§Ò Thi Häc K× II Đề ôn luyến số 1 Bài 1:(2 điểm) 1. Vẽ đồ thị hàm số : y = 1 4 − x 2 (P) 2. Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ và qua điểm A trên (P) có hoành độ bằng 2. Bài 2:(3 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x tham số m : x 2 + 2(m+1)x + 2m – 4 = 0 (1) 1. Giải PT (1) khi m = – 2 2. Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm là 2 . Tìm nghiệm kia. 3. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 4. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 1 1 2 x x + = Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong ba ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 cái áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 cái áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu cái áo ? Bài 4:(3,5điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD // AB,tia AD cắt (O) tại E (E khác D). 1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh · · ACB AOC= 3. Chứng minh AB 2 = AE.AD 4. Tia CE cắt AB tại I .Chứng minh IA = IB Đề ôn luyến số 2 Bài 1:( 1,5điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: a) 3 2 6 x y x y + = + = b) ( ) 2 2 3 2 1 0x x x+ − − = Bài 2:(2 điểm) Cho hàm số y = – x 2 và hàm số y = x – 2. a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số. Bài 3: (1,5điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2 + 4x + m + 1 = 0 (1) a) Giải phương trình khi m = –1. b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thỏa mãn 1 2 2 1 10 3 x x x x + = . Bài 4:(1,5điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Hai giá sách có 250 cuốn. Nếu chuyển từ giá thứ nhất sang giá thứ hai 20 cuốn thì số sách ở giá thứ nhất lúc này chỉ bằng 2 3 số sách ở giá thứ hai. Tìm số sách lúc đầu ở mỗi giá. Bài 5: (3,5điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ). Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D. 1. Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp và AH vuông góc với BC. 2. Chứng minh AE.AB =AF.AC 3. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC .Tính tỉ số OK BC khi tứ giác OHBC nội tiếp . 4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC >HE. Tính HC. Đề ôn luyến số 3 Bài 1: (2,0 điểm) a) Phát biểu định lí Vi-ét. b) Áp dụng: cho phương trình 19x 2 – 5x – 1890 = 0. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình đã cho. Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 .Tính f(0), f(1), f(–3), f( 2 ). Bài 3: (1,0 điểm) Giải phương trình 2x 2 – 9x + 4 = 0. Bài 4: (1,5 điểm) Hai máy xúc cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 10 giờ. Nếu máy xúc thứ nhất làm trong 6 giờ và máy xúc thứ hai làm trong 3 giờ thì làm được 2 5 công việc. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi máy xúc phải làm trong bao nhiêu giờ để hoàn thành công việc? Bài 5: (0,5 điểm)Cho phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn = 1 2 x 2009 x . Chứng minh: 2010 2 ac = 2009b 2 . Bài 6: (0,5 điểm) Một hình trụ có chiều cao h = 10cm, bán kính đường tròn đáy r = 5cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ. Bài 7: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, điểm C thuộc nửa đường tròn (C khác A và B), D là điểm chính giữa của cung AC. AD cắt BC tại E, BD cắt AC tại K. Chứng minh: a) Tứ giác CEDK nội tiếp. b) BA = BE. c) DE 2 = DB.DK HÖÔÙNG DAÃN CHAÁM Đề ôn luyến số 3 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a) Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì 1 2 1 2 b x x a c x .x a + = − = 1,0 b) Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Ta có: 1 2 5 5 x x 19 19 − + = − = ; 1 2 1890 x .x 19 − = . 1,0 2 f(0) = 2.0 2 = 0; f(1) = 2.1 2 = 2; f(–3) = 2.(–3) 2 = 18; f ( ) 2 = 2. ( ) 2 2 = 4 0,5 0,5 3 ∆ = (–9) 2 – 4.2.4 = 49; 7 ∆ = Phương trình có hai nghiệm x 1 = 9 7 4 4 + = , x 2 = 9 7 1 4 2 − = 0,5 0,5 4 Gọi x (h), y (h) lần lượt là thời gian máy xúc thứ nhất, máy xúc thứ hai làm một mình xong công việc (x > 0, y > 0) Mỗi giờ máy xúc thứ nhất làm được 1 x công việc Mỗi giờ máy xúc thứ hai làm được 1 y công việc Mỗi giờ cả hai máy xúc làm được 1 10 công việc Theo đề bài ta có phương trình + = 1 1 1 x y 10 (1) Trong 6 giờ máy xúc thứ nhất làm được 6 x công việc Trong 3 giờ máy xúc thứ hai làm được 3 y công việc Theo đề bài ta có phương trình 6 3 2 x y 5 + = (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 1 1 1 x y 10 6 3 2 x y 5 + = + = Đặt 1 1 u, v x y = = , ta có hệ phương trình: 1 1 u v u x 30 10 30 2 1 y 15 6u 3v v 5 15 + = = = ⇔ ⇔ = + = = (thoả mãn điều kiện) Trả lời: Nếu làm một mình thì máy xúc thứ nhất hoàn thành công 0,25 0,5 0,5 0,25 K E D O A B C s Bi 1. (2,5 im). 1. Gii phng trỡnh x 2 - 5x + 6 = 0 2. Tỡm m phng trỡnh x 2 - 5x - m + 7 = 0 cú hai nghim x 1 ; x 2 tha món h thc 2 2 1 2 13x x+ = . 3. Cho hm s 2 =y x cú th (P) v ng thng (d) : = - + 2y x a) V (P) v (d) trờn cựng mt h trc ta . b) Bng phộp tớnh hóy tỡm ta giao im ca (P) v (d). Bi 2. (3,5im). Cho ng trũn (O; R) v mt im S nm bờn ngoi ng trũn. K cỏc tip tuyn SA, SB vi ng trũn (A, B l cỏc tip im). Mt ng thng i qua S (khụng i qua tõm O) ct ng trũn (O; R) ti hai im M v N vi M nm gia S v N. Gi H l giao im ca SO v AB; I l trung im MN. Hai ng thng OI v AB ct nhau ti E. a) Chng minh IHSE l t giỏc ni tip ng trũn. b) Chng minh OI.OE = R 2 . c) Cho SO = 2R v MN = R 3 . Tớnh din tớch tam giỏc ESM theo R. 2) Gii phng trỡnh: a) x 2 + 3x = 0 b) x 4 + 8x 2 + 9 = 0 Bi 3: (2im) Gii bi toỏn bng cỏch lp phng trỡnh: Cho s t nhiờn cú hai ch s, tng ca ch s hng chc v ch s hng n v bng 14. Nu i ch ch s hng chc v hng n v cho nhau thỡ c s mi ln hn s ó cho 18 n v. Tỡm s ó cho. Bi 4. (1im) Trờn mt phng ta Oxy cho (P): y = 3x 2 . Vit phng trỡnh ng thng song song vi ng thng y = 2x + 3 v ct (P) ti im cú tung y = 12 . Bi 5. (4im) Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB = a. Gi Ax, By l cỏc tia vuụng gúc vi AB,( Ax, By thuc cựng mt na mt phng b AB). Qua im M thuc na ng trũn (O) (M khỏc A v B) k tip tuyn vi na ng trũn (O); nú ct Ax, By ln lt E v F. a) Chng minh: ã 0 EOF 90= b) Chng minh : T giỏc AEMO ni tip ; hai tam giỏc MAB v OEF ng dng. c) Gi K l giao im ca AF v BE, chng minh MK AB . d) Khi MB = 3 .MA, tớnh din tớch tam giỏc KAB theo a. Bi 6 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B cách nhau 80km,sau đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít hơn thời gian ca nô ngợc dòng 15 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô ,biết vận tốc của dòng n- ớc là 4km/h. Bi 7: Tìm toạ độ giao điểm A và B của đồ thị hai hàm số y=2x+3 và y=x 2 . Gọi D và C lần lợt là hình chiếu vuông góc của A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 8: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB=2R, C là trung điểm của OA và dây MN vuông góc với OA tại C. Gọi K là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN. 1)Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2)Tính tích AH.AK theo R. 3)Xác định vị trí của điểm K để tổng (KM+KN+KB) đạt GTLN và tính GTLN đó? Bài 9 Giải bài toán bằng cách lập phơng trình+ hpt Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy.Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mớc 10% so với thảng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất đợc 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy. Bi 10 : Cho Parabol (P): y= 2 4 1 x và đờng thẳng (d) có phơng trình y = mx+1. 1)C/m đờng thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m 2)Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB theo m( O là gốc toạ độ). Bài 11 A1) Cho nửa đờng tròn tâm (O) đờng kính AB, M thuộc nửa đờng tròn. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa M ngời ta dựng hai tia Ax, By cùng vuông góc với AB. Một đờng tròn (O) đi qua A, M cắt đoạn thẳng AB và tia Ax tại C và P, đờng thẳng MP cắt By tại Q. Chứng minh rằng: a) Tứ giác BCMQ nội tiếp. b) PC vuông góc với CQ. c) QC là tiếp tuyến của đờng tròn (O). A2) Cho tam giác ABC (Â > 90 0 , AC > AB). Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Tia BA cắt đờng tròn (K) tại điểm thứ hai là E, tia CA cắt đờng tròn (I) tại điểm thứ hai là F. a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng. b) Tứ giác BFEC nội tiếp. c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy. Bài 12 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình + HPT Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km.Khi từ B trở về A ngời đó tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vân tốc của ngời đi xe đạp khi đi từ A đến B. Bài 13: Cho phơng trình x 2 +bx+c=0 1) Giải phơng trình khi b=-3;c=2 2) Tìm b,c để phơng trình có hai nghệm phân biệt và tích bằng 1. Bài 14:Cho dờng tròn (O;R) tiếp xúc với đờng thẳng d tại A.Trên đờng thẳng d lấy điểm H (H khác A) và AH<R. Qua H kẻ đơng thẳng vuông góc với d cắt đờng tròn tại hai điểm phân biệt E,B( Enằm giữa B và H). 1) Chứng minh ABE=EAH và EAHABH ~ . 2) Lấy điểm C trên đờng thẳng d sao cho H là trung điểm của AC,đờng thẳng CE cắt AB tại K. C/m tứ giác AHEK nội tiếp. 3) Xác định vị trí của điểm H để AB = R 3 . Bi 15 : Giải h phng trỡnh : A. = =+ 22 1 x yx B. = =+ 21 11 y x C. = = 01 1 y yx D. = =+ 022 1 y yx Bi 16:( 1,5 ) Cho (P): y = x 2 v (d): y = x + 2 a/ V (P) v (d) trờn cựng mt mt phng ta . b/ Tỡm ta giao im ca (P) v (d) Bµi 2 (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x 2 - 2mx + m 2 = m + 1 (Èn x) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m= 1; m=-2; m=3 ,T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm. b) T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x 1 , x 2 tho¶ m·n x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 = 15 . − = 1,0 b) Vì a, c trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 . Ta có: 1 2 5 5 x x 19 19 − + = − = ; 1 2 1 890 x .x 19 − = . 1,0 2 f(0) = 2.0 2 = 0; f(1) = 2.1 2 = 2;. 2.(–3) 2 = 18; f ( ) 2 = 2. ( ) 2 2 = 4 0,5 0,5 3 ∆ = ( 9) 2 – 4.2.4 = 49; 7 ∆ = Phương trình có hai nghiệm x 1 = 9 7 4 4 + = , x 2 = 9 7 1 4 2 − = 0,5 0,5 4 Gọi x (h), y (h) lần lượt là. phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn = 1 2 x 20 09 x . Chứng minh: 2010 2 ac = 2009b 2 . Bài 6: (0,5 điểm) Một hình trụ có chiều cao h = 10cm, bán kính đường