PHÒNG GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO HUYỆN YÊN THẾ ĐỀ KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Ngày khảo sát 17/5/2011 Bài 1: (3.0 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) a) Rút gọn biểu thức : A = ( ) 20 − + 45 x + y = x − y = b) Giải hệ phương trình : c) Giải phương trình : x4 – 5x2 + = Bài 2: (1.0 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – = (1) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện: x1 + x2 + x1.x2 = Bài 3: (2.0 điểm) Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị đường thẳng (dm) a) Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1) b) Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Bài 4: (3.5 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K a) Chứng minh : Tứ giác BHCD nội tiếp b) Chứng minh : KM ⊥ DB c) Chứng minh KC.KD = KH.KB d) Ký hiệu SABM, SDCM diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng 2 (SABM + SDCM) không đổi Xác định vị trí điểm M cạnh BC để ( S ABM + S DCM ) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ theo a Bài ( 0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x + Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên học sinh: Số báo danh: HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài Nội dung trình bày a) A = 5( 20 − 3) + 45 = 100 − + = 100 = 10 x + y = x + y = 4 + y = y = ⇔ ⇔ ⇔ x − y = 2 x = x = x = b) 1(3đ) 2(1.0đ) 3(2.0đ) c) Đặt x2 = t ( ĐK: t ≥ 0) PT cho ⇔ t2 – 5t + = (a = , b = -5 , c = 4) Vì a + b + c = – + = nên t1 = (thỏa mãn) ; t2 = (thỏa mãn); + Với t = suy : x2 = ⇔ x = ±1 + Với t = suy : x2 = ⇔ x = ±2 Vậy tập nghiệm PT là: S = {±1 ; ±2} ∆’ = (m+1)2 – ( m2 – 1) = m2 + 2m + – m2 + = 2m + Để pt (1) có hai nghiệm x1 , x2 ∆’ ≥ ⇔ 2m + ≥ ⇔ m ≥ -1 Điểm 1.0đ 1.0đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ x1 + x2 = 2m + 2 x1.x2 = m − Theo hệ thức Vi ét ta có : Theo đề ta có: x1 + x2 + x1.x2 = ⇔ 2m + + m2 – = ⇔ m2 + 2m = ⇔ m(m + ) = ⇔ m = ( thỏa mãn), m = -2 ( loại) Vậy m = a) Khi m = (d1) : y = x + Bảng giá trị : x -1 y=x+1 Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm: A(-1 ; 0) B(0 ; 1) HS vẽ đồ thị cho (nếu vẽ sai, không vẽ đồ thị trừ 0.5đ) b) Gọi A(xA ; yA) điểm cố định mà (dm) qua m thay đổi Ta có : yA = mxA – m + ⇔ yA – = m(xA – 1) (*) Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA : xA − = x = ⇔ A yA − = yA = 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.5đ 0.5đ PT(*) vô số nghiệm m Vậy (dm) qua điểm A(1 ; 2) cố định m thay đổi 0.25đ 0.25đ A B H M C D K a) Xét tứ giác BHCD có: · · BHD = 900 ( BH ⊥ DM); BCD = 900 (vì ABCD hình vuông) 4(3.5đ) Mà: Hai đỉnh H, C kề nhìn BD 1góc 900 không đổi Suy ra: Tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn b) Xét tam giác BDK có DH , BC hai đường cao cắt M => M trực tâm tam giác BDK => KM đường cao thứ ba nên KM ⊥ BD c) - Chứng minh ∆HKC ∆DKB đồng dạng (g.g) - Suy KC.KD = KH KB 1 1 AB.BM = a.BM ; SDCM = DC.CM = a.CM 2 2 1 => SABM + SDCM = a (CM + BM ) = a không đổi 2 d) SABM = 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ Ta có: S2ABM + S2DCM = 2 a2 1 1 2 a.BM ÷ + a.CM ÷ = ( BM + CM ) 2 2 2 a a a a2 a2 a a4 a4 = ( BM + ( a − BM ) ) = BM − ÷ + = ( BM − ) + ≥ 2 2 8 Để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ BM = a/2 hay M trung điểm BC Khi a4 GTNN lúc x + , phương trình cho thành: t + x = ( x + 4)t ⇔ t − ( x + 4)t + x = ⇔ (t − x )(t − 4) = ⇔ t = x , t = 4, 0.25đ 0.25đ Đặt t = 5(0.5đ) Do phương trình cho ⇔ x + = hay x + = x (vô nghiệm) ⇔ x2 + = 16 ⇔ x2 = ⇔ x = ±3 0.25đ 0.25đ Ghi chú:- Trên Hướng dẫn chấm, làm HS yêu cầu phải lập luận chặt chẽ, trình bày sạch-đẹp cho điểm HD HS làm cách khác, cho điểm tối đa ...HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CUỐI NĂM HỌC 2 010- 2011 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút Bài Nội dung trình bày a) A = 5( 20 − 3) + 45 = 100 − + = 100 = 10 x + y = x + y = 4 + y = y = ⇔... A(1 ; 2) cố định m thay đổi 0.25đ 0.25đ A B H M C D K a) Xét tứ giác BHCD có: · · BHD = 90 0 ( BH ⊥ DM); BCD = 90 0 (vì ABCD hình vuông) 4(3.5đ) Mà: Hai đỉnh H, C kề nhìn BD 1góc 90 0 không đổi Suy... đồ thị cho (nếu vẽ sai, không vẽ đồ thị trừ 0.5đ) b) Gọi A(xA ; yA) điểm cố định mà (dm) qua m thay đổi Ta có : yA = mxA – m + ⇔ yA – = m(xA – 1) (*) Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA