b Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMK và I là trung điểm của BM.. Chứng minh: OI vuông góc với ME.[r]
(1)BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ TOÁN NĂM 2014 - 2015 CÁC TRƯỜNG THCS TPHCM ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 4x −12x +9x 2 25−x +6xy−9y b) Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) ( x+4 )( x−4 )+x (6−x )=0 ( x−3)2 =9−x b) Bài 3: (2,5 điểm) Thực các phép tính: a) (24x −18x −15x+9 ):(12x+9) x (1−x ) x − + x−3 x +3 x −9 b) Bài 4: (0,5 điểm) Cho a, b, c 2 a −b +c ¿ Z thỏa mãn a – b + c = 123 Tìm số dư phép chia cho Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Điểm M là trung điểm cạnh BC Vẽ MD vuông góc với AB D, ME vuông góc với AC E Trên tia đối tia DM lấy điểm N cho DN = DM a) Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật b) Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi c) Vẽ CK vuông góc với BN K Gọi I là giao điểm AM và DE Chứng minh rằng: tam giác IKN cân d) Gọi F là giao điểm AM và CD Chứng minh rằng: AN = 3MF ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Thực các phép tính sau: a) b) 2 (2x+ y )(4x −2xy+ y ) (3x3 −5x +5x−2 ):(x −x +1) x+1 x−1 6x−42 − + x−3 x +3 x 2−49 c) Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) x +xy−5x−5y 2 25−x − y −2xy x −9x+20 c) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) b) 5x( x−2014)−x+2014=0 4x −4x=0 (2) 2x −4 A= x −4x+ Bài 4: (1 điểm) Cho phân thức với x≠2 a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Bài 5: (3,5 điểm) Cho Δ ABC cân A Gọi D, E, H là trung điểm AB, AC, BC a) Tính độ dài đoạn thẳng DE BC = 20cm và chứng minh: DECH là hình bình hành b) Gọi F là điểm đối xứng H qua E Chứng minh: AHCF là hình chữ nhật c) Gọi M là giao điểm DF và AE; N là giao điểm DC và HE Chứng minh: MN vuông góc DE B A^ C=60 Chứng minh: MD2 = MA.MC d) Giả sử ĐẾ SỐ 3: QUẬN 5, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) xz−yz+5y−5x 2 3x −6x +3−3y b) Bài 2: (2 điểm) a) Làm tính chia: b) Tìm x, biết: Bài 3: (2,5 điểm) 2 (2x −7x −7x −6x−2):(2x +x +1) 2x −8x + x =0 2x + 6x3 + 18x2 x −27x a) Rút gọn phân thức: x+ + + 3x−3 3x+3 1−x b) Cộng các phân thức sau: Bài 4: (1 điểm) Cho hình thang ABCD vuông A và D có AB = AD = 2, góc C 450 Tìm số đo góc ABC và độ dài BD Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác AOB vuông cân O, trên tia đối tia OA lấy điểm C, trên tia đối tia OB lấy điểm D cho OC = OD (OC ≠ OA) a) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thang cân b) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ hình vuông ACMN Các tứ giác ABDN, CBDM là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh: Δ ABC = Δ NDA ĐỀ SỐ 4: QUẬN 6, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a) ( x−2) +( x+2)( x−2 ) x−3 x +2 9x+1 − − x+1 x−1 1−x b) Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x −6x + 9x x −xy−7x+7y b) Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết: a) ( x−3)2 +( x +5)(2−x )=0 (3) x +2x−8=0 b) Bài 4: (0,5 điểm) Cho a + b = và a.b = Tính (a – b)2 Bài 5: (3,5 điểm) Vẽ tam giác ABC vuông A Gọi M, N là trung điểm AB và AC a) Chứng minh: tứ giác BMNC là hình thang b) BN và CM cắt G Gọi E và F là trung điểm BG và GC Chứng minh: tứ giác MNEF là hình bình hành c) Tia AG cắt BC H Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật d) Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua N và I là trung điểm NH Chứng minh: HN, MC, BK đồng quy điểm ĐỀ SỐ 5: QUẬN 10, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) b) ( x−1)( x +7 )−x +3x 3x+1 −2x−6 + x−5 x−5 30x + − 9x −1 3x−1 3x+ c) Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) c) 3x−6y x −3x +xy−3y 2 x −2xy−z + y (3x −5x +9x−15 ):(3x−5) 3x −5x +9x−16 P= 3x−5 Bài 4: (0,5 điểm) Cho biểu thức Tìm các giá trị nguyên x để P có Bài 3: (1 điểm) Thực phép chia: giá trị nguyên Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I, K là trung điểm BC và AC a) Chứng minh: IK // AB và tứ giác AKIB là hình thang vuông b) Gọi N là điểm đối xứng với I qua K Chứng minh: tứ giác ANCI là hình thoi c) Chứng minh: tứ giác ANIB là hình bình hành d) BN cắt AI và AC M, E Tia KM cắt AB F Chứng minh: tứ giác AKIF là hình chữ nhật ĐỀ SỐ 6: QUẬN 11, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Tính: a) (2x+1 )( x+3 ) ( x−5) +10x b) Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x y+5xy 4x +8xy−3x−6y b) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) b) ( x−2)(2x +3)−x (2x+1)=2 4x −25=( x+1 )(2x−5) (4) Bài 4: (1,5 điểm) x −4x2 + 4x x −4 a) Rút gọn phân thức: 3x+1 x+ − + x +1 1−x b) Thực phép tính: ( x−1) Bài 5: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, vẽ AH ¿ CD (H ¿ CD) Từ C vẽ đường thẳng song song với AH cắt AB K a) Chứng minh: AHCK là hình chữ nhật b) Chứng minh: DKBH là hình bình hành c) Vẽ CE ¿ AD (E ¿ AD); gọi F là trung điểm AB Chứng minh: FE = FC d) Gọi O là trung điểm đường chéo hình bình hành DKBH Cho Tính số đo B A^ D=1200 ^ E OK ? ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,5 điểm) Thực phép tính: a) ( x+5 )( x−7 )−x ( x−2) 3 2 2 (20a b −8a b +12a b ):4a b b) Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) c) 5x −45 x 2−xy+10x−10y 2 25x −10x +1− y x +7x+10 d) Bài 3: (1 điểm) x −4xy +4y A= x −4y a) Thu gọn biểu thức: b) Thực phép tính sau: Bài 4: (1,5 điểm) a) Tìm x biết: 5−8x + x +5 x + 5x ( x+2 ) −( x+5)( x−5 )=25 b) Tìm giá trị nhỏ M biết: M =x −10x+10 Bài 5: (4 điểm) Cho Δ ABC vuông A có AB < AC Gọi M, N và E là trung điểm ba cạnh AB, AC và BC Trên tia đối tia NB lấy điểm D cho N là trung điểm cạnh BD a) Với AB = 12cm, AC = 16cm Tính độ dài cạnh BC và độ dài cạnh MN b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành c) Trên tia đối tia EA lấy điểm K cho E là trung điểm cạnh AK Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật d) Trên cạnh AD lấy điểm F cho AF = FC Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi e) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt đường thẳng CA I Trên tia đối tia IB lấy điểm H cho I là trung điểm BH Chứng minh HA ¿ BN ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN PHÚ, NĂM 2014 – 2015 (5) Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 27x( x−1)−18y ( x−1) 2 − y +6y−9+x b) Bài 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) 3 ( x+2 ) −( x−2 ) −2x+ 33 + + 2x−3 2x +3 9−4x 2 Bài 3: (1 điểm) Chứng minh biểu thức 2x +4x +3 Bài 4: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: A= x −xy− y + y y −3y +3y−1 x= luôn dương với số thực x −3 ;y = Bài 5: (4 điểm) Cho Δ ABC có ba góc nhọn với AB = AC Gọi M, N, P là trung điểm các đoạn thẳng AC, AB, BC a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân b) Vẽ BM cắt CN O Gọi K, I là trung điểm OB và OC Chứng minh tứ giác MNKI là hình chữ nhật c) Hỏi tứ giác OKPI là hình gì? Tại sao? d) Chứng minh tứ giác MNKI là hình vuông thì 2AP = 3BC ĐỀ SỐ 9: QUẬN BÌNH THẠNH, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,5 điểm) Thu gọn: a) (4x +3)( 4x−3)+2x (1−8x ) (2x−7) −(5x+2 )(x −6) b) Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: a) x −2x=0 4x +4x+1=3(2x+1 ) b) Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x ( x−5 )+16(5−x ) 9x −81+ y b) Bài 4: (2 điểm) a) −6xy x ( x +8 )+ 4x − x +2x x +2x x+3 x−2 x +6 + + 2x−6 2x +6 9−x b) Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có I là trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng A qua I a) Chứng minh: ABDC là hình chữ nhật b) Gọi E là điểm đối xứng điểm B qua A Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành c) Vẽ BF ¿ EC F Chứng minh tam giác AFD vuông d) Gọi M, N, P là hình chiếu B, I, C lên đường thẳng AF Chứng minh: AM = FP (6) ĐỀ SỐ 10: QUẬN GÒ VẤP, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a) b) ( x+5 )( x−8 )+x (3−x ) (6−x )(6+x )+( x +1) −37 2x−12 + − x−2 x −4 x +2 c) Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x −10x +25− y 8a −6a −1+3a b) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) b) (2x+3 )( x−2)−2x( x−8)=24 9x −6x + x=0 Bài 4: (1 điểm) Cho A, B, Q là các đa thức (B ≠ 0) Biết A=B Q A=2x3 −x +5x−12;B=2x−3 và Chứng minh Q > với x Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) và D là trung điểm BC Từ D kẻ DM vuông góc với AC (M ¿ AC), kẻ DN vuông góc với AB (N ¿ AB) a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật b) Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao? c) Gọi F là điểm đối xứng với E qua D Chứng minh: AF = BE d) BM cắt AD H Biết AB = 10cm; AC = 12cm Tính HC ĐỀ SỐ 11: QUẬN BÌNH TÂN, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) b) c) d) 5x2 −15x 3(2x−1)+5x (2x−1) 2 4x − y −4x+1 2 x − y +x+ y (2x+3 ) +5 (2x +3 ) e) Bài 2: (2,5 điểm) Tính và rút gọn: a) b) c) d) 2 −4x +6x +2x(2x −3x+4 ) (2x+3 )( x−4 ) −1 x +15x 2− x : − x2 2x +5 − + x +2 x+3 ( x +2)( x +3 ) ( )( 2 −17x y 2014 12 51xy ( ) e) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: ) (7) a) b) 2x (3−2x )+4x −12=0 2x (4x−1)+12x−3=0 (3x+2 )2− =0 c) Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Kẻ HD ¿ AB D, HE ¿ AC E a) Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật b) Chứng minh: tứ giác AEHB là hình thang vuông c) Gọi M, N, P là trung điểm BC, AB, AC Chứng minh: tứ giác PMHN là hình thang cân d) Gọi I là giao điểm DE và AH Từ A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI Chứng minh ba đường thẳng Ax, BC, DE cùng qua điểm ĐỀ SỐ 12: SÔNG ĐÀ, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) 4x +8x ax−2x−a +2a 2 x −2x y+xy −9x c) Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết: a) (2x−1) −(2x +5)(2x−5 )=18 5x( x−3 )−2x+6=0 b) Bài 3: (2 điểm) Thực các phép tính: a) x−18 11x + 3−2x 3−2x 4x 3x 12x − + x +2 x−2 x −4 b) Bài 4: (3,5 điểm) Cho Δ ABC vuông A, trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b) Gọi I là điểm đối xứng A qua BC Chứng minh: BC // ID c) Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân d) Vẽ HE ¿ AB E, HF ¿ AC F Chứng minh: AM ¿ EF ĐỀ SỐ 13: NGÔ TẤT TỐ, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x −4xy+x −4y 2 4x +24xy +36y b) Bài 2: (3 điểm) Thực phép tính: a) b) (2x−3)(2x +1)−4x 5x−4 2x−5 − 9x 2−1 9x −1 (8) + + 4x +1 1−4x 16x2 −1 c) Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết: a) 3x −7x=0 b) ( x−4 ) −(5+ x ) =7 2 y ( y +2) 4+6y + y A= 1− − y +2 y y ( ) Bài 4: (0,5 điểm) Cho (với y≠0;y≠−2 ) Rút gọn A tìm giá trị y để biểu thức A có giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Gọi N là trung điểm BC và AH là đường cao tam giác ABC Trên tia AN lấy điểm E cho N là trung điểm AE a) Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm đoạn AC và D là điểm đối xứng H qua M Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật c) Trên tia đối tia HA lấy điểm F cho HA = HF Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân d) Gọi O là giao điểm CF và BE, I là trung điểm OB, Q là trung điểm OF và P là ^ trung điểm EC Nếu cho biết A C B=60 Chứng minh: IP = IQ ĐỀ SỐ 14: HUYỆN HÓC MÔN, NĂM 2014 – 2015 Thời gian: 60 phút Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính: a) b) c) 6x (x +3y−1 )−6x 2−8xy 2 ( x−3) −x +3x−11 2x−25 x+10 + 4x−20 4x−20 3x 12x − − x−2 x +2 x −4 d) Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: b) 12x −18x 5x2 −20 c) (a−b )a +8a−8b a) Bài 3: (1 điểm) Cho số a thỏa mãn: a −a b) Tính: P=a −2a + a −6 a) Tính: (a3 −a )2 −12(a3 −a )+36=0 Bài 4: (3,5 điểm) Cho Δ ABC vuông A có điểm M nằm B và C Vẽ ME ¿ AB E, vẽ MK ¿ AC K a) Chứng minh: tứ giác AEMK là hình chữ nhật b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật AEMK và I là trung điểm BM Chứng minh: OI vuông góc với ME c) Gọi R là điểm đối xứng I qua O Chứng minh: tứ giác ABIR là hình bình hành d) Gọi H là trung điểm MC Chứng minh: ba điểm R, K, H thẳng hàng ĐỀ SỐ 15: TRẦN ĐẠI NGHĨA, NĂM 2014 – 2015 (9) Thời gian: 60 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2−2xy + y −x+ y−6 2 2 x ( x+3) −( x +3 ) −( x −1 ) b) Bài 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) b) 3−3x 2x +1 − + 2x 2x−1 4x 2−2x [ 16x + + : (2x− y )2 4x − y (2x + y )2 4x2 + 4xy+ y Bài 3: (1 điểm) Cho ] 2 3x − y =2xy và y≠2x;y≠−3x 2xy A= −6x + xy+ y Tính giá trị Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = (a, b, c khác và 2) Chứng minh rằng: c +ab a+bc b+ac bc+ac +ab+ + + = a2 +b +abc−1 b2 + c2 +abc−1 a2 +c +acb−1 (a−2)(b−2 )(c−2) Bài 5: (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M là trung điểm BC và E là giao điểm đường thẳng AM và đường thẳng DC a) Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành b) Gọi F là điểm đối xứng B qua C Chứng minh rằng: tứ giác BEFC là hình thoi c) Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF d) Cho AB2 = 3.BC2 Gọi H là trung điểm DF và K là giao điểm đường thẳng AH với đường thẳng EF Chứng minh rằng: AE = 2MK (10)