NGHIÊN cứu lý THUYẾT về HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH của SÓNG điện từ CAO tần TRONG hệ bán dẫn một CHIỀU

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN - Hoàng Văn Ngọc NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG QUANG KÍCH THÍCH CỦA SĨNG ĐIỆN TỪ CAO TẦN TRONG HỆ BÁN DẪN MỘT CHIỀU Chuyên ngành Mã số: : Vật lí lí thuyết vật lí tốn 62.44.01.01 DỰ THẢO TĨM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ Hà Nội – 2017 Mở đầu Khi sóng điện từ lan truyền vật liệu tính chất điện, từ thơng thường hệ hạt tải bị thay đổi, xuất hiệu ứng Nếu biên độ sóng điện từ lớn, làm hiệu ứng trở nên phi tuyến, đặc biệt tần số sóng điện từ cao cho lượng photon vào cỡ lượng electron hay lượng phonon có mặt sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể đến q trình tán xạ electron với phonon Xác suất trình dịch chuyển electron thỏa mãn định luật bảo tồn – xung lượng thay đổi có tham gia photon Từ xuất thêm nhiều hiệu ứng cộng hưởng cyclotron, hiệu ứng cộng hưởng electron – phonon, cộng hưởng từ - phonon dò tìm quang học, hay hiệu ứng quang kích thích, hiệu ứng Hall, Sự suất xạ laser mạnh ảnh hưởng đến độ dẫn điện cá hiệu ứng động khác chất bán dẫn không thay đổi độ tập trung hạt tải hay nhiệt độ electron mà làm thay đổi xác suất tán xạ electron phonon Điều có liên quan đến việc trải rộng hiệu ứng động mà nguyên nhân xuất nhóm electron lượng khác với độ linh động độ dẫn nhiệt riêng phần khác Trong năm gần nghiên cứu tính chất vật lý nói chung tính chất động bán dẫn thấp chiều nói riêng quan tâm nhiều Phổ lượng, hàm sóng hệ thấp chiều (hai chiều, chiều, không chiều) khác biệt so với phổ lượng, hàm sóng bán dẫn ba chiều truyền thống, nguyên nhân điện tử ngồi tuần hồn giam cầm Trong tính chất động, hiệu ứng nghiên cứu bán dẫn khối hệ hai chiều hiệu ứng quang kích thích, hệ bán dẫn chiều chưa nghiên cứu Dây lượng tử với dạng khác ý, lý chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu “Nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng quang kích thích sóng điện từ cao tần hệ bán dẫn chiều” để phần giải vấn đề bỏ ngỏ nói Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích cho dây lượng tử hình trụ với hố vơ hạn, dây lượng tử hình trụ với hố parabol, dây lượng tử hình chữ nhật với hố vơ hạn Xây dựng phương trình động lượng tử cho hệ bán dẫn chiều, từ tính mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích với hai loại tương tác là: tương tác electron – phonon âm tương tác electron – phonon quang Phương pháp nghiên cứu Trong khn khổ luận án, tốn hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử Đây phương pháp sử dụng tính tốn cho nhiều toán hệ thấp chiều, toán hiệu ứng quang kích thích bán dẫn khối, siêu mạng, giếng lượng tử, tốn hấp thụ sóng điện từ hệ hai chiều, hệ chiều, hiệu ứng âm - điện - từ hệ hai chiều, hiệu ứng Hall hệ hai chiều ảnh hưởng sóng điện từ mạnh thu kết có ý nghĩa khoa học định Ngồi ra, kết hợp với phương pháp tính số dựa phần mềm Matlab phần mềm sử dụng nhiều Vật lí ngành khoa học kỹ thuật Nội dung nghiên cứu phạm vi nghiên cứu Nội dung nghiên cứu luận án là: Trên sở biểu thức giải tích hàm sóng phổ lượng electron dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn, hình trụ với hố parabol hình chữ nhật với cao vơ hạn đặt trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường laser điện trường không đổi, xây dựng toán tử Hamiltonian hệ electron-phonon tương tác Từ thiết lập phương trình động lượng tử cho tốn tử số electron trung bình giả thiết số phonon khơng thay đổi theo thời gian Giải phương trình động lượng tử, tính biểu thức mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích Kết giải tích thu thực tính số, vẽ đồ thị thảo luận mô hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể Kết tính số so sánh bàn luận Quá trình thực với dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn, dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn dây lượng tử hình trụ với hố parabol với hai loại tương tác tương tác electron - phonon quang, electron - phonon âm Luận án sử dụng giả thiết tương tác electronphonon coi trội, bỏ qua tương tác hạt loại xét đến số hạng bậc hai hệ số tương tác electron-phonon, bỏ qua số hạng bậc cao hai Hai loại phonon xem xét phonon quang miền nhiệt độ cao phonon âm miền nhiệt độ thấp Ngoài ra, luận án xét đến trình phát xạ/ hấp thụ photon, bỏ qua trình hai photon trở lên Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Về phương pháp: Kết luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu đắn phương pháp phương trình động lượng tử cho việc nghiên cứu hoàn thiện lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích hệ chiều chiều Về ý nghĩa khoa học: Sự xuất dòng điện khơng đổi hiệu ứng quang kích thích phụ thuộc vào tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử, tần số sóng điện từ tần số trường laser sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hồn thiện cơng nghệ ứng dụng thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh đa Cấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục cơng trình liên quan đến luận án cơng bố, tài liệu tham khảo phụ lục, phần nội dung luận án gồm chương, 13 mục, với bảng biểu, hình vẽ, 21 đồ thị, tổng cộng 96 trang Nội dung chương sau: Chương trình bày lý thuyết hiệu ứng quang kích thích bán dẫn khối tổng quan hệ chiều Chương nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn tác dụng trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường laser điện trường không đổi Chương nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình trụ với cao vô hạn tác dụng trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường laser điện trường không đổi Chương nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình trụ với parabol tác dụng trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường laser điện trường không đổi Các kết nghiên cứu thu luận án: Các kết nghiên cứu luận án cơng bố 06 cơng trình dạng báo, báo cáo khoa học đăng tạp chí kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế nước Các cơng trình gồm: 03 tạp chí chun ngành quốc tế có SCOPUS/SCI (02 đăng tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology, 01 Piers proceedings, Guangzhou, China); 02 đăng tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics Đại học Quốc gia Hà Nội); 01 đăng tạp chí Đại học Thủ Hà Nội Chương 1: Lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích bán dẫn khối tổng quan hệ chiều Chương trình bày phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối, biểu thức mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích bán dẫn khối; hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử 1.1 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích bán dẫn khối Hiệu ứng quang kích thích liên quan đến việc lan truyền vật liệu, sóng điện từ mang theo lượng xung lượng, kéo theo sinh electron, có xếp lại mật độ hạt điện, dẫn đến xuất dòng điện khơng đổi Xuất phát từ Hamiltonian tương tác hệ điện tử- phonon bán dẫn khối, thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối Giải phương trình động lượng tử cho điện tử tính tốn biểu thức giải tích mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích (ta chọn hệ quy chiếu với   ) 1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử * Hàm sóng phổ lượng electron dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn n,l,pz (x,y,z)  Và 0  x  Lx  ly   nx  ipz z e Sin  Sin      Lz Lx 0  y  Ly  Lx  Ly  Ly  (1.1) x  0, x  L x  n ,l,p z (x, y,z)    y  0, y  L y Năng lượng hạt tải: n ,l,k  I n,l,n ',l ' (q)  Thừa số dạng:  p 2z   n l2      2m 2m  L2x L2y  (1.2) 32 (q x Lx nn ')(1  (1)n n ' cos(q x L x ))  [(q x L x ) -2 (q x L x ) (n +n 2 )+4 (n -n 2 ) ]2 32 (q x L x ll')(1  (1)l l ' cos(q y L y )) [(q y L y )4 -2 (q y L y ) (l +l'2 )+ (l -l'2 )2 ]2 (1.3)  * Hàm sóng phổ lượng electron dây lượng tử hình trụ với hố vô hạn rR 0   n,l,pz (r, ,z)   i ln  ipzz e e  n,l (r)  V  Năng lượng hạt tải: n ,l,pz  (1.4) rR A 2n,l p 2z  2m 2mR (1.5) R Thừa số dạng I n ,l,n ',l' (q)  J (qR)  *n '.l' (r)  n ,l (r)dr R 0 n  n ' (1.6) * Hàm sóng phổ lượng electron dây lượng tử hình trụ với hố parabol   n,l (r)  eipz L  r2 l 2n! 2a02  r  l r e   Ln ( ) (n  l !) a a0  a0  Năng lượng hạt tải: n,l,pz  p2z 0 (2n  l 1) 2m (1.7) (1.8)  I n,l,n ',l' (q z )  Và thừa số dạng:  n,l (r)eiqr  *n ',l' (r)rdr R 0 (1.9) Chương 2: Hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Trong chương này, chúng tơi sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho hàm phân bố điện tử để nghiên cứu hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn tác dụng sóng điện từ phân cực phẳng, trường laser tần số cao điện trường khơng đổi 2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Halmintonian hệ điện tử - phonon dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn viết sau H = H0 + U =   n,l,pz   n,l,pz  e     a     (p z  A(t)).a n,l,p n,l,p z   q bq b q + z  c q   C I   n,l,n  ,l p z ,q q n,l,n  ,l  (q)a n,l,p s q a n,l,p z (b q  b  q ) (2.1) Phương trình động lượng tử cho điện tử có dạng: i f n ,l,p z t  a n ,l,p z a n ,l,p z ,H  t (2.2) Phương trình động lượng tử cho hàm phân bố hạt tải f n,l,p z  t  hệ là: fn,l,p z (t) t  2   fn,l,p z  t     (eE0  eE  t   c pz ,h(t)  , )  pz    n,l,n ', l',pz ,q  C  q  I n,l,n',l ' (q) Nq  J L L     [f n,l,pz q  t  -f n,l,pz  t  ]    (2.3) (n ',l',pz q -n,l,p z -q -L) f n,l,pz q  t  -fn,l,p z  t    (n,l,pz q  n,l,pz  q  L) 2.2 Mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn tác dụng trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường xạ laser điện trường không đổi 2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm  2 q z C   q 2v s V0   N  k bT  q vs q z (2.4) Biểu thức mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích sau      2c F  122  F    j0  R0 ()d AC  D E  AC   1 1  D1  E,h 2 2 1   F  1   F   (2.5) Trong A1  n e3 F    F  2 32m vs2     n l2   I exp  n,l,n ',l'  2m  L2  L2  n,l,n ',l' y    x    7/2 C1  4N11 12(4,9/2; N11 )  24(3,7/2; N11 )  (2,5/2; N11 )    2m 2m 2m  (2.6) (2.7)    4N7/2  24   21 12 N N N (4,9/2; 21 ) (3,7/2; 21 ) (2,5/2; 21 )  2m 2m 2m   2  2 N11  2m  (n 2  n )  (l2  l )    2 2mL 2mL x y   (2.8)  2  2 2  N 21  2m  (n  n )  (l2  l )    2 2mL y  2mL x  (2.9) D1  2    n l2   n 20 e       exp        F    4m k BT  2m  n,l  2m  L x L y   (2.10)   (a,b,z)  e zx x a 1 (1  ax)b a 1 dx hàm Hypergeometrix, tính tốn với số hạng ta thu   (a)    1/   x 1  x  exp  N11 x  dx o 2m     1/2   x 1  x  exp  N11x  dx o  2m  N11   4,9/2,  2m   (2.11)  N11   3,7/2,  2m    (2.12)   N11   2,5/ 2,  m      x 1  x  1/ o   exp   N 11 x  dx 2m   (2.13) (2.14)    1/   x 1  x  exp   N 21 x  dx  6o  2m    1/2   x 1  x  exp  N 21x  dx  2o  2m     x 1  x  N 21   4,9/ 2,  2m    N21   3,7/2,   2m    N 21   2,5/ 2,  2m   1/ o   exp   N 21 x  dx 2m   (2.15) (2.16)   Lựa chọn: E  0x ; h  0y biểu thức j0 theo trục xác định sau  j0x   A1C1  D1  E 0x   j  A C  D E  0y  0y  1  2  j   A C  D  E  2c    F        F  A C  D  E  1 0z 1 1  0z  2 2   F  1  2 2   F    (2.17) Phương trình (2.5) biểu thức giải tích mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn Mật độ dòng điện phụ thuộc vào tần số trường sóng điện từ phân cực phẳng, tần số trường laser kích thước dây 2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang Đối với trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang: k BT   Nq   q    C  2e 0       q 0 q z2      (2.18) Trong 0 số điện môi,   0 độ thẩm điện môi cao tần độ thẩm điện môi tĩnh Ở ta giả thiết phonon không tán sắc, tức coi q  o tần số phonon quang      2c F  122  F  j0   R0 ()d A2C2  D2  E0  A2C2  D2  E,h  2 2 1   F  1   F   A2  2 n0e6 F2 2  F   1  l2     n  I exp        n,l,n ',l'    80m44   0  n,l,n ',l'  2m  Lx Ly  (2.19) (2.20) 1/2    N125/2  N  N  (2,5/2; 12 ) (3,7/2; 12 )  2m 2m      5/2 N5/2 22  N22  N22   N32  N32  N32    (2,5/2; 2m ) (3,7/2; 2m )   (2,5/2; 2m ) (3,7/2; 2m )    N5/2  42  N N  (2,5/2; 42 ) (3,7/2; 42 )  2m 2m  1    C2    N12  N22  N32  N42   2  2m     N12   2,5/ 2,  2m   (2.21)   exp   N12 x  dx  2m  (2.22) 1/2   x 1  x  exp  N12 x  dx  2o  2m  (2.23)   x 1  x  1/2 o   N12   3,7/2,  2m      N 22   2,5/2,   2m     exp  N 22 x  dx 2m   (2.24) 1/2   x 1  x  exp  N22 x  dx  2o  2m  (2.25)   x 1  x  1/2 o   N22    3,7/2, 2m      N 32   2,5/2,   2m     exp   N 32 x  dx  2m  (2.26) 1/2   x 1  x  exp  N32 x  dx o 2m   (2.27)   x 1  x  1/ o       x 1  x  N32   3,7/2,  2m    N 42   2,5/2,  2m      exp  N 42 x  dx  2m  (2.28) 1/2   x 1  x  exp  N42 x  dx  2o  2m  (2.29) o 1/2   N42   3,7/2,  2m     2  2 2  N12  2m  (n  n )  (l2  l2 )  q    2 2mL y  2mL x   2  2 2  N 22  2m  (n  n )  (l2  l2 )  q    2 2mL y  2mL x  (2.31)  2  2 2  N 32  2m  (n  n )  (l2  l2 )  q    2 2mL y  2mL x  (2.32)  2  2 N 42  2m  (n 2  n )  (l2  l2 )  q    2 2mL y  2mL x  (2.33) D2   (2.30) 2 2 n 02 e   l      n    exp        F      4m k BT  2m  n ,l  2m  L x L y   (2.34) 0 độ thẩm điện môi cao tần độ thẩm điện môi tĩnh   Lựa chọn: E  0x ; h  0y ta thu thành phần j0 x   A C  D  E x (2.35) j0y   A C2  D  E 0y j0z   A C2  D  E 0z  (2.36)  2c   F  1  2 2   F  A C2  D  E  2 2      F  1      F   (2.37) Vậy với trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang, ta thu biểu thức giải tích mật độ dòng điện khơng đổi dạng phương trình (2.19) Mật độ dòng điện xuất dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn hạt tải đặt trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường laser điện trường không đổi Ta thấy mật độ dòng điện khơng đổi phụ thuộc vào tần số sóng điện từ, tần số trường laser, phụ thuộc vào đại lượng đặc trưng cho dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn như: hàm sóng, phổ lượng hay thừa số dạng 2.2.3 Kết tính tốn số thảo luận Trong phần khảo sát vẽ đồ thị phụ thuộc j0z vào nhiệt độ, đại lượng đặc trưng cho dây lượng tử, tần số sóng điện từ tần số trường laser Dây lượng tử chọn GaAs / GaAsAl , vật liệu thường sử dụng nhiều tính số * Tương tác điện tử - phonon âm Hình 2.1 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào tần số trường laser với giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Hình 2.2 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào tần số trường sóng điện từ với giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm Hình 2.3 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào kích thước dây hình chữ nhật cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Hình 2.4 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào biên độ trường lực laser cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm với giá trị khác nhiệt độ * Tương tác điện tử - phonon quang Hình 2.5 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào tần số trường laser cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang ứng với giá trị khác tần số sóng điện từ Hình 2.6 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào tần số trường sóng điện từ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang với giá trị khác nhiệt độ Hình 2.7 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang Hình 2.8 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện không đổi vào nhiệt độ hệ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn cho trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với gía trị khác tần số sóng điện từ 2.3 Kết luận chương Chương luận án nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn tác dụng sóng điện từ phân cực phẳng, trường xạ laser điện trường không đổi Chúng tơi tính tốn phương trình động lượng tử mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích cho hai trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm tán xạ điện tử - phonon quang Biểu thức giải tích mật độ dòng điện khơng đổi cho thấy phụ thuộc tần số sóng điện từ, tần số trường laser, đặc trưng dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn như: hàm sóng, thừa số dạng, hàng rào hay kích thước dây Kết giải tích áp dụng tính số vẽ đồ thị cho dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl Kết tính tốn số cho thấy hai trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm tán xạ điên tử - phonon quang cho thấy mật độ dòng điện chiều ảnh hưởng trực tiếp sóng điện từ, xuất trường laser làm thay đổi độ tập trung hạt tải, nhiệt độ electron hay xác suất tán xạ electron phonon Sự phụ thuộc mật độ dòng điện chiều vào tần số sóng điện từ, tần số trường laser có khác biệt so với bán dẫn khối, siêu mạng giếng lượng tử Đối với giếng lượng tử, phụ thuộc mật độ dòng điện vào tần số sóng điện từ có đỉnh cộng hưởng đáy cực tiểu, tần số tiếp tục tăng lên mật độ dòng điện giống dây lượng tử hình chữ nhật đạt giá trị gần xác định Còn siêu mạng ta thấy mật độ dòng điện phụ thuộc vào tần số sóng điện từ có dạng gần giống hình sin, có cực đại cực tiểu, cực đại cực tiểu có giá trị giảm dần tần số sóng điện từ tăng lên [10] Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào nhiệt độ, cường độ tần số trường laser thay đổi mặt định tính định lượng so với bán dẫn khối hệ hai chiều kích thước dây lượng tử có ảnh hưởng đáng kể mật độ dòng điện khơng đổi Chương 3: Hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn 3.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vô hạn fn,l,p z (t) t  2   fn,l,p z  t     (eE0  eE  t   c pz ,h(t)  , )  pz    n,l,n ', l',pz ,q  C  q  I n,l,n',l ' (q) Nq  J L  L     [f n,l,pz q  t  -f n,l,pz  t  ]    (3.1) (n ',l',pz q -n,l,p z -q -L) f n,l,pz q  t  -fn,l,p z  t    (n,l,pz q  n,l,pz  q  L) 3.2 Mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn tác dụng trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường xạ laser điện trường không đổi 3.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm 2    2  1 F D E,h c  F   j0  R0 ()d AC  D E    2 AC 3 3 3  2  1  F  1  F   (3.2) Trong A3  n e3 F    F  2 32m 4vs2  A 2n ,l   I n,l,n ',l ' exp    n ,l,n ',l'  2mR     7/2 C3  4N13 12(4,9/2; N13 )  24(3,7/2; N13 )  (2,5/2; N13 )    2m 2m 2m     4N7/2  24   23 12 N N N (4,9/2; 23 ) (3,7/2; 23 ) (2,5/2; 23 )  2m 2m 2m  (3.3) (3.4) N13   2m (Bn2 ',l'  Bn2 ,l )   R  (3.5) N 23   2m (B2n ',l '  Bn,l )  R2  (3.6) D3  2  A 2n ,l  n 20 e      exp      F   4m k B T  2m  n ,l  2mR  (3.7)    1/2   x 1  x  exp   N13 x  dx  6o 2m     1/2   x 1  x  exp   N13 x  dx  2o  2m  N13   4,9/ 2,  2m   (3.8)  N13   3,7/ 2,   2m     N 13   2,5/ ,   2m   (3.9)   exp   N 13 x  dx  2m  (3.10)  1/   x 1  x  exp   N 23 x  dx o  2m  (3.11)   x 1  x  o  1/   N 23   4,9/2,  2m      N 23   3,7/2,  2m    1/2   x 1  x  exp   N 23 x  dx o 2m     N 23   2,5 / ,   2m     x 1  x   1/ o   exp   N 23 x  dx  2m  (3.12) (3.13)   Lựa chọn: E  0x ; h  0y biểu thức j0 theo trục xác định sau  j0x   A C3  D  E 0x   j  A C  D E  0y  0y  3  2  j   A C  D  E  2c    F        F  A C  D  E  3 0z 3 3  0z  2    F    2 2   F    (3.14) 3.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang      2c F  122  F  j0   R0 ()d A4C4  D4  E0  A4C4  D4  E,h  2 2 1   F  1   F   A4   A 2n ,l  n e F 2   F   1   I exp      n,l,n ',l '  80 m 4   0  n,l,n ',l'  2mR  1    C4    N14  N24  N34  N44    2   2m  1/2   5/2  N14 (2,5/ 2; N14 )  (3,7/ 2; N14 )    2m 2m  (3.15) (3.16) (3.17)     5/  N    N34  (2,5/2; N34 )  (3,7/2; N34 )   N24   N (3,7/ 2; 24 )  (2,5/ 2; 2m ) 2m   2m 2m     N5/2  44  N44   N (3,7/ 2; 44 )  (2,5/ 2; 2m ) 2m  5/2 24   N14   2,5/ 2,  2m     exp   N14 x  dx  2m  (3.18) 1/2   x 1  x  exp  N14 x  dx o 2m   (3.19)   x 1  x  1/2 o   N14   3,7/2,  2m      N 24   2,5/2,   2m     exp  N 24 x  dx  2m  (3.20) 1/2   x 1  x  exp  N24 x  dx  2o  2m  (3.21)   x 1  x  1/2 o       x 1  x  N24   3,7/2, 2m     N 34   2,5/2,   2m     exp   N 34 x  dx 2m   (3.22) 1/2   x 1  x  exp  N34 x  dx  2o  2m  (3.23) 1/ o       x 1  x  N34   3,7/2,  2m    N 44   2,5/2,  2m      exp  N 44 x  dx  2m  (3.24) 1/2   x 1  x  exp  N44 x  dx o 2m   (3.25) o 1/2   N44   3,7/2,  2m    N14   (A n2 ',l '  A n,l )  2m(q  ) R2 (3.26) N 24   (A n2 ',l '  A n,l )  2m(q  ) R2 (3.27) N 34   (A n2 ',l '  A n,l )  2m(q  ) R (3.28) N 44   (A n2 ',l '  A n,l )  2m(q  ) R2 (3.29) D4  2 A 2n ,l  n 20 e       exp     F     4m k B T  2m  n ,l  2mR  (3.30)   Lựa chọn: E  0x ; h  0y ta thu thành phần j0 x   A C  D  E x (3.31) j0 y   A C  D  E y (3.32) j0z   A4C4  D4  E0z   2c   F  1  22  F  A4C4  D4  E  2 2     F  1     F   (3.33) Từ biểu thức (3.15) ta thấy mật độ dòng điện phụ thuộc vào tần số sóng điện từ, tần số trường laser, thông số đặc trưng cho dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn 3.2.3 Kết tính tốn số thảo luận Để thấy phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào tần số sóng điện từ, tần số trường laser, tham số định tính lẫn định lượng dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn, phần tính tốn số, vẽ đồ thị thảo luận kết dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn cụ thể GaAs/GaAsAl loại vật liệu thường sử dụng nhiều tính tốn số * Tương tác điện tử - phonon âm Hình 3.1 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ cao vơ hạn vào tần số sóng điện từ trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với giá trị khác nhiệt độ Hình 3.2 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ cao vơ hạn vào bán kính dây trường hợp tán xạ điện tử phonon âm với giá trị khác tần số sóng điện từ Hình 3.3 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ cao vơ hạn vào tần số trường laser trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với giá trị khác tần số sóng điện từ * Tương tác điện tử - phonon quang Hình 3.4 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ cao vô hạn vào tần số trường sóng điện từ trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với giá trị khác nhiệt độ Hình 3.5 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ cao vô hạn vào tần số trường laser trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với giá trị khác tần số sóng điện từ Hình 3.6 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ cao vô hạn vào nhiệt độ hệ trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với giá trị khác tần số sóng điện từ 3.3 Kết luận chương Chương luận án trình bày phương pháp phương trình động lượng tử để tìm biểu thức mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích Trong dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn đặt trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường laser tần số cao trường điện khơng đổi Bài tốn xem xét cho hai chế tán xạ điện tử-phonon âm điện tửphonon quang Bên cạnh việc khảo sát phụ thuộc mật độ dòng điện vào tần số sóng điện từ, tần số củatrường laser, nhiệt độ hệ, khảo sát ảnh hưởng tham số cấu trúc đặc trưng dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn lên hệ Ta thấy mật độ dòng điện có thay đổi vào phụ thuộc mạnh vào tần số hiệu dụng hố giam giữ điện tử Chương 4: Hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình trụ với hố parabol 4.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố parabol fn ,l,p z (t) t  2   fn ,l,p z  t     (eE0  eE  t   c  p z , h(t)  , )  p z    n ,l,n ',l',pz ,q  C  q  I n,l,n ',l ' (q) Nq  J L  L   [f n,l,p z  q  t  -f n,l,p z  t  ]    (4.1) (n ',l',p z  q - n,l,p z -q -L)  f n,l,p z  q  t  -fn ,l,p z  t    ( n ,l,p z  q   n,l,p z  q  L) 4.2 Mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ với hố parabol tác dụng trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường xạ laser điện trường không đổi 4.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm 2      2   1   j0  R0 ()d A5C5  D5  E0  c2 F  2 F A5C5 D5 E,h 1  F  1  F   (4.2) Trong A5  n e3 F2 2   F   s 32m v   I n2 ,l,n ',l' exp 0 (2n  l  1) (4.3) n ,l,n ',l '   7/2 C5  4N15 12(4,9/2; N15 )  24(3,7/2; N15 )  (2,5/2; N15 )    2m 2m 2m     4N7/2  24   25 12 N N N (4,9/2; 25 ) (3,7/2; 25 ) (2,5/2; 25 )  2m 2m 2m  (4.4) N15  2m  2o (n ' n)  0 (l' l)    (4.5) N 25  2m  2o (n ' n)  0 (l' l)    (4.6) 2 n 02 e2   D5       F   exp 0 (2n  l  1) m k B T  2m  n ,l (4.7)    1/   x 1  x  exp  N15 x  dx  6o  2m    1/2   x 1  x  exp   N15 x  dx  2o  2m  N15   4,9/ 2,  2m   (4.8)  N15   3,7/ 2,   2m      x 1  x   N 15   2,5/ ,   2m   1/ o (4.9)   exp   N 15 x  dx  2m  (4.10) (4.11)    1/   x 1  x  exp   N 25 x  dx o  2m    1/2   x 1  x  exp   N 25 x  dx  2o  2m  N 25   4,9/2,  2m    N 25   3,7/2,  2m     N 25   2,5 / ,   2m     x 1  x  o  1/   exp   N 25 x  dx 2m   (4.12) (4.13)   ựa chọn: E  0x ; h  0y biểu thức j0 theo trục xác định sau  j0 x   A C5  D  E x   j  A C  D E  0y  0y  5  2  j  A C  D E  2c    F        F  A C  D  E    5 0z 5 5  0z  2 2   F  1  2 2   F    (4.14) Sử dụng phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử hình trụ hố parabol tác dụng trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường xạ laser điện trường khơng đổi, mật độ dòng điện khơng đổi tính tốn 4.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang      2c F  122  F  j0   R0 ()d A6C6  D6  E0  A6C6  D6  E,h  2 2 1   F  1   F   A6  n 0e6 F2 2  F   1      In,l,n',l' exp0 (2n  l  1) 4 80 m    0  n,l,n',l' 1/2 1    C6    N16  N26  N36  N46    2   2m    5/  N16  (2,5/ 2; N16 )  (3,7/ 2; N16 )    2m 2m     5/2   N     N36 (2,5/ 2; N36 )  (3,7/ 2; N36 )   N N (2,5/ 2; 26 ) (3,7/2; 26 ) 2m 2m  2m 2m      5/  N46   N 46   N (3,7/2; 46 )  (2,5/ 2; 2m ) 2m  (4.15) (4.16) (4.17) 5/ 26   N16   2,5/ 2,  2m     exp   N16 x  dx  2m  (4.18) 1/2   x 1  x  exp  N16 x  dx o 2m   (4.19)   x 1  x  1/2 o   N16    3,7/2,  2m     N 26   2,5/2,   2m     exp  N 26 x  dx  2m  (4.20) 1/2   x 1  x  exp  N26 x  dx  2o  2m  (4.21)   x 1  x  1/2 o       x 1  x  N26   3,7/2,  2m    N 36   2,5/2,   2m     exp   N 36 x  dx 2m   (4.22) 1/2   x 1  x  exp  N36 x  dx  2o  2m  (4.23) 1/ o   N36    3,7/2,  2m     N 46   2,5/2,   2m     exp  N 46 x  dx  2m  (4.24) 1/2   x 1  x  exp  N46 x  dx o 2m   (4.25)   x 1  x  o 1/2   N46   3,7/2,  2m    N16  2m  2o (n ' n)  0 (l' l)  q    (4.26) N 26  2m  2o (n ' n)  0 (l' l)  q    (4.27) N 36  2m  2o (n ' n)  0 (l' l)  q    (4.28) N 46  2m  2o (n ' n)  0 (l' l)  q    (4.29) 2 n 20 e2   D6      F   exp0 (2n  l  1) 4m2 k B T  2m  n,l   Lựa chọn: E  0x ; h  0y ta thu thành phần (4.30) j0x   A C6  D6  E 0x (4.31) j0 y   A C6  D6  E y (4.32) j0z   A6C6  D6  E0z   2c  F  1  22  F  A6C6  D6  E  2 2     F  1     F   (4.33) Từ biểu thức (4.15) ta thấy mật độ dòng điện phụ thuộc vào tần số sóng điện từ, tần số trường laser, thông số đặc trưng cho dây lượng tử hình trụ với parabol 4.2.3 Kết tính tốn số thảo luận Trong phần chúng tơi tính tốn số, vẽ đồ thị thảo luận kết dây lượng tử hình trụ GaAs/GaAsAl * Tán xạ điện tử - phonon âm 1.8  1=1.3.1013 s -1  2=1.5.10 3.95 T=48K T=50K T=52K 1.6 13 -1 s 1.4  3=1.7.1013 s -1 1.2 3.9 J 0z J0z 0.8 3.85 0.6 0.4 3.8 0.2 3.75 The frequency of Electromagnetic wave 10 13 x 10 Hình 4.1 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ parabol vào tần số sóng điện từ trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với giá trị khác tần số trường laser The frequency of radiation field 10 12 x 10 Hình 4.2 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ parabol vào tần số trường laser trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với giá trị khác nhiệt độ -5 2.5 13 -1 1=0.1.10 x 10 s 13 -1 1=0.1.10 2=0.14.1013 s-1 13 -1 3=0.18.10 s s 2=0.14.10 13 s-1 3=0.18.10 13 -1 s 1.5 J0z J0z 0.5 50 51 52 53 54 55 56 The Temperature (K) 57 58 59 60 Hình 4.3 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ parabol vào nhiệt độ hệ trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm với giá trị khác tần số sóng điện từ 5.5 6.5 7.5 Radius of wire 8.5 9.5 10 -9 x 10 Hình 4.4 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ parabol vào bán kính dây trường hợp tán xạ điện tử phonon âm với cá giá rị khác tần số sóng điện từ * Tương tác điện tử - phonon quang Ta khảo sát phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào tần số sóng điện từ, tần số trường laser thông số đặc trưng cho dây lượng tử nhiệt độ hệ 3.5 1.6238 T=264(K)  1=11,17.1012 s-1 T=267(K) T=270(K) 1.6238  2=11,18.1012 s-1  3=11,20.1012 s-1 1.6238 2.5 1.6238 J0z jz/jo j0z 1.6238 1.5 1.6238 1.6238 0.5 1.6238 The frequency  of the laser radiation 1.6238 10 1.1 1.2 14 x 10 Hình 4.5 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ parabol vào tần số trường laser trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với giá trị khác nhiệt độ 1.3 1.4 1.5 1.6 The radius of wire 1.7 1.8 1.9 -9 x 10 Hình 4.6 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ parabol vào bán kính dây trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với giá trị khác tần số trường laser 10.8  1=11,17.1012 s -1  2=11,18.1012 s -1 10.6  3=11,20.1012 s -1 10.4 J0z 10.2 10 9.8 9.6 9.4 0.2 0.4 0.6 0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 x 10 15 Hình 4.7 Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi dây lượng tử hình trụ parabol vào tần số trường sóng điện từ trường hợp tán xạ điện tử - phonon quang với giá trị khác tần số trường laser 4.3 Kết luận chương Chương luận án trình bày phương pháp phương trình động lượng tử để tìm biểu thức mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình trụ với hố parabol Trong dây lượng tử đặt trường sóng điện từ phân cực phẳng, trường laser tần số cao trường điện không đổi Mật độ dòng điện khơng đổi tính tốn cho hai trường hợp tán xạ điện tử - phonon âm điện tử - phonon quang Bên cạnh việc khảo sát phụ thuộc mật độ dòng điện vào tần số sóng điện từ, tần số trường laser, nhiệt độ hệ, khảo sát ảnh hưởng tham số cấu trúc đặc trưng dây lượng tử hình trụ với hố parabol KẾT LUẬN Bằng phương pháp phương trình động lượng tử, chúng tơi nghiên cứu hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn, dây lượng tử hình trụ với hố parabol dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn tác dụng trường điện từ phân cực phẳng, trường xạ laser Các kết luận án tóm tắt sau: Lần thiết lập phương trình động lượng tử cho hệ điện tử - phonon bán dẫn chiều (dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn, dây lượng tử hình trụ với hố parabol, dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn) thu biểu thức giải tích cho mật độ dòng điện khơng đổi xuất hiệu ứng quang kích thích dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn, dây lượng tử hình trụ với parabol dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn Các kết thu cho thấy lượng tử hóa giảm kích thước dây lượng tử ảnh hưởng mạnh lên mật độ dòng điện dây lượng tử Sự phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào tần số trường sóng điện từ, tần số trường laser, tham số nhiệt độ hệ, cấu trúc dây lượng tử có nhiều khác biệt so với toán tương tự bán dẫn khối, siêu mạng hố lượng tử Sự khác biệt phổ lượng hạt tải thay đổi, dẫn đến thay đổi hàm sóng, thừa số dạng đại lượng đặc trưng cho hệ lượng tử Kết tính tốn số cho mật độ dòng điện dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn, dây lượng tử hình trụ với parabol dây lượng tử hình chữ nhật với vô hạn GaAs/GaAsAl phụ thuộc mật độ dòng điện khơng đổi vào tần số trường sóng điện từ, trường laser, thơng số hệ lượng tử kích thước dây hay nhiệt độ hệ Các kết tính cho hai loại tương tác tương tác điện tử - phonon âm tương tác điện tử - phonon quang Luận án góp phần khẳng định khả năng, tính hiệu đắn phương pháp phương trình động lượng tử nghiên cứu tính chuyển tải hệ electron – phonon lý thuyết lượng tử Các kết thu luận án góp phần hoàn thiện lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích hệ bán dẫn chiều nói riêng Vật lý bán dẫn thấp chiều nói chung; góp phần nhỏ bé vào phát triển lý thuyết Vật lý nanô, cung cấp thông tin bán dẫn thấp chiều Những thơng tin xem sở cho công nghệ chế tạo linh kiện vật liệu nanô CÁC CƠNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ CƠNG BỐ [1] Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, and Nguyen Quang Bau, (2014) “ Photostimulated quantum effects in quanum wire with parabolic potential”, Progress in electromagnetics research symposium proceedings, Guangzhou, China, pp 1945-1948 (ISSN 1559-9450) [2] Hoang Van Ngoc, Nguyen Thu Huong, Nguyen Quang Bau, (2016) “The photon – drag effect in cylindrical quantum wire with a parabolic potential”, International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology, 10 (12), pp 542-545 ISSN 1307-6892), (ISI/SCOPUS) [3] Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, Nguyen Quang Bau, (2017) “The light – effect in cylindrical quantum wire with an infinite potential for the case of electrons - optical phonon scattering ”, International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology, 11 (8), pp 349-352 (ISSN 1307-6892), (ISI/SCOPUS) [4] Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, Dinh Quoc Vương (2017) “The photon – drag effect in retangular quantum wire with an infinite potential”, VNU Journal of Science, Mathematics – Physics, 33 (No.1), pp 5359 (ISSN 0866-8612) [5] Nguyen Vu Nhan, Hoang Dinh Trien, and Hoang Van Ngoc (2017) “The photostimulated quantum effect in rectangular quantum wire with an infinite potential for the case of electron – acoustic phonon scattering”, Tạp chí khoa học, Đại học Thủ đô Hà Nội, (ISSN 2354-1512) (xác nhận đăng) [6] Hoang Van Ngoc, Nguyen Vu Nhan, Dinh Quoc Vuong (2017) “The photon – drag effect in cylindrical quantum wire with an infinite potential for the case of electrons – acoustic phonon scattering”, Journal of Science, Mathematics – Physics, số tháng 12, (ISSN 0866-8612) (xác nhận đăng) ... nghiên cứu bán dẫn khối hệ hai chiều hiệu ứng quang kích thích, hệ bán dẫn chiều chưa nghiên cứu Dây lượng tử với dạng khác ý, lý chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng. .. hiệu ứng quang kích thích bán dẫn khối, siêu mạng, giếng lượng tử, tốn hấp thụ sóng điện từ hệ hai chiều, hệ chiều, hiệu ứng âm - điện - từ hệ hai chiều, hiệu ứng Hall hệ hai chiều ảnh hưởng sóng. .. lý thuyết hiệu ứng quang kích thích sóng điện từ cao tần hệ bán dẫn chiều để phần giải vấn đề bỏ ngỏ nói Mục tiêu nghiên cứu Nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng quang kích thích cho dây lượng