Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.. Vẽ đường kính AK của đường tròn O.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Tìm nghiệm tổng quát các phương trình sau: 3x + y = 7x + 0y = 21 Câu (2,5 điểm) Giải các hệ phương trình: 5 x y 12 x y 2 3 x y 5 2 x y 18 Câu (1,0 điểm) ¿ x + by=− Xác định a, b để hệ phương trình bx −ay =−5 nhận cặp số (1 ; -2) là ¿{ ¿ nghiệm Câu (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập hệ phương trình: Hai tổ sản xuất cùng may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày thì hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai là 10 áo Hỏi tổ ngày may bao nhiêu áo? Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Chứng minh AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD Chứng minh OC vuông góc với DE -HẾT - (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN BÌNH THỦY ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN: TOÁN LỚP Câu (1,0 điểm) 3x + y = y = – 3x + Nghiệm tổng quát phương trình là (x R ; y = – 3x) + 7x + 0y = 21 x =3 + Nghiệm tổng quát phương trình là (x = ; y R) + Câu (2,5 điểm) 5 x y 12 2 x y 2 Cộng vế hai pt hệ ta được, 7x = 14 + Suy ra, x = ++ Tính y = + Vậy nghiệm hệ phương trình là (x = 2; y = 1) + 3 x y 5 x y 18 Hệ pt tương đương 9 x y 15 2 x y 18 + x2 = + x= + Với x = thì y = + Vậy hệ phương trình có nghiệm là ( ; 4) và ( ; 4) + Câu (1,0 điểm) ¿ x +by=− Hệ phương trình bx −ay =−5 nhận cặp số (1 ; -2) là nghiệm và khi: ¿{ ¿ 2b b 2a ++ b 3 suy a ++ (3) Câu (1,5 điểm) Gọi x, y (chiếc) là số áo tổ thứ và ++ tổ thứ hai ngày may ĐK: x, y nguyên dương áo 3 x y 1310 Theo đề bài, ta có hệ phương trình: x y 10 ++ x 170 Giải hệ phương trình trên tìm được: y 160 (thỏa mãn đk) ++ Vậy ngày, tổ thứ may 170 áo; tổ thứ hai may 160 ++ Câu (3,5 điểm) A E F x O + H B C D K (1,25 điểm) Ta có AEH 90 và AFH 90 + Do đó AEH + AFH 180 + Tứ giác AEHF nội tiếp + Ta lại có, AEB ADB 90 + E và D cùng nhìn cạnh AB góc vuông Vậy tứ giác AEDB nội tiếp + (4) A E F x O H B C D K (1,0 điểm) Ta có ACK 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) + Hai tam giác vuông ADB và ACK, có: ABD AKC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC) Suy ABD ∽AKC (g-g) + + AB AD = Từ đó ta được, AK AC AB.AC = AK.AD AB.AC = 2R.AD + (1,0 điểm) Vẽ tiếp tuyến xy C (O) Ta có OC Cx (1) + Mặt khác, AEDB nội tiếp ABC DEC Mà ABC ACx Nên ACx DEC Do đó Cx // DE + + (2) Từ (1) và (2) ta có: OC DE + * Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần đúng đó - (5)