cac de thi hk1 toan 12 o tpHCM

1 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ( 2009 – 2010) Câu 1: Cho hàm số y = x 2 x 1 − + có đồ thị là (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tíếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (∆): y = 3x + 12. c) Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghệm thuộc [–2 ; 2 ] của phương trình (m – 1)x + m + 2 = 0. Câu 2: Giải các phương trình sau : a) 2 2 x 3x x 5x 1 2x 2 4 34.2 16.4 0 + + + + − + = b) 2 2 12 3 9 5 log (x 1) log (x 1) log 25 0− − − + = . c) x(log 3 2 + 1) + 2 x = log 3 (81 – 27x) . Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AC = 2a, BC = a. Cạnh SA vuông góc với (ABC). Góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . a) Tính thể tích của hình chóp S.ABC. b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp và thể tích khối cầu ngoại tiếp của hình chóp SABC. c) Gọi (T) là hình trụ có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC và có một đường sinh là SA. Tính dịện tích xung quanh và thể tích của hình trụ (T). 2 d) Mặt phẳng (P) qua B và vuông góc với SC chia hình chóp SABC thành hai khối đa diện. Hãy tính một tỉ số giữa thể tích của hai khối đa diện đó. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THƯỢNG HIỀN (2009-2010) BÀI 1 : ( 4 điểm) Cho hàm số y = (2x + 1)/(x+2) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(1; 5) c) Tìm m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. BÀI 2 : ( 2 điểm) Giải các phương trình sau : a) 3 2x + 4 + 45. 6 x – 9.2 2x + 2 = 0 b) log 2 (x + 2) 2 + log 2 (x + 10) 2 = 4log 2 3 BÀI 3 : ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:y= x 2 2 x e − trên [0;2] BÀI 4 : ( 3 điểm) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và mặt bên tạo với mặt đáy góc 60 o a) Tính thể tích khối chóp và diện tích xung quanh hình chóp. b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp c) Mặt phẳng qua cạnh AB và vuông góc với cạnh SC chia khối chóp thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần ấy. TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI (2009 – 2010) 3 BÀI 1: ( 4 điểm) Cho hàm số y = 1 1 mx x − + (C m ) a) Tìm điểm cố định mà họ đường cong (C m ) luôn đi qua khi m thay đổi. b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = 2. c) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C), biết hệ số góc của (d) bằng 3. d) Gọi ( ∆ ) qua A(0; -2) có hệ số góc là k. Tìm k để ( ∆ ) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho A là trung điểm của đoạn MN. BÀI 2 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 1 .ln x x trên đoạn [1; e 4 ]. BÀI 3 : (2 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 2 1 2 3.2 2 0 x x+ + − + = b) 1 (3 5) (3 5) 2 x x x+ + + − = c) 2 2 1 2 1 log ( 3 2) log ( 1) 1 2 x x x x x − − − + − − = d) 1 2 4 log (2 1).log (2 2) 1 x x+ + + = BÀI 4: (3 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng 2a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 60 o . Gọi M là trung điểm của SC. 4 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Xác định tâm I của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính thể tích khối cầu (S) theo a. c) Mặt phẳng ( α ) chứa AM và song song với BD cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N và P. Tính thể tích khối chóp S.ANMP theo a. TRƯỜNG THPT BÙI THỊ XUÂN (2009 – 2010) BÀI 1 : (4 điểm) Cho hàm số 4 2 1 ( ) 1 4 y f x x x= = − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C), biết d đi qua điểm A(1;0) c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 – 4x 2 – 4m = 0 BÀI 2 : (3 điểm) a) Khảo sát tính đơn điệu của hàm số ln x y x = − . b) Cho hàm số y = sin(lnx) + cos(lnx). Chứng minh : A = x 2 . y” +x.y’ + y là hằng số. c) Cho log 9 5 = a, log 4 7 = b, log 2 3 = c. Tính log 6 35 theo a, b, c. 5 BÀI 3 : (3 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’. Gọi E, E’ lần lượt là trung điểm của AC và A’C’, AB = 2a, · ( ',( ' ' ))BC AA C C α = với tan 6 2 α = . a) Tính cạnh bên của hình lăng trụ theo a. b) Tính diện tich xung quanh và thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a. c) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hính chóp E’.ABC TRƯỜNG THPT MINH KHAI (06-07) Bài 1: Cho (C m ): y = x 3 + mx 2 + 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m = -3. Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số y = f(|x|) = |x 3 | - 3x 2 + 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-3). c) Định m để (C m ) cắt đường thẳng (d): y = -x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho 2 2 2 A B C x x x 7+ + = Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 2x - 1 x + 1 5 5 250+ = b) 2 3 3 2 log x + 3 = 5log 9x c) 2 5 log x + log (2x + 1) = 2 6 Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy ABCD, mặt bên SCD tạo với mặt đáy ABCD một góc α . a) Tính SA theo a, α . Suy ra thể tích hình chóp S.ABCD. b) Định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích mặt cầu đó theo a và α . c) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh CD. Đặt CM = x. Hạ SH vuông góc BM. Xác định vị trí của M để thể tích tứ diện SABH đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó. TRƯỜNG THPT MARIE CURIE (06-07) Bài 1: (3đ) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = 2 x + 3 x - 1 b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo a số nghiệm của phương trình x 2 – ax + a + 3 = 0 (*). Với giá trị nào của a thì phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt. Bài 2: (1đ) Cho hàm số: y = 2 nx - n + 3 x + 2 (1) (n là tham số). Tìm n để hàm số (1) đồng biến trên từng khoảng xác định. Bài 3: (1đ) Cho hàm số: y = x 3 – 3x 2 + x – 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn của (C). Bài 4: (1đ) Cho hàm số: y = 2 x + x - 3 x + 1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d: y = m (m là tham số). Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng d luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm A và B. Với giá trị nào của m thì đoạn thẳng AB ngắn nhất. Bài 5: (2đ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 7 a) 4 2 2 1 log (x + 3) + 2log (x - 1) log (4x) 2 = b) x x + 2 x 2x + 1 9 3 y 3 9 3 4y - 1  + =  +   =  Bài 6: (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Cho biết AB = 3, BC = 4 và SA = 4 a) Chứng minh rằng trung điểm I của SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích tam giác SBC. Từ đó, hãy tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG (2008-2009) Bài 1: (3đ). Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm giá trị của k để đường thẳng (D): y = kx + 2(k – 9) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt. Bài 2: (2đ). Giải các phương trình sau: 1) 4x 8 2x 5 3 4.3 27 0 + + − + = 2) log 4x 8 + log 9 243 = log 2x 2 8 Bài 3: (1đ). Cho hàm số y = ln 1 1 x    ÷ +   với x > -1. Tính giá trị của biểu thức T = x.y’ – e y + 2009 Bài 4: (1đ). Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = 2x – e 2x+1 trên đoạn [-1; 0] Bài 5: (3đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AC = a 5 , hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, góc giữa SC và đáy bằng 60 o . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2) Gọi M là trung điểm của SB, N là điểm trên cạnh SC với NC = 2NS. Tính thể tích khối tứ diện SAMN. 3) Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. Xác định tâm và tính diện tích của mặt cầu qua các điểm A, B, C, D, H, K, L. TRƯỜNG THPT TÂN BÌNH (2008-2009) Bài 1: (4đ). Cho hàm số y = x 1 x 1 − + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm M(-2; 3) c) Tính diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến (d) và hai trục tọa độ. Bài 2: (2đ). Giải các phương trình sau: a) 3 x+1 + 18.3 -x = 29 9 b) lg(x 2 + 2x – 3) + lg x 3 x 1 +    ÷ −   = 0 Bài 3: (1đ). Cho a, b, c, d > 0 và a, b, c, d cùng khác 1. Chứng minh rằng: log a d.log b d + log b d.log c d + log c d.log a d = a b c abc log d.log d.log d log d Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết AD = 2AB = 2BC = 2a. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b) Chứng minh rằng CD ⊥ (SAC). Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD. c) Xác định tâm mặt cầu đi qua 4 điểm S, A, B, C. Tính diện tích mặt cầu này. TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN (2008-2009) A. PHẦN CHUNG Bài 1: (3đ). Cho hàm số y = 3x 2 2x 1 + + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1/2; 0) Bài 2: (2đ). Giải các phương trình sau: 1) 9 x + 3 x – 6 = 0 2) log 3 (x + 2) = 2log 3 (x + 1) 10 3) 16 2 1 1 x log 2x log 4 − = 3 Bài 3: (3đ). Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao là h 3 , góc của cạnh bên và mặt đáy là 60 o . 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2) Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). B. PHẦN RIÊNG 1. Theo chương trình chuẩn: Bài 4a: (1đ). Tìm tham số m để hàm số: y = 3 2 2 x mx (m 4)x m 3 + + − + đạt cực đại tại x = 1. Bài 5a: (1đ). Tìm tham số k để đường thẳng (d): y = kx cắt đồ thị (C): y = 2 3 x− tại hai điểm phân biệt. 2. Theo chương trình nâng cao Bài 4b: (1đ). Tìm tham số m để đường thẳng (d): y = 3x + m cắt đồ thị (C): y = 2 x 3x 3 1 x − + − tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 3 10 4 [...]... (4đ) Cho hàm số y = 2x −1 có đồ thị là (C) x−2 14 1/ Kh o sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số cho ( 2 đ) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - 3x + 2 ( 1đ) 3/ Tìm các điểm trên (C) sao cho điểm đó cách đều hai tiệm cận của (C) BÀI 2 : (1 đ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2.lnx trên o n [ 1/e; 1] BÀI 3 : (1 đ) Cho hàm... thức T = y’’’ – 13y’ – 12y BÀI 4 : (1 đ) Giải phương trình : log2( 25x + 3 + 7) – 2 = log2( 5x + 3 + 1) BÀI 5 : (3 đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 2a, các cạnh bên t o với đáy góc 6 0o 1/ Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD.(1đ) 2/ Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (1đ) 3/ Tính khoảng cách từ A đến mặt... y = m tiếp xúc với parabol (P): y = x2 – 2x  x + 4y  y x = 16 Bài 6a: (1đ) Giải hệ phương trình:  2  log3 (x − y) = 1 − log3 (x + y)  II Ban cơ bản Bài 5b: (1đ) 3 − 2x x+3 2x + 1 b) Đường thẳng y = - x + 4 và đồ thị (C): y = có mấy điểm x a) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = chung Tìm tọa độ các điểm chung đó Bài 6b: (1đ) Giải phương trình: log4(log2x) + log2(log4x) = 2 TRƯỜNG THPT SƯƠNG... của hàm số y = ln x trên o n [1; e2] x Bài 3: (2đ) Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) 22x+2 – 9.2x + log232 = 0 2) log 1 [log3 (x − 1)] > log2 (8x) − log 2 (4x) 2 Bài 4: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD) Góc giữa SC và mặt đáy bằng 3 0o a) Nêu cách xác định góc giữa SC và mặt đáy b) Tính thể tích hình chóp S.ABCD c) Chứng minh: BC ⊥ SB d) Gọi M, E,...11 Bài 5b: (1đ) Cho (C): y = - x3 8 + 2x 2 − 4x + Viết phương trình tiếp 3 3 tuyến của (C) tại điểm uốn và chứng minh trong các tiếp tuyến của (C) thì tiếp tuyến này có hệ số góc lớn nhất TRƯỜNG THPT MARIE CURIE (2008-2009) A PHẦN CHUNG Bài 1: (3đ) Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + 1 a) Kh o sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b) Dựa v o đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị... 0 2 2 b) log3 x − 2 log3 x − 6 = 0 Bài 3: (2đ) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SB ⊥ (ABC), AB = 3a, AC = 4a, SA = 5a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC b) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Bài 4: (1đ) Cắt khối nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thi t diện là một tam giác đều cạnh 2a Tính thể tích của khối nón đó B PHẦN RIÊNG I Ban nâng cao 12 Bài 5a:... Bài 1: (4đ) Cho hàm số y = (m + 1)x − 3 x+m 1) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định 2) Kh o sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 3) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng: x – 5y + 10 = 0 13 4) Định k để đường thẳng y = kx – 2 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Bài 2: (1đ) Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = ln x trên o n [1; e2] x . Cho a, b, c, d > 0 và a, b, c, d cùng khác 1. Chứng minh rằng: log a d.log b d + log b d.log c d + log c d.log a d = a b c abc log d.log d.log d log. − + = b) 2 2 12 3 9 5 log (x 1) log (x 1) log 25 0− − − + = . c) x(log 3 2 + 1) + 2 x = log 3 (81 – 27x) . Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam