạt động laser Raman chế độ liên tục (tốc độ bơm không thay đổi theo thời gian), nh-: kéo đẩy tần số, hình thành sóng bng céng h-ëng, sù thay ®ỉi pha bng céng h-ởng, Tuy nhiên biên độ tr-ờng đại l-ợng vật lý đo đ-ợc thực nghiệm nên việc giải hệ ph-ơng trình tốc độ (3.1) không cho ta khả so sánh với thực nghiệm Chính dẫn hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất buồng cộng h-ởng 3.3 Hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất buồng cộng h-ởng Chúng ta cần viết hệ ph-ơng trình tốc độ tr-ờng thông qua số hạng công suất, đại l-ợng đo đ-ợc thực nghiệm Có nhvậy so sánh kết lý thuyết với kết thực nghiệm Để làm đ-ợc điều biến đổi hệ ph-ơng trình cho biên độ tr-ờng (3.1) thành hệ ph-ơng trình cho công st cã thø nguyªn bng céng h-ëng Nh- chóng ta biết công suất đỉnh dọc theo trục buồng cộng h-ëng cđa tr-êng thø q sÏ lµ: Pq z, t   πw 0q nq E q t  (3.4) ®ã: w 0q  b q /k q bán kính mặt thắt chùm tia buång céng h-ëng Khi ®ã: π Pq z, t    πb q 4ω q bq kq nq E q t   E q t   πb q 4ω q πb q n q 4k q E q t   E q t   A q E q  t  2 πb q n q E q t  n q ωq c 40 Víi A q bq 4q Từ công suất đỉnh dọc theo trục buồng cộng h-ởng sóng bơm sóng Stokes sÏ lµ: Pp t   A p E p t  P p t   2A p E p t  E p t     P s s   2A s E s t  E s t  Ps t   A s E s t (3.5) Nhân lần l-ợt hai vế ph-ơng trình hệ (3.1) với 2A p E p t  vµ 2As Es t  ta cã: 2A p E p t  E p t    ωp k p ωs k s γ cp 2A p E p t   γ ep 2A p E p t  E ep t  G δ 2A p E s t  E p t  ; 2 (3.6) γ 2 2A s E s t  E s t   cs 2A s E s t   G δ 2A s E p t  E s t  Thay (3.5) vµo (3.6) ta cã: P p t   γ cp Pp t   γ ep A p Pp t  Pep t  Ap A ep  ω p k p 2Gδ  Pp t Ps t  ωs k s A s (3.7) 2Gδ  P s t   γ cs Ps t   Pp t Ps t Ap Chúng đơn giản hệ số số hạng hệ ph-ơng trình (3.7):   A p  A ep  πb πb ; As  ; b p  bs  b 4ω p 4ωs ω p k p 2G δ  ω p k p 2G δ  8ω p k p   G δ  ωs k s A s ωs k s πb πb k s 4ωs (3.8) 41 2Gδ  2Gδ  8ω p   G δ  πb Ap πb 4ω p  Thay (3.8) vào (3.7) ta thu đ-ợc: P p t γ cp Pp t    P s t   γ cs Ps t   8ω p k p πb k s 8ω p πb G δ Ps t Pp t   γ ep Pp t Pep t  (3.9) G δ Ps t Pp t Hệ ph-ơng trình (3.9) hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất có thứ nguyên buồng cộng h-ởng Sử dụng hệ ph-ơng trình (3.9) nghiên cứu hoạt động laser chế độ ổn định chế độ mà công suất bơm không phụ thuộc vào thời gian Muốn phải tính đ-ợc giá trị ng-ỡng bơm 3.4 Giá trị ng-ỡng bơm cho laser Stokes Xuất phát từ hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất laser Stokes buồng cộng h-ởng (3.9) trạng thái ổn định: P p Ps , ®ã (3.9) trë thµnh: γ cp Pp   γ cs Ps  8ω p k p πb k s 8ωp πb G δ Ps Pp  γ ep Pp Pep GδPs Pp (3.11) (3.12) Tõ (3.12), suy ra: Pp  πbp γ cs 8ω p Gδ  (3.13) C«ng suất ng-ỡng bơm đ-ợc xác định công thức: Pep,th  γ cp   P   γ ep  p   (3.14) 42 γ cp   ®ã: c ln R 1q R 2q nqL γ eq  2c T1q nqL (3.15) (3.16) Thay (3.13), (3.15) (3.16) vào (3.14), ta thu đ-ợc Pep,th ln  R 1p R 2p 4T1p 2 πbγ cs 8ω p G δ  (3.17) C«ng thøc (3.17) chÝnh biểu thức xác định giá trị công suất ng-ỡng bơm Để cho laser Raman hoạt động ta phải bơm với công suất bơm tối thiểu giá trị ng-ỡng bơm 3.5 Hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất không thứ nguyên buồng cộng h-ởng Chúng ta nhận thấy hệ ph-ơng tốc độ có thứ nguyên bng céng h-ëng (3.9) phơ thc vµo rÊt nhiỊu tham số buồng cộng h-ởng, nên việc khảo sát giải tích hay máy tính gặp nhiều khó khăn Để khắc phục điều dẫn hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất không thứ nguyên buồng cộng h-ởng Giả thiết tr-ờng bơm xung thay đổi theo thời gian dạng hàm Gauss (hình 3.3), biểu diễn nh- sau:   ln2 t     Pep t   Pmax exp     η (3.18) Pmax công suất đỉnh xung, nửa độ rộng xung Gọi W toàn l-ợng xung bơm đ-ợc tích phân hàm công suất toàn thời gian xung, tức ph-ơng trình sau thoả mÃn:  ln2 t   π    ηPmax W   Pep t dt   Pmax exp     η   ln2        (3.19) 43 Tõ (3.18) (3.19) ta tính đ-ợc Pmax thay vào (3.18) ta nhận đ-ợc hàm Gauss mô tả phụ thuộc công suất xung vào tổng l-ợng xung ®é réng xung   ln2 t   W ln2   Pep t   exp     η π η    (3.20) Pmax t Hình 2.2 -Dạng xung bơm Gauss Tr-ớc dẫn ph-ơng trình tốc độ không thứ nguyên, giả thiết thời gian sống phô tôn buồng cộng h-ởng nh- sóng bơm sóng Stokes Trong thực tế ta cã thĨ chän c¸c tham sè thiÕt kÕ cđa buồng cộng h-ởng cho thoả mÃn điều kiện sau γ p  γs  γ ep  γ (3.21) Thay (3.20), (3.21) vào (3.9) ta nhận đ-ợc: P p t   γPp t    ln2t   W ln2    Gδ Ps t Pp t   γ Pp t exp    πb k s η π η      8ω p P s t   γPs t   Gδ Ps t Pp t b p k p Đặt tham số không thứ nguyên sau : (3.22) 44 x t ; x  ss 1  (3.23) ChuÈn ho¸ thêi gian theo thêi gian sèng cđa ph« t«n bng céng h-ëng; Y1  Pp η W ; Y2  Ps η ; W Y1   Ws;Y2   Ws J J (3.24) Chuẩn hoá công suất theo công suất trung bình xung bơm; p k p G δ W  α  πb k s 8ω p πb S  m m/W J m m  1 1 1 s m/W J G δ W  β  1 (3.25) m Chn ho¸ hƯ số khuếch đại theo tổng l-ợng xung bơm;  ζ  γη  ζ  s 1 s (3.26) Chuẩn hoá độ rộng xung bơm theo thời gian sèng cđa ph« t«n bng céng h-ëng Tõ (3.23) lÊy vi ph©n hai vÕ ta cã: dx  γdt  dt  dx γ Tõ (3.24) ta cã: Pq η W  Yq  Pq  dp q W dYq W dYq W W dYq Yq    γ η dt η dt η dx η dx γ (3.26.1) W   P q  γ Y q q đạo hàm theo x) ( P q đạo hàm theo t; Y Thay (3.23), (3.24), (3.25), (3.26), (3.26.1) vào hệ ph-ơng trình (3.22) ta có: 45 W  W Y1  γ Y1 η η   ln2 x   WY1   exp     η ζ      W  W β WY1 WY2 γ Y Y2  γ η η W η η α WY1 WY2 W ln2  γ W η η η (3.26.2) Giản -ớc số hạng đồng dạng hai vế ph-ơng trình từ hệ (3.26.2), ta thu đ-ợc hệ ph-ơng trình không thứ nguyên sau:  ln2x   α ln2    Y1  Y1  Y1Y2  Y1 exp    ζ π ζ        Y2  β Y1Y2 Y ζ (3.27) Từ hệ ph-ơng trình (3.27), cho thấy công suất chuẩn hoá Y1 Y2 buồng cộng h-ởng phụ thuộc vào tham số chuẩn hoá Chúng ta khảo sát hình thành xung buồng cộng h-ởng, nh- hiệu suất l-ợng phát chọn tham số , thích hợp Qua khảo sát chọn đ-ợc tham số tối -u , để công suất chuẩn hoá buồng cộng h-ởng đạt cực đại hiệu suất l-ợng phát ổn định 3.6 Kết luận chng Trong ch-ơng đà ®-a cÊu tróc cđa laser Raman, dÉn hƯ ph-ơng trình tốc độ cho biên độ tr-ờng công suất có thứ nguyên buồng cộng h-ởng, xác định giá trị công suất ng-ỡng bơm từ thành lập hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất không thø nguyªn bng céng h-ëng Sư dơng hƯ ph-ơng trình tốc độ cho công suất không thứ nguyên (3.27) chế độ xung để nghiên cứu ảnh h-ởng cđa c¸c tham sè chn ho¸ α, β, σ 46 lên hình thành xung buồng cộng h-ởng hiệu suất l-ợng phát Đồng thời nghiên cứu ảnh h-ởng l-ợng xung bơm, độ rộng xung bơm, độ dài buồng cộng h-ởng hệ số phản xạ lên hiệu suất l-ợng phát 47 Kết luận Từ nghiên cứu mang tính tổng quan lý thuyết tán xạ Raman, tán xạ Raman c-ỡng laser Raman đ-ợc cập nhật năm gần đây, luận văn đà định h-ớng b-ớc đầu vào việc nghiên cứu lý thuyết laser Raman Các kết đ-ợc tóm l-ợc điểm d-ới đây: Tổng quan lý thuyết tán xạ Raman c-ỡng Chúng đà giải thích rõ tạo thành vạch Stokes đối Stokes thông qua sơ đồ mức l-ợng, đánh giá định l-ợng độ lớn c-ờng độ vạch Stokes vạch đối Stokes Xác định giới hạn tán xạ Raman tự phát tán xạ Raman c-ỡng mô tả tán xạ Raman c-ỡng qua độ phân cực phi tuyến Đà nghiên cứu tán xạ Raman c-ỡng gần không gian ba chiều, xác định đ-ợc trình truyền sóng Stokes đối Stokes không gian ba chiều Xác định c-ờng độ tán xạ Raman c-ỡng xem xét kết giới hạn thời gian ngắn giới hạn ổn định Đà đ-a cấu trúc laser Raman, dẫn hệ ph-ơng trình tốc độ cho biên độ tr-ờng công suất có thứ nguyên buồng cộng h-ởng, xác định giá trị công suất ng-ỡng bơm từ dẫn hệ ph-ơng trình tốc độ cho công suất không thứ nguyên buồng cộng h-ởng 48 Tài liệu tham khảo Đinh Xuân Khoa, Chu Văn Lanh (2001), Tiết diện tán xạ ánh sáng áp dụng cho độ phân cực có dạng Lorentz , Thông báo khoa học đại học Vinh, số 27, tr 56 - 60 Chu Văn Lanh (2001), Sự tăng dần tắt dần ánh sáng ánh sáng huỳnh quang tâm không liên tục , Thông báo khoa học Đại học Vinh, Số 26 (2001), tr 11 – 14 Dinh Xuan Khoa, Chu Van Lanh (2003), “ Intensity of stimulated Raman Scattering under quantum theory view , Tuyển tập báo cáo hội nghị Vật lý lý thuyết toàn quốc lần thứ XXVII ( Cửa lò, 02 06/8/2002), NXB Khoa học Kỹ thuật, tr.159 164 Chu Văn Lanh, Đinh Xuân Khoa (2007), Tán xạ Raman c-ỡng tiếp cận ba chiều , Tạp chí Nghiên cứu khoa học kỹ thuật công nghệ quân sự, số 21, pp 99 103 Chu Văn Lanh, Nguyễn thị Thu Hiền, Võ thị Thanh Thuỷ (2007), Tối -u tham số chuẩn hoá cho laser Stokes , Tạp chí Nghiên cứu khoa học kỹ thuật công nghệ quân sự, số 18, tr 90 - 96 Trần Bá Chữ, Nguyễn Trọng Tuấn, Chu Văn Lanh, Nguyễn Mạnh Thắng (2008), Tạo laser vùng hồng ngoại trung máy phát thông số quang học , Tạp chí Nghiên cứu khoa học kỹ thuật công nghệ quân sự, số 23, tr.94-101 Chu Van Lanh, Mai Van Luu, Dinh Xuan Khoa, Vu Ngoc Sau, Nguyen Thi Thanh Tam, and Ho Quang Quy (2008), “ Nonlinear Characteristics of the Pulse-pumped Anti-Stokes laser” , Communications in physics, Vol 18, N0 - 2, pp 119 – 128 49 Chu Van Lanh and Dinh Xuan Khoa (2007), “ Competition between Stokes and anti-Stokes waves in CW- Raman Fiber laser” , Communications in physics, Vol.17, N0 - 4, pp 227 – 233 Chu Văn Lanh, Đinh Xuân Khoa (2007), Hiệu suất l-ỵng tư laser Raman quang sỵi céng h-ëng béi ba đơn xung , Tạp chí Nghiên cứu khoa học kỹ thuật công nghệ quân sự, số 19, tr 76 – 83 ... trình nghiên cứu thực nghiệm, có nhiều công trình lý thuyết nghiên c-ú tán xạ Raman Các nhà nghiên cứu lý thuyết đà đ-a mô hình vật lý mô tả trình tán xạ Raman c-ỡng Dựa hiệu ứng tán xạ Raman. .. tr-ờng Laser với vật chất trình bày tán xạ Raman tự phát tán xạ Raman c-ỡng gây ánh sáng laser Khi c-ờng độ Laser nhỏ xảy trình tán xạ Raman tự phát c-ờng độ laser đủ lớn xảy trình tán xạ Raman. .. tần số tần số ánh sáng vào có hai thành phần có tần số lớn nhỏ (hình 1.1) ánh sáng bơm tần số Môi tr-ờng tán xạ Raman ánh sáng tán xạ tần số S , A Hình 1.1- Hiện t-ợng tán xạ Raman Hiệu tần số