SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ : ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 11 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(4.0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) 3sin 2x 7cos 2x b) sin x cos x c) 2sin x (3 3)sin x.cos x ( 1)cos x 1 d) 1 cos 2x sin 2x Bài 2:(2.0 điểm) a) Giải phương trình: A3n Cnn 2 14n 12 b) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton x , x x Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 16 học sinh đồn viên ưu tú, khối 12 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 10 có học sinh Văn phòng Đồn cần chọn nhóm gồm học sinh đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương Tính xác suất để chọn học sinh có đủ khối Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) ; (SAD) (SBC) b) Gọi M trung điểm cạnh SD N, P điểm nằm cạnh AB, CD cho AN = 2NB, CP = 2DP Tìm giao điểm SA (MNP) Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , K , M trung điểm cạnh SA , SC , OD Chứng minh: SD song song (IKM) -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên học sinh:……………………………………….; Số báo danh:……………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ : ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 11 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(4.0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau: a) 3cos2 2x 7sin 2x b) cos x sin x c) 2sin x (1 3)sin x.cos x ( 1)cos x d) 1 2 sin 2x cos 2x Bài 2:(2.0 điểm) a) Giải phương trình: Cnn 2 A3n 10n 12 1 b) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Newton x , x x Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 17 học sinh đồn viên ưu tú, khối 12 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 10 có học sinh Văn phòng Đồn cần chọn nhóm gồm học sinh đoàn viên ưu tú để tham gia xây nhà tình thương Tính xác suất để chọn học sinh có đủ khối Bài 4:(2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) ; (SAB) (SCD) b) Gọi I trung điểm cạnh SB K, J điểm nằm cạnh AD, BC cho AK = 2KD, CJ = 2JB Tìm giao điểm SA (IJK) Bài 5:(1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi E , F , K trung điểm cạnh SA , SC , OB Chứng minh: SB song song (EFK) -Hết Học sinh không sử dụng tài liệu Họ tên học sinh:……………………………………….; Số báo danh:……………… HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 MƠN TỐN – ĐỀ Bài 1a) 1b) 1c) 1d) Nội dung pt 3(1 cos 2x) 7cos 2x cos 2x π kπ / (k ) 3cos 2x cos 2x 0/ / x cos 2x (l) sin x cos x 2 x k2 / 12 sin x sin / (k ) 6 x k2 / 12 pt 3sin x cos x TH1: G/S cos x pttt: 2sin x 1 (vô lý) Vậy cosx = không nghiệm TH2 : cos x Pt 3tan x (3 3) tan x / π tan x 1 x kπ / (k ) 3/ tan x x π kπ sin2x ĐK : cos2x 2b) 0.75 0.25 0.75 0.25 0.75 0.25 pt 2cos 4x 3cos 4x 0/ cos 4x cos 4x 2(l) / π kπ π kπ (k ) x x 6 Nếu học sinh thiếu (k ) trừ tồn 0.25 2a) Điểm 0.25 n tha Đk: / pt n(n 1)(n 2) n(n 1) 14n / n3 2(n 1)(n 2) n 28 2n 5n 25 / n 5 Vậy: n = 5/ n (l) 0.5 0.25 0.5 0.5 k Tk 1 C x / C12k x123k / x 220 / Ycbt 12 3k k / Vậy hệ số x : C12 k 12 12 k 4368 Không gian mẫu C16 5 Gọi A biến cố thỏa đề Ta có: A C13 C10 C59 C57 C56 1638 / 0.5 0.5 0.25 0.5 Bài Nội dung Điểm A A 2730 / P(A) 4a) 0.25 S d K M D A Q P N C B E 4b) Ta có S điểm chung (SAB) (SCD) / Gọi AB CD E Vậy: (SAB) (SCD) SE / Ta có S điểm chung (SAD) (SBC), AD//BC Vậy: (SAD) (SBC) d với d qua S song song AD Gọi AD NP Q Ta có M, Q điểm chung (SAD) (MNP)/ Vậy: (SAD) (MNP) MQ / Gọi K SA MQ / Vậy: K SA (MNP) / 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 S I J K A M D B O C Gọi J IK SO / Ta có MJ đường trung bình tam giác SOD/ suy MJ song song SD / suy SD // (IMK)/ 0.75 0.25 HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 MƠN TỐN – ĐỀ Bài 1a) 1b) 1c) 1d) Nội dung pt 3(1 sin 2x) 7sin 2x sin 2x kπ / (k ) 3sin 2x 7sin 2x 0/ /x sin 2x (l) cos x sin x 2 x k2 / 12 sin x sin / (k ) 3 x k2 / 12 pt 3cos x sin x TH1: G/S cos x pttt: 2sin x (vơ lý) Vậy cosx = không nghiệm TH2 : cos x Pt tan x (1 3) tan x / π x kπ tan x / / (k ) tan x x π kπ sin2x ĐK : cos2x 2b) 0.75 0.25 0.75 0.25 0.75 0.25 π pt sin 2x cos 2x sin x / sin x sin 4x / 4 π π kπ (k ) x kπ x 8 Nếu học sinh thiếu (k ) trừ tồn 0.25 2a) Điểm 0.25 n tha Đk: / pt n(n 1) n(n 1)(n 2) 10n / n3 2n 7n 15 / n 5 Vậy: n = 5/ n (l) 0.5 0.25 0.5 0.5 k 1 Tk 1 C (x ) / C12k x 243k / x Ycbt 24 3k k / Vậy hệ số x : C127 792 / k 12 12 k 6188 Không gian mẫu C17 5 Gọi A biến cố thỏa đề Ta có: A C13 C11 C10 C57 C56 1974 / 0.5 0.5 0.25 0.5 Bài Nội dung Điểm A A 4214 / P(A) 4a) 301 442 0.25 S d E I B A Q J K C D L 4b) Ta có S điểm chung (SAD) (SBC) / Gọi AD BC L Vậy: (SAD) (SBC) SL / Ta có S điểm chung (SAB) (SCD), AB//CD Vậy: (SAB) (SCD) d với d qua S song song AB Gọi AB KJ Q Ta có I, Q điểm chung (SAB) (IJK)/ Vậy: (SAB) (IJK) IQ / Gọi E SA IQ / Vậy: E SA (IJK) / 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 S E J F A K B D O C Gọi J EF SO / Ta có KJ đường trung bình tam giác SOB/ suy KJ song song SB / suy SB // (EFK)/ 0.75 0.25 ...SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ : ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 11 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1:(4.0 điểm) Giải phương trình lượng... nhị thức Newton x , x x Bài 3:(1.0 điểm) Trường THPT Nguyễn Du có 17 học sinh đồn viên ưu tú, khối 12 có học sinh, khối 11 có học sinh khối 10 có học sinh Văn phòng Đồn cần chọn nhóm... sinh:……………………………………….; Số báo danh:……………… HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 MƠN TỐN – ĐỀ Bài 1a) 1b) 1c) 1d) Nội dung pt 3(1 cos 2x) 7cos 2x cos 2x π kπ / (k ) 3cos 2x cos