b Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường trònO, d cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại P,Q.. Chứng minh rằng AC.AQ = AD.AE..[r]
(1)ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG gi÷a häc kú II Đề NĂM HỌC 2014 -2015 MÔN: TOÁN Bài 1: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: x y 5 a) x y b) x2 - 7x = Bài 2: (1,0 điểm) 2a a 2a a a a a a a1 a a a Cho biểu thức:P= c) Cho P= , tìm giá trị a? a) Rút gọn P a) Chứng minh P > Bài 3: (1,0 điểm ) Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trước làm việc đội xe đó bổ xung thêm xe nên xe chở ít so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết số hàng chở trên tất các xe có khối lượng Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến B và C với đường tròn (O) cắt E, AE cắt đường tròn D ( khác điểm A) a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến A đường tròn(O), d cắt các đường thẳng AB,AC P,Q Chứng minh AC.AQ = AD.AE c) Chứng minh EP = EQ Bài 5: (1điểm) BiÕt a + b + c = vµ a b c ≠ Chøng minh r»ng: 1 0 2 2 b c a c a b a b2 c2 (2) Bài Đáp án a) 2,0 điểm x y 5 x y 3 y 9 x y 5 y 3 x 5 x 2 y 3 b) 1,0 điểm Điểm 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: (x;y) = (2;3) 0,25 x2 - 7x = x2 - 7x - = 0,5 D = 72 - 4.(-8) = 81 Þ x1 = -1; x2 = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 (3) 0,25 4,0 điểm a) b) \s\up7() = 900 ( t/c hai t/t cắt ) \s\up7() = 0,25 B,C thuộc đường tròn đường kính OE hay tứ giác OBEC nội 0,5 tiếp đường tròn Do d // AI nên 0,25 Mà \s\up7() = \s\up7() = Từ đó suy \s\up7() ( so le ) \s\up7() ( = \f(1,2 sđ AC ) \s\up7() = 0,25 \s\up7() 0,25 Xét ADC và AQE có \s\up7() chung \s\up7() = Vậy ADC \s\up7() ( cmt ) AQE \f(AD,AQ = \f(AC,AE AQ.AC = AD AE 0,25 0,25 c) Chứng minh đươc ECQ cân E EC = EQ (1) 0,5 chứng minh tương tự EPB cân E EP = EB (2) mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt ) (3) Từ (1) , (2) và (3 ) suy EQ = EP 0,25 0,25 Ta cã: a + b + c = => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 0,5® (4) 1,0 điểm => b2 + c2 - a2 = -2bc T¬ng tù ta cã : c2 + a2 - b2 = -2ac a2 + b2 - c2 = -2ab 1 1 1 ⇒ 2 2+ 2 2+ 2 2= + + = 0,5® b +c −a c + a −b a + b −c −2 bc −2 ac −2 ab a b c a+ b+c + + = =0(dpcm) −2 abc −2 abc −2 abc −2 abc Chú ý: Học sinh làm bài cách khác đúng cho điểm tối đa (5)