NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ THUẬT TOÁN PID VÀ THUẬT TOÁN MỜ

uDt, phản ứng thích hợp của ut sẽ càng nhanh vai trò của thành phần TDBộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra: Trong đó et là tín hiệu đầu vào, ut là tín hiệu đầu ra, kp được gọ

CHƯƠNG I: NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ THUẬT TOÁN

PID VÀ THUẬT TOÁN MỜ

1.1 Thuật toán PID

Tên gọi PID là chữ viết tắt của ba thành phần cơ bản có trong bộ điềukhiển gồm : Khâu khuếch đại (P), khâu tích phân (I) và khâu vi phân (D) PID

là một bộ điều khiển hoàn hảo gồm ba tính chất sau:

- Phục tùng và thực hiện chính xác nhiệm vụ được giao (tỉ lệ)

- Làm việc có tích luỹ kinh nghiệm để thực hiện tốt nhiệm vụ (tíchphân)

- Luôn có sáng kiến và phản ứng nhanh nhậy với sự thay đổi tìnhhuống trong quá trình thực hiện nhiệm vụ (vi phân)

1.1.1 Đặc điểm bộ điều khiển PID

Bộ điều khiển PID gồm ba quy luật điều khiển

Ki/s Kp

Hình 1.1 Sơ đồ khối bộ điều khiển PID

- Quy luật điều khiển tỷ lệ

- Quy luật điều khiển tích phân

- Quy luật điều khiển vi phân

Từ các quy luật trên thì ta sẽ có các bộ điều khiển sau: Bộ điều khiển P,

(-)

Hình 1.2 Sơ đồ khối bộ điều khiển P

Điều khiển kiểu tỷ lệ cho phép nhanh chóng đạt giá trị yêu cầu nhưngthường có sai lệch Để giảm sai lệch người ta tăng độ lợi K, nhưng K tăng dẫnđến độ quá điều chỉnh max tăng và hệ có thể mất ổn định Trong thực tế việcdung hợp exl và max% nhiều khi khó thỏa mãn, người ta phải lựa chọn kiểuđiều khiển khác

 Quy luật điều khiển tỷ lệ - vi phân (PD)

Trong một hệ thống mà độ quá điều chỉnh quá lớn thì người ta thườngthêm khâu điều khiển vi phân Hệ thống điều khiển PD có sơ đồ như sau:

K

H(p)

G(p) r(t)

f(t)

(-)

T d p

Hình 1.3 Sơ đồ khối bộ điều khiển PD

Trong đó tín hiệu tác động: u(t) = Ke(t) +Tdde(t) dt

Hàm truyền: W(p) = Kp(1+Td.p)

Nếu độ quá điều chỉnh tăng thì e(t) giảm de(t) dt <0 nên u(t) giảm nhiềukhông cho max tăng quá lớn Vì vậy điều khiển PD làm cho độ giảm chấn của

hệ thống tăng lên, tức là giảm độ quá điều chỉnh nhưng thời gian trễ lại tăng.

 Quy luật điều khiển tỷ lệ - tích phân (PI)

Để nâng cao độ chính xác của hệ thống người ta thêm khâu điều khiển tíchphân

K

H(p)

G(p) r(t)

f(t)

(-)

K I /p

Hình 1.4 Sơ đồ khối bộ điều khiển PI

Trong đó tín hiệu tác động: u(t) = Ke(t) + KI∫

 Quy luật điều khiển PID

Luật điều khiển PID là thuật tính toán tín hiệu điều khiển từ sai số giữatín hiệu mong muốn và tín hiệu đo được, tín hiệu là tổng của ba thành phần P(tỷ lệ với sai số), I (tích phân của sai số) và D (vi phân của sai số):

Trong đó tín hiệu tác động: u(t) = Ke(t) + Tdde(t)

Bộ điều khiển PID được dử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượngSISO theo nguyên lý hồi tiếp

Hình 1.6 Sơ đồ nguyên lý điều khiển với bộ điều khiển PID

Lý do bộ điều khiển PID được sử dụng rộng rãi là tính đơn giản của nó

về cả cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc Bộ PID có nhiệm vụ đưa sai lệch tĩnhe(t) của hệ thống về không sao cho quá trình quá độ thỏa mãn yêu cầu cơ bản

uD(t), phản ứng thích hợp của u(t) sẽ càng nhanh (vai trò của thành phần TD)

Bộ điều khiển PID được mô tả bằng mô hình vào ra:

Trong đó e(t) là tín hiệu đầu vào, u(t) là tín hiệu đầu ra, kp được gọi là

hệ số khuếch đại, TI là hằng số tích phân, TD là hằng số vi phân

Từ mô hình vào ra trên ta có hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID:

R( s)=k p(1+ 1

T I s+T D s)

Trong thực tế không phải mọi trường hợp ứng dụng đều phải xác định

cả ba tham số Kp, TI, TD Khi bản thân đối tượng có thành phần tích phân thìtrong bộ điều khiển không cần phải có khâu tích phân mới làm cho sai lệchtĩnh bằng 0, khi đó chỉ cần sử dụng bộ điều khiển PID là đủ:

R(s) = KP(1 + TDs) hoặc khi tín hiệu trong hệ thống thay đổi chậm vàbản thân bộ điều khiển không cần phải có phản ứng thật nhanh với sự thay đổicủa sai lệch e(t) thì ta có thể cần sử dụng bộ điều khiển PI (TD) ta có hàmtruyền đạt : R(s)= Kp(1+1/TIs)

Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào các tham số Kp ,TI, TD Muốn cho

hệ thống có chất lượng theo yêu cầu thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ

sở đó chọn các tham số cho phù hợp Hiện có nhiều phương pháp xác địnhtham số Kp ,TI, TD cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn cả trong ứngdụng đó vẫn là:

 Phương pháp Ziegler – Nichols

 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

 Phương pháp tổng T của Kuhn

 Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng

 Phương pháp tối ưu theo sai lệch bám

- Lân cận c1 và d1 giống với lân cận a1 và b1.

1.1.2 Các phương pháp xác định tham số của bộ điều khiển PID

Để xác định được mô hình của đối tượng, cần phải thực hiện việc xácđịnh thông số quá trình hoạt động của hệ thống Nếu bằng phương pháp thựcnghiệm, đưa tín hiệu vào ở đầu vào và lấy tín hiệu ở đầu ra ta sẽ có thông tinvào/ra trong suốt quá trình hoạt động của đối tượng

1.1.2.1 Phương pháp Ziegler Nichols– Nichols

Ziegler - Nichols đưa hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham

số bộ điều khiển PID Trong khi phương pháp thứ nhất sử dụng mô hình xấp

xỉ quán tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển: S(s) =

1

Ls

K e Ts





Phương pháp thứ hai nổi trội hơn ở chỗ hoàn toàn không cần đến môhình toán học của đối tượng Tuy nhiên có hạn chế chỉ áp dụng với một số đối

tượng nhất định.

a) Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất

Trong phương pháp thứ nhất sử dụng mô hình xấp xỉ quán tính bậcnhất có trễ của đối tượng điều khiển

S (s)=

ke Ls

1+Ts (1.1)Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số kp,TI,

TD cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tượngthành dạng (1.1), để hệ kín nhanh chóng trở thành chế độ xác lập và độ quáđiều chỉnh Δhh không vượt quá giới hạn cho phép khoảng 40% so với

Hình 1.8.Nhiệm vụ của bộ điều khiển PID

Ba tham số: L (hằng số thời gian trễ), k (hệ số khuếch đại) và T (hằng

số thời gian quán tính) của mô hình xấp xỉ (1.1) có thể xác định gần đúng từ

đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng Nếu đối tượng có hàm quá độ như dạng(1.1) mô tả thì hàm h(t) đó ta có:

L là khoảng thời gian đầu ra chưa có phản hồi ngay kích thích 1(t)tại đầu vào

K là giá trị giới hạn h∞=limt →∞ h(t )

Gọi A là khoảng thời gian trễ tức là điểm trên trục hoành có hoành

độ bằng L, khi đó T là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến của h(t) tại A

đạt được giá trị k.

Trường hợp hàm quá độ không có dạng lý tưởng, có dạng như hình

b thì ba tham số k, T, L của mô hình toán học (1.1) được xác định như sau:

+) K là giá trị giới hạn h∞=limt →∞ h(t )

+ Kẻ tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó Khi đó L là hoành độ giao

điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết đểđường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 tới giá trị k

Hình 1.9 Xác định tham số của bộ PID theo Ziegler – Nichols thứ nhất

Như vậy ta có thể thấy là điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp

xỉ mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng là phải ổn định, không có dao động

và ít nhất hàm quá độ của nó phải có dạng hình chữ S

Sau khi đã có các tham số cho mô hình toán xấp xỉ (1.1) của đối tượng,Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số Kp ,TI, TD cho bộ điều khiểnnhư sau:

b) Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai

Phương pháp này có đặc điểm là không sử dụng mô hình toán học,ngay cả mô hình xấp xỉ gần đúng (1.1)

K th Đối tượng điều khiển

Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai này có nội dung như sau:

Thay đổi bộ điều khiển PID trong hệ kín (hình vẽ) bằng bộ khuếchđại, sau đó tăng hệ số khuếch đại lên tới giá trị kth để hệ kín ở chế độ biên giới

ổn định, tức là h(t) có dạng dao động điều hòa Xác định chu kì Tth của daođộng

Xác định tham số của bộ điều khiển như sau:

1.1.2.2 Phương pháp Chien – Hrones – Reswick

Về nguyên lý phương pháp này gần giống phương pháp Ziegler –Nichols, song nó không sử dụng mô hình tham số gần đúng dạng quán tínhbậc nhất có trễ cho đối tượng điều mà thay vào đó là dạng quán tính bậc nhất

có trễ cho đối tượng mà thay vào đó là trực tiếp dạng hàm quá độ của nó

Phương pháp này cũng có giả thiết rằng đối tượng là ổn định, hàm quá

độ h(t) không dao động và có dạng hình chữ S như hình b, tức là luôn có đạohàm không âm:

dh(t )

dt =g(t )≥0

Hình 1.11 Đáp ứng quá độ của đối tượng

Tuy nhiên phương pháp này thích ứng với những đối tượng bậc cao

Trong đó hoành độ giao điểm của h(t) tại điểm uốn U với trục thời gian

và b là khoảng thời gian cần thiết để tiếp tuyến đó đi từ 0 đến giá trị xác lập

k=h∞=limt→ ∞ h(t )

Từ dạng của đồ thị h(t) đối với các tham số a, b thỏa mãn, Chien –Hrones – Reswick đã đưa ra bốn cách để xác đinh các tham số cảu bộ điềukhiển cho bốn yêu cầu chất lượng:

a)Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín không

b ak

12 5

a

0.42a

b)Yêu cầu tối ưu theo nhiễu (giảm ảnh hưởng nhiễu) và hệ kín có độ quá

10

b ak

PI: R(s) = kp(1+sT1 ) 6

10

b ak

6 5

b

PID:

R(s) = kp(1+sT1 +s)

6 5

b

c) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ

b

d) Yêu cầu tối ưu theo tín hiệu đặt trước (giảm sai lệch bám) và hệ

h∞=limt →∞ h(t ) :

1.1.2.3 Phương pháp tổng T của Kuhn

Trước khi nghiên cứu phương pháp tổng T của Kuhn ta xét đinh lý vềđiều kiện tồn tại độ quá điều chỉnh:

a) Nếu đồng thời tất cả m bất đẳng thức sau được thỏa mãn:

Phương pháp tổng T của Kuhn:

Cho đối tượng có hàm truyền đạt:

Hình 1.12 Quan hệ giữa diện tích và tổng hằng số thời gian

Gọi A là diện tích bao bởi đường cong h(t) và k=lim t→ ∞ h(t )

k=lim t→ ∞ h(t ) và T∑ =A

k (1.5)Trên cơ sở hai giá trị k, T∑

đã có của đối tượng, Kuhn đề ra phươngpháp tổng T xác định các tham số của bộ điều khiển PID sao cho hồi tiếp cótrình quá độ ngắn hơn và độ quá độ điều chỉnh Δhh không vượt quá 25%

Phương pháp này gồm 2 bước như sau:

1) Xác định k, T∑

, có thể từ hàm truyền đạt S(s) cho (1.4) nhờ đinh

lý 2.2 và công thức 1.5 hoặc bằng thực nghiệm từ hàm quá độ h(t) đi từ 0 và

có dạng hình chữ S của đối tượng theo (1.5)

T

0.167T

1.1.2.4 Phương pháp tối ưu độ lớn

Một trong những yêu cầu chất lượng đối với hệ thống điều khiển kín

mô tả bởi hàm truyền đạt G(s)

Là hệ thống luôn có được đáp ứng y(t) giống như tín hiệu lệnh được ởđầu vào ω(t ) tại mọi điểm tần số hoặc ít ra thời gian quá độ để y(t) bámđược vào ω(t ) càng gần càng tốt Nói cách khác bộ điều khiển lý tưởng R(s)cần phải mang đến cho hệ thống khả năng: G( jω )=1 với mọi ω (1.7)

Nhưng trong thực tế, vì nhiều lý do mà yêu cầu thỏa mãn (1.7) khóđược đáp ứng chẳng hạn như vì hệ thống thực tế luôn chứa trong nó bản chấtquán tính, tính cưỡng lại lệnh tác động từ bên ngoài Song “tính xấu” đó của

hệ thống lại được giảm bớt 1 cách tự nhiên ở chế độ làm việc có tần số lớn,nên người ta thường đã thỏa mãn với bộ điều khiển R(s) khi nó mang lại cho

hệ thống tính chất (1.7) trong 1 dải tần số rộng thuộc lân cận 0

Bộ điều khiển R(s) thỏa mãn: G( jω )=1 trong dải tần số thấp có độrộng lớn được gọi là bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Phương pháp tối ưu độ lớn được xây dựng chủ yếu chỉ phục vụ việcchọn tham số bộ diều khiển PID để điều khiển các đối tượng S(s) có hàmtruyền đạt dạng:

1) Điều khiển đối tượng quán tính bậc nhất:

Bộ điều khiển là khâu tích phân: R( s)=

Định lý 2.3: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc nhất (1.9) thì bộ

điều khiển tích phân (1.8) với tham số

Nó được sử dụng chủ yếu cho các hàm truyền S(s) kiểu (1.10) có T1,

Định lý 2.4: Nếu đối tượng điều khiển (1.10) có các hằng số thời gian có T1,

…,Tn rất nhỏ thì bộ điều khiển tích phân (1.8) với tham số

bộ điều khiển tối ưu độ lớn

2) Điều khiển đối tượng quán tính bậc hai:

Xét bài toán chọn tham số bộ điều khiển PID cho đối tượng quán tínhbậc hai:

S(s)= k

(1+T1s)(1+T2s) (1.12)

Khi đó để hàm truyền đạt hệ hở Gh(s) lại có dạng (1.12) và do đó sẽ sửdụng định lý 2.2 ta chọn bộ điều khiển PI thay vì bộ điều khiển I như đã làmvới đối tượng quán tính bậc nhất:

Và nó hoàn toàn giống như (1.10) tức là lại có được tham số TR theođịnh lý 2.2

Định lý 2.5: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc hai (1.13) thì bộ

điều khiển PI với các tham số TI = T1, k p=

T1

2kT 2 sẽ là bộ điều khiển tối ưu

độ lớn

Mở rộng ra, nếu đối tượng không phải là khâu quán tính bâc hai mà lại

là hàm có dạng (1.11) với các hằng số thời gian T2, …,Tn là rất nhỏ so với T1thì do nó có thể xấp xỉ bằng:

Nhờ phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ ta còn có:

Định lý 2.6: Nếu đối tượng điều khiển (1.11) có một hằng số thời gian T1 lớnvượt trội và các hằng số thời gian còn lại T2, …,Tn là rất nhỏ, thì bộ điều

3) Điều khiển đối tượng quán tính bậc ba

Tương tự như đã làm với đối tượng khâu quán tính bậc hai, nếu đốitượng là khâu quán tính bậc ba có hàm truyền đạt:

Định lý 2.7: Nếu đối tượng điều khiển là khâu quán tính bậc ba (1.14) thì bộ

điều khiển PID với các tham số T1 +T2=T I , T D=

T1+T2

T2T1 , k p=

T1+T2

2 kT 3 sẽ là

bộ điều khiển tối ưu độ lớn

Trong trường hợp đối tượng lại có hàm truyền đạt (1.11) nhưng cáchằng số thời gian T3, …,Tn là rất nhỏ so với hai hằng số còn lại T1, T2 khi sửdụng phương pháp tổng các hằng số thời gian nhỏ, để xấp xỉ nó về dạng quántính bậc ba:

1.1.2.5 Phương pháp tối ưu đối xứng

Phương pháp chọn các tham số PID theo nguyên tắc tối ưu đối xứngđược xem là một sự bù đắp cho điểm khuyết của phương pháp tối ưu độ lớn(đối tượng S(s) phải ổn định, hàm quá độ của nó phải đi từ 0 và có dạng chữS)

Trước tiên ta xét hệ kín như hình vẽ:

(-)

e(t) u(t)

Hình 1.14 Thiết kế bộ điều khiển PID theo phương pháp tối ưu đối xứng

1 Điều khiển đối tượng tích phân - quán tính bậc nhất

Từ (1.17) ta thấy được, khi đối tượng S(s) có hàm truyền đạt dạng khâutích phân quán tính bậc nhất

ω I= 1

T I<ω1= 1

T1 ⇒ T I>T1 (1.19)

Từ mô hình (1.18) cảu hệ hở ta có góc pha:

Nhằm nâng cao độ dự trữ ổn định cho hệ kín, các tham số của bộ điềukhiển cần phải được chọn sao cho tại tần số cắt ω , góc pha ϕ h(ω c) là lớnnhất Điều này dẫn đến:

dϕ h(ω c)

dω =0 ⇒ lg(ω c)=

lg( ω I)+lg(ω1)

2 (1.22)Kết quả (1.22) này nói rằng trong biểu đồ Bode, điểm tần số cắt cần

phải nằm giữa hai điểm ω I và ω1 Đó là lý do tại sao phương pháp này cótên là đối xứng.

Gọi khoảng cách giữa ω I và ω1 đo trong trục tọa độ biểu đồ Bode

là a ta có:

Lga = lg ω1 - lg ω I ⇒ a =

T I

T1 (1.22)Vậy sẽ có (1.19 ) nếu a>1

Thay ω c cho trong (1.22) vào (1.20), ta có với(1.18) và (1.22)

|G h(jω)|=1 ⇔

1

kT I√a=1 (1.23)Nói cách khác nếu có a>1 và (1.23) thì có (1.20)

Tóm lại, nếu đối tượng điều khiển là tích phân quán tính bậc nhất thì bộ

điều khiển tối ưu đối xứng sẽ là bộ PI với các tham số như sau:

- Xác định a từ độ quá điều chỉnh Δhh cần có của hệ kín theo (1.24),hoặc tự chọ a>1 từ yêu cầu chất lượng đề ra Giá trị a được chọn càng lớn, độquá điều chỉnh càng nhỏ Nếu a <1 thì hệ kín không ổn định

- Tính TI theo (1.22) tức TI = aT1

- Tính kp theo (1.23) tức là

k p= 1

kT 1√a

2 Điều khiển đối tượng tích phân quán tính bậc hai:

Để điều khiển đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc hai:

S(s)=

k s(1+T1s)(1+T2s) (1.25)

Ta sử dụng bộ điều khiển PID:

3 Giảm độ quá điều chỉnh bằng bộ điều khiển tiền xử lý

Ở phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID tối ưu đối xứng là từ hàmtruyền đạt S(s) của đối tượng, bộ điều khiển R(s) phải được chọn sao chocùng với nó, hệ hở của hệ thống có hàm truyền đạt

k¿

p= kp, T = TI, với kp , TI là hai tham số của bộ điều khiển PI

Nếu đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc hai (1.25) thì: k p=

k p T B

T I và

T = TB

Ở cả hai trường hợp này các tham số của bộ điều khiển tối ưu đối xứng

luôn được chọn để hàm truyền đạt câu hệ hở trở thành G(s)=

1+aTs

a√aT2s(1+Ts)

Tham số a được chọn từ yêu cầu chất lượng của hệ kín Cụ thể là:

- Hệ kín có dao động khi 4>a>1 Nếu a≥4 hệ kín sẽ không có daođộng

- Hệ kín không ổn định khi a≤1

- Độ quá điều chỉnh của hệ kín và a tỷ lệ nghịch với nhau theo (1.24)

- Khi a được chọn càng lớn, vùng I càng hẹp làm cho miền tấn số màtại đó chất lượng của hệ thống được đánh giá theo hàm biên độ hàm đặc tínhtần hệ kín

Để trả lời ra hãy xác định hàm truyền đạt hệ kín:

G(s)= G h(s)

1+G h(s)=

1+aTs 1+T +a√aT2s2+a√aT3s3

Sẽ thấy nguyên nhân làm tăng độ quá điều chỉnh là thành phần vi phân

có trong đa thức tử số của G(s) Như vậy để giảm độ quá điều chỉnh này tanên nối hệ kín với khâu tiền xử lý M (s)=

1

1+aTs để loại bỏ thành phần viphân này ra khỏi đa thức tử số của

G h (s)

u-

M(s)

Hình 1.15.Giảm độ quá điều chỉnh bằng bộ tiền xử lý

Vấn đề còn lại là xác định a để hệ mới với hàm truyền đạtG(s)=M(s).G(s) có dải tần số thấp thỏa mãn | G( jω)|≈1 là rộng nhất, giống

như ở phương pháp tối ưu độ lớn Để thực hiện điều đó ta đi từ | G( jω)|2 và

thấy, để có | G( jω)|≈1 trong miền tần số có độ dao động lớn nhất thì

√ a=2 ⇒ a = 4

Kết luận:

Nếu đối tượng là khâu tích phân quán tính bậc nhất thì:

Chọn bộ điều khiển PI với k p=

Nếu đối tượng là khâu tích phân – quán tính bậc hai thì

Chọn bộ điều khiển PID với T I=T1+4T2 ;

k e S

T s





Thì theo Halman ta sử dụng bộ điều khiển PI có các thông số được tínhnhư sau:

Ls s

Thì theo Halman ta sử dụng bộ điều khiển PID có các thông số đượctính như sau:

1.1.2.7 Phương pháp dự báo Smith:

Trong khi các phương pháp sử dụng bộ PID trực tiếp như trên giới thiệu,hay thiết kế theo phương pháp tối ưu độ lớn, ta có thể xấp xỉ thành phần trễ bằngkhâu quán tính bậc cao Thì các phương pháp tối ưu đối xứng hoặc cân bằng môhình là không thể được Nó thường đưa hàm truyền đạt đối tượng có bậc quá caolàm cho mô hình xấp xỉ có sai lệch góc pha lớn hoặc dẫn đến trường hợp khôngtích hợp được bộ điều khiển do vi phạm tính nhân quả

Để vẫn sử dụng được các phương pháp đã giới thiệu cho những đốitượng có thành phần trễ eLs

Smith đã đưa ra nguyên tắc dự báo (Smith predictor) khá đơn giản song lại có ý nghĩa ứng dụng lớn

-Công việc thiết kế bộ điều khiển dự báo Smith cho đối tượng có trễgồm các bước như sau:

Xây dựng bộ điều khiển với cấu trúc như hình vẽ:

1.1.2.8 Phương pháp tối ưu theo sai lệch bám

Xét hệ SISO làm việc theo nguyên lý hồi tiếp, gồm đối tượng S(s) và

bộ điều khiển PID hoặc PI như hình vẽ

Bài toán có nhiêm vụ xác định tham số của bộ điều khiển PI gồm Kp,

TI hoặc Kp, TI, TD sao cho tín hiệu đầu ra y(t) “bám” được vào tín hiệu lệnh

Cho tập hợp A Ánh xạ A : A R được định nghĩa như sau :

μ A ( x)= ¿ { 1 nÕu x∈A ¿¿¿¿

được gọi là hàm thuộc của tập A Vậy A(x) chỉ nhận một trong hai giá trị 1hoặc 0 Một tập x luôn có A(x) = 1 với mọi x được gọi là tập nền

Ký hiệu A = {x  X | x thoả mãn một số tính chất nào đó} ta nói : Tập

A có tập nền là X (được định nghĩa trên tập nền X)

Hình 1.18 Hàm phụ thuộc A (x)của tập kinh điển A

 Định nghĩa tập mờ

Trong khái niệm tập hợp kinh điển hàm phụ thuộc A(x) định nghĩatrên tập A, chỉ có hai giá trị là 1 nếu x  A hoặc 0 nếu x  A Hình 1.1 mô tảhàm phụ thuộc của hàm A(x), trong đó tập A được định nghĩa như sau:

Cách biểu diễn hàm phụ thuộc như

trên sẽ không phù hợp với những tập

được mô tả “mờ” như tập B gồm các số

thực dương nhỏ hơn nhiều so với 6 B

0  B(x) 1

Nói cách khác B(x) là một ánh xạ : B : R  [0,1]

Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của

nó là một cặp giá trị (x,F(x)) Trong đó x  M và F là ánh xạ, ánh xạ Fđược gọi là hàm liên thuộc (hàm phụ thuộc của tập mờ F) Tập kinh điển Mđược gọi là cơ sở của tập mờ F

1.2.2 Các thông số đặc trưng cho tập mờ

Các thông số đặc trưng cho tập mờ là độ cao, miền xác định và miền tin cậycủa tập mờ

+ Độ cao của một tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M ) là giá trị :

H = sup F(x) (1.2.3) xM

Miền tin cậy

H

Miền xác định

Hình 1.20 Miền xác định, miền tin cậy của tập mờ

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi làtập mờ chính tắc ( H = 1), ngược lại một tập mờ F với H < 1 gọi là tập mờkhông chính tắc

+ Miền xác định của tập mờ F (định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệubởi S là tập con của M thoả mãn

S = {x  MF(x) > 0} (1.2.4)

+ Miền tin cậy của tập mờ F( định nghĩa trên cơ sở M) được ký hiệubởi T, là tập con của M thoả mãn

T = {x  MF(X) = 1 } (1.2.5)

1.2.3 Các dạng hàm liên thuộc của tập mờ

Có rất nhiều cách khác nhau để biểu diễn hàm liên thuộc của tập mờ.Dưới đây là một số dạng hàm liên thuộc thông dụng:

+ Hàm liên thuộc hình tam giác

+ Hàm liên thuộc hình thang

+ Hàm liên thuộc dạng Sigm

+ Hàm liên thuộc dạng Gauss

+ Hàm Sigmoidal

+ Hàm hình chuông

A(x) B(x)A

a Hợp của hai tập mờ có cùng cơ sở: Hợp của hai tập mờ A và B có cùng

cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc

A  B(x) = MAX{A(x),B(x)} (1.2.6)

Hình 1.21 Hợp của 2 tập mờ

b Hợp hai tập mờ khác cơ sở: Hợp của hai tập mờ A với hàm liên thuộc

A(x) (định nghĩa trên cơ sở M) và B với hàm liên thuộc B(x) (định nghĩatrên cơ sở N) là một tập mờ xác định trên cơ sở M x N với hàm liên thuộc

A  B(x,y) = MAX{A(x,y),B(x,y)} (1.2.7)trong đó: A(x,y) = A(x) với mọi yN

và B(x,y) = B(y) với mọi x M

 Phép giao của hai tập mờ

a Giao hai tập mờ cùng cơ sở: Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M

là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc

 B(x) = MIN(A(x),B(x)) (1.2.8a)

Hình 1.22 Giao của hai tập mờ có cùng cơ sở

b Giao hai tập mờ khác cơ sở: Giao của tập mờ A có hàm liên thuộc A(x)định nghĩa trên cơ sở M với tập mờ B có hàm liên thuộc B(x) định nghĩatrên cơ sở N là một tập mờ xác định trên cơ sở M x N có hàm liên thuộc

A  B(x,y) =MIN{A(x,y),B(x,y)} (1.2.8b)

trong đó: A(x,y) = A(x) với mọi y  N và

B(x,y) = B(y) với mọi x  M

1.2.5 Biến ngôn ngữ và giá trị biến ngôn ngữ:

Định nghĩa: Nếu một biến có thể gán bởi các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm

giá trị của nó gọi là biến ngôn ngữ

Một biến ngôn ngữ đặc trưng bởi (X, T, U, M) với các đặc trưng sau:

+ X: Tên của biến ngôn ngữ

+ T: Tập của các giá trị ngôn ngữ

+ U: Không gian nền mà trên đó biến ngôn ngữ X nhận các giá trị rõ

+ M: Chỉ ra sự phân bố của T trên U

được gọi là hai mệnh đề.

Kí hiệu (1.2.10a) là p và (1.2.10b) là q thì mệnh đề hợp thành: p  q(từ p suy ra q) tương ứng với luật điều khiển:

Nếu  = a thì  = b

Ta gọi đó là mệnh đề hợp thành một điều kiện (trong đó p gọi là mệnh

đề điều kiện và q là mệnh đề kết luận)

là một giá trị (A(x0),B’(y)), tức là mỗi phần tử là một tập mờ

Ánh xạ A(x0)  B’(y) được gọi là hàm liên thuộc của luật hợpthành

Đã có nhiều ý kiến khác nhau về nguyên tắc xây dựng hàm liên thuộc

AB(x,y) cho mệnh đề hợp thành A  B, song nguyên tắc Mamdani cótính thuyết phục hơn và hiện đang được sử dụng nhiều nhất để mô tả luậtmệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển Độ phụ thuộc của kết luậnkhông được lớn hơn độ phụ thuộc của điều kiện

Từ nguyên tắc Mamdani có hai công thức xác định hàm liên thuộc chomệnh đề hợp thành A  B:

A  B(x,y) = MIN {A(x),B(y)} (công thức MIN)(1.2.11)

A  B(x,y) = A(x)B(y) (công thức PROD) (1.2.12)

Luật hợp thành là tên chung gọi mô hình R biểu diễn (một hay nhiều)hàm liên thuộc A  B(x,y) cho (một hay nhiều) mệnh đề hợp thành A  B.

Một luật hợp thành chỉ có 1 mệnh đề hợp thành gọi là luật hợp thànhđơn, ngược lại có luật hợp thành kép

Xét luật hợp thành R biểu diễn mô hình lái ô tô gồm 3 mệnh đề hợp thành:R1: Nếu x = chậm Thì y = tăng hoặc

R2: Nếu x = trung bình Thì y = giữ nguyên hoặc

R3: Nếu x = nhanh Thì y = giảm

Với mỗi giá trị rõ x0 của biến ngôn ngữ đầu vào, ta có 3 tập mờ ứng với

3 mệnh đề hợp thành R1, R2, R3 của luật hợp thành R Gọi hàm liên thuộc

của các tập mờ đầu ra là: μ (y); μ (y); μ (y)B 1' B'2 B'3

thì giá trị của luật hợpthành R ứng với x0 là tập mờ B’ thu được qua phép hợp 3 tập mờ : B’ = B1’ B2’  B3’

Hình 1.24 Mô tả hàm liên thuộc của luật hợp thành

Tuỳ theo cách thu nhận các hàm liên thuộc μ (y); μ (y); μ (y)B 1' B'2 B'3

vàphương pháp thực hiện phép hợp để nhận tập mờ B’ mà ta có tên gọi các luật

hợp thành khác nhau :

- Luật hợp thành MAX - MIN nếu μ (y); μ (y); μ (y)B 1' B'2 B 3'

thu đượcqua phép lấy Min còn phép hợp thực hiện theo luật Max

- Luật hợp thành MAX - PROD nếu μ (y); μ (y); μ (y)B 1' B'2 B'3

thu đượcqua phép PROD còn phép hợp thực hiện theo luật Max

- Luật hợp thành SUM - MIN nếu μ (y); μ (y); μ (y)B 1' B'2 B'3

thu đượcqua phép lấy Min còn phép hợp thực hiện

- Luật hợp thành MAX - MIN nếu μ (y); μ (y); μ (y)B 1' B'2 B 3'

thu đượcqua phép lấy PROD còn phép hợp thực hiện theo Lukasiewicz

Vậy để xác định hàm liên thuộc B’(y) của giá trị đầu ra B’ của luậthợp thành có n mệnh đề hợp thành R1, R2, ta thực hiện theo các bước sau:

+ Xác định độ thoả mãn H

+ Tính μ (y); μ (y); μ (y)B 1' B'2 B'3

theo qui tắc Min hoặc Prod

 Các cấu trúc cơ bản của luật hợp thành:

Có hai cấu trúc cơ bản của luật điều khiển: Cấu trúc SISO và cấu trúc MISO

+ Cấu trúc SISO là cấu trúc trong đó luật hợp thành có các mệnh đề

điều kiện và kết luận đề là các mệnh đề đơn

Ví dụ: R1: nếu x = A1 thì y = B1 hoặc

R2 : nếu x = A2 thì y = B2

+ Cấu trúc MISO là cấu trúc trong đó luật hợp thành có các mệnh đề

điều kiện là mệnh đề kép và kết luận đề là mệnh đề đơn

 Phương pháp cực đại.

Để giải mờ theo phương pháp cực đại, ta cần thực hiện theo hai bước:

- Xác định miền chứa giá trị rõ y’ Giá trị rõ y’ là giá trị mà tại đó hàmliên thuộc đạt giá trị cực đại (độ cao H của tập mờ B’)

b) Nguyên lý cận trái

Giá trị rõ y' được lấy bằng cận trái y1 của G  y = inf y1 y G  

 Giá trị rõlấy theo nguyên lý này sẽ phụ thuộc tuyến tính vào độ thoả mãn của luật điềukhiển quyết định

c) Nguyên lý cận phải

Giá trị rõ y’ được lấy bằng cận phải y2 của G

( y2=sup

y∈G( y) )Cũng giống như nguyên lý cận trái, giá trị rõ y' ở đây phụ thuộc tuyếntính vào độ thoả mãn của luật điều khiển quyết định

- Đối với luật hợp thành MAX - PROD,

miền G chỉ có một điểm duy nhất, do đó kết quả giải mờ theo cả 3nguyên lý đề giống nhau

 Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y' là hoành độ của điểmtrọng tâm miền được bao bởi trục hoành và đường B’(y) (Hình 1.19) Côngthức xác định y' theo phương pháp điểm trọng tâm như sau:

(1.2.14) (trong đó S là miền xác định của tập mờ B')

a) Phương pháp điểm trọng tâm cho luật hợp thành SUM - MIN

Giả sử có q luật điều khiển được triển khai Khi đó mỗi giá trị mờ B' tại đầu ra

của bộ điều khiển sẽ là tổng của q giá trị mờ đầu ra của từng luật hợp thành

Kí hiệu giá trị mờ đầu ra của luật điều khiển thứ k là B’k(y) với k = 1,2, ,q

Với quy tắc SUM - MIN, hàm liên thuộc B’(y) sẽ là:

B’(y) =

q B'k k=1

q B'k k=1

MA





(1.2.16)Trong đó:

Mk =

B'k S

yμ (y)dy



và Ak =

B'k S

μ (y)dy



(1.2.17) Riêng trường hợp các hàm liên thuộc B’k(y) có dạng hình thang (hình1.12)

B 1

B 2 

x

B

1

B 2

G 1

G 2

H(2m - 2m + α + β)2

Hình 1.28 Phương pháp điểm trọng tâm

b) Phương pháp độ cao

Sử dụng công thức:

y’ =

q B'k k=1 S

q B'k k=1 S

Ta có: B’ k(y) = Hk và y' =

q

k=1 q k k=1

y HH





(1.2.18)y’ có thể chấp nhận được từ G