Nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng hall trong các hệ bán dẫn một chiều

IH TRƢỜ QU GI H N I Ọ Ọ TỰ - NGUYỄ T U ƢƠ ỨU LÝ T UYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TR Á Ệ BÁ DẪN MỘT CHIỀU LUẬ Á TIẾ SĨ VẬT LÍ ội, 2017 À ỘI, 2016 IH TRƢỜ QU GI H N I Ọ Ọ TỰ - NGUYỄ T U ƢƠ ỨU LÝ T UYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG Á Ệ BÁ DẪN MỘT CHIỀU u n n àn : Vật lí lí thuyết vật lí toán s 62.44.01.03 LUẬ Á TIẾN SĨ VẬT LÍ ƢỜ ƢỚ DẪ PGS TS NGUYỄ VŨ Ọ Â TS ẶNG THỊ THANH THỦY À ỘI, 2017 LỜ Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng ác kết quả, số liệu, đồ thị… nêu luận án trung thực chưa công bố công trình khác Hà Nội, tháng 03 năm 2017 Tác giả luận án Nguyễn Thu Hương i LỜI CẢ Ơ Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Nguyễn Vũ Nhân, TS ặng Thị Thanh Thủy GS.TS Nguyễn Quang Báu, người thầy hết lòng giúp đỡ trình học tập, nghiên cứu hoàn thành luận án Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ thầy cô giáo Bộ môn Vật lý lý thuyết, khoa Vật lý Phòng Sau đại học, trường ại học Khoa học Tự nhiên, ại học Quốc gia Hà Nội Tôi xin chân thành cảm ơn giúp đỡ, động viên thầy cô, đồng nghiệp Bộ môn Vật lý, Khoa Khoa Học Cơ Bản, Học viện Phòng Không Không Quân Tôi xin gửi lời cảm ơn đến Quỹ Phát triển Khoa học ông nghệ Quốc gia (NAFOSTED, Mã số 103.01-2015.22) Học viện Phòng Không Không Quân tài trợ cho việc nghiên cứu báo cáo kết Hội nghị khoa học nước quốc tế làm sở để hoàn thành luận án Xin chân thành cảm ơn tất người thân, bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ suốt trình học tập, nghiên cứu Tác giả luận án Nguyễn Thu Hương Ụ LỤ Lời cam đoan ………………………………………………………… i Lời cảm ơn …………………………………………………………….ii Mục lục ……………………………………………………………….iii Danh mục bảng ………………………………………………… vi Danh mục hình vẽ đồ thị………………………………………vii Mở đầu………………………………………………… ………… ƣơn Thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall bán dẫn kh i tổng quan hệ chiều……………………………………………….9 1.1 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối… ….…9 1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron bán dẫn khối đặt điện trường từ trường vuông góc với có mặt sóng điện từ…………………………………………………………………………… 11 1.1.2 Biểu thức giải tích cho hệ số Hall……………………….19 1.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử 25 1.2.1 Hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử trường hợp trường ngoài……………………………………… 26 1.2.2 Hàm sóng phổ lượng điện tử dây lượng tử ảnh hưởng từ trường…………………………………….………29 ƣơn Lý t u ết lƣợng tử hiệu ứn ìn c ữ nhật dƣới ản all tron dâ lƣợng tử ƣởng són điện từ…………………………33 2.1 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn……………… …………… 33 iii 2.2 Hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn………………………………………………….……….… 37 2.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử phonon âm …………… … 38 2.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử phonon quang…………… 42 2.2.3 Kết tính toán số thảo luận…………………… …44 2.3 Kết luận chương 2… …………………….………….……… 52 ƣơn Lý t u ết lƣợng tử hiệu ứn ìn trụ dƣới ản 3.1 all tron dâ lƣợng tử ƣởng són điện từ……………………………… 54 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn…………………………………… 55 3.2 Hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn………………………………………………………………… 58 3.2.1 Trường hợp tán xạ điện tử phonon âm …………………59 3.2.2 Trường hợp tán xạ điện tử phonon quang…………… 62 3.2.3 Kết tính toán số thảo luận…………………… 64 3.3 Kết luận chương 3…………………………………………… 80 ƣơn Ản ƣởng giam cầm p onon l n hiệu ứng Hall tron dâ lƣợng tử ìn c ữ nhật k i có mặt són điện từ…………… 83 4.1 Hamiltonian hệ điện tử- phonon quang giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn………………………………… 84 4.2 Phương trình động lượng tử cho hệ điện tử- phonon quang giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn………………… 85 4.3 Hệ số Hall từ trở Hall cho điện tử- phonon quang giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vô hạn……………… ……….87 4.4 Kết tính số thảo luận…………………………… … 91 4.5 Kết luận chương 4………………………………………… 96 Kết luận………………………………………………… ……….98 ác côn trìn côn b …………………………………… ….100 Tài liệu tham khảo………………………………………………102 Phụ Lục…….………………………………….………….…… 112 v DANH MỤ TBảng Á BẢNG Dây Trang TT 1Bảng 2.1 hố cao vô hạn GaAs/GaAsAl 2Bảng 3.1 Các tham số dây lượng tử hình chữ nhật với 44 Các tham số dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn GaAs/GaAsAl 65 DANH MỤ Á Ì VẼ VÀ Ồ THỊ Hình Nội dung Trang Hình 1.1 Sơ đồ quan sát hiệu ứng Hall vật dẫn 09 Hình 1.2 Hiệu ứng Hall lượng tử hệ chuẩn hai chiều 10 Hình 2.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây 45 Stt lượng tử hình chữ nhật theo phương x có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Hình 2.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây 46 lượng tử hình chữ nhật theo phương y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Hình 2.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây 47 lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Hình 2.4 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ 48 giá trị khác từ trường Hình 2.5 Sự phụ thuộc từ trở Hall vào tỷ số 49 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây 49  / c giá trị khác biên độ sóng điện từ Hình 2.6 vii lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang Hình 2.7 Sự phụ thuộc từ trở Hall vào từ trường B 50 giá trị khác nhiệt độ 10 Hình 2.8 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào điện trường DC 51 giá trị khác nhiệt độ 11 Hình 2.9 Sự phụ thuộc hệ số Hall dây lượng tử hình 52 chữ nhật vào từ trường hai trường hợp sóng điện từ (hình bên phải) có mặt sóng điện từ ( hình bên trái) giá trị nhiệt độ khác 12 Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall dây lượng tử hình 66 trụ vào từ trường B (hình a) nghịch đảo từ trường 1/B (hình b) hai trường hợp sóng điện từ có mặt sóng điện Ở T= 4K, E1  102V m1 13 Hình 3.2 Sự phụ thuộc từ trở Hall dây lượng tử hình trụ vào từ trường B hai trường hợp có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ Ở E1  102V m1 67 Thay (11) vào (9) ta có:   e  o  2  n2 l  1  eE1    Lo1 (Q)  *  exp   F  2m*  L2  L2   c ( N  )  2m*     F  m  c2 o2   c       x y L  2m*   x * 2 2 m    3/2 (12)   aeE (   F ) Sau số biến đổi ta có 1) thành  o  E  c o  h E   c2 o2 h (h, E)   (   F ) d   2    c  o Lo (Q)  ae     ea o E  c o  h E   c2 o2 h (h, E)  2  c  o  ea o  E  c ijk hk Eij  c2 o2 hi h j Eij   2  ij ij  c  o  ea o   c ijk hk  c2 o2 hi h j  Eij 2  ij  c  o (13) Ta tín Lo (S) Ta có:   ,( k  q )    ,k  o  k q  B1 * m q  2  n '2  n2 l '2  l     c ( N ' N )  o Trong B1  *  *  2m 2m  L2x Ly  (14) ặt M1    Cqm,m ' N m,m ',q ,k n'(,ok) (  ' (k  q )    (k )  o ) (15) m , m ', q , , ' Thực chuyển tổng thành tích phân [85] ta được: M1   Bm  Lx N q  Cqm,m '   2 m , m ', q  q *  e      F   ,   m* B1   q  (16) Thay số tương tác điện tử-phonon quang giam cầm (4.2) k BT N q  o vào (4.36) ta được:  Lx  e2o  1  M1  Nq     2 m,m ',q 2V  o     o   m* B1   B1m*     F  , q   e   m '   q   m  q     L  L  x  y  (17) Sử dụng công thức chuyển tổng thành tích phân  ( )  q   2  2 3  V  q dq   d qz  d ,q x  q y  qx Sau số phép biến đổi ta thu  Lx kBT  e2o  1     2  n2 l  1  eE1    M1     exp   F  *     c ( N  )  *     2 o 2V  o   o    2m  Lx Ly  2m  c        * m B1  e 2 2(q  B )   m* B12 q2 (18) dq Trong  m '   m  B   (19)  L   y  Lx    Sử dụng tích phân trang 338 tích phân Gradshteyn and Ryzhik: 2  e  x   2 d x    (  ) e   (20) 0 x2   2 ể tính tích phân (18) ta   * m B1 e 2(q  B2 )   m* B12 q2  B2 B12  m* dq  1  (B  m* B1 )  e   2B (21) Thay (21) vào (18) ta  Lx kBTe2  1   B B m  M1     ( B  mB ) e     3V  o   o   2B Tương tự ta tính 115 (22) 2 M   M1 2 (23) Trong eqEo  e2 q E02  *   * m  2m  (24) Thay (24) vào (23) ta có    2  n2 l   Lx kBT  1  e4 Eo2 1  eE1    M2     * exp   F  *     c ( N  )  *     Vo 2m  Lx Ly  2m  c        o  8m       (25)  m* B12 m* B1q  2q2 e dq 2(q  B2 ) Sử dụng tích phân trang 338 tích phân Gradshteyn and Ryzhik: 2  x 2e  x    2 d x     (  ) e   0 x2   2 2 (26) Ta thu  *  B1 Lx k BTe Eo  1    B  B1 2m B M2    e    4V  o     o    B12 * 2 m        (27) Tương tự ta tính M3 , M4 , M5 , M6 , M7 , M8 xét tương tác điện tửphonon quang giam cầm ƣơn trìn c ữ n ật với atlab tín toán t ế cao vô ạn 3.1 Hàm Laguerre function y=Laguerre(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); ệs all tron dâ lƣợn tử ìn for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(n-v)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = poly2sym(P,x); function y=Laguerre2(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(n-v)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = polyval(P,x); 3.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x,y có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ cho trường hợp tán xạ điện tử phonon quang clc;close all;clear all; T(1)=150; n1=1;n=1;l1=1;l=1;Np=1; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; 117 e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=3e5;E0=4e5;r=9*10^-8; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=4e13;L=100*10^-3; B=8;Lx=linspace(1*10^-9,70*10^-9,50);Ly=linspace(1*10^-9,70*10^-9,50); [Lx,Ly]=meshgrid(Lx,Ly) for z=1:3; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(1)); f0=kb.*T(1)./(h.*ome0); thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-pi.^2*h.^2./(2.*m).*((n1.^2-n.^2)./(Lx.^2)+(l1.^2l.^2)./(Ly.^2))+h.*ome0+h.*ome; A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; hs=[24*bessel(3,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 48.1*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 1]; for i=1:2 48*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3); for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405./r).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*( Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); %sigzz1=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a); 119 %sigzz2=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau ^2)); Rh=-1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) surf(Lx,Ly,Rh) 3.3 Sự phụ thuộc hệ số Hall dây lượng tử hình chữ nhật vào tần số sóng điện từ giá trị khác biên độ sóng điện từ trường tán xạ điện tử phonon âm clc;close all;clear all; T(1)=5;B(1)=4; B(2)=5; B(3)=6; n1=2;n=1;l1=2;l=1;N=1;N‟=0 m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=2e5;E0=2e5;L=2*10^-8;Lx=2*10^-8;Ly=3*10^-8; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=linspace(3e13,3e6,100); for z=1:3; omc=e.*B(z)./m; bta=1./(kb.*T(1)); f0=kb.*E0./(h.*ome0); thet=e.^2*T(1)^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1l)./2)+h.*ome0+h.*ome+h.*omc.*((n1+1/2)); A2=pi.^2*h.^2./(2.*m).*(n1.^2./(Lx.^2)+l1.^2./(Ly.^2))e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2)+h.*omc.*((n1+1/2)); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; Lz=9*10^-9; hs=[24*bessel(3,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 48*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*Lz(1))./((q.*Lz(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 121 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405/Lz).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*( Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau ^2)); Rh(:,z)=-1./B(z).*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(ome,Rh(:,1)./1e10,'g.','linewidth',3);hold on; plot(ome,Rh(:,2)./1e10,'r-','linewidth',3);hold on; plot(ome,Rh(:,3)./1e10,'b ','linewidth',3);hold on; legend('Eo=2x10^5(V/m)','Eo=3x10^5(V/m)','Eo=4x10^5(V/m)'); xlabel('EMW frequency(s-1)'); ylabel('RH (arb.units)'); ƣơn trìn Trụ với atlab tín toán ệs all tron dâ lƣợn tử ìn t ế cao vô ạn 4.1 Hàm Laguerre function y=Laguerre(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(n-v)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = poly2sym(P,x); function y=Laguerre2(n,k,x) % n la chi so duoi % k la chi so tren 123 P = zeros(n+1,1); for v=0:n P(n+1-v) = (-1)^v * factorial(n+k)/factorial(n-v)/factorial(k+v)/factorial(v); end; y = polyval(P,x); 4.2 Sự phụ thuộc độ dẫn Hall dây lượng tử hình trụ vào chiều dài dây lượng tử giá trị khác nhiệt độ trường hợp tán xạ điện tử phonon âm clc;close all;clear all; T(1)=4;T(2)=5;T(3)=6; n1=1;n=1;l1=1;l=1;N=1;N‟=0; m=.6097*10^(-31); Xinf=10.9;X0=12.9; ro=5320; eps0=8.86e-12; e0=1.60219e-19;h=1.05459e-34;kb=1.3807e-23; e=e0; q=2.*10^8; c=3e8; hnu=3.66e-2*1.60219e-19;ome0=hnu/h; E1=5e5;E0=1e5;L=90*10^-8; Tau=1e-12;Ef=0.05*1.6*10^(-19); ome=3e13; B=1;L=linspace(20*10^-9,200*10^-8,100); for z=1:3; omc=e.*B./m; bta=1./(kb.*T(z)); f0=kb.*T(z)./(h.*ome0); thet=e.^2*E0^2./(m^2*ome.^4); I1=(2.*m./(bta.*h.^2)).^3/2.*(1/2.*sqrt(pi)); A=h.^2.*q.^2./(2.*m)-h.*omc.*((n1-n+l1-l)./2)+h.*ome0+h.*ome; A2=h.*omc.*(Np+(n1+l1+1)/2)-e.^2.*E1.^2./(2.*m.*omc.^2); bb=[2.4048 3.8317; 3.8316 1]; hs=[24*bessel(3,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 48*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3); 48.1*bessel(4,q.*r(1))./((q.*r(1)).^3) 1]; for i=1:2 for j=1:2 D=(hs(i,j).^2); end end for N=0:1 for N1=0:1 u=(h./(2.*m.*omc)).*(2.405./r).^2; Nn=min(N,N1); Nm=max(N,N1);k=Nm-Nn; 125 Le= Laguerre2(Nn,k,u); J=(factorial(Nn)./factorial(Nm)).*exp(-u).*u.^k.*Le.^2; end end C=(2*pi*e^2*h*ome0/eps0.*q^2)*(1/Xinf-1/X0); Gamma=f0.*L.*m./(2.*pi.*q.*h.^2).*exp(-bta.*m.*A.^2./(2.*q.^2.*h.^2)bta.*A2).*(exp(bta.*h.*(ome0+ome))-1); b=D.*J.*C*(thet.*q.^2./4).*Gamma; a=(L./(2.*pi)).*h.*(e.*bta.*h./m.^2).*(Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2)).*(exp(bta.*( Ef-h.*omc.*(Np+(n+l+1)./2)+e.^2.*E1.^2./2.*m.*omc.^2))).*I1; sigzz=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a+b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); %sigzz1=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a); %sigzz2=Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(b.*Tau.*(1omc.^2.*Tau.^2)./m./(1+omc.^2.*Tau.^2)); sigzx=omc.*Tau./(1+omc.^2.*Tau.^2).*(e.*a./omc+b.*Tau.^2./m./(1+omc.^2.*Tau ^2)); Rh(:,z)=-1./B.*ro.*sigzz./(sigzz.^2+sigzx.^2); end figure(1) plot(L./10,Rh(:,1)./1e9,'g','linewidth',3);hold on;grid on; plot(L./10,Rh(:,2)./1e9,'r','linewidth',3);hold on; plot(L./10,Rh(:,3)./1e9,'b','linewidth',3);hold on; legend('T=250K','T=300K','T=330K'); xlabel('The length of the wire L (m)'); ylabel('RH (arb.units)'); on; 127 ... vật lí đặc trưng cho hiệu ứng vấn đề chưa nghiên cứu giải ể hoàn thiện tranh hiệu ứng Hall hệ thấp chiều, chọn đề tài nghiên cứu "Nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng Hall hệ bán dẫn chiều" nhằm làm rõ... bày lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối Tổng quan hệ chiều Cụ thể chương trình bày hiệu ứng Hall, phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối, biểu thức hiệu ứng Hall bán dẫn. .. ƣơn Thuyết lƣợng tử hiệu ứng Hall bán dẫn kh i tổng quan hệ chiều …………………………………………….9 1.1 Lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối… ….…9 1.1.1 Phương trình động lượng tử cho electron bán dẫn