Nhận biết: Tính chất c ủa bất đẳng thức Nhận biết: Dấu của một biểu thức là tích của hai nhị thức Thông hiểu: Giải một bất phương trình chứa ẩn ở mẫu Nhận biết: Dấu của một tam thức bậc [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn: Toán – lớp 10 THPT (Thời gian làm bài: 90 phút.) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề khảo sát gồm trang Mã đề thi: 202 Phần I: Trắc nghiệm (4,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai? A cos a b cos a cos b sin a sin b B sin a b sin a cos b cos a sin b C sin a b sin a cos b cos a sin b D sin 2a 2sin a cos a Câu 2: Cho a, b, c là các số thực, n nguyên dương Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a b A a b B a b ac bc n C a b a c b c n D a b a b Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm M 1;2 và đường thẳng d : x y Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng (d) 13 D B 13 C 13 13 Câu 4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G , I là trung điểm AB Mệnh đề nào sau đây là sai? A AC AB BC B AB BC AC C GA GB GC D IA IB A Câu 5: Cho hai vectơ u (2; 1) và v(3; 1) Góc (u, v) 0 B 45 A 135 C 90 D 120 x 3t Một véc tơ y t Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : phương đường thẳng d là A u 3; 1 B u 3;1 C u 1; D u 3; 2 2 Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn có phương trình x y x y Tọa độ tâm I và bán kính R đường tròn là A I 1; 2 , R B I 1; 2 , R C I 1;2 , R D I 1; 2 , R Câu 8: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn? A y x B y x x C y x x 3 x x là x2 B x 1 C x D y x Câu 9: Điều kiện phương trình A x 1 và x D x 1 và x Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 2 x 3x là 1 2 A S ;2 C S ; 2; 1 D S ;2 B S ; 2; Trang 1/3 - Mã đề thi 202 (2) Câu 11: Cho A sin Khẳng định nào sau đây là đúng? B cot C tan D cos Câu 12: Cho hàm số bậc hai y x x có đồ thị là parabol P Tọa độ đỉnh I P là A I (2; 3) B I (1; 4) C I (2;5) D I (1;0) Câu 13: Cho hàm số bậc hai y ax bx c có đồ thị hình bên Mệnh đề nào sau đây là đúng? y x O A a , b , c B a , b , c x là B x C a , b , c D a , b , c C x 11 D x 2 Câu 14: Nghiệm phương trình A x Câu 15: Cho phương trình x x có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Giá trị biểu thức P x1 x2 x1 x2 B A C D 120 Độ dài BC Câu 16: Cho tam giác ABC có AB 2, AC , BAC B 19 A C 10 D x là 3 x x Câu 17: Số nghiệm nguyên hệ bất phương trình A B D C x y có nghiệm là ( x0 , y0 ) Giá trị x0 y0 3 x y Câu 18: Hệ phương trình A 13 7 B Câu 19: Cho sin C D Giá trị sin 22 C 5 Câu 20: Biểu thức f x nào đây có bảng xét dấu hình vẽ? A x f ( x) B 1 0 22 D A f x 1 x x B f x x 1 x C f x x 1 x D f x x 1 x Trang 2/3 - Mã đề thi 202 (3) Phần II Tự luận (6,0 điểm) Bài (1, điểm) a) Giải bất phương trình: x2 2x 1 x2 x b) Cho biểu thức f x x m 1 x m , với m là tham số Xác định m để f x với x thuộc Bài (1,75 điểm) a) Cho cos 3 , với Tính giá trị cos , sin 2 cos x sin x 2 b) Rút gọn biểu thức P sin x sin x sin x Bài (1,75 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 1 , đường thẳng : x y a) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng b) Lập phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng , qua A và tiếp xúc với trục Oy , biết hoành độ điểm I lớn 2 Bài (1,0 điểm) Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol MIN hình vẽ Hai đầu dây gắn chặt vào hai điểm M và N trên hai trục MM ' và NN ' với độ cao 20m , chiều dài nhịp M ' N ' 160m Khoảng cách ngắn dây truyền với cầu là OI 4m Xác định chiều dài dây cáp treo AA ' (dây cáp treo là các thẳng đứng cách nối cầu với dây truyền) -HẾT - Họ và tên học sinh:………………………………………Số báo danh:………….…………………… …… Chữ ký giám thị:……………………………… …………………………………… …….… ………… Trang 3/3 - Mã đề thi 202 (4) KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10 I TRẮC NGHIỆM - Mỗi câu trả lời đúng cho 0,2 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 202 A C A D A A A A D A A B C A B A D A B B 204 B A B B C A D A A A C C B A A D A A A A 206 A D C B C D D A B C A D A C D A A A A D 208 A C A A B A A A C D A A D C D A B A D A 402 A B A A A A C A D A C D C D A B D D D A 404 B C B B D C B A C C D A B D B A B D D D 406 D C A C B D D B A C D D B C B D D D B B 408 A A C A D B D B A B D D B A B C A B D B II TỰ LUẬN Đáp án x2 x 1 Giải bất phương trình: x2 2x Bài 1a 0,75 Điểm 0,25 x2 2x 4 x 0 x2 2x x2 2x +) Lập bảng xét dấu x -4x+3 2 + x 2x + VT + + + - _ 3 4 + + Tập nghiệm: S 2;0 ; - 0,25 + 0,25 (5) Bài 1b 0,75 Cho biểu thức f x x m 1 x m , với m là tham số Xác định m để f x với x thuộc ycbt ' 0,25 m m20 0,25 0,25 1 m Bài 2a 1,0 3 , với Tính giá trị cos , sin 2 2 cos cos 3 sin Cho cos sin cos sin cos sin Bài 2b 0,75 0,25 0,25 9 0,25 sin 2 2sin cos cos x sin x 2 Rút gọn biểu thức P sin x sin x sin x cos x sin x sin x sin x 2 P sin x sin x sin x sin 3x sin x sin x sin x 2cos x 1 2sin x cos x sin x 2sin x cos x sin x sin x 2cos x 1 0,25 0,25 0,25 Bài sin x 2sin x cos x 2cos x 0,25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A 1; 1 , đường thẳng : x 2y a) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với đường thẳng 3a 0,75 b) Lập phương trình đường tròn có tâm I thuộc đường thẳng , qua A và tiếp xúc với trục Oy , biết hoành độ điểm I lớn 2 0,25 d / / d : x y m 0, m 3 0,25 Vì d qua A nên 1 m m 1TM 0,25 Vậy phương trình d : x y 0,25 Lấy I 2t; t 3b 1,0 Ta có IA2 2t 4 1 t 0,25 (6) d I , Oy 2t Theo giả thiết ta có: IA d I , Oy IA2 d I , Oy 0,25 2t 4 1 t 2t t 6t t t Trường hợp 1: t I 5;4 : không thoả mãn Trường hợp 2: t I 1;2 , bán kính R IA 0,25 Phương trình đường tròn là x 1 y 2 Bài 1,0 Để xây dựng cầu treo người ta thiết kế dây truyền đỡ cầu treo có dạng Parabol MIN hình vẽ Hai đầu dây gắn chặt vào hai điểm M và N trên hai trục MM ' và NN ' với độ cao 20m , chiều dài nhịp M ' N ' 160m Khoảng cách ngắn dây truyền với cầu là OI 4m Xác định chiều dài dây cáp treo AA ' (dây cáp treo là các thẳng đứng cách nối cầu với dây truyền) 0,25 Chọn trục Oy trùng với trục đối xứng Parabol, trục Ox nằm trên cầu hình vẽ Khi đó ta có M 80; 20 , I 0;4 Ta tìm phương trình parabol có dạng y ax bx c Parabol có đỉnh là I và qua điểm M nên ta có hệ phương trình 0,25 b 2a a 400 b a.0 b.0 c a.802 b.80 c 20 c x 4 400 Chiều dài AA ' chính là tung độ điểm A ' Vì các cáp cách nên hoành độ điểm A ' là 60m Suy tung độ điểm A ' là y 13 Vậy chiều dài dây cáp AA ' là 13m Suy Parabol có phương trình y Chú ý: Học sinh trình bày theo các cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa 0,25 0,25 (7) MA TRẬN ĐỀ KHẢO SÁT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019-2020 MÔN: TOÁN – LỚP 10 Trắc nghiệm Chủ đề Nội dung NB Hàm số bậc và hàm số bậc hai Hàm số Bất đẳng thức, bất phương trình Hàm số bậc hai Câu Phương trình quy bậc bậc hai Câu Phương trình và hệ phương trình bậc nhiều ẩn Bất đẳng thức Dấu nhị thức bậc Câu Câu Câu Dấu tam thức bậc hai Câu 10 Hệ bất phương trình bậc ẩn Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác Vectơ Tích vô hướng hai vectơ và ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng Tỉ lệ % Điểm Giá trị lượng giác cung Câu Câu Câu Tổng và hiệu hai vectơ Tích vectơ với số Ứng dụng tích vô hướng Hệ thức lượng tam giác Câu 15 Câu 16 Câu 17 Câu 18, 19 TH 1 12% 1,2 BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT CÂU HỎI VD VDC Bài 1đ 0 Bài 1b 0,75đ Bài 2a 1đ Bài 2b 0,75đ 1 Bài 3a 0,75đ 32,5% 3,25 Tổng số câu Bài 1a 0,75đ Câu 20 28% 2,8 NB 1 1 Câu 12, 13 Câu 14 Phương trình đường tròn Tổng số câu Câu 11 Công thức lượng giác Phương trình đường thẳng TH Câu Đại cương phương trình Phương trình, hệ phương trình Tự luận Bài 3b 1đ 17,5% 1,75 10% (8) Chủ đề Nội dung Hàm số Hàm số bậc và hàm số bậc hai Hàm số bậc hai Câu/bài Nhận biết: Một hàm số chẵn, lẻ Nhận biết: Tọa độ đỉnh đồ thị hàm số bậc Thông hiểu: Cho hình vẽ đồ thị hàm số bậc hai nhận biết dấu hệ số a, b, c Bài toán thực tế vận dụng hàm số bậ hai Thông hiểu: Điều kiện xác định phương trình chứa và phân thức Nhận biết: Tính giá trị biểu thức chứa tổng, tích nghiệm phương trình bậc hai Thông hiểu: Giải phương trình chứa bậc hai đơn giản Nhận biết: Nghiệm phương trình bậc hai ẩn Bài Đại cương phương trình Phương trình, hệ phương trình Phương trình quy bậc bậc hai Phương trình và hệ phương trình bậc nhiều ẩn Bất đẳng thức Dấu nhị thức bậc Bất đẳng thức, bất phương trình Dấu tam thức bậc hai Hệ bât phương trình bậc ẩn Cung và góc lượng giác, công thức lượng giác Giá trị lượng giác cung Vectơ Tích vô hướng hai vec tơ và ứng dụng Phương pháp tọa độ mặt phẳng Bài 1a 10 Bài 1b 11 12 13 Bài 2a Công thức lượng giác Tổng và hiệu hai vectơ Tích vectơ với số Ứng dụng tích vô hướng Hệ thức lượng tam giác Phương trình đường thẳng Phương trình đường tròn Mô tả 14 Bài 2b 15 16 17 18 19 Bài 3a 20 Bài 3b Nhận biết: Tính chất c bất đẳng thức Nhận biết: Dấu biểu thức là tích hai nhị thức Thông hiểu: Giải bất phương trình chứa ẩn mẫu Nhận biết: Dấu tam thức bậc hai Vận dụng: Tìm điều kiện tham số để bất phương trình bậc hai có nghiệm đúng với x Thông hiểu: Nghiệm hệ bất phương trình bậc ẩn Nhận biết: Dấu các giá trị lượng giác Nhận biết: Giá trị lượng giác các cung có liên quan đặc biệt Thông hiểu: Tính các giá trị lượng giác góc biết điều kiện cho trước Nhận biết: Các công thức lượng giác (Tìm khẳng định sai) Vân dụng: Rút gọn biểu thức lượng giác đơn giản Nhận biết: Quy tắc ba điểm; quy tắc trừ; Trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác Thông hiểu: Tính góc hai vectơ Thông hiểu: Sử dụng định lý hàm số cosin tính độ dài đoạn thẳng Nhận biết: vectơ pháp tuyến vectơ phương đường thẳng Nhận biết: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Thông hiểu: Viết phương trình đường thẳng đường tròn Nhận biết: Tọa độ tâm và bán kính đường tròn Vận dụng: Bài toán liên quan đường thẳng, đường tròn (9)